例谈类比思想在初中数学教学中的运用

《数学课程标准（2011版）解读》指出“数学思想是数学教学的精髓。”我们在教学各个环节中经常使用重要的数学思想，比如类比思想就是其中一种。美籍匈牙利裔数学家波利亚曾形象地说过：“类比是一个伟大的领路人。”类比是指对比不同事物、知识点，找出它们之间若干相同或相似点之后，预测、想象在其它方面也可能存在相同或相似之处的一种思维思想方法。在初中数学教学中，类比思想经常运用到，比如概念讲授，方法探究，解题思路，知识建构等方面。合理地运用类比思想，可以使学生将新知识与旧知识进行分析对比，这样对新知的学习、旧知的巩固、知识体系的构建等均有很大帮助。这不仅是提高学生学习效率的重要手段，也是提高数学教学质量的有效途径。

一、概念讲授类比，加深本质理解

在初中数学学习的过程中会涉及到大量的数学概念，概念知识枯燥难懂，如果孤立地去理解与记忆这些概念，并理解概念的本质，学生会比较辛苦，但如果从一些相似的熟悉概念出发，引出新的概念，学生就能很自然地将旧概念的复习迁移过渡到新概念的学习。

比如，在讲解分式的定义时，可以对比分数的定义来理解和记忆。

师：小学学过分数，其中A和B有什么要求？

生：A、B都是数字，且B≠0（保证分数有意义）。

师：刚才学的几个式子，、，，，还是分式吗？为什么？

生：不是，因为分母不是数字。

师：是的，因为分母带了未知数，所以这几个式子不是分数，数学中我们称它们为分式，分式的定义：形如，其中B含有未知数，而且A、B都是整式的式子叫分式。分式与分数很类似，我们可以对比分数来记忆。

师：同学们猜猜分式如果要有意义，必须要满足什么条件？

生：必须满足B≠0（类似于分数有意义的条件）。

师：如果分式=0，又要满足什么条件？

生：要满足分子A=0，分母B≠0（学生在分数的基础上很快得出上述的结论）。

通过这些概念之间的类比，可以加深对概念本质的理解，既降低了学生学习的难度，又提高了学生的自信心。

二、探究方法类比，学会推理分析

我国古代伟大的教育家孔子曾说：“温故而知新”，指的是温习旧的知识，能够获得新的知识。在数学探究教学中，在一些旧知识的基础上，通过类比教学方法引出新的知识，可以让学生置身于熟悉的教学情境中，能帮助学生快速地掌握新知识的生成，在对比中找到新旧知识的联系与区别，有助于学生深入理解新的知识，方便记忆，也为今后灵活运用奠定基础。

比如，在讲解《菱形的性质》时，教师可以这样设计：同学们，我们前面学习了矩形的性质，我们是从边，角，对角线，对称性等方面来描述矩形的性质。同样地，我们今天要学习的菱形的性质，也可以通过研究菱形的边，角，对角线，对称性的特点，从而得出菱形的性质。

又如：在讲解二次函数的图像与性质时，

师：我们学过什么函数？

生：一次函数。

师：一次函数的图像是什么？

生：一条直线。

师：我们是怎样得到这条直线的？

生：描点法画图。

师：描点法画一次函数的图像时，要经过哪些步骤？每个步骤要注意什么？

生：要经过列表，描点，连线三个步骤，列表要考虑函数的取值范围，描点要正确找点，连线要用平滑曲线连接。

师：是的，在我们不知道函数的图像时，我们就可以用描点法来画出函数的图像，通过图像进一步研究图像的性质。

三、解题思路类比，迁移创新能力

数学题目成千上万，题型多种多样，每种类型的题目不计其数，如果用题海战术来进行解题讲解既浪费了大量时间，学生的思维也不能得到有效提升。“做1000道题，不如学会一种方法”，因此，教师必须教会学生学习的方法，让学生进行题目之间的类比，分析异同，加深理解和掌握。

例如，在学习中点四边形时，我们可以这样设计：

例1：如图，顺次连接四边形ABCD的各边中点.求证：所得的中点四边形EFGH是平行四边形。

教师先让学生思考，然后引导学生分析条件和结论，由中点的条件可以想到中位线定理，所以要连接BD（或AC），由中位线定理得到EH//GF且EH=GF，根据一组对边平行且相等得证。教师继续引导：如果连接AC和BD，还有其他方法吗？学生通过分析发现还可以通过两边分别相等或两边分别平行证明得到，然后学生总结3种方法的异同。接下来，教师给出下题：

变式1：如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边中点，所得的中点四边形EFGH是什么图形？

变式2：如果把变式1中的平行四边形改为矩形，菱形，四边形，其他条件不变，此时得到的中点四边形又是什么图形？

在例1的基础上，学生能够快速得到变式1的解法，而变式2是在变式11的基础上适当创新，加入了矩形，菱形，正方形的判定。学生通过解题思路的类比，解题速度大大提高，既加强了几种特殊的平行四边形的性质和判定的理解，同时，还提高了知识迁移能力以及创新能力。

四、知识结构类比，构建知识体系

初中数学的知识点有很多，学生在应用时，有时无法从长时记忆中立刻提炼出来，从而不能快速地对相关知识进行条件反射。而据心理学研究表明学生一旦对知识形成良好的认知结构，对知识的掌握就越深刻，在需要时对知识的检索就越容易。所以，教师在复习时要帮助学生构建良好的认知结构，把知识网络化。只有这样，学生才会从更高的角度整体地把握知识，使得自己的知识面拓宽、深化。

例如，在初三下学期函数的复习课中，教师在带领学生复习一次函数，二次函数，反比例函数时，应帮助他们对比几个函数的异同，比如定义的异同、图像的异同。通过比较就可以发现学习函数的几个要点：（1）定义要抓住次数以及系数（k≠0或a不等于0）;（2）通过描点法画出函数图像，通过函数图像分析函数的性质;（3）用待定系数法求函数关系式;（4）函数在实际问题中的运用;（5）函数的综合运用。通过类比，几个孤立的函数就联系到一起，构建起函数知识体系，方便学习，易于记忆。

又如：在复习矩形，菱形，正方形的性质时，教师可以让学生类比平行四边形的复习方法，分别从定义，性质（按边，角，对角线顺序），判定（按边，角，对角线顺序），对称性，面积计算等方面进行复习，并画出对应的思维导图，比如下面的几幅图。

通过结构图，既把几种特殊四边形的知识点联系起来记忆，又有所区别，这样就构建起特殊四边形的知识体系，使得知识掌握得更加牢固，记忆更加深刻。

类比思想是初中数学的重要思想，在概念讲解、方法探究、解题思路、知识建构等方面都经常运用到，类比法在数学教学中的运用和学生的知识建构、能力发展都能起到很好的作用。所以，教师应充分认识到类比法的价值，根据教学对象和教学情景恰当地运用类比法，以促进学生知识与能力的发展。

责任编辑 徐国坚