基于多元高斯声束模型的层状多界面超声声场特性仿真

摘 要：针对层状多界面结构内超声传播复杂，声场分布难以可视化等问题，推导单层、双层及三层结构中多元高斯声束模型的表达形式。该文采用水浸超声检测法，计算仿真垂直入射和斜射10°至水、水-有机玻璃、有机玻璃-铝-黄铜的声场，实现检测声场的可视化。通过计算得出仿真结果与实际理论相符，表明该方法能够应用在层状多界面结构超声声场仿真中。

关键词：层状多界面；声场；多元高斯声束；仿真；水浸超声检测法

中图分类号：O426.9 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2024）29-0033-05

Abstract： Aiming at the problems of complex ultrasonic propagation and difficult visualization of sound field distribution in layered multi-interface structures， the expression forms of multi-component Gaussian beam models in single， double and three-layer structures are derived. Water immersion ultrasonic detection method was used to calculate and simulate the sound fields of vertical incidence and oblique emission of 10° to water， water-plexiglass， plexiglass-aluminum-brass， and realize the visualization of the detection sound fields. The simulation results are consistent with the actual theory， which shows that the method proposed in this paper can be applied to the ultrasonic field simulation of layered multi-interface structures.

Keywords： layered multi-interface; sound field; multivariate Gaussian beam; simulation; immersion ultrasonic detection

层状多界面构件是由2种以上不同基体材料通过黏接、焊接等工艺制造而成，是轻质高效结构设计的理想材料，由于具备高比模量、高比强度、优异的抗震能力和耐腐蚀等诸多优势，在汽车、电力、船舶、管道运输和航空航天等重要工业领域得到越来越广泛的应用[1]，如飞机的机翼、扰流板、整流罩、固体火箭发动机外壳的绝缘层、直升机螺旋桨桨叶和风电叶片等关键曲面多层结构件。受基体材料、制造工艺、外部环境及服役载荷等因素影响，此类关键结构件在使用过程中难以避免出现固体层裂纹、夹渣、脱黏和分层等质量缺陷。这些缺陷的存在使得层状多界面构件整体力学性能下降，甚至导致整体结构失效。如不能及时检出这些缺陷，将严重影响关键设备的运行安全。因此，必须对层状多界面构件内部缺陷进行有效检测。

影响到多层结构的有效使用的关键在于层状多界面特性的检测与评价，而有损检测和无损检测是最重要的2种传统检测方法。有损检测是通过对被检测对象进行一定的破坏或损伤来获取检测信息的方法。无损检测则是指在不破坏被检测对象外观或使用性能的前提下，采用光、电、声和磁等特性并结合仪器检测被检样品中是否存在裂纹、腐蚀或其他缺陷，并能准确给出缺陷的具体位置、大小、数量和性质等信息[2]。常见的无损检测方法有内部检测（超声检测、射线检测）及表面检测（磁粉检测、涡流检测、渗透检测），5种检测方法的适用范围和优缺点各有不同[3]。超声检测法由于具有指向性好、穿透能力强、检测灵敏度高诸多等优点，成为各类材料内部缺陷检测的最重要手段之一。同时，超声检测因声波最大互作用力远远小于被测材料的最小弹性极限，且具备方便在现场即时检测等优势，被广泛应用于层状多界面结构的无损检测[4]。

超声波在多层介质中传播时会出现反射、折射及透射等多种声学现象，加之声波在各界面反复穿越导致声波混叠，使得整个声场变得异常复杂，非常不利于实际检测[5]。综上可知，为进一步提升实际检测定位、定性、定量的能力和评价准确性，需要在开展检测前建立超声辐射声场与被检测对象的定量关系，也便于辅助指导检测实验，降低测试成本。所以，超声辐射声场计算与仿真已成为现阶段超声检测的研究热点。郭忠存等[6]结合效点源模型及射线追踪法，给出了相控阵声源在多层固体介质中激发声场的仿真，模拟计算了阵列式相控阵在楔块-铝-黄铜-钢四层固体介质中的辐射声场；王九鑫等[7]基于MATLAB软件通过App Designer开发出新的超声声场可视化软件，设计出声轴线上的声场分布仿真和声轴横截面上的声压仿真；王家祥[8]分析并推导出了超声波在多层黏结结构中的传播规律，并使用COMSOL有限元仿真软件建立并仿真了超声波在单层板、双层黏结结构、三层黏结结构中的有限元仿真模型。虽然很多学者对换能器在界面处的声场辐射问题进行过研究，但大部分研究仅采用积分法进行计算，或者只计算单界面等简单结构的声场，对于界面数较多、形状复杂的结构，采用积分法计算难度大且不易求解，而多元高斯声束模型能有效模拟多界面结构、复杂材料的超声波传播声场，利用简单的解析表达式可完整表达出不同的传播过程，相较于其他解析模型，降低了多个数量级的计算，因此，被广泛应用于复杂结构声场仿真中。

1 层状多界面构件高斯声束传播模型

以双层单界面构件为检测对象，采用水浸检测法，建立多元高斯声束模型，如图1所示。图1中？籽1、？籽2、？籽3分别为3种传播介质的密度；c1、c2、c3分别为3种介质中的声速；s1、s2、s3分别为3种介质中声波的传输距离。

假设介质内部超声传播各向均匀同性，则第一层介质内声束任意质点的振动速度为

式中：？淄1（0）=Ar？淄0（0）为声束在第一层介质中质点振动的起始速度，其中，？淄0（0）为换能器表面质点的振动速度，Ar为高斯叠加系数，可根据文献[9]规定选择；d为单位向量；k1为声束在第一层介质中的波数；M1（0）和M1（S1）分别为声束在第一层介质中的起始和传播相位矩阵；X为声束在介质中任意位置的几何坐标。

当声束传播到介质一和介质二的界面时，此时可将其交点Q1作为一个新的声源，同理可知第二层介质中任意质点振动速度为

式中：？淄2（0）为声束在Q1点振动的起始速度；k2为声束在第二层介质中的波数；M2（0）和M2（s2）分别为声束在第二层介质中的起始和传播相位矩阵。受异种介质声学特征差异影响，声束穿越第一层界面时会出现反射、透射等现象，直接导致第二层介质中质点的振动速度降低。为简化计算过程，在建立多元高斯声束模型时只考虑声束透射的影响，因此，通过引入透射系数T12来求取第二层介质中声束质点振动的起始速度。介质密度及声束传播速度是透射系数的关键影响因素，三者间的关系可用式（3）进行表达

将式（3）代入式（2），经过变换可得声束在第二层介质中振动起始速度为

。 （4）

当声束传播到介质二和介质三的界面时，Ｑ2点可看作新的点声源，则声束在第三层介质中质点振动速度为

式中：3（0）为声束在Q2点振动的起始速度；M3（0）和M3（s3）分别为声束在介质三中的起始和传播相位矩阵。引入透射系数T23以计算声束在第三层介质任意质点振动的起始速度。声束传播透射系数T23可表示为

将式（6）代入式（5），声束在第三层介质中振动起始速度可表示为

。 （7）

由上述分析可知，在建模过程中层状多界面构件中各层介质间的传播和转换关系由起始及传播相位矩阵决定，因此，该矩阵对声场计算具有重要作用。若使用解析法求解起始矩阵和传播矩阵会使计算过程变得异常复杂，因此，可以利用ABCD矩阵法[10]开展求解，通过计算可知

式（8）中：Ｂr为高斯叠加系数；DR=k1a2/2为瑞利传播距离，其中，a为换能器半径，则式（9）对应的传播矩阵可表示为

式（10）对应的传播矩阵为

式中：m（m=1，2）为声束在第一层界面处的入射角；？兹m+1为第二层界面处声束的入射角；h11、h22分别为被测对象入射界面曲率和底界面曲率。

最后，只需要对10～15个单高斯声束依次叠加，即可快速计算得出各类型超声换能器辐射声场的中心轴线上声压、声速变化曲线，进一步可得到整个声场云图。

2 多界面构件的声场仿真与分析

2.1 模型有效性验证

为验证多元高斯声束模型在层状结构中模拟的精准度，将其与更为精确的声学模型仿真结果进行对比。瑞利积分法可以准确描述声场特性，通过瑞利积分声学传播模型可精准地计算任意类型超声换能器辐射声场[11]。以铝材料为检测对象，分别用多元高斯声束模型及瑞利积分声学传播模型计算铝材料中声束传播声场，并提取2种方法所对应的换能器辐射声场中心轴线上质点振动相对速度变化曲线，寻找同一位置处相对速度差值最大的点，通过计算最大差值的相对误差即可判断多元高斯声束模型是否符合精度要求。建模时设置换能器中心频率为5 MHz，阵元有效直径为12.7 mm，钢材料密度为7 850 kg/m3，传播声速为6 420 m/s，两者对比结果如图2所示，其中横坐标为声束传播距离（Z），纵坐标为质点振动相对速度值（|V/v0|）。

由图2可知，利用多元高斯声束模型获取换能器辐射声场中心轴线上质点振动相对速度变化曲线，与瑞利积分声学传播模型预测结果在近场区吻合良好，在60 mm位置出现最大速度差，通过计算可得相对误差为2.5%，由此可证明，多元高斯声束模型具有较高的精确性，存在误差的原因主要是建模过程中采用近轴近似假设。

2.2 层状界面构件的声场仿真

以水、有机玻璃、铝和黄铜等常用介质为检测对象，采用多元高斯声束模型，得到水介质、水-有机玻璃单界面、有机玻璃-铝-黄铜双界面结构垂直和倾斜10°入射的声场速度分布云图，并提取声场中心轴线上质点振动相对速度变化曲线以分析层状多界面构件中声束传播特性和规律。传播介质相关参数见表1。

将介质详细参数代入多元高斯声束模型中，采用MATLAB进行仿真计算。图3、图4、图5中横坐标表示声束传播距离（Z），纵坐标分别表示质点振动相对速度（|V/v0|）及声束纵向传播距离（X），声场图中颜色深浅对应质点振动速度大小。

由图3、图4及图5可知，声束在穿越水、有机玻璃、铝和黄铜时云图颜色逐渐变淡，这表明其中心轴线上质点振动相对速度在不断减慢，在界面层产生了透射现象。主要原因是由于4种介质的声阻抗依次增大，削弱了声束的穿透能力。同时可以发现在主瓣周围虽然出现了旁瓣，但是主瓣的质点动能依旧集中于中心轴线附近，从而验证了近轴近似的假设条件。在界面处质点振动相对速度产生了突变，这是由4种介质声学性能的差异性导致的，符合实际理论，可为多层界面黏接层缺陷识别检测提供理论支撑。由图4（b）和图5（b）发现，声束斜射入不同介质时，由于2个介质的折射率不同，声波会发生折射，并改变传播方向，通过测量可知，水-有机玻璃、有机玻璃-铝的折射角分别为8.5°和9°，与实际折射率8.85°和8.81°误差较小。

3 结论

本文详细地推导了层状多界面构件多元高斯声束模型，获取了解析方法，并利用该模型模拟了在水浸检测方法下活塞换能器在垂直入射和10°倾斜入射至层状多界面构件的声场分布。计算结果与经典的瑞利积分法和理论值基本一致，表明该方法能准确地计算多层介质中的辐射声场，能为层状多界面的缺陷检测提供理论基础。

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