高校数学类课程思政建设路径探析

作者简介：嵇婷（1995—），女，硕士，助教，研究方向：分形分析。

[摘 要]文章立足高校数学课堂，结合数学类课程的特点与教学现状，阐释了课程思政建设的必要性，从“运用马克思主义理论”“引入人生哲理”“讲好数学家的故事”“融入传统文化”这四个角度探索数学知识和思政元素融合的路径。文章指出，课程思政建设可以作为化解大学数学类课程过于抽象和晦涩难懂问题的突破口，通过引入思政元素这一源头活水，丰富课程内涵，拓展数学类课程的深度与广度，化抽象思维为形象思维，有利于学生领悟大学数学的精妙之处，从而达到“立德树人”的根本目的。

[关键词]大学数学；课程思政；思政元素；立德树人

[中图分类号] G641" " " " " " [文献标志码] A [文章编号] 1008-2549（2024） 05-0082-04

立德树人是高校的根本教育任务，落实这一根本任务的重要途径就是课程思政建设。2016年12月，习近平总书记曾强调“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人，全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展的新局面”[1]。2022年4月，习近平总书记在中国人民大学考察时又强调老师要“做学生为学、为事、为人的大先生” [2]，所谓“大先生”，就是不仅要做传授知识的“经师”，更要做引导学生崇德向善的“人师”。育人为本，德育为先，但是在教学过程中“德育”往往容易被忽视，这就会造成重智育轻德育的局面，尤其是高校数学课堂，教师一般着重学生智力的开发，却对学生道德品行方面的教育着墨甚少。“三全育人”的方针要求“课程门门有思政，教师人人讲育人”，要将“育人”贯穿每门课程的始终[3]。

当前，高校课程思政建设正如火如荼地展开，在党和国家的大力倡导下，几乎每名高校教师都有意识地通过“课程思政”的方式“育人”，这是值得欣慰的[4]，但是如何将课程思政与课程内容有机地融合在一起又是一个值得深思的问题。应当明确的是，课程思政建设不能与课程内容割裂开来，也不能为了思政而思政，生硬地把思政内容“塞”进课程内容中，两者应该水乳交融，形成一个整体。高校数学类课程作为理科类课程具有难度大、课时多、应用广等特点，课程思政建设如果不能把握数学类课程的特点，着眼数学类课程的难点，只是一味地说教，其效果将会适得其反。因此，探索符合高校数学类课程教学规律的思政建设途径非常重要[3]。教师不妨反其道而行之，通过引入思政元素这一源头活水，丰富数学课程内涵，用思政元素巧妙化解大学数学类课程晦涩难懂的痛点，拓展数学类课程的深度与广度，提升课程的趣味性，化抽象思维为形象思维，激发学生的学习兴趣，培养学生不断探索、孜孜以求的科学精神，引导学生崇德向善，厚植家国情怀。这样既能让学生更好地掌握数学知识，同时又能达到“立德树人”的效果，可谓一举两得。

一、高校数学类课程教学现状

“高等数学”“线性代数”“概率论与数理统计”等课程作为大学特别是理工科专业的公共基础课程，受众面广、课时长、学分多、内容抽象，且绝大多数为必修课。数学类课程中抽象性思维占主导地位，包含大量严密的逻辑推理与严格的定理证明，所以整体上具有一定的难度，教师在授课时需要讲究方式方法。

高校数学课程含有大量抽象且复杂的定义、性质与定理，例如，定理证明，如果详细讲解证明过程不仅要耗费大量课时，学生也会觉得数学课深奥难懂、枯燥乏味，从而产生畏难与厌烦心理，教学效果不尽人意；但如果只讲定理的计算和应用，学生只知其然不知其所以然，对知识理解得不够深入，课后容易遗忘，更难做到灵活运用，教学效果也会打折扣。鉴于此，数学教师在教学中需要找到合适的角度与切入点，尽量把数学知识讲得通俗易懂，让学生易于理解，尽快掌握其中精髓。

在实际教学中，部分学生数学基础相对薄弱，思维不够严谨，逻辑推理能力有所欠缺，高校数学类课程的学习对他们来说是不小的挑战。如果不加以引导，学生会渐渐失去学习数学的兴趣和热情，课上提不起精神，甚至直接旷课，布置的作业也不想认真思考，只想抄答案应付了事，这种学习态度肯定学不好数学，加之数学知识对于学好其他课程起基础作用，数学学不好，很多专业课也很难听懂。学业上的失败会给学生带来心灵上的打击，学生很容易产生心理健康问题，这种现象需要引起高度重视。

当前，虽然高校教师进行课程思政建设的热情空前高涨，但是很多高校数学课教师开展课程思政建设的经验不足，在课堂上还是习惯知识的灌输，不擅长对学生进行人格品质的塑造。究其原因，主要是无法将思政教育与数学知识有机融合，许多高校也尚未建立完善的课程思政评价体系，同时也缺乏课程思政配套教材，这些都是课程思政建设需要关注的问题。

二、高校数学类课程思政建设的必要性

开展数学类课程思政建设是落实立德树人根本任务的时代需求。我国的高等教育肩负为国育人，为党育才的重要历史使命，“立德树人”是高校的根本教育任务，在“门门有思政，人人讲育人”的时代背景下，高校数学类课程因其受众面广、学习时间长，一直是课程思政建设的重要阵地，如果把这类课程的思政建设做好，其“育人”作用意义重大，影响深远。高校数学类课程一般在大一和大二年级开设，大一、大二的学生大多正处于从未成年走向成年的蜕变时期，涉世未深，对社会对人生的认识还比较迷茫，三观尚未完全确立，很容易被外界环境所左右，这就需要教师在数学类课程中适时地融入思政元素，充分挖掘思政资源，发挥好数学类课程的育人作用，培养学生的理性思维和科学精神，提升道德素养，增强文化自信，厚植爱国情感，为社会主义事业培养德才兼备的时代新人。

开展数学类课程思政建设是实现高质量教学的关键举措。高质量数学课一般具备以下特点：风趣幽默、生动形象、深入浅出，通俗易懂又发人深省，又要在无形中给学生以智慧的启迪与精神的感化。这看似很难做到，其实课程思政建设恰好开辟了一条新的路径。教师可以通过思政元素的融入丰富数学课程的内容，提升课程内涵，增强数学学科的趣味性和人文教育性，帮助学生树立自信心，让学生沉浸于学习数学的乐趣中，寓教于乐，同时又能在润物无声中“铸魂育人”。在这一过程中，思政元素是点燃学生学习热情的引燃剂，课程思政建设是统筹协调“教书”“育人”两大任务的关键抓手，所以要坚定不移地对大学数学类课程进行思政建设[5]。

三、高校数学类课程思政建设的路径探索

在进行课程思政建设时，不能生硬地把思政元素与课程内容“捆绑”在一起，应当找到两者的契合点，把思政元素有机地融入大学数学类课程中。数学类课程课堂时间有限、知识点密集、理解有难度，这就需要充分挖掘各知识点与思政元素结合的方式方法，发挥思政元素对于辅助理解数学知识的作用[6]。下面将从“运用马克思主义理论”“引入人生哲理”“讲好数学家的故事”“融入传统文化”这四个角度探索数学知识和思政元素融合的路径。

（一）用马克思主义理论解释数学原理，引导学生掌握科学的世界观和方法论

对于理工科类课程，2020年教育部发文要求“要在课程教学中把马克思主义立场观点方法的教育与科学精神的培养结合起来，提高学生正确认识问题、分析问题和解决问题的能力”[7]。马克思主义理论之所以具有如此鲜活的生命力，是因为它是科学的、系统的、先进的、强大的理论，如果在授课时善于运用马克思主义科学的世界观和方法论来阐释数学的思维方式，让学生从多角度看待、分析和解决问题，举一反三，融会贯通，这样在促进学生理解数学原理的同时，也潜移默化地进行了思想政治教育。

高校数学类课程所蕴含的哲学原理很多地方与马克思主义理论是相通的，其中唯物辩证法就与很多数学知识有深刻的联系。教师在讲授知识点的同时，引出辩证法的相关理论，从不同角度诠释知识点，强化思维训练，降低理解难度。例如，在讲到函数与反函数的定义时，引出辩证法的对立统一规律，函数与反函数可以看成矛盾双方，统一性在于双方本质上均为映射，均有定义域与值域，且与元素之间的对应关系一样，对立性在于矛盾双方的定义域与值域完全相反，对应方向也相反。进一步地，基于矛盾双方的同一性和斗争性，再由导数的定义，可以立即推出原函数导数与反函数导数在同一点的取值就是互为倒数的关系。这充分体现了矛盾双方相互依存相互转化的唯物辩证法思想[4]。再比如，定积分的元素法充分体现了质量互变规律，在“分割、近似、求和、取极限”的过程中，所求量的元素相当于事物的量变，对元素进行求和就是量变的累积，最后对和式取极限得到所求量的精确值就是质变的结果，这一过程生动地反映了量变是质变的必要准备，质变是量变的必然结果。如此解释，学生不仅掌握了定积分的元素法这一数学方法，还对质量互变规律有了更深刻的理解。

事物之间的联系是普遍存在的，要引导学生用联系的眼光看问题，强化思维训练，让学生善于思考，乐于探究，这样能够收到融会贯通、举一反三的效果。在备课时，教师站在全局的视角审视所有课程内容，不难发现数学知识点之间都存在一定的联系，如线性代数中的内积与概率论中的协方差性质完全类似，线性微分方程与线性方程组的通解结构完全相同，n个向量线性无关与n个随机变量相互独立条件比较类似，矩阵的秩、向量组的秩和线性空间维数本质上是相同的等。在教学中，教师用学生之前学过的知识原理解释新的数学知识，温故而知新，学生把新旧知识点串联起来理解，会领悟得更加深刻。在课后，启发学生用联系的眼光发现事物的共性与个性，加以区分比较，归纳总结，这样就很容易触类旁通。

高校数学类课程中可以用马克思主义理论解释的原理还有很多，要善于运用马克思主义理论解释数学原理[8]，这不仅有助于学生更深入地理解数学知识，强化科学思维方法的训练，同时还能在潜移默化中提升学生的政治素养。

（二）联系生活，循循善诱，用数学知识揭示人生哲理

数学学科深刻地揭示了自然界存在的普遍规律，蕴含丰富的理性思维，从数学原理中可以引申出许多做人做事的道理，教师在课堂教学中要善于联系实际生活，合理取材，巧妙设喻，给学生做好充分的铺垫，化抽象思维为形象思维，在引起学生学习兴趣的同时，也对学生进行了道德素质的培育。

在讲到定积分的几何意义时，可以将这学期的时间轴[0，T]作为横轴，将学习效率作为纵轴，不同的时间点学习状态不一样，学习效率也会有所不同，将学习效率看成随着时间变化的连续函数f（t）（可假设f（t）非负），在直角坐标系中绘制出一条曲线，计算这条曲线与t=0，t=T以及横轴围成的区域的面积，即可以作为这学期学习成绩的一个度量，如果学习效率一直都保持在高位，学习效率曲线下方围成的面积越大，这学期的学习成绩就越高；如果这学期态度马虎，学习效率一直在低位，一学期下来学习成绩就会落后于学习态度认真的同学；如果有的同学三天打鱼两天晒网，学习效率曲线所围成的面积也不会很大，学习成绩也高不了。结合定积分的几何含义，激励学生专心致志，用功学习，坚持努力，取得好成绩。

闭区间上的连续函数一定可积，但是闭区间连续并不是函数可积的必要条件，可以把条件放松一点，闭区间上有有限个间断点的有界函数仍然可积，这启示我们，人生不可能事事都圆满，要保持豁达的心态，接受不如意的事情，学会悦纳自己，只要事情尚在可控范围之内，就不要苛求，懂得知足常乐，这才是积极向上的人生态度。部分大学生对自己要求过高，经受不了失败和打击，一旦受到挫折就会焦虑烦躁，灰心丧气，严重时还会产生“轻生”的念头，可以以此来安慰学生，可积函数尚能容忍间断点的缺陷，人生为什么就不能容忍挫折和失败呢？

类似的例子还有很多，如事件的独立性可以用来强调考试纪律，教育学生在考场上要独立作答，诚信考试互不抄袭。条件概率可以用来规范课堂纪律，进一步引导学生在公共场合恪守公德，顾全大局，做到知行合一。这样既能帮助学生理解数学知识，又能收到“德育”的效果，两者互相融合，相得益彰。

（三）讲好数学家的故事，以典型事例全方位育人

数学中大多数定理都是以数学家的名字命名的，所以讲到这些定理时，可以介绍一些数学家的生平事迹，展现数学家们不畏艰难、勇于探索的科学精神，鼓励学生以这些数学家为榜样，勇攀科学高峰[6]。在高等数学课堂上，可以讲述伟大数学家和物理学家牛顿创立微积分的故事。1665-1666年，英国伦敦爆发了一场严重的鼠疫，在疫情肆虐时期，正在念大学的牛顿不得不暂停学业，回乡下躲避瘟疫。然而，回到乡下的牛顿并没有荒废学业，而是潜心钻研勤于思考，孜孜不倦地探寻真理，最终独自创立了微积分并发现了万有引力定律。牛顿的经历可以鼓舞学生无论面对什么样的处境，遭遇什么样的困难，求知问学的初心不能动摇，要为成为“担当民族复兴大任的时代新人”[9]打下坚实基础。

数学学科倡导的是理性思维与批判意识，所以故事中还可以穿插一些学术史上有争议的话题，让学生来评判是非，自由发表观点，相互辩论，这不仅能丰富课堂内容，增强课程的趣味性，调动学生的积极性，还能加强对学生的“科学伦理教育”[7]。 高等数学中的“洛必达法则”是求极限的一个重要方法，在讲授之前可以用这个法则背后的故事引出话题，吸引学生的学习兴趣。该法则虽名为“洛必达法则”，但实则是由约翰·伯努利发现的，是洛必达用钱“买”来了伯努利的研究成果，洛必达去世后，伯努利违背两人约定公开背后的真相。借助这个故事可以让学生讨论洛必达花钱买学术成果的行为是否妥当，伯努利晚年违背约定公开真相的做法是否合理。学生在课堂上经过3分钟的讨论，一致认为洛必达的行为不可取，可能存在学术不端行为，借此教育学生在学习中要独立自主地完成作业，杜绝抄袭。从长远的角度来看，可以借此劝勉学生今后在科研方面恪守学术诚信底线，不能剽窃别人的学术成果，做到实事求是。对于后一个问题，由于课堂时间有限，可以利用课余时间让学生展开辩论。双方的辩论各有道理，最终一致认为一开始没有这笔“买卖”最合理。这样的辩论让学生领悟了“明大德，守公德，严私德”[10]的重要性，具有深远的“育人”意义。

大学数学中以数学家命名的定理还有很多，这些数学家都有各自的人格魅力和闪光点，他们为数学乃至整个科学界做出了杰出贡献，他们的故事极具思政内涵，讲好数学家的故事将会激励大学生奋发进取，同时有助于培养大学生高尚的道德情操。

（四）以文化人，融入传统文化，在数学知识教学中培育文化自信

中华民族拥有五千多年的悠久历史，孕育了绵延至今的灿烂文明，中国优秀的传统文化是我国古人经验与智慧的结晶，“坚持扎根中华大地办教育”[10]要求我们的教育具有鲜明的中国特色，充分利用中华优秀传统文化。我国古代有很多领先世界的数学成就，可以深度挖掘与大学数学教学内容相契合、能够启发学生数学思维的思政元素。

农耕文化是中华优秀传统文化的重要组成部分，古代劳动人民在日常的生产实践中总结出了大量朗朗上口又富含深意的民俗谚语，比如“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，这是长期观测总结出的气象规律，概率论与数理统计这门课研究的正是大量不确定性现象背后的规律性。在引入条件概率时可以将这句民谚作为开头，激发学生的民族自豪感，如果有学生不太相信这一说法，可以引导学生查阅本地近几十年的历史气象数据，对数据进行必要的加工处理，按照条件概率的定义计算相关概率，做出统计推断，验证这一说法的可靠性。在这一过程中，学生体验了概率论与数理统计的实验方法，通过亲身实践检验了谚语的准确度，深化了对知识点的理解，发展探索和创新精神，更重要的是增强了文化自信。类似的民俗谚语还有“晴冬至，年必雨”“立秋下雨，百日无霜”等，都是劳动人民基于大量的实践观测经验得到的规律。

中国传统文化还蕴含了很多可以与数学内容相结合的思政元素，例如《庄子·齐物论》说：“天下莫大于秋毫之末，而大山为小；莫寿于殇子，而彭祖为夭。”这句话揭示了事物的大小、时间的长短都是相对的概念而不是绝对的，理解了这个道理，学生在学习“无穷小的比较”时就更容易掌握。教师要深入研究中国传统文化，厚植学生文化根基，培育学生文化自信。

四、结语

建设社会主义事业需要德才兼备的时代新人，新时代的大学生既要掌握扎实的本领，又要具备崇高的品德，将思政元素有机地融入大学数学类课程是培育新时代大学生的必然要求，应当多措并举，不断丰富和发展课程思政建设路径，把思政元素自然地融入大学数学类课程中，真正落实立德树人的根本要求。

参考文献：

[1]张烁.把思想政治工作贯穿教育教学全过程开创我国高等教育事业发展新局面[N].人民日报，2016-12-09（01）.

[2]坚持党的领导传承红色基因扎根中国大地走出一条建设中国特色世界一流大学新路[N].人民日报，2022-4-26（01）.

[3]马艳英，周鑫禹.基于“课程思政”理念下的高等数学课程课堂教学研究初探[J].吉林工程技术师范学院学报，2022，38（09）：48-51.

[4]李红玲.从数学文化角度分析课程思政设计——基于省一流高数课程的教学探索[J].高教学刊，2023，9（02）：25-28.

[5]杨义涛，纪德红.融合思政元素的高等数学教学案例探索[J].中国轻工教育，2023，26（01）：15-20.

[6]马明月.课程思政融入高等数学的思考[J].西部素质教育，2022，8（21）：45-48.

[7]教育部.关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知[EB/OL].（2020-05-28）[2023-04-11].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/202006/t20200603_462437.html.

[8]刘宣江，牛凤燕，梁振英.课程思政融入通识课程理论分析与实践探索[J].山东理工大学学报：社会科学版，2022，38（06）：96-101.

[9]深入学习宣传贯彻党的教育方针[N].人民日报，2021-05-27（06）.

[10]习近平.在北京大学师生座谈会上的讲话[N].人民日报，2018-05-03（02）.

（责任编辑：刘洁）