例说“韦达代换”在解题中的应用

在数学中，二元对称多项式是指a+b，ab，三元对称多项式是指a+b+c，ab+bc+ca，abc，由此联想到一元二次方程和一元三次方程的根与系数的关系，即韦达定理，于是我们把双变量代换a+b=μ，ab=ν和三变量代换a+b+c=μ，ab+bc+ca=ν，abc=ω均称之为“韦达代换”. 这种数学代换方法，构思新颖、别致有趣. 本文举例说明“韦达代换”在求解数学问题中的应用.

通过以上的例题可以发现，对于一些含有对称多项式的数学问题，根据问题的结构特点，恰当、合理地应用“韦达代换”，可使问题化复杂为简单、化繁难为容易，从而快速、巧妙地解答问题，有着事半功倍之效.