“三学”视角下的初中数学活动课

初中数学活动课是以构建具有综合性、实践性、创造性的主题活动为主要形式，以学生主动参与、主动思考、主动探索、主动创造为基本特征，以数学活动提高学生学科素养为目的的数学教学形式。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，活动课属于综合实践部分，对帮助学生理解数学、应用数学，形成和发展应用意识、模型观念，提升获取信息和资料的能力、自主学习或合作探究的能力，提升撰写研究报告的能力和语言表达能力等方面都有着非常积极的作用，是常规数学课无法替代的。

运用“学材再建构、学法三结合、学程重生成”的“三学”理念设计教学过程，能更好地发挥数学活动课的综合性、实践性、活动性和生成性，从而引导学生在数学活动中学以致用，用以致学，增强应用意识；通过提出问题，解决问题，发展创新意识；通过主动学习，合作探究，完善学习方式。本文以人教版数学八年级上册第十四章的数学活动“寻找特殊两位数乘法的运算规律”为例，浅谈如何在“三学”视角下设计初中数学活动课。

一、教学目标

经历对特殊两位数乘法运算规律的探究过程，理解特殊两位数乘法规律的基本原理，并掌握其算法；理解探究数学规律的一般路径，体会抽象概括、代数推理、数形结合等数学方法，提高发现问题、提出问题、解决问题的能力。

二、教学过程

活动一 从感知到验证，初探规律

师：请你计算15×15；25×25；35×35；45×45。

【设计意图】从学生已有的数学知识和活动经验出发，进行学段之间的关联，组织学材再建构，让学生充分表达自己的想法，并在此基础上进行方法的选择和优化。

师：观察下面式子，提出一般化的猜想。

15×15=1×2×100+25=225；

25×25=2×3×100+25= 625；

35×35=3×4×100+25=1225；

45×45=4×5×100+25=2025。

【设计意图】引导学生通过独立观察、比较、归纳、概括和小组合作，经历发现问题和提出问题的过程，得出第1个规律：十位上的数相同、个位上的数为5的两位数的平方，结果的后两位数是25，十位上的数与比它大1的数的积，写在前面，即（10n+5）（10n+5）=100n（n+1）+25（1≤n≤9，且n是正整数）。在这样的过程中，引导学生用数学的语言表达现实世界，让学生感受数学表达的简洁与精确。

师：利用数形结合的方式验证你的猜想。

【设计意图】教师引导学生利用数形结合的方式验证自己的猜想（从图1到图2）。这种方法有一定的难度，但可以激发学生的发散思维，让学生可以借助已有知识和学习经验，用代数推理和图形等积变形的方法证明猜想。

师：我们经历了“观察→猜想→证明”的探究过程，得到了运算规律。请同桌之间互相设计两道能运用这个规律的题目并计算。

【设计意图】对于运算规律和法则，学生不仅要理解其“来龙”，从特殊到一般，经历发现、猜想、归纳的过程，也应知其“去脉”，即从一般再到特殊，经历辨析、巩固、应用的过程。

活动二 从特殊到一般，再探规律

师：将55减去1，另一个55加上1，计算54×56。你能直接运用刚才的规律吗？

【设计意图】“文似看山喜不平”，学生的思维也是如此。在一个问题得到解决后，由教师引导学生向更深处追溯，提出新的问题，引发学生认知冲突，激发学习动机，进行类比猜想，促进学生积极探究。

师：请同学们借助活动一的探究经验，尝试自己经历“举例计算→观察比较→提出猜想→加以证明→运用结论”的探究全过程。

【设计意图】活动一，在教师的引导下，学生经历了规律的探究全程。对于活动二，教师则让学生独立经历数学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、代数推理、迁移运用等学习过程，帮助学生有效理解知识与方法、积累活动经验、提高“四能”，开展素养导向的教学，体现“个人学习”“小组学习”“全班学习”相结合的“学法三结合”理念，得出第2个规律：十位上的数相同、个位上的数的和为10的两个两位数相乘，结果的后两位数是两个个位上数的积（积为一位数时前面补0），十位上的数与比它大1的数的积，写在前面，即（10n+a）（10n+10-a）=100n（n+1）+a（10-a）（n、a为1～9的正整数）。

师：规律1和规律2之间有什么关系？

【设计意图】强化学生对数学本质的理解，引导学生从规律之间的联系出发，建立有意义的知识结构，帮助学生学会用发展的、联系的、整体的观念看世界。

活动三 从课内到课外，探究延续

师：两位数的乘法，是否还有其他特殊情况下的规律？在本节课研究的基础上，提出你的猜想，并进行判断或验证。

【设计意图】学生在课后继续思考，探究属于自己的运算规律。初中数学活动课，教师不仅要关注学生是否能够解决问题，还要关注学生是否能够提出问题。提问的能力是需要培养的，指向高阶思维的提问需要支架，前两个活动给了学生“支架”，活动三则让学生类比、拓展、联想，发现问题，凝练问题，清晰、准确地提出问题。以“用数学的眼光发现问题，用数学的语言表达问题，用数学的思维分析问题，用数学的方法解决问题”为抓手来开展数学探究教学，以问题驱动思考，唤起学生主动探究，实现学生“四能”的提高。

三、教学反思

1.基于关联视角的“学材再建构”

基于小学和初中学段的关联进行“学材再建构”。学材源于教材，更源于学生。本节课从学生的已有认知基础、知识经验出发，组织了学材，学生给出了自己的算法和想法，这也是原始学材。

基于算法和算技、算据和算理的智能关联进行“学材再建构”。在本节课的三个活动中，学生不仅知道了怎么算，技巧怎么用，更知道了规律是如何得到的，师生共同致力于“知其然”，也“知其所以然”，还思考“何由以知其所以然”。

基于特殊与一般、数形结合的思想关联进行“学材再建构”。从特殊到一般，再从一般到特殊，是人类认识世界的重要途径，是生长新的知识技能的重要途径。本节课每个规律的探究都是从特殊例子的发现到验证一般规律，再回到特殊例子的运用，两个规律之间也是特殊与一般的关系。初中数学对几何直观和代数推理的要求逐渐提高，学生逐渐从以形象思维为主过渡到以抽象思维为主。

2.基于生本理念的“学法三结合”

“学法三结合”即自学、互学、导学相结合。自学增加深度，互学扩大广度，导学提升高度。预学（课前）、堂学（课中）、延学（课后）相结合。初中数学活动课始于课前已有知识和经验，探究的画卷在课堂上展开，更要将探究的方法应用于平时探究的经验并沿用至后续学习，探究的热情延续至课外。接受性学习、理解性学习和探究性学习相结合。本节活动课，教师在不同的环节选择了多种学习方式相结合，通过丰富的教学方式，让学生在实践、探究、体验、反思、合作、交流等学习过程中感悟基本思想，积累基本活动经验，发挥每一种教学方式的育人价值，促进学生聚合性思维和发散性思维不断发展。

3.基于素养导向的“学程重生成”

在“学程”中实现由“学识”向“学力”的生成。数学活动课应避免以下误区：一是只注重发现“是什么”而忽视研究“为什么”，更忽略研究有可能“生长出什么”；二是只注重“学会了什么”，忽视“怎么学会的”；三是只注重“会解题”，忽视“活动经验的收获和生成”。在活动中，教师引导学生自主实践，在实践中发现、归纳概括成命题，对命题进行论证，形成新知，再纳入学生原有的知识经验中，实现新知识的内化。这个活动过程，就是生成“学力”的过程。

在“学程”中实现“同化”和“顺应”的生成。有深度、有成效、有创见的数学活动，能帮助学生“举一反三”“触类旁通”。“举一反三”是“同化”，是量上由少到多的累积；“触类旁通”是“顺应”，是质上由此及彼的跃迁。在本节课的活动一和活动二中，引导学生学会“举三归一”和“举一反三”，而在活动三中则放手让学生“触类旁通”。使其成为真正的会学者。可见，在知识之间进行联系与拓展，进行“同化”和“顺应”，不仅是学会学习的基本路径，也是学会学习的重要标志。

（作者单位：江苏省如皋市实验初级中学）