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割线

  • 五种方法解决圆中弦的中点轨迹问题
    5,12)引圆的割线与圆相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程。解法一：(直接法)如图1,设弦AB的中点M的坐标为M(x,y),连接OP,OM,则OM⊥AB。图1在△OMP中,由两点间的距离公式和勾股定理得:x2+y2+ (x-5)2+(y-12)2=169。整理得x2+y2-5x-12y=0,其中-3≤x≤3。解法二：(定义法)解法三：(交轨法)设过点P的割线的斜率为k,则此割线的方程为y-12=k(x-5)。这两条直线的交点就是M,两式联立消去k

    中学生数理化(高中版.高二数学) 2023年10期2023-10-28

  • 从2021年一道高考题谈圆锥曲线上四点共圆问题
    中的相交弦定理、割线定理以及切割线定理在圆锥曲线中的表现形式，进而发现圆锥曲线上四点共圆的一个更为一般的充要条件[3][4].1. 原题赏析(1)求C的方程；2.类比推广问3：这个结论的逆命题成立吗？问4：如果把双曲线换成椭圆，上述结论还成立吗？问5：如果把椭圆换成抛物线，这个结论依然成立吗？推广4 已知抛物线C的方程为y2=2px(p>0)，设点T(m,n)(m,n∈R)，且点T不在抛物线上，过点T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，若这两条直线

    中学数学研究(江西) 2023年3期2023-03-11

  • 张弛皆有度 动静总相宜 ——圆锥曲线中的调和平均问题初探
    点E即为过圆心的割线AC与切点弦DM的交点，一个自然的想法是：如果割线AC不过圆心，AE是否仍然是a，b的调和平均？结论是肯定的.图4结论1 过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作圆O的一条割线，交圆O于C，D两点，交切点弦AB于点Q，则PQ为PD，PC的调和平均.2 善变通，味道尽在类比中图5该结论在双曲线和抛物线中仍然成立，证明略.结论2 过圆锥曲线E外一点P作E的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作E的一条

    中学数学杂志 2022年3期2023-01-09

  • 张弛皆有度 动静总相宜 ——圆锥曲线中的调和平均问题初探
    点E即为过圆心的割线AC与切点弦DM的交点，一个自然的想法是：如果割线AC不过圆心，AE是否仍然是a，b的调和平均？结论是肯定的.图4结论1 过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作圆O的一条割线，交圆O于C，D两点，交切点弦AB于点Q，则PQ为PD，PC的调和平均.2 善变通，味道尽在类比中图5该结论在双曲线和抛物线中仍然成立，证明略.结论2 过圆锥曲线E外一点P作E的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作E的一条

    中学数学杂志 2022年3期2023-01-09

  • 张弛皆有度 动静总相宜 ——圆锥曲线中的调和平均问题初探
    点E即为过圆心的割线AC与切点弦DM的交点，一个自然的想法是：如果割线AC不过圆心，AE是否仍然是a，b的调和平均？结论是肯定的.图4结论1 过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作圆O的一条割线，交圆O于C，D两点，交切点弦AB于点Q，则PQ为PD，PC的调和平均.2 善变通，味道尽在类比中图5该结论在双曲线和抛物线中仍然成立，证明略.结论2 过圆锥曲线E外一点P作E的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作E的一条

    中学数学杂志 2022年3期2023-01-09

  • 张弛皆有度 动静总相宜 ——圆锥曲线中的调和平均问题初探
    点E即为过圆心的割线AC与切点弦DM的交点，一个自然的想法是：如果割线AC不过圆心，AE是否仍然是a，b的调和平均？结论是肯定的.图4结论1 过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作圆O的一条割线，交圆O于C，D两点，交切点弦AB于点Q，则PQ为PD，PC的调和平均.2 善变通，味道尽在类比中图5该结论在双曲线和抛物线中仍然成立，证明略.结论2 过圆锥曲线E外一点P作E的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作E的一条

    中学数学杂志 2022年3期2023-01-09

  • 张弛皆有度 动静总相宜 ——圆锥曲线中的调和平均问题初探
    点E即为过圆心的割线AC与切点弦DM的交点，一个自然的想法是：如果割线AC不过圆心，AE是否仍然是a，b的调和平均？结论是肯定的.图4结论1 过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作圆O的一条割线，交圆O于C，D两点，交切点弦AB于点Q，则PQ为PD，PC的调和平均.2 善变通，味道尽在类比中图5该结论在双曲线和抛物线中仍然成立，证明略.结论2 过圆锥曲线E外一点P作E的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作E的一条

    中学数学杂志 2022年3期2023-01-09

  • 张弛皆有度 动静总相宜 ——圆锥曲线中的调和平均问题初探
    点E即为过圆心的割线AC与切点弦DM的交点，一个自然的想法是：如果割线AC不过圆心，AE是否仍然是a，b的调和平均？结论是肯定的.图4结论1 过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作圆O的一条割线，交圆O于C，D两点，交切点弦AB于点Q，则PQ为PD，PC的调和平均.2 善变通，味道尽在类比中图5该结论在双曲线和抛物线中仍然成立，证明略.结论2 过圆锥曲线E外一点P作E的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作E的一条

    中学数学杂志 2022年3期2023-01-09

  • 专利名称：一种电线回收装置
    上设有限位机构、割线机构、分线罩和废料槽，割线机构设于限位机构与分线罩之间，分线罩中间部分呈空心状，废料槽设于分线罩下方，割线机构分为上刀架和下刀架，上刀架与下刀架分别设于分线罩两端，上刀架设有上刀头，上刀头通过上刀架进行上下调节，下刀架上设有下刀头，下刀头通过下刀架进行上下调节。本实用新型的目的在于通过设计一种电线回收装置，在电线横截面的两端设置可调节的割线机构，通过调节上刀架和下刀架的间距实现对不同直径的电线进行切割，从而满足对不同型号的电线电缆进行回

    再生资源与循环经济 2022年4期2023-01-06

  • 张弛皆有度 动静总相宜 ——圆锥曲线中的调和平均问题初探
    点E即为过圆心的割线AC与切点弦DM的交点，一个自然的想法是：如果割线AC不过圆心，AE是否仍然是a，b的调和平均？结论是肯定的.图4结论1 过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作圆O的一条割线，交圆O于C，D两点，交切点弦AB于点Q，则PQ为PD，PC的调和平均.2 善变通，味道尽在类比中图5该结论在双曲线和抛物线中仍然成立，证明略.结论2 过圆锥曲线E外一点P作E的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作E的一条

    中学数学杂志 2022年3期2022-11-18

  • 张弛皆有度 动静总相宜 ——圆锥曲线中的调和平均问题初探
    点E即为过圆心的割线AC与切点弦DM的交点，一个自然的想法是：如果割线AC不过圆心，AE是否仍然是a，b的调和平均？结论是肯定的.图4结论1 过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作圆O的一条割线，交圆O于C，D两点，交切点弦AB于点Q，则PQ为PD，PC的调和平均.2 善变通，味道尽在类比中图5该结论在双曲线和抛物线中仍然成立，证明略.结论2 过圆锥曲线E外一点P作E的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作E的一条

    中学数学杂志 2022年3期2022-11-18

  • 张弛皆有度 动静总相宜 ——圆锥曲线中的调和平均问题初探
    点E即为过圆心的割线AC与切点弦DM的交点，一个自然的想法是：如果割线AC不过圆心，AE是否仍然是a，b的调和平均？结论是肯定的.图4结论1 过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作圆O的一条割线，交圆O于C，D两点，交切点弦AB于点Q，则PQ为PD，PC的调和平均.2 善变通，味道尽在类比中图5该结论在双曲线和抛物线中仍然成立，证明略.结论2 过圆锥曲线E外一点P作E的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作E的一条

    中学数学杂志 2022年3期2022-11-18

  • 张弛皆有度 动静总相宜 ——圆锥曲线中的调和平均问题初探
    点E即为过圆心的割线AC与切点弦DM的交点，一个自然的想法是：如果割线AC不过圆心，AE是否仍然是a，b的调和平均？结论是肯定的.图4结论1 过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作圆O的一条割线，交圆O于C，D两点，交切点弦AB于点Q，则PQ为PD，PC的调和平均.2 善变通，味道尽在类比中图5该结论在双曲线和抛物线中仍然成立，证明略.结论2 过圆锥曲线E外一点P作E的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作E的一条

    中学数学杂志 2022年3期2022-11-16

  • 张弛皆有度 动静总相宜 ——圆锥曲线中的调和平均问题初探
    点E即为过圆心的割线AC与切点弦DM的交点，一个自然的想法是：如果割线AC不过圆心，AE是否仍然是a，b的调和平均？结论是肯定的.图4结论1 过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作圆O的一条割线，交圆O于C，D两点，交切点弦AB于点Q，则PQ为PD，PC的调和平均.2 善变通，味道尽在类比中图5该结论在双曲线和抛物线中仍然成立，证明略.结论2 过圆锥曲线E外一点P作E的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作E的一条

    中学数学杂志 2022年3期2022-11-16

  • 张弛皆有度 动静总相宜 ——圆锥曲线中的调和平均问题初探
    点E即为过圆心的割线AC与切点弦DM的交点，一个自然的想法是：如果割线AC不过圆心，AE是否仍然是a，b的调和平均？结论是肯定的.结论1 过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作圆O的一条割线，交圆O于C，D两点，交切点弦AB于点Q，则PQ为PD，PC的调和平均.2 善变通，味道尽在类比中该结论在双曲线和抛物线中仍然成立，证明略.结论2 过圆锥曲线E外一点P作E的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作E的一条割线，交

    中学数学杂志 2022年3期2022-11-16

  • 张弛皆有度 动静总相宜 ——圆锥曲线中的调和平均问题初探
    点E即为过圆心的割线AC与切点弦DM的交点，一个自然的想法是：如果割线AC不过圆心，AE是否仍然是a，b的调和平均？结论是肯定的.图4结论1 过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作圆O的一条割线，交圆O于C，D两点，交切点弦AB于点Q，则PQ为PD，PC的调和平均.2 善变通，味道尽在类比中图5该结论在双曲线和抛物线中仍然成立，证明略.结论2 过圆锥曲线E外一点P作E的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作E的一条

    中学数学月刊 2022年3期2022-11-14

  • 张弛皆有度 动静总相宜 ——圆锥曲线中的调和平均问题初探
    点E即为过圆心的割线AC与切点弦DM的交点，一个自然的想法是：如果割线AC不过圆心，AE是否仍然是a，b的调和平均？结论是肯定的.图4结论1 过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作圆O的一条割线，交圆O于C，D两点，交切点弦AB于点Q，则PQ为PD，PC的调和平均.2 善变通，味道尽在类比中图5该结论在双曲线和抛物线中仍然成立，证明略.结论2 过圆锥曲线E外一点P作E的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作E的一条

    中学数学杂志 2022年3期2022-11-14

  • 张弛皆有度 动静总相宜 ——圆锥曲线中的调和平均问题初探
    点E即为过圆心的割线AC与切点弦DM的交点，一个自然的想法是：如果割线AC不过圆心，AE是否仍然是a，b的调和平均？结论是肯定的.图4结论1 过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作圆O的一条割线，交圆O于C，D两点，交切点弦AB于点Q，则PQ为PD，PC的调和平均.2 善变通，味道尽在类比中图5该结论在双曲线和抛物线中仍然成立，证明略.结论2 过圆锥曲线E外一点P作E的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作E的一条

    中学数学杂志 2022年3期2022-11-14

  • 例谈“以直代曲”思想在证明代数不等式中的应用
    以直代曲”思想之割线放缩技巧割线放缩是以直代曲思想的重要呈现，它的理论基础是函数的凸性. 关于函数的凸性，我们利用二阶导数判断，当f″(x)≤0在区间M上成立时，f(x)在区间M上为上凸函数；当f″(x)≥0在区间M上成立时，f(x)在区间M上为下凸函数.图1这样，我们得到了在[0,1]上的不等关系故原不等式成立，取等条件为a=b=c=d=1.点评本题是利用割线放缩的一道典型例题，首先，整体的放缩方向是“往大放”，同时考虑到函数的凸性是“下凸”，于是想到“

    数理化解题研究 2022年28期2022-11-03

  • 对2021年一道高考题目的深入研究
    ，则AB1.2 割线放缩题目2(2020年宁阳县第一中学高三段考题)已知f(x)=xlnx与y=a有两个不同的交点A，B，其横坐标分别为x1,x2(x1(1)求实数a的取值范围；(2)求证：x2-x1>ae+1．图2分析如图2，x2-x1表示线段AB的长度，通过图象可以看出，可以将线段AB适当缩短为长度为ae+1的线段．因为函数图象是上凸的，故可以考虑割线放缩.设直线y=a与两条割线交点的横坐标分别为x3,x4，且x3易证得x1易解得x3=-a，x4=ae

    数理化解题研究 2022年7期2022-04-01

  • 张弛皆有度 动静总相宜 ——圆锥曲线中的调和平均问题初探
    点E即为过圆心的割线AC与切点弦DM的交点，一个自然的想法是：如果割线AC不过圆心，AE是否仍然是a，b的调和平均？结论是肯定的.图4结论1 过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作圆O的一条割线，交圆O于C，D两点，交切点弦AB于点Q，则PQ为PD，PC的调和平均.2 善变通，味道尽在类比中图5该结论在双曲线和抛物线中仍然成立，证明略.结论2 过圆锥曲线E外一点P作E的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作E的一条

    中学数学杂志 2022年3期2022-03-25

  • 张弛皆有度 动静总相宜 ——圆锥曲线中的调和平均问题初探
    点E即为过圆心的割线AC与切点弦DM的交点，一个自然的想法是：如果割线AC不过圆心，AE是否仍然是a，b的调和平均？结论是肯定的.图4结论1 过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作圆O的一条割线，交圆O于C，D两点，交切点弦AB于点Q，则PQ为PD，PC的调和平均.2 善变通，味道尽在类比中图5该结论在双曲线和抛物线中仍然成立，证明略.结论2 过圆锥曲线E外一点P作E的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作E的一条

    中学数学杂志 2022年3期2022-03-25

  • 张弛皆有度 动静总相宜 ——圆锥曲线中的调和平均问题初探
    点E即为过圆心的割线AC与切点弦DM的交点，一个自然的想法是：如果割线AC不过圆心，AE是否仍然是a，b的调和平均？结论是肯定的.图4结论1 过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作圆O的一条割线，交圆O于C，D两点，交切点弦AB于点Q，则PQ为PD，PC的调和平均.2 善变通，味道尽在类比中图5该结论在双曲线和抛物线中仍然成立，证明略.结论2 过圆锥曲线E外一点P作E的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过点P任作E的一条

    中学数学杂志 2022年3期2022-03-25

  • 一种求解信赖域子问题的多割线折线算法
    等[4]提出的双割线折线法，李亮等[5]提出的分段割线法,文献[6]提出的隐式分段折线算法,文献[7]提出的分段切线算法,文献[8]提出的改进的隐式Euler切线法，贾新辉等[9]提出的改进的平均欧拉切线法，武姝廷等[10]提出的基尔方法等.定理1[11]δ*是信赖域子问题(2)的解,当且仅当存在μ*≥0,使得如下方程组成立(3)而且(B+μ*I)是半正定矩阵.24例动脉瘤患者中CT扫描结果，小型动脉瘤（＜5mm）7例，中型动脉瘤（5～10mm）12例，大

    宁夏师范学院学报 2022年1期2022-02-22

  • 再生混凝土抗压疲劳剩余强度试验研究
    始抗压强度和初始割线模量，并计算概率分布.第2～4组在最大应力水平Smax=0.75和最小应力水平Smin=0.1下进行抗压疲劳试验，其中第2组疲劳至破坏，测定试块疲劳寿命，并计算疲劳寿命的概率分布和平均疲劳寿命.第3、4组分别疲劳加载至第2组5个试块平均疲劳寿命的20%～30%和50%～60%，然后卸载至零，随后进行轴压试验（即疲劳剩余强度试验），测定剩余强度和割线模量.静载抗压试验及疲劳试验均在RMT-150C岩石力学试验系统上完成.加载时采用力控制方

    天津城建大学学报 2021年2期2021-07-01

  • 活跃在证明题中的构造局部不等式法
    部不等式;切线;割线;均值;函数中图分类号：G632      文献标识码：A     文章编号：1008-0333（2020）16-0035-03笔者发现构造局部不等式在证明竞赛题与数学通讯等期刊的征解题中有着重要的作用.本文将从四个角度去构造局部不等式，以期抛砖引玉. 一、利用切線法构造局部不等式类似地，还可以解决很多不等式竞赛题，如：2005年摩尔多瓦竞赛题等.以上阐述了四种构造局部不等式证明试题的方法，正是”花开四朵，各自妖娆.”当然，能用构造局

    数理化解题研究·高中版 2020年6期2020-09-10

  • 基于混合割线方程修正的L-BFGS算法
    e矩阵，使其满足割线方程(拟牛顿条件)，即Bk+1sk=yk(2)其中，sk=xk+1-xk,yk=gk+1-gk，Bk的更新公式如下(3)由于BFGS方法在每次迭代中都需要计算和存储更新的矩阵，将其应用于大规模优化问题时，效率可能会降低。为此，Liu[1]首先引入了有限记忆BFGS(L-BFGS)方法，这是对BFGS方法的改编。它可以看作是用额外的存储来加速收敛速度的共轭梯度法，也可以被视为存储受到限制的BFGS方法。它既克服了拟牛顿法计算量大的困难，同

    四川轻化工大学学报(自然科学版) 2020年2期2020-05-13

  • 利用凹凸性分析函数
    】凹凸性;切线;割线;函数函数的凹凸性是函数的重要性质之一，是描述函数图象弯曲方向的一个重要性质，同时也是为了刻画函数单调性中增长率的不同变化情形而引入的。有了它的加入，对函数的单调性就能描述得更准确[1]。下文给出了函数凹凸性的几种不同定义，并结合相关题目进行了应用。1   函数凹凸性的定義在不同的数学教材中，函数凹凸性的定义不尽相同，本文总结了几种常用的定义，并进行了它们之间的等价证明[1]。定义1：设在连续，在内具有一阶导数和二阶导数，①若在内，则在

    理科爱好者(教育教学版) 2020年4期2020-04-12

  • 橡胶树气刺微割技术
    技术最大的特点是割线短、割胶速度快、采胶频率低。通过微割可扩大树位株数（中国传统割胶每人每天割250～300株，微割可割1000株），不仅提高了胶工日产，而且相应提高了年产，大大提高了劳动生产效率，降低了生产成本，同时提高了单位面积产量。2技术要点（1）割线长度：以5cm为标准或者s/8。（2）割线方向;与传统割线一致。（3）割胶频率：d/4或者d/5。（4）割胶株数：每树位应在500株以上。（5）刺激浓度：40%～60%的乙烯浓度。（6）刺激剂量：每次充

    世界热带农业信息 2019年2期2019-05-17

  • 对一道高考题的推广探究*
    ∈(0,π))的割线PAB,PCD分别交⊙O于A,B和C,D点,其中PB＞PA,PD＞PC.图1 探究一对于定角θ(θ∈(0,π)),要作出满足题意的割线,探究p的范围;探究二对于定值p(p＞r),过点P任意作两条割线,探究两割线夹角的范围;探究三对于定值p(p＞r)、θ,探究四边形ABCD面积S的范围.二、主要结论如图2,考虑两割线的极限位置,过点P作两条夹角为θ的切线,则因此对于探究一,探究二,易得下面结论：图2 结论1 已知⊙O的半径为r,对于定角θ

    中学数学研究(广东) 2019年7期2019-05-15

  • 金属材料割线模量峰值与其弹性极限的相关性*
    似弹性极限.1 割线模量与割线模量应变曲线Ec=tanα=Δσ/Δε(1)图1 割线模量及割线模量应变曲线Fig.1 Secant modulus and secant modulus-strain curve2 高碳钢和低碳钢的单轴拉压试验2.1 试件尺寸与试验要点本文压缩试验采用直径为15 mm、长度为30 mm的圆柱试件，拉伸试验采用直径为10 mm、标距为100 mm的圆柱试件.采用位移控制模式进行加载，本文试验中加载速度为0.5 mm/min，在

    沈阳工业大学学报 2019年1期2019-01-16

  • 基于图像处理的橡胶树割线分割研究
    关研究，均需对其割线症状进行级别划分，TPD级别划分的精确性，直接影响研究结果的准确性。但割线症状的多样性，导致人为观测无法准确对其级别进行判断。本研究采用图像处理方法，对采集的橡胶树割线及割线上排胶部分的图像进行分割，从而可排除人为干扰因素，得到割线及排胶图像，为准确识别橡胶树死皮级别提供客观依据。关键词 橡胶树 ；死皮 ；割线 ；分割 ；图像处理中图分类号 S794.1 文献标识码 A Doi：10.12008/j.issn.1009-2196.201

    热带农业科学 2018年4期2018-09-26

  • 圆的割线性质与切线性质相互演变规律的研究
    的方法，平移圆的割线至切线这一极限位置，发现了割线与切线的关系是一般与特殊关系，并从平移过程中找到了相关几何元素之间的相互替换关系，从而通过替换实现了割线与切线性质的统一.用运动观点去研究圆的性质，不仅有利于设计教学程序引导学生进行探索性思维活动，而且有利于揭示知识之间的内在联系，弄清知识之间的来龙去脉，因此，本文介绍的方法对指导教学及减轻学生学习负担都具有重要的意义.【关键词】 割线；切线；运动，一般；特殊；替换；极限位置在圆的性质的教学过程中，笔者对眼

    中学数学杂志(初中版) 2018年4期2018-09-14

  • 一种求解低秩矩阵填充问题的新方法
    速度较慢.本文用割线法更新秩,从而建立一种求解低秩矩阵填充问题的新方法,并通过数值实验验证了新方法的有效性.1 相关算法介绍[4]1.1 算法1:最优低秩矩阵近似(OLRMA)算法1.2.1 基本理论依据在r维流形上可行矩阵和它的投影之间的距离:(3)结合模型(1)和模型(3),当r0,当r=minr(X)时mind(Y,r)=0.基于标准的SVD来填充矩阵Yk,搜索在可行矩阵集合中重复的可行矩阵,直到d(Y,r)的值达到最小即可行矩阵收敛于最优.1.1.

    太原师范学院学报(自然科学版) 2018年2期2018-08-17

  • 三割线定理的本质与运用
    函数方法证明了三割线定理[1],在平面几何中圆类问题的计算和论证方面有着广泛的应用,依靠这个定理解题的步骤可以大大的简化.下文笔者依据极点和极线性质,探寻三割线定理的本质,并拟推广到圆锥曲线之中,验证圆锥曲线三割线定理的正确性,开展三割线定理的运用讨论,供大家鉴析.一、关于三割线定理的本质1.三割线定理简介定理1PAB、PCD为圆的任意二条割线,AD与BC交于点Q,PQ连线与圆交于点E、F点,则PQ调和分割图12.极点极线方法作椭圆切线1)勒姆柯尔方法勒姆

    中学数学研究(广东) 2018年13期2018-08-11

  • 潮流方程的割线法求解
    求解的常用方法。割线法是一个传统的解偏微分方程的方法。本文将割线法应用于潮流计算中，通过对潮流方程的简化和计算修正，快速准确解出潮流方程。2 割线法介绍2.1 差商思想的割线法 一般的牛顿-拉夫逊法的表示为：为了避免对每次迭代形成新的雅克比矩阵，通过差商的思想，将微分方程化为代数方程：将式（2）带入式（1）即得到了割线法迭代方程：图1和图2所示分别表示N-R法和一般型割线法。从图中可以看出，割线法需要两个初值才能进行迭代计算。图3为改进型的割线法，要求f（

    中国水利水电科学研究院学报 2018年2期2018-05-24

  • 盾构施工中大角度割线始发技术
    盾构施工中大角度割线始发技术李茂松（中国铁建股份有限公司，北京 100855）盾构始发是盾构施工中的重点与难点，特别是对于大角度曲线而言，这一问题则更加突出。结合兰州市轨道交通1号线文西区段的施工，对盾构施工中大角度割线始发技术进行研究，内容包括盾构始发关键技术控制、盾构始发姿态控制、盾构始发参数设置以及大角度割线始发时的注意事项等。其中盾构始发关键技术控制包括始发割线确定、始发托架安装、反力架安装、负环管片安装以及洞门凿除等内容；盾构始发姿态控制包括始发

    中国铁路 2017年11期2018-01-05

  • 用修正的割线法求解奇异问题
    063)用修正的割线法求解奇异问题初元红,马红娟,郑喜英(黄河科技学院,中国 郑州 450063)为了求解奇异问题，在Hilbert空间中，将割线法和外推技巧相结合得到新的迭代格式，其收敛速率为0.3.未改进的割线法的收敛速率0.618，改进的割线法收敛速率得到大大的提高.同时，该算法对于一般的Banach空间同样适用.最后，通过数值实验验证了这一结果.Hilbert空间；改进的割线法；奇异问题；几何特征；收敛速率计算科学的快速发展，使很多实际问题如工程问

    湖南师范大学自然科学学报 2017年6期2017-12-23

  • 浅谈中学物理图像中的斜率
    图像中切线斜率和割线斜率的含义，并进行分类讨论，理清了不同情况下斜率的区别和联系。关键词：物理图像；切线；割线；斜率中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）10-0041-4物理图像在中学物理中占有很重要的位置，物理图像可以直观、形象地描述相关物理量之间的关系。物理图像包含的信息很多，其中正确理解图像中图线的斜率是正确理解和应用物理图像的重要环节。1 图像中斜率的定义1.1 数学图像中斜率的定义在人教版《数学必修2

    物理教学探讨 2017年10期2017-11-15

  • 由一道高考题引发的猜想与证明
    平面几何里，有切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.如图1，|PT|2=|PA|·|PB|.图1由此进行类比联想，椭圆中是否也有类似于切割线定理的性质呢？先看一道高考试题：(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA|·|PB|，并求λ的值.基于上述结论，可给出以下两个猜想.猜想1

    中学数学研究(江西) 2017年5期2017-05-11

  • 例说不等式的几种证明方法
    切线法外还可以用割线法：例三已知 a,b,c∈ R+,a+b+c=1,求证：.方法五(割线法)可知在两点的割线方程是,故只需证在(0,1)上恒成立即可.割线法还可以证明如下例题：解题思路(割线法)只需证≤1+a ⇐⇒a(3a+2)(a-1)≤0(0≤a≤1)(注：f(x)=在 (0,1),(1,2)两点的割线方程是y=x+1)上面阐述了证明不等式的五种方法,除此之外还有像柯西不等式,贝努利不等式等多种方法,证明方式也是千变万化,本文只是阐述最基础的方法.事

    中学数学研究(广东) 2017年5期2017-04-05

  • 一道高考试题的探究、推广及探源*
    然要问,上述平行割线PAB一定要与OT平行吗?于是得到下列问题：问题2 如图2,椭圆 E:=1(a＞ b＞ 0),直线l与椭圆E相切于T(x0,y0).倾斜角为定角α的直线l′与椭圆E交于不同的两点A、B,且与切线l交于点P.问是否存在常数λ,使得|PT|2=λ|PA||PB|成立?图2上述结论的形式与圆的切割线定理十分相似,这里暂且称之为“椭圆的切割线定理”.于是,我们得到椭圆的切割线定理如图2,直线l与椭圆E:1(a＞b＞0)相切于T(x0,y0),倾

    中学数学研究(广东) 2017年1期2017-03-29

  • 从一道试题谈圆锥曲线的切割线定理
    杨苍洲　张小蓉切割线定理反应了一个圆的切线长和割线长的关系.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.那么，圆锥曲线的切线长度和割线长度是否也有关系？endprint

    中学生理科应试 2016年10期2016-12-06

  • 关于辐角改变量算法的两点注记
    误区，即在考虑到割线的因素时，上述方法与公式未必成立。同时，分析了“直接辐角改变量法”与“间接辐角改变量法”的本质区别，得到“间接辐角改变量法”及上述公式成立的条件。作为应用，给出不能使用“间接辐角改变量法”计算单值分支的实例。上述注记与实例将有效地克服相关的教学难点。单值分支；辐角改变量；割线；反例；注记；教学极限是分析数学的基本工具之一，唯一性是极限的重要特征。因此，凡涉及到函数的分析性质（如连续性、可导性或解析性、可积性等），都要求研究的函数是单值的

    阜阳师范大学学报(自然科学版) 2016年3期2016-09-28

  • 数形结合未必是一剂良药 ——记一道例题数学片断及反思
    数图象上任意一条割线,必定存在1条与之平行的切线吗(如图1)?答案是肯定的,实际上就是拉格朗日中值定理(中学阶段不要求掌握)．图2反之,对于函数图象的任意一条切线,必定存在1条与之平行的割线吗?答案是否定的．例如,函数f(x)=x3+2x(如图2).其图象上有1条切线y=2x,但是图象上任取2点A(x1,y1)、B(x2,y2),过这2点的直线的斜率不存在与切线y=2x平行的割线．因此,割线的斜率k>2与导数f′(x)>2之间不是等价关系．对于函数图象的任

    高中数理化 2016年8期2016-05-05

  • 一道教材习题的解法与推广
    同研究后发现，用割线法较容易证明这个推广.证明 由a，b，c> 0，且a+b+c=1，可知a，b，c∈（0，1）.令 f（x）=3x，x∈（0，1），过点P（0，1），Q（1，3）作函数 f（x）的割线，其割线的方程为y=2x+1.当x∈（0，1）时，如右图所示，割线y=2x+1在函数 f（x）=3x的上方，于是有3x< 2x+1.分别取x=a，x=b，x=c，得3a<2a+1，3b<2b+1，3c<2c+1，则3a+3b+3c<2（a+b+c）+3=5.

    高中生·天天向上 2016年1期2016-04-20

  • 几何证明选讲之“圆”的题根研究 ——从“圆周角定理”说起
    相交弦定理”“线割线定理”“割线定理”“弦切角定理”等，高考对此部分内容的考查多以选择或填空及附加题的形式出现，试题难度不大，考查的知识点较为固定，本文以“圆周角定理”为根，就相关定理的推广应用，展开探究.题根：（圆周角定理）在同一圆上，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.证明：略.说明：由圆周角定理可直接得出结论：同弧所对的圆周角相等，这是圆最基本的性质之一，在此基础上我们可以直接或间接得出圆的其他相关性质定理.一、相交弦定理定理1 过圆内一点M引两条弦A

    中学数学杂志 2015年3期2015-05-25

  • 平面应变断裂韧度评定中临界载荷研究
    韧度KIC评定中割线法确定临界载荷PQ的相对割线斜率ΔS的合理性，提出0.45≤a/W≤0.7范围内的相对割线斜率ΔS的表达式。结果表明：现行规范推荐的相对割线斜率ΔS不再适合于确定0.55＜a/W≤0.7范围内的临界载荷PQ，其最大相对误差已近8%。断裂韧度；临界载荷；割线法；标定因子；相对割线斜率；有限元分析0 引 言平面应变断裂韧度KIC在工程结构的选材和设计中发挥着重要作用，有关KIC的评定方法已较为成熟，各断裂测试规范[1-3]也推荐了标准评定方

    中国测试 2014年1期2014-02-27

  • 圆锥曲线割线的一个优美性质
    胡艳芬圆锥曲线割线的一个优美性质☉山东省东营市第一中学 武孟金 胡艳芬如果一条直线与圆锥曲线有两个公共点，我们称该直线为圆锥曲线的一条割线.下面以椭圆、抛物线为例探究与割线有关的一些数学问题.一、试题引入2012年高考北京卷理科第19题：故A，G，N三点共线.解题反思：（i）第（2）问中椭圆的短半轴长b＝2，动直线y＝kx+4（过定点（0，4）即（0，2b））与椭圆相交于M，N，则二、结论引申

    中学数学杂志 2013年7期2013-02-01

  • “高考中的拉格朗日中值定理”中的一点纰漏
    (x)的任意一条割线的斜率kAB>-1.由几何图形可知，只需证f(x)的任意一条切线的斜率kAB>-1，即证f′(x)>-1对x∈(0,+∞)恒成立，也即证记令h(x)=x2-(a-1)x+a-1，则h′(x)=2x-(a-1).从而g(x)>0．例2[1]已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a<-1，如果对任意x1,x2∈(0,+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|成立，求a的取值范围．(

    中学教研(数学) 2012年12期2012-11-20

  • 对一道高考模拟题的思考
    与f(x)图象的割线斜率的取值集合一定相等.而实际上，二者并不一定相等.这是因为割线与切线是两个不同的概念——函数图象在某点处的切线，是函数图象在过该点的割线的极限位置，所以二者并不一定相等.例如：设函数 f(x)=2x3，x∈［-1，1］，则 f'(x)=6x2，-1＜x＜1，∴ f'(x)的值域为［0，6)，由f(x)的图象(图1)知，其割线斜率不可能取到0，∴这时导函数f'(x)的值域与f(x)图象的割线斜率的取值集合不相等.下面给出两个正确结论.结

    中学数学杂志 2011年13期2011-08-27

  • 一种适合求复数根的抛物牛顿割线法
    进推广，用传统的割线代替切线思想，对抛物牛顿法进行修正，得到一种新方法——抛物牛顿割线法。它能有效克服上述这些方法的缺点，而且收敛速度比经典的牛顿迭代法快。1 抛物牛顿割线法的构造设f(x)=0是非线性方程，x=xk为f(x)=0的一个近似解，若f(x)在xk的某个领域内三阶可导，现将f(x)在点xk处用泰勒公式二阶展开，即则当x∈U(xk)，f(x)≈h(x)，令h(x)=0解方程得以此作为f(x)=0的一个近似解，并构造抛物牛顿割线法迭代格式[2]如下

    太原科技大学学报 2011年6期2011-08-01

  • 从圆到圆锥曲线的一条“命题链”的探究
    交弦变成两条相交割线，由直线的参数方程可得|PA|•﹟PB|=x20+y20-a2,|PC|•|PD|=x20+y20-a2,即﹟PA|•|PB|=|PC|•|PD|，这便是圆的割线定理.思考2 将其中一割线PCD变成切线PT时(图3)，由图3考察x20+y20-a2的几何意义知x20+y20-a2=﹟PT|2，所以|PT|2=|PA|•|PB|，这就是圆的切割线定理.思考3 当割线PAB也变成切线时，便得到圆的切线长定理.可见上述四个定理是统一的，可用一

    中学数学研究 2008年12期2008-01-05

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