利用空间度量推导引力效应下的时间变化

摘" 要：时间，对于我们人类的生活实践具有非常重要的指导作用，它赋予人类掌握生活和工作节奏的能力，同时也让人类能够具有追寻先祖文明的依据，拥有展望未来文明的计划。该文假设只在引力作用下，忽略空气阻力，同时抛开相对论中速度对时间的影响，利用空间度量一致性建立2个不同时空的微分方程，推导出星球引力对时间的影响公式，以地球为参考对象，时钟采用国际标准铯原子时钟计时，理论计算出地球引力每100亿年相对于无引力空间慢1.031 663 s。

关键词：空间度量；时间；引力；时间间隔；长度

中图分类号：O411.1" " " 文献标志码：A" " " " " 文章编号：2095-2945（2025）07-0005-04

时间，这一词语让我们感到熟悉又陌生。过去，成为了历史，无法改变，因此有了“人事有代谢，往来成古今”。现在，是我们可以把握的，应了“及时当勉励，岁月不待人”。未来，我们是向往的憧憬的，可有“待到重阳日，还来就菊花”。能够贯穿过去、现在和未来的唯有时间。时间不仅在古代有着重要的作用，而且在我们现代的世界同样拥有无可辩驳的地位。人类社会的齿轮在不停转动，白天从早上开始，所有的行程、所有的事宜都需要依据时间来安排；夜晚，并不是停止的代名词，同样依据时间安排休息。可以想象一下，当我们突然失去了时间的概念，这个世界会不会陷入混乱，不用怀疑，这是必然的结果。时间对人类社会如此重要，渗透到每一个地方，人们对时间的研究也很深入，甚至于想影响或改变时间，目前能影响到时间的有温度、速度和引力。论文假想在一个理想的环境中，计时时钟只受引力作用，忽略空气阻力作用，而且高速微粒在穿越空气时其阻力也是可以忽略，利用空间度量Ｓ＝ＶＴ，建立微分方程，空间中尺度的等量性让2个不同时空产生时间上的联系，从而得到时间换算公式。

1 关于时间的阐述

1.1 时间上关于秒的定制

时间标准应该以地球绕太阳公转和其自转的自然现象为基础。过去时间标准是在天文观测的基础上规定的，人们把太阳每连续2次经过观察者子午圈相隔的时间称为1个太阳日，俗称一天一夜。1日分为24个小时，1小时又分为60分钟，1分钟又分为60秒。如此1个平均太阳日就有24×60×60 s=86 400 s。然而以天文观测为基础的时间标准，确定起来很费事，且这种方法确定的时间准确度对于现代科学技术发展的要求也逐渐不能满足。1967年第13届国际计量大会决定以铯的一种同位素——铯-133辐射的某一种电磁波的周期作为时间的新标准，并规定1秒等于该周期的9 192 631 770倍[１]。

1.2 关于时间间隔的描述

普遍资料中关于时间间隔的描述为一般时间间隔是表示在时间的连续过程中，某一时刻到下一个时刻的时间段谓为时间间隔。此论文的时间间隔描述是在某个局部物理环境中同等能量条件下，一物体完成连续运动轨迹上的2个点的距离无限变小（具体缩小到何种程度取决于物体本身的属性或特性或具体能达到的实际极限）的情况下该物体的运动过程快慢。

2 关于空间的阐述

2.1 关于空间的描述

空间是在物体或者物质系统及其演化的描写中普遍使用的一个概念，并不拘泥于物体内外或者天上地下。亦即是说，物理学里说的空间，可以是被物体占有或者充实着的，也可以是不被任何物体充实而空置着的。换句话说，每一个具体的物体总是占着一部分空间区域，而其余的空间区域对它来说就是空的[２]。

2.2 空间定义

物理学上的空间解释：宇宙空间惯性参考系与空间是静止的，无论参考系如何运动，包括变速，都不会改变惯性参考系与空间的静止状态。或说惯性参考系与空间是一起运动。

2.3 空间上关于长度米的定制

国际上关于产生米的条约，是由含铂90%、铱10%的合金作成的棒，在接近棒的两端地方刻有细标线而制成的米原器。在0℃时，这2标线间的距离规定为1 m。由此制作出来的米原器当然会受到环境的影响，产生一定的误差。后来人们使用分离出的86Kr同位素发出的Kr86橙色线的波长作为米的单位长，这种方法精度非常高，米原器精确度是2×10-7[３]。

3 时间与空间的关系

时间永恒存在，无处不在。人类往往认为空间先于时间而存在，其实是相对而言，例如地球诞生之时，才是地球的时间年表开始之时。但在地球诞生之前就没有时间了吗？科学告诉我们宇宙的年表远远早于地球。那宇宙诞生之前呢？准确来说时间、空间和能量同时存在。没有能量的时空是不存在的，因为这是冰冻的时空，里面的所有物质及运动都是停止的，自然时间上是没有过去和未来，空间上是没有位移运动。

物理学上关于路程、速度和时间的一个公式，大家熟知的S=VT。这个公式无论是牛顿的低速世界还是爱因斯坦的高速世界，都通用且正确。就目前的物理学知识，此公式是关于空间度量的公式，其依赖于某测量运动速度和时间。上面关于米长度的定制却不依赖于时间，但不表明长距离空间的度量与时间毫无关系。长距离空间度量不可能用不依赖时间的度量工具一步步测量，这方法不但现实中无法实现，理论上也没有哪种物质无限长用于空间度量，如此长距离空间度量就只能依赖于路程等于速度和时间的乘积公式。

4" 建立不同时空的相同空间度量

宇宙的空间是否都是欧几里德几何中的平直空间呢？答案是否定的。实践告诉我们有物质分布的空间一定存在引力，在引力的作用下空间不可能是平直的。因此宇宙空间形态基本是：有物质分布的空间是非欧几里德扭曲空间，没有物质分布的近似是欧几里德平直空间。

这2个不同的空间其空间度量一样吗？首先来了解一下微分的知识。设作变速直线运动的物体的运动方程为S=S（t），这个方程叫做位置函数，现在需要求解该物体在某一时刻t0的瞬时速度。由于变速直线运动的速度是连续变化的，因此从整个运动过程来看，运动是变速的即非匀速的，上面的公式求解的速度并非是时刻t0的瞬时速度，而是某段路程中一段时间的平均速度。我们可以这样来截取一段时间长△t，在这小段时间内走过的路程来确定其速度，当｜△t｜无限小时，其时间段内的平均速度V就可看作是物体在时刻t0的瞬时速度的近似值。｜△t｜越小，V就越接近于时刻t0的瞬时速度V（t0）。但不论｜△t｜多么小，这个平均速度依然是时刻t0瞬时速度的近似值，而不是精确值。为了让近似值变为我们希望得到的精确值，令｜△t｜→0，当平均速度V的极限存在时，这个极限值就规定为时刻t0的瞬时速度。问题的解决思路就是用平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，让瞬时速度从近似值变换为精确值。这一问题的解决方法是微分学的基本概念[4]。

如此无论空间是扭曲的还是平直的，我们都可以截取一段距离，令这段距离无限小，即｜△S｜→0，并令这2个时空的空间距离｜△S｜相等，这样2个空间的长度度量就是相同的了。

建立微分方程

由公式S=VT，两边同时取微分有

可得全微分

在有物质分布的时空中，假设某一物体在引力空间中只有引力作用在其上，排除任何其他外力。且其在开始受引力影响并在引力空间中运动，则某时刻T的速度可得

将式（3）中的速度V代入式（2）中，得

整理得

在没有物质分布时空中，假设有一物体也在其中运动，由于不受任何力的作用，则其必在做匀速直线运动。有

将式（6）代入式（7）中，可得

令两时空的距离dS和dS`的极限都趋近于零且相等，则有

求解这个微分方程，整理得

当T=0，T `=0时，C=0，

则T `=Ｔ＋g/V0×Ｔ2；

又g=±GM/R2，代入有

式中：T为有引力空间中的时间变量，T `为无引力空间中的时间变量；速度V为有引力空间中的速度变量，Ｖ`为无引力空间中的速度变量，Ｖ０为物体初始速度；S为有引力空间中的路程变量，S`为无引力空间中的路程变量。g有正负号，即速度V沿着引力方向的速度分量是增加的，逆着引力方向的速度分量是减少的，此处速度方向进行简化，只讨论速度沿着引力方向和逆着引力方向，物体速度与引力形成分量并不讨论。由公式（11）可知，一个运动的物体沿着引力方向的时钟相比于无引力空间的时钟会变慢，逆着引力方向的时钟相比于无引力空间的时钟会变快。

由于光速是自然界中速度的极限，则在星球表面用铯原子钟进行计时，根据爱因斯坦理论，光在传播过程中与光源的速度无关，即只要铯原子钟开始计时，则其铯原子的运动速度与运载铯原子钟的工具速度无关，除非运载铯原子钟的工具速度接近光速或是达到光速。铯原子钟在计时起，其各方向速度同性，且还受到引力的影响，速度V取极限，无论哪个方向，某时刻T的瞬时速度的最大值都为光速C，则式（11）中变为

Ｔ与T `不是时长等式关系，是时间间隔等式关系。

即Ｔ为星球上的计时器的计时时间间隔，通常说的计时周期。铯原子钟的计时周期是Ｔ=1.087 828×10-10 s。引力常数G=6.67×10-11 m3kg-1s-2，地球质量M=5.972 37×1024 kg，地球直径2R=12 742 km，光速C=3×108 ms-1。将这些数据代入式（12）中，可得到T `≈1.087 8×10-10 s+3.558 7×10-28 s。此数据表明在地球表面用铯原子钟计时，每经过1.087 8×10-10 s，则无引力空间的铯原子钟将走快3.558 7×10-28 s。以1年365天，1天24小时，1小时60分钟，1分钟60秒来算。通过计算引力对铯原子钟产生的影响是每隔100亿年存在1.031 663 s时差，即地球表面的引力使得铯原子时钟比无引力空间的铯原子时钟每100亿年慢1.031 663 s。

根据爱因斯坦设定的公理，认为自然界中速度的极限是光速。假设某束光在黑洞表面运动，则GM/R2这数值就是无限大，根据时间间隔时差公式，将发现引力空间的时间换算到无引力空间中将是无限大的，用另一种说法即是光无法从黑洞中出来。

5" 引力对时间的影响

人类对于科技的执着是一往无前的，因为人类从科技中获得了巨大的益处，每一次工业革命的洗礼，都让我们人类的生活发生翻天覆地的变化；每一次的基础研究向前进一步，都能成为工业革命强大助推力。同时科技也让我们认识的世界不断拓广，不断促使我们拥有改变世界的强烈愿望。甚至人类想要更改时空法则，想回到过去，能知晓未来。许多科幻小说描述的先进科技，逐步地开始在地球成为现实。牛顿的万有引力促使我们幻想离开地球表面，到太空一游。在1961年4月12日，苏联宇航员尤里·加加林乘坐“东方1号”宇宙飞船，首次实现了人类的梦想，绕地球飞行了一圈，历时1小时48分钟。爱因斯坦的相对论，同样使我们憧憬某天，人类能乘坐时光机，可以回到过去，来一次时光旅行。能否实现，我们怀着强烈的愿望在等待。

目前能够影响到时间的方法有2种，一种是利用温度；人类发现温度越低，物质的微粒子运动会越慢，如此物质的腐败速度会变慢，利用这个原理，人类制造了冰箱，许多食物都可以运用低温来延长其保质时长，相对于普通外空间，明显我们人类干涉了物质的保质时间。一种是利用速度；由爱因斯坦相对论得出结论，运动的物体，其速度快的时钟会比速度慢的时钟较慢。近现代的许多微粒实验都证实了爱因斯坦理论的正确性，所以如果我们能够制造光速飞行器，我们就能控制时间的流速，从而影响时间。

此论文通过空间度量的一致性，使得2个不同时空的时间产生联系，从而推导出引力对时间影响的时差公式。以地球的引力产生的影响及使用铯原子时钟计时理论算出的数据表明，每隔100亿年才产生1.031 663 s的时间差距。也就是说地球附近的无引力时空铯原子时钟每隔100亿年只比地球表面铯原子时钟快了那么1.031 663 s。其实这个理论有很多的局限性，此公式并没有考虑爱因斯坦的相对论理论，即速度影响时间以及速度影响物质的质量从而引发其速度变化的问题。还有是空气阻力对物体的影响也忽略不计，其实高速微粒穿越空气也几乎不计其阻力。此理论抛开了这些影响，纯粹是理论上论证了引力对时间的影响程度，同时可以根据公式推论出当GM/R2这数值无限大时，在无引力时空的角度观察，光是无法从黑洞跑出来的。

此理论的另一个重要的发现是，时间间隔的重要性。时间间隔是时钟的计时周期，很明显，同样是光的速度，时间间隔越短即计时周期越小，则其理论算出的时差会越小。这与通信信号采样频率有相同的原理，模拟信号是连续性的，数字信号是通过一定的采样频率对模拟信号采样，减少数据的占用，却不改变整个模拟信号的趋势变化。采样频率越大，与模拟信号越近似，同理计时周期越短，即计时频率越大，则时钟计时就越精确。理论上假设计时周期趋近于零，也就是计时频率无限大，则时钟计时将是连续性的，不会产生时差，无论引力多大，都对其计时无影响。但是现实中是不存在这种计时频率无限大的时钟，因此无论时钟多精确都会在引力影响下产生时差，即引力都会对处在其范围内的时空产生影响。另一方面引力对时间的影响不是铯原子钟计时的绝对时间，铯原子时钟只是人类目前国际上采用的标准计时最精确的一个计时工具，假如有更先进更精确的计时工具，其时差会变得更小。所以引力影响到其范围内的所有物质，其影响的时间只是按照某个最精确的时钟作为参考标准，具体的影响可能因物而不同，时间没有绝对的时间，只是相对的时间。

6" 结束语

时间，这个词语意义重大，也非常沉甸。从人类产生文明开始，就对其有研究了；地球广袤，住着千千万万的人类，虽然地域文化不同，却对时间都有统一的认知和运用。人类不断改进计时工具，以方便最准确去计时，做到地球时间时域统一，减少时间误差，促使各地沟通交流不因时间误差所影响；同时对高科技高精度设备做到精准控制，不因时间误差产生失误。此篇论文从空间度量的角度深入分析了引力对时间的影响，通过理论计算，得出地球引力对计时工具的影响非常小，甚至用铯原子时钟计时，地球年表的时间才堪堪是其能够造成微乎其微的影响时间的十分之一。但是论文的重要意义在于表明引力是可以影响时间的，只要星球引力足够大，完全可以对计时工具造成非常大的影响。

参考文献：

[1] 复旦大学上海师范大学物理系编.物理学（力学）[M].上海：上海科学技术出版社，1978：34.

[2] 关洪.空间-从相对论到M理论的历史[M].王路，等，译，郭永江，校.北京：清华大学出版社，2004：2-3.

[3] 金原寿郎.基础物理学（上卷）[M].北京：人民教育出版社，1980：5-6.

[4] 路建民.实用微积分[M].北京：中国水利水电出版社，2007：2-4.

Abstract： Time plays a very important guiding role in our human life practice. It gives humans the ability to master the rhythm of life and work. It also allows humans to have the basis to pursue ancestral civilizations and have plans to look forward to future civilizations. This paper assumes that only under the action of gravity， ignoring air resistance， and at the same time abandoning the influence of velocity on time in relativity， using the consistency of spatial measures to establish two different differential equations of time and space， and deriving the formula for the influence of planet gravity on time. With the earth as a reference object， the clock uses the international standard cesium atomic clock to clock. It is theoretically calculated that the earth's gravity is slower by 1.122 27 seconds per 10 billion years relative to the non-gravity space.

作者简介：曾聪（1987-），男，硕士，实验师。研究方向为物理学。