基于PBL和微课的初中数学教学策略

漆秋如 孙德荣

摘  要：随着课程改革的不断深入，PBL教学模式在数学教学中得到了广泛的应用.然而，PBL教学在实践过程中存在情境不真实、耗时长、学习时间和空间有限等问题.因此，文章对PBL教学模式和微课的特点进行分析，讨论了PBL和微课混合式教学模式的适切性，提出了基于PBL和数学微课的教学策略.以“将军饮马问题”为例，重构初中数学课堂教学，有利于加强师生互动和转变学生的学习观念，提高学生的自主学习能力和创新意识，为发展学生的核心素养提供有效途径.

关键词：PBL教学模式；微课；初中数学；教学策略；将军饮马

中图分类号：G632    文献标识码：A    文章编号：1008-0333（2024）14-0005-04

收稿日期：2024-02-15

作者简介：漆秋如（1998—），女，四川省德阳人，研究生，从事数学教学研究;孙德荣（1964—），女，江苏省宿迁人，教授，从事数学教育、图论及其应用研究.

基金项目：2023年度新疆维吾尔自治区研究生教育创新计划项目“核心素养导向下的初中数学单元作业设计研究”（XJ2023G279）.

项目式学习（Project-Based Learning，以下简称PBL）是一种以现实情境为载体，以问题为导向的教学模式.随着课程改革的不断深入，PBL教学模式暴露出很多问题，如问题情境不真实、课堂学习资源有限、学习评价与反馈不全面等.那么在PBL教学模式下，如何建构真实的问题情境，在有限的课堂时间内完成教学活动，从而促进学生核心素养发展，便成为教学改革面临的问题和挑战.微课作为信息技术发展的产物，承担了数学教育信息化的任务.将微视频应用到数学教学中，不仅可以对学习者呈现可视化的问题情境，还能丰富学习资源，打破学习的时间和空间.因此，探讨PBL教学模式和微课教学的适切性，构建基于PBL和微课的混合式教学模式，重构基于真实情境、以问题为导向的探究式、启发式和互动式的初中数学课堂教学，促进学生核心素养的发展是当前需要思考和解决的问题.

1 PBL教学模式的特点

PBL教学模式以学生为教学活动的中心，强调在教师的引导下学习者自主学习和合作交流，通过不断改进解决问题的方案，学习隐含在现实问题情境中的科学知识，对培养学生的核心素养具有显著的影响.其特点如下：一是以真实情境为载体，以驱动性问题为导向，培养学生的创新意识，有效促进核心素养培育；二是以学生为主体，在问题探究的过程中，采用自主学习、小组合作为主的学习方式，教师则是这一过程中的组织者和引导者，及时为学生提供“脚手架”，有利于培养学生自主学习能力，增强人际交往能力，培养合作精神；三是注重学习评价，采用过程性和结果性评价有机结合的方式，进行教师评价、同学之间互评、家长共评和自我评价.

PBL模式下的教学确实弥补了“一言堂”“满堂灌”的教学弊端，但同时也存在着一些不可避免的问题.一是创设的情景难以模仿；二是学生获取知识的渠道狭隘，搜集的学习资源有限并且质量参差不齐；三是学生不能提前复习探究问题情境所需的知识，导致在实际课堂教学过程中教师很难把控每个环节所用的时间.四是反馈与评价不够全面，PBL教学在课堂环境下的评价总是会受到时间和空间的限制.为了有效解决这些问题，可以利用信息技术手段为PBL教学提供技术支持.

2 微课教学的特点

微课以教学设计为基础，以视频为主要载体，并结合多媒体技术针对某个知识点、重难点问题或实验操作等进行讲解.一是以视频为主，运用具有趣味性的动画、图片、视频创设问题情境，以PPT 、Word或音频等为辅助学习资源.二是主题突出，内容精细且针对性强.每节微课时长一般在5～10分钟，符合初中生集中注意力的时间范围，帮助学生短时间内抓住问题本质.三是可形成系统性的微课资源库，教师根据知识难易程度设计学习任务单、测试题等，以满足学生个性化学习的需求［1］.

3 PBL和微课教学的适切性

3.1 情境性

问题的情境是学生产生问题的场域，是分析数学问题的重要支柱之一［2］.由于课堂时间和空间的有限性，学生的认知发展水平和生活经验的局限性，其难以在有限的时间内建构问题情境.微课可以结合课程内容创设逼真的情境，充分利用信息技术弥补PBL教学的困境.

3.2 针对性

初中生在学习探究的过程中往往难以自主把握学习的重点，课前预习和教师教学提问是有效解决问题的途径.教师利用微课进行线上教学，让学生复习并熟练掌握解决问题情境所需的知识，为线下课堂探究问题奠定基础.课堂以“问题”为核心，教师通过提问诱发学生利用所复习的知识步步深入探究问题，从而获得新知识，形成基本学科能力，提升学科核心素养，促进学生全面发展.

3.3 合作互动性

PBL教学模式下，学生之间、师生之间的协作交流仅限于课堂之上，而建立资源库，将相应的课程视频资源、学习任务单及学生课堂上所获取的成果发布在资源库中，使得交流活动从课堂持续到课后，可以增强学生的反思总结能力.另外，通过网络环境可以全面观察到每一位同学的微课学习效果、任务完成情况以及成果的展示，使评价更具体.

因此，基于PBL和微课教学的适切性，遵循“适用、实用、易用”的设计原则，可构建PBL和微课的混合式教学模式，具体可分为三个阶段、六个环节展开.一是准备阶段，可分为两个环节.教师首先确定学习的主题，明确学习目标，再设置微课学习任务引导单并录制微视频.二是实施阶段，分为线上和线下两个环节.利用微课进行线上教学，一方面可以让学生准确掌握解决问题所必需的预备知识，另一方面还能呈现真实的问题情境，学生通过微课学习后独立思考制定解决方案，课堂上教师以启发性问题引导学生合作交流，从而修订解决方案.三是收尾阶段.利用线上线下相结合的方式展示研究成果与评价，最后分层练习，学生再进行反思和总结.

4 基于PBL和微课的教学策略

笔者以“将军饮马问题”为例，说明PBL和微课混合式教学模式的设计思路，重构初中数学教学.

4.1 准备阶段

4.1.1 确定学习主题，明确学习目标

教师选择主题是第一步，也是非常重要的一步.根据微课短小精悍的特点，选择独立的、完整的、实用的、具有针对性和情境性的学习主题，能够用于多媒体表现.在充分了解学生已有的知识、经验及能力的基础上，通过教材、课程标准等把握重难点.

“将军饮马问题”主要研究的是最短路径问题，教学重点为将直线同侧两点问题转化为异侧两点求线段和最短的问题.学生已经学习过“两点之间线段最短、垂线段最短”的最短路径问题，具有一定的空间观念、几何直观和逻辑推理能力.但是初中生抽象能力弱，难以从图形中剥离出基本模型，因此难点是能把最短路径问题转化成线段和的最小值问题.同时制定以下学习目标：能够将从情境问题中剥离出基本模型；会利用轴对称的性质，将直线同侧两点转化为异侧两点求最线段和最小值问题；应用构建的将军饮马模型解决最短路径问题；以将军饮马问题探讨为基础，结合生活实例，自主创设情境、提出问题，并学会与他人合作交流，增强学习的兴趣和自信心，提高解决问题的能力.

4.1.2 设计学习任务，录制学习微课

中，如何利用所学知识解决简单的最短路径问题，为解决“将军饮马问题”奠定技能基础.最后以线下课堂将要探究的“将军饮马问题”为结尾，让学生充分思考，形成解决方案.

4.2.2 线下合作交流，验证解决方案

线下生生之间、师生之间以“将军饮马问题”为交流的中心，教师围绕这一中心根据学生的学习任务单收集学生在解决问题的过程中出现错误，筛选

表1  “将军饮马问题”微课学习任务单

任务一：复习最短路径相关的知识

问题1：如图1，从学校到家有四条路径可以选择，第几条最近呢？说明理由.

问题2：如图2，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，最短的是，你的理由是：.

任务二：在具体情境中，利用所学知识作出最短路径

问题3：如图3，点A，B在直线l的两侧，如何在l上找一点C，使得AP+PB最小？请作出点C，你的理由是：.

问题4：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦.有一天，一位将军专程拜访他，求教一个百思不得其解的问题：将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再到河岸B处开会，到河边什么地方

才能使饮马所走的路线全程最短呢？请写出解决方案.

根据学生已有经验、本节课的重难点、学习目标及所要解决的问题精心设计学习任务，制定学习任务单（如表1所示），并录制微课引导学生学习.问题情境的设计需要把握三大原则：一是情境要具生活趣味性，尽可能激发学生的探究欲；二是问题要具有启发性，教师根据学生的思维揣摩学生“想”的情况，从而正确引导学生思考的方向；三是能引起学生的思维冲突，自发接收新的知识.

4.2 实施阶段

4.2.1 线上自主学习，探索解决方案

教师完成前期准备工作后，将微课资源（包括微视频、学习任务单、几何画板积件、练习题等）发送到本节内容的资源库中，提示学生自主学习并完成任务单.学生学习微课，探究问题1和2，复习最短路径相关知识点，为探究“将军饮马问题”奠定知识基础.以问题3为过渡，让学生体会在具体情境

出关键性问题在课堂上讨论.合作探究是实施过程中重要的一环，在这一过程中，教师应提出具有启发性的、有价值的驱动性问题，并适时给予学生指导.

驱动性问题1：你能借助几何图形将这个实际问题抽象为数学问题吗？请你用自己的语言说明.通过微课的学习，学生不难抽象出数学问题，即把军营A、小河和河岸B处分别看成点A、直线l和点B，假设点C为直线l上的一个动点（如图4所示），于是需要解决的问题就转化为了在直线l上求一合适的点C，使得AC与BC两条线段之和最小.

驱动性问题2：这是求最短路径问题，那么你能将它转化为我们所学习过的求最短路径的问题吗？学生的解决方案大致分为两类，一是利用“垂线段最短”解决（如图5所示），二是利用“两点之间，线段最短”解决（如图6所示），教师需要借助信息技术辅助教学，从而突破这一难点.教师在学生合作交流后，通过几何画板对他们的方案进行验证，说明利用“垂线段最短”不能解决“将军饮马问题”.因此，学生很快可以发现，作点A（或点B）关于直线l的对称点A′（或B′），再连接A′B（或A B′）交直线l于点C，此时AC+BC的值才最小.

驱动性问题3：请你根据猜想画出图形，想一想如何验证这一猜想正确是正确的？学生合作交流画出图形，并在教师的引导下进行代数论证和几何画板验证猜想.

4.3 收尾阶段

4.3.1 形成研究成果，全面进行评价

通过小组合作和教师交流，学生能够对自主学习微课形成的解决方案再次进行修改和整理，得到最终的研究成果，并进行线下和线上的展示.展示的成果可以是归纳总结的思维导图、自制的手工模型、小论文和PPT课件等.评价的出发点不是判断学生学习成绩的好坏，而是通过评价更好地帮助学生了解自己的学习情况，从而改善学习方式［3］.

4.3.2 课后分层练习，复习巩固新知

作业是课堂教学的延伸，是学生提高解决问题能力的核心，但目前作业的设计却存在形式单一、设计目的不明确、内容选择不合理等问题.因此，作业的设计应遵循学科特质、目标明确、基于学生体验和个性化原则.在“将军饮马问题”探究结束后，教师发放基础性、拔高性和开放性三类习题微课，学生可以根据自身的掌握情况分层练习，以满足个性化、碎片化的学习需求，提升学生的数学素养.

5 总结

5.1 选择合适的知识点和问题情境

初中数学含有大量的知识点，但不是所有的知识都适合PBL和微课混合式教学.教师在构建PBL微课资源时要考虑两方面的影响因素，一是选择的知识点是否能够呈现PBL教学模式下的真实问题情境，让学生能够身临其境；二是问题情境的探究是否适用于微课短而精的特点，对于抽象的数学知识能够动态地表述.

5.2 问题情境的创设必须满足三大原则

教师根据教学重难点和学习目标可以设计出不同形式的问题情境，为了激发学生的求知欲，设计的情境应满足生活趣味性.同时学生的思维非常活跃，因此问题应具有启发性并能引起学生思维的冲突.

5.3 问题探究过程要讲究“留白”

在实际的教学过程中，教师讲解内容的多少并不能与学生领会的多少等同.无论是微课的讲解还是课堂对问题的探究，教师都应围绕开展的活动对学生进行驱动性提问，引导其进行自主学习与合作交流，留给学生充分的时间思考，做到以学生为主体，促进其问题解决及团结协作能力的提升.

参考文献：［1］ 周贤波，雷霞，任国灿.基于微课的翻转课堂在项目课程中的教学模式研究［J］.电化教育研究，2016，37（1）：97-102.

［2］ 郭玉峰，闫佳洁，周雯佳.问题提出融入中小学数学教科书：现状、困境及解决思路［J］.课程.教材.教法，2022，42（6）：117-123.

［3］ 夏雪梅.指向核心素养的项目化学习评价［J］.中国教育学刊，2022（9）：50-57.

［责任编辑：李  璟］