基于等效电路模型参数辨识的锂电池SOC非线性组合估计

摘要： 锂离子电池属于刚性系统，呈现出丰富的非线性动力学特性和高度复杂性。其等效电路模型参数及SOC状态量随着电池的使用呈现出慢时变特性，利用常规的SOC估计方法通常存在精确度低、时效性差等不足。将电荷控制型忆阻器与一阶RC模型结合建立四阶混沌系统，利用状态观测器在线辨识混沌系统中的未知参数，实时获取一阶RC模型参数值；利用参数在线辨识值建立准确的一阶RC模型数学表达式，然后采用AEKF和SVR两个模型分别实时估计SOC时间序列，获得两个模型的SOC估计值；最后利用LSTM模型非线性组合AEKF和SVR的估计值，获得最终的锂离子电池SOC估计值。试验结果显示：非线性组合估计模型能实时准确地估计锂电池SOC，表明提出的非线性组合模型具有较优的非线性动态估计能力、较高的精确度及泛化能力。

关键词： 锂离子电池；荷电状态；估计；等效电路；混沌系统；参数辨识

DOI： 10.3969/j.issn.1001-2222.2024.06.011

中图分类号：TM911.4" 文献标志码： B" 文章编号： 1001-2222（2024）06-0074-09

当前世界各国的能源和环境问题日益凸显，其中传统燃油汽车是问题的主要制造者之一，目前世界各国政府都在急切地寻找一种传统汽车的替代工具。新能源电动汽车在节能排放等方面明显优于传统汽车，近年得到世界各国政府普遍关注，大有取代传统燃油汽车之势［1］。电池作为新能源电动汽车的“心脏”，决定着新能源电动汽车的各种性能。与传统动力电池相比较，锂离子动力电池具有使用寿命长、能量密度高及无记忆效应等许多优势，目前广泛应用于新能源电动汽车［2］。然而锂电池属于刚性系统，呈现出丰富的非线性动力学特性和高度复杂性，其等效电路模型参数及SOC状态量随着电池的使用呈现出慢时变特性。SOC是新能源电动汽车电池性能的重要指标之一，它在整车控制策略制定、量化电池内部剩余能量、准确估算剩余里程及防止电池过充或过放等方面具有重要作用［3-5］。

一般来讲，SOC估计方法通常分为两种。第一种方法为基于模型方法，主要包括安时计数法、基于开路电压法、基于阻抗法、卡尔曼滤波及粒子滤波等方法［6-7］。如文献［8］中联合固定记忆递推最小二乘与sigma点卡尔曼滤波算法对SOC进行在线估计，获得了动态的模型参数值和电池SOC估计值。文献［9］中基于伪二维（P2D）电池模型，采用粒子滤波算法实现SOC在线准确估算，估计误差均在2%以内。以上基于模型的递归算法极大地改善了传感器测量过程中的噪声干扰问题［10］，由于其在运行过程中不断地修正当前SOC预测值，因此该类算法对系统初值不准确的情况具有较好的鲁棒性。但是基于模型的递归算法在应用过程中其不确定性存在累积现象，导致系统不稳定或发散，同时该类算法的精确度取决于建立等效模型的准确性，其计算时间可能比其他方法要长得多［11］。目前，等效电路模型（ECM）由于计算量少，是当前电动汽车BMS中用于在线SOC估计的主要模型，但其精度通常受模型参数化范围的限制［12］。

近年来，许多研究人员结合人工智能算法提出了第二种方法，即基于数据驱动［13］的SOC估计，主要包括递归神经网络（RNN）、支持向量机（SVM）及随机森林和回归技术等［14］。基于数据驱动算法无需知道电池内部确切的模型关系，直接将电池看作为一个黑箱模型，建立电流、电压或其他因素与SOC之间的映射关系，该算法具有建模简单、灵活性高及易于实现等优点［15］。如孙玉树等［16］提出了BP与LSTM神经网络融合估计方法，实现了SOC分频段估计，试验结果表明该方法提高了SOC估计精度，计算时间得到有效减少。胡明辉等［17］联合GRU神经网络和AEKF对锂离子电池SOC进行估计，结果表明该方法具有良好的精度和鲁棒性。但上述基于数据驱动算法由于噪声的存在，计算结果可能会产生一定的偏差，而且算法精确度受数据样本大小及数据准确性的影响，即使有时使用了很长时间和大量的数据集，也不容易得到很好的训练［18］。

针对上述方法存在的不足，本研究提出了锂电池SOC的非线性组合估计模型，利用非线性组合方法将基于模型方法和基于数据驱动方法有效融合，充分发挥两种算法各自的优势，克服数据驱动算法受数据样本大小及数据准确性的影响问题。将电荷控制型忆阻器与一阶RC等效电路有效结合建立四阶混沌系统，并利用状态观测器辨识上述混沌系统未知参数，得到一阶RC模型欧姆电阻（R0）、极化电阻（R1）及极化电容（C1）等未知参数值，利用R0，R1，C1等未知参数辨识值建立一阶RC模型的动态状态空间数学函数模型，克服基于模型算法存在的模型精度不高问题。利用AEKF和SVR两个模型实时估计电池SOC时间序列，获得两个模型的估计值；然后利用LSTM模型非线性组合AEKF及SVR两个模型的估计值，获得最终的锂离子电池SOC估计值。最后利用试验仿真结果验证本研究提出的非线性组合估计模型的实时性、准确性及泛化能力。

1 基于忆阻器的一阶RC等效电路模型 混沌系统建立

2008年，美国HP实验室首次成功地实现了忆阻器并建立了相应的数学模型，证实了1971年Chua的预测——忆阻器的存在［8］。忆阻器具有记忆性及非线性等特性，是一种非线性元件，将其接入电路中构建混沌电路能够产生丰富的非线性动力学特性［9］。忆阻器包含磁通控制型忆阻器（简称磁控忆阻器）及电荷控制型忆阻器（简称荷控忆阻器）两种类型，为了研究方便，本研究采用相对简单的荷控型忆阻器与动力电池的一阶RC模型构建混沌系统（如图1所示）。拟采用如式（1）所示函数表达式描述荷控忆阻器：

M（q）=dφ（q）dt=a+3dq2。（1）

式中：a和d为常数（a＞0，b＞0）；M（q）为增益忆阻值。

图1中：R0，R1，C1分别为一阶RC等效电路模型中的欧姆内阻、极化电阻及极化电容；L1，L2均为电感线圈；M（q）为荷控忆阻器；R为外接负载电阻；Uoc为开路电压；U0为R0两端的电压；U1为C1两端的电压；U2为L2两端的电压；U3为L1两端的电压；U4为M（q）两端的电压；U5为R两端的电压；i为流过R0的电流；i1为流过R的电流；i2为流过M（q）的电流。

假定i，i1，i2的方向为电路中电流参考方向，根据KVL，KCL可得：

i=i1+i2u_oc=u0+u1+u2+u5u5=u3+u4。（2）

依据电阻及忆阻器等各电子元器件的伏安特性关系，可建立图1模型的微分方程组：

L1di2dt=Ri1－M（q）i2L2didt=u_oc－R0i－u1－Ri1C1du1dt=i－u1R1dqdt=i2。（3）

式中：M（q）=a+3dq2，q=∫i3dt。

令i·3=x·1，i·=x·2，u·1=x·3，q·=x·4，uoc=0（假设x1，x2，x3，x4为4个系统状态变量），将i1=i－i2代入式（3），则有：

x·1=1L1（Rx2－（R+M（q））x1）x·2=1L₂（Rx1－（R0+R）x2－x3）x·3=1C1（x2－x3R1）x·4=x1。（4）

令α=1L1，β=1L2，γ=1C1，则上式可变为

x·1=α（Rx2－（R+M（q））x1）x·2=β（Rx1－（R0+R）x2－x3）x·3=γ（x2－x3R1）x·4=x1。（5）

式（5）即为由荷控忆阻器、电阻、电感及一阶RC等效电路模型构成的四阶混沌系统动力学模型，当该数学模型的参数取α=8.6，β=1.1，R=1.14，则M（q）中的a=－1.34，d=0.4。令A=1.1R0，B=γ，E=γR1，则式（5）可变为

x·1=9.804（x2－x1）－8.6（－1.34+1.2x24）x1x·2=1.254（x1－x2）－Ax2－1.1x3x·3=Bx2－Ex3x·4=x1。（6）

式中：A=1.1R0，B=γ=1C1，E=γR1=1R1C1。

由式（6）可知，本研究建立的混沌系统未知参数为A，B，E。由式（6）可知，A与R0呈线性关系，B为一阶RC等效电路模型极化电容的倒数，E为一阶RC等效电路模型中极化电阻与极化电容乘积的倒数。假设式（6）四阶混沌系统状态变量为x1，x2，x3，x4，当A=0.2，B=14.29，E=0.1，且混沌系统的初始状态值设为（0.03，0.01，0.09，0.1）时，可得系统的相轨图，如图2所示，时域波形如图3所示。

通过图2及图3可知，式（6）为四阶混沌系统，生成了双涡卷混沌吸引子。

2 基于观测器的混沌系统未知参数辨识

将状态观测器应用于混沌系统中能实时在线辨识系统的未知参数，具有较高的时效性，并可以有效简化计算，提高辨识的实时性，如Lyapunov稳定性理论等，将其应用于未知参数的辨识过程中具有快速及良好的收敛性。为此本研究采用状态观测器对四阶混沌系统中的未知参数（也即一阶RC等效电路模型中的参数R0，R1，C1值）进行辨识。

由于本研究建立的混沌系统中A，B，E未知参数具有非线性慢时变特性，依据状态观测器理论，可设计A，B，E未知参数相应的增益函数：

lA（x2）=kAx2lB（x2）=kBx2lC（x3）=kCx3。（7）

式中：kA，kB，kC为控制增益，则其对应的辅助函数设计为

φ1（x2）=12kAx22φ2（x3）=－12kBx22φ3（x3）=12kCx23。（8）

依据式（7）与式（8），可建立混沌系统未知参数的状态观测器：

p·1=－lA（x2）（p1－φ1（x2））x2+" lA（x2）（1.254（x1－x2）－1.1x3）=p1－φ1（x2），（9）

p·2=－lB（x2）（p2－φ2（x2））x2－lB（x2）Cx3=p2－φ2（x2），（10）

p·3=lC（x3）（p3－φ3（x3））x3+lC（x3）Bx2=p3－φ3（x3）。（11）

本研究采用数值仿真验证所建立的混沌系统未知参数辨识状态观测器的有效性，当混沌系统状态量的初始值设定为x0=（2，0，10，0），控制增益kA，kB，kC均取值为1，可得混沌系统未知参数的辨识曲线，如图4至图6所示。

3 非线性组合估计模型建立

3.1 自适应扩展卡尔曼滤波（AEKF）估计模型

与EKF相比较，AEKF在其基础上增加自适应噪声估计器，不同工况下，AEKF能自动适应系统的测量误差协方差及过程误差协方差，从而有效提高AEKF估计模型的精确度。

状态转移方程：

xk=Ak－1xk－1+Bk－1uk－1+ωk。

观测方程：

yk=Ckxk+Dkuk+vk。

AEKF算法详细计算过程如下。

步骤1，状态和误差协方差参数初始化：

0｜0=E［x0］，P0｜0=E［（x0－0）（x0－0）T］。（12）

步骤2，系统状态预估：

k｜k－1=Ak－1k－1｜k－1+Bk－1uk－1。（13）

步骤3，误差协方差更新：

Pk｜k－1=AkPk－1｜k－1ATk+Qk－1。（14）

步骤4，卡尔曼增益矩阵计算：

Kk=Pk｜k－1CTkCkPk｜k－1CTk+Rk。（15）

步骤5，误差新息计算：

ek=yk－g（k｜k－1，uk）。（16）

步骤6，状态更新：

k｜k=k－1｜k－1+Kkek。（17）

步骤7，误差协方差更新：

Pk｜k=（I－KkCk）Pk｜k－1。（18）

步骤8，噪声协方差更新：

rk=yk－kHek=1W∑ki=k－w+1eieTiHrk=1W∑ki=k－w+1rirTiRk=Hrk+CkPk｜kCTkQk=KkHekKTk。（19）

利用式（19）获取新息和残差方差，并同时更新式（19）中的测量噪声协方差矩阵Rk和过程噪声协方差矩阵Q_{k。连续迭代更新步骤2到步骤8，最终获得AEKF 的估计值，实现AEKF模型的估计功能。}

_{3.2 SVR估计模型}

_{SVR模型的工作原理是构建一种高维状态空间与低维状态空间的映射关系，然后利用映射关系将低维数据样本映射到高维状态空间，最后对样本进行线性回归分析得到最终的估计。目前SVR模型常用于解决小样本数据、时间序列以及非线性等问题。由于锂离子电池系统具有高度非线性特性及小样本数据特点，因此SVR模型适合对锂电池的SOC时间序列进行实时估计。}

_{假设样本数据集为D=（xi，yi）ni=1，SVR 估计模型的函数表达式如下：}

_{f（x）=ω·φ（x）+b。（20）}

_式中：x为SVR估计模型输入样本；φ（x）为SVR 估计模型的映射函数；f（x）为SVR 估计模型的输出；ω为权值向量；b为偏置量。

回归问题可归结为最小化函数，具体形式为

min（12‖ω‖2+Z∑ni=1L（f（xi），yi）），（21）

L（f（xi），yi）=0，f（xi）－yi≤εf（xi）－yi－ε，otherwise。（22）

式中：L为损失函数；Z为惩罚常数；ε为回归允许的最大误差；min（）为求最小值函数。

将松弛变量ξini=1，ξini=1用于凸优化问题求解中，可得：

min［12‖ω‖2+Z∑ni=1（ξi+ξi）］。（23）

约束条件为

yi－ω·φ（xi）－b≤ε+ξiω·φ（xi）+b－yi≤ε+ξiξi，ξi≥0，ε＞0。（24）

引入Lagrange乘法算子a*i及ai，利用对偶原理，式（23）变换可得：

max［－12∑ni，j=1（ai－ai）（aj－aj）φ（xi）φ（xj）+∑ni=1yi（ai－ai）－ε∑ni=1（ai+ai）］。（25）

式中：max为求解最大值函数。

依据梅特卡夫法则，对式（20）进行更新，可得：

f（x）=ω·φ（x）+b=∑ni=1（ai－ai）K（xi，x）。（26）

式中：K（xi，x）为核函数。

K（xi，x）=φ（xi）·φ（xj）。（27）

由于RBF核函数在非线性系统的问题解决方面具有较大的优势，而锂离子电池属于非线性系统，因此为了充分发挥SVR模型的非线性估计能力，本研究选择RBF核函数作为SVR模型的核函数，具体形式如下：

K_RBF（xi，x）=exp（－γ‖xi－x‖2）γ=1/2σ2。（28）

式中：σ为核参数。

由此可知，在SVR模型中核参数σ与规则化参数Z直接影响估计结果的准确性。因此，采用文献［19］所示的未知变量混沌全局寻优算法，首先对σ，Z两个参数分别取混沌变量，然后使用混沌全局寻优算法实现混沌变量全局寻优，从而实现提高SVR估计模型的准确度和泛化能力的目标。

3.3 长短期记忆网络（LSTM）非线性组合模型

LSTM具有较好的递归性能，较强的记忆能力以及提升模型特征能力，能有效解决信息冗余问题，可以有效规避梯度消失、梯度爆炸、欠拟合及长期依赖性等情况的出现，目前在时间序列估计（或预测）方面得到大量应用。LSTM具体步骤如下。

1） 利用遗忘门抛弃无关历史信息

ft=σ（Wf×（ht－1，Xt）+bf）。（29）

2） 获取输入门的更新状态

it=σ（Wi×（ht－1，Xt）+bi）Ct=it×at+ft×Ct－1。（30）

3） 由输出门输出当前时刻的状态信息

at=tanh（Wc×（ht－1，Xt）+bc）ht=σ（W0×（ht－1，Xt）+b0）×tanh（Ct）。（31）

式中：Wi，Wc，Wf，W0分别为相应的连接权值；bi，bc，bf，b_{0分别为相应的偏置；}ft为Sigmoid函数；Ct为细胞状态更新值；ht为神经单元的输出值。

单一估计方法存在估计过程不严谨、结果不确定的缺陷，而采用非线性组合估计方法可以对单一估计方法进行优势互补，提高估计精确度。LSTM 在解决长期依赖性问题方面具有较强能力，SVR模型在小样本数据及非线性时间序列等问题上具有较强的处理能力，而AEKF具有较强的非线性拟合能力，因此利用非线性函数将上述3种估计算法进行有效组合，通过优势互补的方式，以获取误差更低的SOC估计结果。具体步骤如下。

步骤1，设置输入数据集和输出数据集。

X=x1（1）…xm（1）x1（n）…xm（n），（32）

yi=［y（1）…y（n）］T，i=1，2。（33）

式中：m为样本总量；xm（n）为输入数据；n为输入与输出数据的维度；yi分别为单项模型SVR和AEKF的输出值。

步骤2，分别采用单项模型SVR和AEKF进行单项估计。

步骤3，设计非线性组合模型的映射关系函数f，实现输入数据和输出数据之间映射。不断调整AEKF及SVR模型关键参数，使得训练过程中非线性组合模型的MSE最小化。

=f（y1，y2），（34）

MSE=1N∑Nl=1（Y－）2。（35）

式中：为SOC的组合估计值；N为训练次数，一般约为800次。

步骤4，训练非线性组合估计模型，获取准确的输入和输出之间的映射函数关系f，然后将AEKF和SVR的输出值作为f函数的输入变量，进行非线性组合估计，获得最终的SOC估计值。

s=f（y′1，y′2）。（36）

式中：y′1，y′2为AEKF和SVR模型的单项输出值；s为非线性组合模型的输出值。

4 试验仿真验证

4.1 试验数据采集

试验测试数据来自于美国马里兰大学电池测试数据集。试验对象为Samsung INR18650-20R 2 000 mAh（额定容量）锂电池，额定电压为3.6 V，充放电截止电压分别为4.2 V，2.5 V。试验中测试工况采用DST工况，试验环境温度设定为25 ℃，采用Arbin BT200系统进行实时测试。试验过程中同步采集电压、电流、电荷及采样时间等数据量，然后利用构建的状态观测器实时获取A，B，E未知参数辨识值，并且利用式（37）计算获取一阶RC模型参数R0，R1，C1的辨识值。DST工况如图7所示，锂离子电池一阶RC等效电路模型未知参数R0，R1，C1的辨识结果如图8所示。

A=1.1R0B=γ=1C1E=γR1=1R1C1。（37）

4.2 非线性组合模型训练与估计

本研究在DST工况下进行试验，采集记录电流、电压及数据采集时间间隔等共1 342组试验数据，并且同步记录锂离子电池的SOC时间序列数据1 342组（SOC≥0.1）。将上述采集得到的1 342组数据作为AEKF模型的输入量，利用本文建立的状态观测器实时获取一阶RC模型参数R0，R1，C1的辨识值1 342组数据，并利用上述一阶RC模型欧姆内阻、极化电阻及极化电容等参数辨识值建立AEKF的准确数学模型，提高AEKF模型的准确度及自适应性。

SOC（k+1）U1（k+1）=100eΔtτ·SOC（k）U1（k）+－ηTQ_NR1（1－eTτ）It（k）+ωk，（38）

Ut（k+1）=OCV（k+1）－U1（k+1）－R0It（k+1）+vk。（39）

式中：ωk，vk为互不相关的高斯白噪声；η为库仑效率；Δt为采样周期；τ（τ=R1C1）为时间常数；It（k）为k时刻的输入电流；R0为电池欧姆内阻；QN为电池额定容量；e为常数。

对式（38）和式（39）进行连续迭代，将试验实时测量获取的电流、电压及同步辨识得到参数R0，R1，C1值作为AEKF模型输入量，实现AEKF模型SOC实时在线估计。随机选取600组电流、电压及同步辨识得到参数R0，R1，C1值，作为SVR模型的训练集，剩余的742组作为测试集，获得SVR模型的SOC实时估计值。然后将AEKF及SVR两个单项模型的SOC估计值非线性组合成1 342组数据集，随机选取其中600组数据作为非线性组合模型的训练集，剩余的742组数据作为测试集，获得最终的SOC估计值。DST工况下三种模型的SOC估计值如图9所示。为了进一步验证提出的非线性组合估计模型的泛化性能，在UDDS工况下采用非线性组合估计模型对SOC进行在线估计，并与最小二乘法估计精度进行对比，UDDS工况下线性组合估计模型与最小二乘法的SOC估计值如图10所示。

4.3 误差分析与比较

为了定量衡量和检验非线性组合模型的拟合及估计效果，采用以下3种常见的评价指标RMSE、MAE及MAPE进行模型评估，具体计算公式如下。

平均绝对误差：

MAE=1N∑Ni=1i－Si。（40）

均方根误差：

RMSE=∑Ni=1（i－Si）2N。（41）

平均相对误差：

MAPE=1N∑Ni=1i－SiSi。（42）

式中：Si为实测值；i为估计值；N为数据总量。

依据表1及图9可知，AEKF、SVR及非线性组合等三个模型中，非线性组合模型的平均相对误差最小，其次为SVR模型，最大为AEKF模型；非线性组合模型的平均绝对误差比AEKF模型减小了近0.03个百分点，比SVR模型减小了近0.02个百分点。通过误差对比分析表明，本研究建立的非线性组合模型在准确性方面优于AEKF、SVR模型，充分验证了非线性组合模型具有较好的非线性拟合能力及鲁棒性。由图8可知，本研究设计的状态观测器在基于荷控忆阻器的一阶RC等效电路混沌系统未知参数的辨识过程中显示出较高的辨识精度和较好的收敛速度。通过表2可知，在UDDS工况下，非线性组合模型的SOC估计误差明显低于最小二乘法的估计误差，充分表明了提出的非线性组合估计模型具有较好的泛化性能。

5 结束语

利用忆阻器建立四阶混沌系统，然后构建状态观测器用于混沌系统未知参数辨识，实现一阶RC模型参数R0，R1，C1的实时在线获取。通过DST工况测试表明设计的状态观测器能实时在线辨识混沌系统未知参数，具有较高的精确度和较好的收敛速度。

建立了锂离子电池SOC时间序列的非线性组合估计模型，首先采用AEKF及SVR两个单项模型对锂离子电池的SOC时间序列进行实时在线估计，然后利用LSTM非线性组合两个单项模型的SOC估计值，获得非线性组合模型的SOC时间序列估计值。

仿真试验结果表明建立的非线性组合模型具有较好的精确度、稳定性及泛化能力，同时表明了非线性组合模型较适合应用于非线性系统的估计或预测。下一步研究工作是将非线性组合估计模型应用于二阶（或三阶）RC等效电路模型的SOC时间序列估计值中，进一步验证非线性组合估计模型的鲁棒性。

参考文献：

［1］ TANG X，ZOU C，WIK T，et al.Run-to-Run Control for Active Balancing of Lithium Iron Phosphate Battery Packs［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2020，35（2）：1499-1512.

［2］ SONG Yuchen，LIU Datong，LIAO Haitao，et al.A hybrid statistical data-driven method for on-line joint state estimation of lithium-ion batteries［J］．Applied Energy，2020，261（12）：114408-114421.

［3］ WU Tiezhou，FENG Ji，LI Liao，et al.Voltage-SOC balancing control scheme for series-connected lithium-ion battery packss［J］．Journal of Energy Storage，2019，25（8）：895-905.

［4］ TIAN Jinpeng，XIONG Rui，SHEN Weixiang.A review on state of health estimation for lithium-ion batteries in photovoltaic systems［J］．eTransportation，2019，2：28-48.

［5］ 刘志聪，张彦会.锂离子电池参数辨识及荷电状态的估算［J］．储能科学与技术，2022，11（11）：3613-3622.

［6］ XIONG Rui，LI Linlin，YU Quanqing，et al.A set membership theory based parameter and state of charge co-estimation method for all climate batteries［J］．Journal of Cleaner Production，2020，249：119380.

［7］ ZHANG C，ALLAFI W，DINH Q，et al.Online estimation of battery equivalent circuit model parameters and state of charge using decoupled least squares technique［J］．Energy，2018，142：678-688.

［8］ SUN Changcheng，LIN Huipin，CAI Hui，et al.Im-proved parameter identification and state-of-charge estimation for lithium-ion battery with fixed memory recursive least squares and sigma-point Kalman filter［J］．Electrochimica Acta，2021，387：138501-138514.

［9］ LIU Boyang，TANG Xiaopeng，GAO Furong，et al.Joint estimation of battery state-of-charge and state-of-health based on a simplified pseudo-two-dimensional model［J］．Electrochimica Acta，2020，50（10）：31-40.

［10］ LIN He，HU Minkang，WEI Yujiang，et al.State of charge estimation byfinite difference extended kalmanfilter with hppc parameters identification［J］．Science China Technological Sciences，2020，63：410-421.

［11］ WANG Shunli，FERNANDEZ Carlos，Wen Cao，et al.An adaptive working state iterative calculation method of the power battery by using the improved kalmanfiltering algorithm and considering the relaxation effect［J］．J Power Sources，2019，428：67-75.

［12］ LI S，KANG L，XIAO E，et al.Joint soc and soh estimation for zinc-nickel single-flow batteries［J］．IEEE Trans Ind Electron，2019，67：8484-8494.

［13］ WANG Shunli，FERNANDEZ Carlos，FAN Yong-cun，et al.A novel safety assurance method based on the compound equivalent modeling and iterate reduce particle-adaptive kalman filtering for the unmanned aerial vehicle lithium ion batteries［J］．Energy Sci Eng，2020（8）：1484-1500.

［14］ CHEN Cheng，XIONG Rui，YANG Ruixin，et al.State of charge estimation of lithium-ion battery using an improved neural network model and extended kalmanfilter［J］．J Clean Prod，2019，234：1153-1164.

［15］ DENG Zhongwei，HU Xiaosong，LIN Xianke，et al.Data-driven state of charge estimation for lithium-ion battery packs based on Gaussian process regression［J］．Energy，2020：118000.

［16］ 孙玉树，李宏川，王波，等．电池储能系统SOC神经网络融合估计方法［J］．湖南大学学报（自然科学版），2023，50（10）：31-40.

［17］ 胡明辉，朱广曜，刘长贺，等．考虑迟滞特性的卡尔曼滤波和门控循环单元神经网络的锂离子电池SOC联合估计［J］．汽车工程，2023，45（9）：1688-1701.

［18］ 侯爽，冬雷，杨耕，等．锂离子电池分数阶模型的多参数在线辨识方法［J］．电源学报，2022（6）：1854-1862.

［19］ 徐东辉.基于混沌时间序列LS-SVM的车用锂离子电池 SOC预测研究［J］．车用发动机，2019（2）：67-71.（下转第89页）

Nonlinear Combined Estimation of Lithium Battery SOC Based on Parameter Identification of Equivalent Circuit Model

GAO Yanzeng1，2，WANG Jian3，XU Donghui3

（1.School of Computer Science，Jiaying University，Meizhou 514015，China;2.School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou 510641，China;3.Nanchang Normal Universiy，Nanchang 330032，China）

Abstract： Because lithium-ion battery is a rigid system， it presents rich nonlinear dynamic characteristics and high complexity. The parameters of the equivalent circuit model and SOC state show time-varying slowly with the use of the battery， and the SOC estimation method of using the gauge usually has some shortcomings such as low accuracy and poor timeliness. The charge control memristor was connected to a first-order RC model as a load to establish a fourth-order chaotic system. The unknown parameters of fourth-order chaotic system were identified online by using a state observer， and the R0， R1 and C1 values of first-order RC model parameters were obtained in real time. The mathematical expression of the accurate first-order RC model was established by using the online parameter identification values. Then AEKF and SVR models were used to estimate SOC time series in real time， and SOC estimated values of the two models were obtained. Using the LSTM model nonlinear combination of AEKF and SVR model estimated values， the final lithium-ion battery SOC estimated values were finally obtained. The experimental results show that the nonlinear combined estimation model can accurately estimate SOC in real time， which indicates that the proposed nonlinear combined estimation model has better nonlinear dynamic estimation ability， higher accuracy and generalization ability.

Key words： lithium-ion battery;SOC;estimation;equivalent circuit;chaotic system;parameter identification

［编辑： 袁晓燕］

基金项目： 国家自然科学基金项目（51176014）；江西省科技厅科技支撑计划项目（20151BBE50108）；江西省重点研发计划项目（20192BBHL80002）；江西省教育厅科学技术研究项目（GJJ202601，GJJ202610，GJJ202609）；南昌师范学院博士科研启动基金资助项目（NSBSJJ2020011）

作者简介： 高延增（1982—），男，讲师，博士，主要研究方向为人工智能应用与电机控制/新能源技术等；gaoyanzeng@163.com。

通讯作者： 徐东辉（1978—），男，教授，博士，主要研究方向为汽车节能减排控制与新能源技术等；1352291506@qq.com。