基于学习进阶的初中数学学本教学实践

学习进阶理论是当前国际教育研究领域中的一个热门理论，强调个性化的学习支持和辅导。该理论认为学习者的动机和能力可以通过进阶的教学设计得到提升。基于学习进阶理论的学本教学是一个系统工程，其实施的核心在于构建以学生为中心的教学关系，鼓励学生通过“自学、互学、展学”等学习方式达成课时学习目标，强调“以学定教”“先学后教”“多学少教”“因学活教”的课堂教学样态和教学形式，重在引导学生共同解决同伴互学无法解决的学习问题，强调学生的自我主动学习和全面发展。

初中数学课堂，尤其是专题复习课堂，需要以学生为主体，引导学生由点及面对知识的整体架构进行梳理。中点问题是重要的几何内容，在学生学习了线段中点、三角形中线、直角三角形斜边上的中线以及三角形中位线等相关概念和性质后，开设一节复习课，对与中点相关的知识进行思维进阶与整合十分有必要。下面以苏科版数学教材八（下）专题复习课“常见的中点问题”教学为例，探讨基于学习进阶理论指导的初中数学学本教学实践。

一、基于学习进阶的初中数学课堂学本教学范式建构

1.先学后教，强化自主预习

基于学习进阶理论的学本教学强调先学后教和课前预习。以本节课为例，上课的前一天，数学教师需要将预习内容提前布置给学生，培养学生的自主学习能力。课前教师还要对学生的自学内容进行批改，以了解班级真实学情，及时调整原有的教学设计和教学准备。课堂上，教师将组织一次约5分钟的小组合作学习，目的是对预习作业中的错误与不足进行修正和完善。学生重点优化各自的预习思维导图，通过集思广益，相互补充。然后每个小组推选最佳作品，由教师在班级内展示，师生共同进行更完整的归纳梳理。教师一边板书关键点，一边实时追问，确保每个学生都能体验学习的成就感，促进知识的深化与理解。

2.多学少教，从基础扎实迈向学习进阶

环节1：探究思考

师：由中点你能联想到哪些知识？（教师一边展示学生作品，一边提问，师生共同梳理、完善思维导图。）

生：线段的中点，垂直平分线，三角形的中线，中位线，四边形四边的中点……

师：这些知识的具体内容或性质，哪名同学可以简单说一说？（学生回答略。）

师：再想一想还有哪些知识也与中点问题紧密关联？（引导学生补充。）

生：等腰三角形“三线合一”、直角三角形斜边上的中线……

师：大家补充得很棒。我们可以对这些中点问题按照什么样的标准进行分类呢？请小组交流讨论。

生：按照中点个数，或几何图形形状……

（教师根据学生的回答进行板书。）

师：中点问题相关的知识架构图已经梳理完善，请大家独立完成练习1。

练习1 如图1，△ABC中，AB=12，AC=5，D是BC边上的中点，AD=6.5，求BC的长。

师：可以小组交流或向同伴求助，说一说你是如何想的。

生1：因为点D是线段BC的中点，联想到延长中线，所以延长中线AD到点A′，使得AD=DA′，连接BA′、CA′，证明三角形全等或者证明四边形ABA′C是平行四边形……

生2：由题目条件入手，发现线段长与勾股数5、12、13很接近，联想到直角三角形。又因为给的三条线段不在同一个三角形中，所以想办法转化到同一个三角形中……

师生归纳：见中点，先倍长，造全等，再证明，即一般常见中点问题的思考过程。

师：你还有其他解法吗？（学生小组讨论交流后，依次分享其他方法。）

【设计意图】衡量初中数学教师的课堂是否优秀的标准在于其是否能用“精讲”激发学生的“深学”，学生掌握知识的程度与其对基础概念的理解和自主学习的积极主动性息息相关。课堂上，教师可以进行学习进阶教学设计，引导学生从不同的角度进行探究、发现。本题除了运用倍长线段辅助线方法来解决外，还可以由一个中点联想到两个中点，取AB边的中点E，连接DE，构造一条中位线，然后利用勾股定理的逆定理解决。此环节的教学重点是将数量关系转化到一个三角形中进行思考，归纳出使用倍长线段辅助线方法后出现的两种情形（“八”字形全等、平行四边形），培养学生的自主学习和小组合作学习的能力；难点在于在学生进行学习进阶拓展过程中，如何进行高质量的当堂自学、同伴助学、活动展学以及互动评学。

3.因学活教，重视高质量学习进阶

环节2：例题教学

例1 已知，如图2，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2BC，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点。求证：（1）BE⊥OC；（2）EG=EF。

例2 如图3，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N。（1）试判断四边形PQMN为什么样的四边形，并证明你的结论。（2）求∠NMQ的大小。

练习2 如图4，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，求DF的长。

【设计意图】本环节通过设计学习进阶问题，引导学生运用数形结合思想，学会从条件或结论入手分析、解决问题。教师可以根据学情灵活安排巩固练习，适时追问“你还能联想到哪些与中点相关问题”，通过类似的开放性问题，激发学生的主动性，引导学生拓展课堂知识面和思维深度，对“平行+中点”“平分+中点”等多种题型进行思考归纳，类比三角形中位线证明思路方法，完成梯形中位线的性质证明等。

二、教学反思

1. 重视教师角色转变与知识建构

基于学习进阶的学本教学课堂是教师、学生的共同“学习场”，师生合作共同开展探究，重视对知识的内在关联架构（本节课关于中点的架构图略）进行理解和梳理。在课堂中，教师要遵循“学生能自我学会的不教，学生能互助解决的问题不讲”原则，培养学生的主动学习意识。本节课中，师生还可以共同归纳初中阶段与中点相关的四种作辅助线的方法：倍长中线，构造全等三角形或平行四边形；见等腰，想“三线合一”；见斜边中点，连中线；见多个中点，联想中位线。若已知一边中点，还可过中点作平行线，构造相似三角形，等等。教师角色的转变，能将传统教学的“课中传递”引向学生进行“过程建构”，有利于初中数学课堂核心素养培养的落实，促进学生的全面发展。

2. 重视小组合作学习模式

在学生自学的过程中，教师一边巡视了解情况，一边对学习较困难的学生进行指导，当教师发现班上差不多有一半已经完成，而另一半几乎不会或者完成得很慢的时候，就要及时开展小组合作学习模式，让会的学生教不会的学生，让被教会的学生进行展示汇报。开展小组间交流分享，既是给已经会的学生一个再次输出和进行深度整理的机会，增加他们的学习成就感，同时也为后学会的学生搭建一个展示分享的机会，增加其课堂学习的获得感。

3. 重视知识与思想并行

数学课堂中，知识与思想并行，能够帮助学生巩固中点相关知识以及理解倍长线段、化归、举一反三等多种数学思想，提升学生的思维进阶水平。一节好的初中数学课堂一定是知识与思想两条线路并行的课堂，学生上完之后，能够经历学有所思，思有所得，经历举一反三，再到反三归一，从特殊到一般，再由一般回归特殊的灵活应用过程。

本文系江苏省中小学教学研究第15期立项课题“基于学习进阶理论的初中数学学本教学行动研究”（课题编号：2023JY15-L39 ）阶段性研究成果。

（作者单位：江苏省南京市金陵中学龙湖分校）