初中数学探究活动设计探索

数学探究活动主要是通过设置真实情境下的核心任务，引导学生在一步步地找出问题、解决问题的任务过程中，关联、梳理并重构知识结构，培养综合运用知识解决问题的能力，建构学科思维与学科思想方法。“数据分析预测”探究活动是融合了人教版数学七下《第10章数据的收集、整理与描述》、八下《第20章数据的分析》、九上《第21章一元二次方程》等知识，开展一个以数据分析为任务的综合性学习活动，以培养学生的数学建模及综合运用数学相关知识解决问题的能力。

一、学情分析

九年级的学生已经学习了基本的数学分析方法，如均值、众数、中位数、方差的计算，有关增长率的定义和计算，并且在一元二次方程的学习中集中处理过时长为两期的增长率问题，同时对各类统计图表如条形图、折线图、堆积图、盒须图等都有了基本认识。学生在学习过程中逐渐形成思维定势。这种定势集中表现为学生能熟练解决“通过期初状态与两期后状态求变化率”的问题，但对“变化率”的统计学意义和实际应用理解相对欠缺，学生的数据分析与数学建模素养并没有得到较好的发展，数学建模与综合运用能力较弱是九年级学生存在的普遍问题。

二、教学目标

综合问题的探究是锻炼学生数学建模、数据分析能力的有效途径。本课例是在“一元二次方程实际应用”学习结束后，通过设计“销售数据预测”任务驱动教学以提高学生对“变化率”的理解，强化学生对过去所学的统计学知识进行梳理回顾。在此基础上，鼓励学生通过搜集资料发现和掌握新的统计预测工具与计算方法。最后，通过开放性的探究与实施过程和标准化的检验方式，激发学生的好奇心和数学学习的兴趣。

三、活动任务设计

本次探究活动任务是让学生以某品牌牛奶物流经理的角色，为了进行有效的进行生产与制订有针对性的铺货计划，需要对产品的销量进行分析，建立最贴近实际的统计模型，以预测未来的产品销量（见图1）。

任务描述中给出了该产品2016年1月至2017年12月两年间共24个月的实际销量，学生需要寻找数据、产品等特征选择适合的数学模型，来预测2018年1月的月销量。学生首先需要通过前18个月的销量建立统计学模型，对第19-24个月的数据进行模拟。利用平均绝对百分比误差（MAPE）对学生的预测数据进行评估，MAPE≤8%的模型则被认为是有效，可以用于预测2018年1月的销量。

MAPE=

平均绝对百分比误差（MAPE， Mean Absolute Percentage Error）是简单衡量预测值与实际值之间误差的工具，通过计算每个预测值与对应实际值之间的差异占实际值的百分比的均值，衡量预测模型的可靠性。学生在使用不同的预测模型过程中，能够快速准确地判断当前模型的有效性获得即时的反馈。

四、引导探究活动开展的过程

学生常常是在考试中遇到这类设计问题，面对生hSXLv8BLakevs3z37nfUEr4Ua7q9PFYqmQRA5a80yc8=活实际出现的问题往往表现出难以理解和无从下手的情况。在实施过程中教师需要引导学生进入角色，了解问题需求，明确任务，并且实施可行的方法。因此，制定问解解决过程步骤就显得尤为重要。

第一阶段，让学生充分了解任务背景，引导学生对问题进行定性分析。在创设情景和明确核心任务后，设置几个初步的问题，包括理论上影响牛奶产品销量的因素，目前所学数学模型和工具是否适用，提高数据处理效率的方法。学生可以结合自己的实际经验进行讨论思考，对产品销售的市场、周期、目标人群、商店环境的因素对问题进行分析。同时引导学生回顾已经学过的统计学特征，思考问题的可靠性。面对实际问题时，数据往往不如应试数据设计得便于计算，学生需要新的计算工具，例如学习使用Excel上编写的简单函数来完成计算，达到学习新技能同时提高工作效率的目的。

第二阶段，学生计算常见的统计学基本概念，画图表，计算变化率，并讨论哪个数据更加适合预测销量。通过第一轮讨论，学生对问题有一定感性的认识，可以利用Excel对数据进行简单统计分析，并且选择适合的预测方法，例如不同周期的增长率。学生能够感受到之前所学知识在实际问题上的应用条件，再次回顾有关统计概念基础知识，利用基本的统计概念进行预测。虽然准确度一般不高，但是学生也能熟悉本次任务评价标准MAPE计算过程。

第三阶段，学生搜索调查其他常用的预测模型，讨论适用性，同时初步了解线性回归方程的用法。对于基础统计概念并不能得到可靠的预测数据，建议学生利用网络、图书馆等渠道了解常见的预测模型及其特点，比较不同模型的优劣，并展示。另一方面，引导学生研究线性回归方程的用法，拓展学生的视野。

第四阶段，学生各自选择最可靠的预测模型，综合应用统计理念、计算工具、预测模型，对目标数据进行预测，完成预测任务，分享自己的MAPE值和模型。学生获得的MAPE值越低，表明预测结果越贴近实际情况，学生获得的评价更高。

实践证明，学生在几次讨论和展示之后，能独立对产品销量进行预测并完成相关报告，误差值最低的预测模型仅为7%，达到预测要求。报告中，学生对影响销量的因素进行分析，并且通过图表等形式将数据进行统计归纳，利用Excel程序进行预测计算，并且描述预测的思路，完成项目。根据产品特征，学生选择了不同的计算方法，有学生选择按月份/季度计算平均变化率，也有学生考虑变化率的同比增长。尽管每个学生的统计形式不同，所得的结果也存在不同程度的差异，但是从讨论、展示、分析、报告等几个环节学生都表现出积极思考的态度，并且充分投入到探究过程中。

五、活动设计反思

1.探究性活动任务设计需要有一定实际应用价值。任务源于生活情景，学生通过情景了解任务，通过解决任务掌握知识。因此情景越贴近生活，学生越容易理解。当学生通过解决任务带来实际意义时，能够更有效地促进学生对知识应用的把握。因此，有效的探究活动设计既能够解决实际情景中的问题，同时又可以实现学期教学目标，这是对活动课程设计的新要求。

2.本次探究活动课，让笔者对如何设计驱动性问题有了新认识。在问题驱动的理念下，学生学习过程中每一个环节都由问题驱动，通过解决问题获得下一个阶段的线索，从而完成核心任务。设置每个阶段的问题需要对学生的学情有充分了解，对学生可能遇到的问题和采取的行为有一定的判定，才能有效设计引导问题。

3.探究性活动课是培养学生综合数学能力的重要途径。探究性活动课需要为学期的课程目标与素养目标服务。在设计活动课的过程中，应该始终围绕教学目标与素养目标设计问题和活动，提高活动的目的性。同时探究过程中跨学科元素的引入也有利于提高学生素养目标的培养效果。本次探究活动中，利用信息技术解决现实情景下复杂的数据计算过程，对于九年级学生而言是难得的经验。学生从了解Excel函数，搜索常用的统计函数，到按需组合基本函数的过程，不仅解决了计算上的问题，掌握了新的技术，也强化了逻辑思维。

4.在探究活动中，如何评估学生学习成果是重要的教学环节。相比传统的作业、小测、考试等直观的评估方式，探究活动课的问题相对比较开放，没有标准的过程和答案。因此，对学生学习成果的评估，主要体现在学生讨论、展示和最终报告的评价上。对于探究活动课的评价环节，应该设计更加客观和量化的标准，以衡量探究过程是否能够满足设计的目标和素养目标。

5.小组合作应该是开展探究活动的重要学习形式。尽管参与本次探究活动课的学生具有一定的基础，但是在问题分析能力、推理能力和信息技术应用能力方面，个体之间仍然存在显著的差异。本次活动设计过程中，讨论、展示环节都没有以小组形式进行，学生之间的沟通、信息共享等方面情况不理想，因此最终实践结果也存在较大差异。

责任编辑 徐国坚