“悟源数学”教学模式构建与实践

“悟源数学”教学模式是一个创新的教学理念，它基于深刻的教育理念和方法论，旨在深化学生对数学知识的理解与应用，通过引导学生主动“悟”出数学知识的“源”，通过激发学生的内在悟性，引导他们自主探索和理解数学的本质，并以此来实现知识的深刻理解和长久记忆.这一模式不仅关注数学知识的传授，而且更重视学生思维方式的培养和创新能力的提升.“悟源数学”教学模式强调学生在整个数学学习过程中的主体地位，鼓励学生通过实践活动主动探索数学知识，以达到深刻理解和灵活应用的目的。

一、问题背景

随着课程改革的深入，如何激发学生对高中数学课程学习的兴趣，怎样才能让学生更好地适应中学数学的教与学，已经成为教育及教研工作者急于探究的课题。数学教育，学生除了要理解重要的数学基础知识、基本方法，记忆并运用基本的数学结论，更重要的是理解领悟数学的基本思想、方法论、知识的本源及其精神实质，这些才是数学教育要努力追求的终极目标，也是衡量数学课堂教学实效，实现课堂增值的重要依据。

教育部制定颁布的《普通高中数学课程标准》（2017年版2020年修订）明确了数学的六大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算与数据分析。思维是课程建设、教材编写的基础。思维结构包括：目的、材料、过程、品质、个体差异、监控（反思）、智力因素与非智力因素等成分。智力和能力是个体差异、是个性，智力和能力的核心则是思维。在数学课堂教学中，要促进学生的智力、能力的发展，突破口就在于培养其思维品质。教师在传授知识的同时，不但需要发展学生的智力，更要培养学生的能力。教师能否理解并接受数学课程改革的理念、提高数学课堂教学效果，关键问题在于能否把培养学生的思维能力，也就是将学生思维的发展、提升作为数学教学的出发点。

二、理论依据

悟源数学教学模式的提出是基于行为主义教学理论、程序教学理论、建构主义学习理论、认知教学理论、信息传播理论的综合应用。这些理论共同强调学习过程中学生主体性的重要性，以及通过结构化的教学活动促进学生认知结构的构建和重组，认为学生的主动参与和内在悟解是学习成功的关键。

行为主义教学理论强调通过刺激-反应的机制，加强学习行为，从而形成条件反射，促进知识的记忆，强化学习效果。

建构主义学习理论注重学习者自身的主动性、个性化、社会性和连续性。强调学习是一种主动的、个体性的建构过程，学习者通过与环境的互动和经验的积累，构建自身的理解结构与知识体系。体现了学习者在建构知识过程中的主动性和参与性，学习者通过自己的心智活动和情感体验，领悟和理解知识的本源，将其转化为个人的内化认知。

程序教学理论侧重于学习过程的逻辑性和结构性，注重学习的步骤和过程，通过分解知识点、分步骤的指导帮助学生理解复杂概念，逐步构建学生的认知结构。

认知教学理论强调学习是一个信息处理过程，强调学生对知识的内在处理和理解，鼓励通过探索和发现来深化理解，学生需要通过自己的认知结构来理解、存储和应用知识。

信息传播理论涉及到了信息的产生、传递和接收过程，主要有多种理论，其中包括传播学、信息论、扩散理论等。在数学教育中，教师作为信息的发送者，通过不同的教学方法和媒介向学生传递数学知识和技能。学生作为信息的接收者，接收并处理来自教师的信息，从而进行学习和理解数学概念。在数学教育中，信息传播理论可以帮助教师更好地理解教学过程中信息的传递和接受机制，从而设计出更加有效的教学方法和策略，提高学生的学习效果和学习质量。

三、“悟源数学”的核心概念

1.悟。悟，觉也，从心吾生，理解，明白，觉醒。“悟”的意思，就是本来不知道的，突然间知道了。“悟”由“忄、五、口”组合而成。“忄”，从心、从情，通灵性，引申为智、爱、魂;“口”，直意为语言、表达，引申为内省加工后要将信息输出;“忄（心）”是“悟”的灵魂，“吾”是“悟”的主体，“吾”通“我”，也就是人。“悟”是一个动词，“悟”的过程是个体参与的过程，是“我的心”活动的过程，具有参与性。教育教学过程中，学生是“悟”的主体，以人为本、尊重学生的首创精神，促进、实现人的全面发展。

2.源。源，本义是指水源、源泉，指水流的起始处，引申为来历、根由，基础，本源，根源。“悟源”数学教学模式认为，“源”指的是数学知识和概念的根本出发点和基础，是学习和探索的起点。在教学中，引导学生探究知识的“源头”，帮助他们理解数学概念的来历、发展和应用，从而在更深层次上把握数学的本质。数学教学过程中，学生参与度越高，领悟越深，知识掌握和运用就越灵活、越自由。

3.教学模式。教学模式是在一定教学思想或教学理论指导下建立起来的较为稳定的教学活动结构框架和活动程序。美国的乔伊斯（B.Joyce）和韦尔（M.Weil）最先将模式一词引入到教学领域，并加以系统研究。教学模式有指向性、操作性、完整性、稳定性、灵活性等特点。目前的教学模式主要有：讲解接受教学模式（学案导学、问题驱动）、掌握学习教学模式（翻转课堂）、探究型教学模式（智慧课堂）等三种。教学模式的研究应考虑以下几个发展方向：（1）由单一教学模式向多样化教学模式发展;（2）由归纳型教学模式向演绎型教学模式发展;（3）由以“教”为主的教学模式向以“学”为主的教学模式发展;（4）教学模式日益现代化。悟源数学教学模式融合了现有教学模式的优势，通过情境导入、探索发现、应用实践和归纳评价等环节，激发学生的主体性和创造性，促使学生深入理解数学知识的本质和应用。

四、“悟源数学”教学模式的构建

“悟源数学”专注于课堂教学中学生对于数学本源的领悟，关注数学本质，强调学生理性思维的发展。在知识系统形成过程中，“悟源数学”注重通性通法的理解，淡化技巧，层层递进，逐级深入综合运用，有助于学生将课堂中学习到的知识与方法内化为自身的知识结构，促进学生内省加工后领悟数学的本原性方法，培养学生，尤其是普通中学的学生形成独立思考意识和创新意识。“悟源”数学教学模式认为，真正的学习和理解来自于个人的内在领悟和实践参与。只有学生通过自己的努力“悟”出数学知识，这些知识才会成为他们真正的财富，留下深刻的印象，这样的知识才能更持久地被记住和应用。

1.情境设置，导入课题。通过创建贴近学生生活经验的情境，激发学生的兴趣和好奇心，为学习建立情境联系，自然而然地引入新的学习课题。

2.思维碰撞，研探新知。学生在教师的引导下，通过探索和实践活动自主发现数学概念和原理。

3.理解应用，领悟本源。在真实或模拟的应用情境中，学生通过应用所学知识解决问题，，促使学生通过实践活动理解知识的应用背景和本质，深化对数学概念的理解。

4.归纳评价，构建网络。通过归纳总结和反思评价，帮助学生构建起知识之间的联系，形成完整的知识体系，并通过自我和同伴评价促进思考和进步。

五、“悟源数学”教学模式的实践

教学实践过程中，无论教师在教学实践中选用什么样的教学模式，都需要对使用中的教学模式进行反思，要有前瞻性。在此过程中，更需要注意的是要理论联系实际，因为只有这样，才能深入理解与之相对应的教学思想或理论。

数学需要“悟源”——高中数学教学过程中，无论教学内容的选择、教学的实施，还是学生的学习，都需要师生用心领悟数学的“本源”。“悟源数学”从教师的教学设计入手，通过一系列的教学实践，建立并优化、完善“悟源数学”教学模式。教师在教学实践中，不断阅读、反思，力求自己具有一定的前瞻性。“悟源数学”课堂中，教师通过自己的“引”，带领学生用心领“悟”数学的“源”——引导学生分析、解决问题时学会溯源，即回到基本概念，从基本概念出发，回到基本思想、基本方法，以生为本，充分挖掘教材所蕴涵的数学思想方法，发挥学生主体性，培养学生独立思考的能力。

六、结语

在课堂教学过程中，每一位教师都要站在一个更高的层面，以更宽阔的视野整合教学内容，立于生命的高点，用动态与生成的观点重新审视我们的学生。教师要勇敢地跳出课堂看课堂、跳出学科看学科、跳出教育看教育。课堂教学应该是老师、学生生命中一起经历、探索、发现、分析、解决、完善的全过程。一堂有价值的好课的标准，教师不仅要做到眼中有“人”、胸中有“料”、脑中有“变”、言中有“趣”，还要争取做到学生学有所“获”。数学老师应该有以下几个共同理念：（1）要有培养数学家，至少涉及数学的大家的愿望的野心（青出于蓝而胜于蓝）;（2）要有运用自身学科培养“核心素养”的使命感;（3）能终身学习，终身研究。课堂，从上课的第一秒就应该是师生生命经历的开始，教师提出的第一个问题就已经开始了课堂生命的历程，问题不是开场的锣鼓，问题本身就是戏。

【注：本文系东莞市教育科研2022年度专项课题（课题编号：2022GCZX132）阶段性成果】

责任编辑 邱 丽