一道解几综合模拟题的解法研究

评注：本试题的解题难点主要在第（2）小问，解法一不考虑直线PQ斜率是否存在而设置方程为x=my+t，再通过将其代入椭圆方程，转化为所需解答.特别之处是方程x=my+t并不包含k_PQ=0的情况，故需对k_PQ=0即PQ平行于x轴的情形作出解答，然后再就一般情况下k_PQ≠0求出平面四边形OPEQ的面积.同样的，在解法二中，只须分别就直线PQ斜率是否存在作出解答.PQ斜率不存在，即直线PQ平行于y轴，若直线PQ斜率存在，则可设PQ方程为y=kx+t.试题命题的精妙之处在于以上情况中，四边形OPEQ的面积完全一致，均为7/5√^⁻3.真可谓貌异质同，特别是在x=my+t，y=kx+t情形下，两组参变量m，t与k，t，其数量关系竟完全一致，3m²+4=2t²，4k²+3=2t²，为消除根式，消t求值扫除了障碍，体现了命题者试题命制的睿智.值得一提的是在解法一中，当m=0，则x=t，PQ平行于y轴；解法二中，令k=0，则y=t，PQ平行于x轴，这仅是二种解法中的特例，实际上它已包含在其解法中，故不必单独考虑.