风电机组齿轮箱动态温度响应研究

摘 要：为研究风电机组齿轮箱的温度场特性，以2 MW风电机组齿轮箱传动系统为研究对象，综合考虑风载外部激励的影响，考虑系统齿轮-轴-轴承耦合等因素，选用集中质量法构建传动系统动力学模型求得动载荷。依据传热学基本原理构建系统动态温度场数值分析模型，以动载荷作为输入变量，求得系统的动态温度响应并探究风载影响下系统的温度场分布特性及温升规律。对比分析计算与实验数据的差异，验证该模型对风载下的系统动态温度分析计算的有效性。结果表明：传动系统温度场高温区位于高速轴轴承的位置。对比未计入风载因素影响的传动系统，风载影响下的系统在连续增速过程中温度响应逐渐灵敏。

关键词：风电机组；热分析；齿轮箱；风载；系统散热；温度场

中图分类号：TH132 " " " " " " " " 文献标志码：A

0 引 言

齿轮箱作为风电机组的重要组成部分，对外部输入增速减扭，使输入转速达到发电机工作的标准，降低风电机组对发电机的性能要求。风电机组常年处于复杂多变的工况下，据统计，齿轮箱故障率占风电机组主要部件的48%～60%［1］。而齿轮箱温度过高是其发生故障的重要原因，齿轮箱温度过高会降低润滑油性能，影响系统润滑状态，造成油膜撕裂，导致轮齿胶合等问题。因此，开展风电机组齿轮箱传动系统动态温度场研究，预测运行过程中系统各部分温度变化情况对提高风电机组经济效益和提高风电机使用寿命均具有重要的工程意义。

为避免传动系统温度过高所引发的问题，国内外学者对传动系统热力学开展了一系列研究。Blok［2-3］通过热网络法构建系统的热网络模型对系统的温度场进行了计算；Patir等［4］通过有限元法计算了直齿轮的稳态温度场；张跃明等［5］分析了齿轮在不同啮合位置的相对滑动速度和齿面的接触应力的变化规律及其对齿面温度的影响；乔帅等［6］对两级定轴齿轮传动系统进行了热学分析，探究了齿轮系统的动态特性对传动系统温度场的影响；庞大千等［7］分析不同转速、扭矩和输出功率下行星轮温度场三维分布，总结了不同工况下机电复合传动装置行星齿轮系统瞬态温度场变化规律；刘国春等［8］在此基础上引入润滑油相关因素建立热弹流润滑模型，进一步分析行星轮传动系统温度场分布并探究了轴承对行星轮系统齿轮的温度场影响；王振博［9］等提出一种润滑脂混合摩擦热弹流模型，研究了润滑脂的因素对齿轮动态特性的影响；陆凤霞等［10］研究具有飞溅润滑的中间齿轮箱的润滑和温度特性并进一步探究了油体积分数分布规律受滚子旋转方向和重力对轴承温度场的影响；Paschold等［11］在建立变速箱模型时计入每个节点组件的质量及比热容等因素进一步分析齿轮箱在载荷循环过程中的关键零部件温度变化，提升了计算精度。

综上，学者们对齿轮传动系统热学分析开展了一系列研究并取得了丰硕的成果，但对齿轮系统温度响应进行定量分析时，多数学者采用功率、扭矩或转速作为输入变量探究输入变量对系统温度场的影响。上述方法未考虑风载的强弱会同时对系统输入转速及输入转矩产生影响，对风电机组齿轮箱的温度响应分析仍有所欠缺。基于此，本文基于齿轮动力学基本理论，综合考虑风载对传动系统的影响建立系统动力学模型。根据传热学等基本原理，结合有限元思想构建系统动态温度响应分析模型，探究在不同风载工况条件下风电机组齿轮箱温度场分布规律及温度变化规律。

1 研究对象分析流程

为研究风电机组齿轮箱中传动系统温度特性，本文综合考虑风载对齿轮系统动态特性的影响，结合摩擦学与传热学基本原理，探究传动系统动态温度场特性，分析流程如图1所示。该方法主要由4个部分组成：1）通过采集风电场中包括风速与叶轮转速相关变量，计算出系统所受的风载大小，求出输入转矩及输出端负载；2）构建传动系统的三维模型及动力学模型，将第一部分的输入转矩及叶轮转速作为系统输入，求得齿轮及轴承所受的动载荷，后续热分析模型的计算以该部分求得的动载荷为系统的其中一个输入变量；3）根据传热学、摩擦学等相关理论，建立系统的热分析模型，数值计算有限元模型的边界条件，将其作为输入量，求解传动系统主要部件的热流密度，并计算部件之间的导热系数及流体与部件的对流换热系数；4）将第三部分得到的热参数作为边界条件，通过有限元法分析系统的温度特性，并与数据采集与监视系统（supervisory control and data acquisition，SCADA）监测的测点温升曲线加以对比，修正分析模型，验证该方法的正确性和可靠性。

同时，本文通过传统方法计算不计入风载对风电机组输入的影响下齿轮箱中传动系统的温度特性，比较两种方法的温升曲线，分析并总结计入风载对系统的影响后，齿轮传动系统的温度特性。

2 基于风载的齿轮系统动力学建模

2.1 风电机组齿轮系统动力学建模

以2 MW风电机组齿轮箱为研究对象，齿轮箱额定输入转速为18 r/min，额定转矩为1400 kN·m。传动系统由一级行星轮系和二级定轴轮系组成，如图2所示。图2中[Tin]为输入转矩，[Tout]为输出负载。S为太阳轮、R为行星架、[Pn][（n=1、2、3）]为第[n]个行星轮、C为内齿圈、[Gi][（i=1、2、3、4）]为第i号斜齿轮、[Bj][ （j=1、2、3、4、5、6）]为第j号轴承。参数如表1所示、参数如表2所示，

传动系统行星轮系齿轮定轴轮系齿轮轴承参数分别如表1和表2所示。根据系统各零件参数，综合考虑啮合刚度、啮合误差以及轴承刚度等影响，采用集中质量法建立齿轮系统的平移-扭转耦合动力学模型［12-13］。

图3为行星轮系等效动力学示意图。以太阳轮中心为原点，定义[x、y]为坐标轴正方向，规定输入转矩的方向为角位移正方向。太阳轮在平移与扭转方向上位移为[xs、ys、θs]；行星轮对应位移为[xpi、ypi、θpi（i=1、2、3）]；行星架对应位移为[xci、yci、θpi（i=1、2、3）]；[ksx、kcx、krx、ksy、kcy、kry]和[csx、ccx、crx、csy、ccy、cry]为太阳轮、行星架与内齿圈在[x]和[y]方向上的支承刚度及阻尼，[kpsn、cpsn（n=1、2、3）]为太阳轮与行星轮的啮合刚度和啮合阻尼，[kpcj]和[cpcj]（j=1、2、3）为行星轮与内齿圈的啮合刚度及啮合阻尼。

图4为系统定轴传动部分的动力学模型。本文将定轴轮系部分分成40个节点，其中第4与第17节点和第21与第34节点为啮合节点。斜齿轮[Gi（i=1、2、3、4）]的动力学模型如图5所示，齿轮啮合刚度为[kj（j=1、2）]，轮系各齿轮的位移为[xgi、ygi、zgi、θgi（i=1、2、3、4）]，其他节点的平移和节点位移为[xi、yi、zi、θi]，根据拉格朗日方程得到齿轮系统的动力学方程式：

[Mq+[cb（t）+cm（t）]q+[kb（t）+ " " "km（t）+ku（t）]q=T（t）] （1）

式中：[M]——质量矩阵；[cb]——支撑阻尼矩阵；[cm]——时变啮合阻尼矩阵；[cu]——扭转阻尼矩阵；[kb]——支撑刚度矩阵；[km]——时变啮合刚度矩阵；[ku]——扭转刚度矩阵；[q]——系统构件位移向量。

2.2 输入风载的计算

兆瓦级风力发电机在运行过程中，风载作用在叶轮，经主轴最终传递到齿轮箱的行星架上。系统输入转矩与系统的输入转速平方呈正比，系统的输入转矩与输出端负载存在如下关系［14-17］：

[Tin=Trateω2ω2rate] （2）

[Tout=Tini] （3）

式中：[Tin]、[Trate]——输入转矩和额定转矩，kN·m；[ω]——输入转速，r/min；[ωrate]——额定转速，rad/s；[i]——传动系统传动比。

图6为SCADA系统［18-19］实测的叶轮转速与测点温度曲线。图6分别为一周中叶轮转速变化和测点温度变化。对比图6a与图6b，传动系统的温度趋势与输入转速的变化趋势呈正相关，这种正相关的关系证明了将叶轮作为自变量，用以计算系统所受的风载及温度场变化情况的可靠性和准确性。由于发电机作用在输出端的负载远小于输入的风载，因此本文不计负载对系统带来的影响。

3 系统动态温度场数值分析模型

传动系统工作过程中存在两种主要热源：一是齿面间摩擦产生的热量；二是轴承滚动体与内外轨道摩擦产生的热量。本文根据这两种热源对系统温度场进行计算分析。

3.1 齿轮啮合面热流密度的计算

针对啮合面上的热流密度计算，仅考虑啮合面滑动摩擦生热情况，其热流密度公式为：

[qmg（t）=γfmg（t）σmg（t）vs（t）] （4）

[fmg（t）=0.002Fk（t）Rm（t）bVm1（t）+Vm2（t）0.2Raξ] （5）

[σmg（t）=ZeFK（t）bRm（t）] （6）

式中：[qmg（t）]——齿间的热流密度，kW/m2；[γ]——热能转化系数；[fmg（t）]——齿面摩擦系数；[σmg（t）]——啮合面接触应力，MPa；[vs（t）]——齿面的相对滑移速度，m/s；[Fk（t）]——齿轮的动载荷，kN；[Rm（t）]——齿轮啮合点的等效曲率半径，m；[b]——齿轮宽度，m；[Vm1（t）]和[Vm2（t）]——主从动轮在啮合点的滑动速度，m/s；[Ra]——齿面粗糙度；[ζ]——润滑油动力黏度；[Ze]——齿轮材料的弹性系数。

各齿面的热流密度为：

[q1（t）=β（t）qm（t）q2（t）=1-β（t）qm（t）] （7）

[β（t）=λ1ρ1c1v1λ1ρ1c1vm1+λ2ρ2c2vm2] （8）

式中：[q1（t）]、[q2（t）]——主从动轮啮合面上的热流密度，J·m2·s；[β（t）]——轮齿的热分配系数；[λ1]、[λ2]——主从动轮润滑油的导热系数，W/（m·K）；[ρ1]、[ρ2]——润滑油密度，本文取平均密度为785 kg/m3；[c1]、[c2]——齿轮的比热容，J/（kg·℃）。

当系统的输入转速为16 r/min时，太阳轮处动载荷[Fgsp]的计算值和太阳轮的热流密度[qesp]的计算值时域分布如图7a、图7b所示。[G1]齿轮的动载荷[FgrI]与[G1]齿轮热流密度[qegI]的时域分布如图7c、图7d所示。图7中，热流密度呈近似“V”型的周期性变化。单周期内，当啮合点处于节线处时相互啮合的齿面相对滑动速度最小，此时啮合面上的热流密度也达到最小值。由于齿轮箱内的传动系统起到增速的作用，G1-G2齿轮的啮合频率大于太阳轮-行星轮的啮合频率，热流密度的周期和动载荷的周期相等。

3.2 轴承受载处热流密度计算

在外载荷作用下，滚动体与润滑剂和滚动体与保持架的滑动产生摩擦力矩阻碍轴承的转动，造成轴承的功率损失，这些损失的功率转化成热功率并做热功。本文基于损失功率与产生的热功的平衡关系来计算轴承的热流密度，其表达式为：

[Q（t）=q（t）A] （9）

式中：[Q（t）]——摩擦所造成的功率损失，kw；[q（t）]——轴承部分的热流密度，kw/m2；[A]——轴承的散热面积，m2。

[Q（t）]的表达式为：

[Q（t）=1.047×10-4（M1+MV）n] （10）

式中：[M1]——外载荷施加的摩擦力矩，kN·m；[MV]——润滑剂的黏性摩擦产生的力矩，kN·m；[n]——轴承的转速，r/min。

轴承摩擦力矩[M1]由式（11）计算［20］：

[M1=f1Fβdm] （11）

式中：[f1]——与轴承的结构以及载荷相关的系数；[dm]——齿轮节圆直径，m；[Fβ]——轴承当量方向载荷，N。

润滑剂粘性摩擦产生力矩[Mv]的表达式为：

[Mv=10-7f0（v0n）23d3m] （12）

式中：[f0]——与润滑方式与润滑油属性有关的系数，这里取2；[v0]——润滑油黏度。

将式（10）～式（12）代入式（9）中，考虑轴承中各动载荷直接的相互作用以及转速的波动，最终得到的轴承热流密度表达式为：

[q（t）=π·n30×103A×10-7f0（v0n）23d3m+f1Fβdm] （13）

当输入转速为16 r/min时，B1和B2轴承动载[Fbrgi]和热流密度[qebgi（i=1，2）]的时域分布如图8所示。图8中，B1轴承所受的动载荷较小，但在轴承受载面上的热流密度更大，其原因为系统的各部分轴承型号各不相同，B1轴承的结构尺寸小于B2，导致B1的受载面更小。根据式（13），B1在较低的载荷作用下拥有较大的热流密度。

3.3 对流换热系数的计算

齿轮啮合及轴承滚子与内外圈的摩擦产生热能。根据传热学基本原理，其产生的热量会以热传导、热对流以及热辐射等形式向周围部件及流体传递。热辐射产生的热量传递十分有限，因此本文不计入热辐射的影响。

传动系统中不同的部分散热情况不同，可根据散热面的实际情况采用不同的表达式来计算换热系数［21-22］。其中齿轮端面的对流换热系数[hd]表达式为：

[hd=Nud（t）λ0πnb30vdsinα0.5] （14）

式中：[λ0]——流体导热系数，W/（m·K）；[nb]——各齿轮的转速，r/min；[vd]——流体动力黏度N·s/m2；[Nud（t）]——努塞尔数；[Re0（t）]——普朗克系数；[Pr0]——雷诺系数；[r]——齿轮分度圆直径，m；[h]——齿轮的工作齿高，m；[ρ0]——润滑油的密度，kg/m3；[c0]——润滑油的比热容，J/（kg·m3）。

[Nud（t）=Re0（t）Pr0.660] （15）

[Re0（t）=πnrh30v0] （16）

[Pr0=ρ0v0c0λ0] （17）

齿轮啮合面的对流换热计算表达式为：

[hm（t）=0.0863λ0Re0（t）0.618（Pr0）0.35d] （18）

式中：[d]——齿轮分度圆直径，m。

对于传动轴及行星轴轴面的对流换热系数计算公式为：

[hr（t）=λ0Nur（t）dr] （19）

[Nur（t）=0.3+0.62[Re0（t）]0.5（Pr0）0.331+0.4Pr00.660.25·1+Re0（t）282000.6250.8] （20）

式中：[dr]——传动轴、行星轴直径，m；[Nur（t）]——努塞尔数。

对于齿轮箱箱体表面和轴承座表面的对流换热系数，由于轴承座的尺寸远小于箱体尺寸，故将两表面近似等效为平板，采用平板对流进行分析，其表达式为：

[hbx=Nubx（t）·λklbx] （21）

式中：[lbx]——箱体上下表面距离，m；[Nubx（t）]——努塞尔数；[Gr]——格拉晓夫数；[g]——重力加速度，m/s2；[α]——流体受热前后体积比值；[Δt]——流体与平面温度的差值，℃。

[Nubx（t）=0.59（Gr·Prk）0.25] （22）

[Gr=gαΔtl3boxv2k] （24）

4 实验验证

SCADA系统通过传感器，对机舱温度、机舱振动以及齿轮箱温度等数据进行实测与采集。以叶轮的方向为齿轮箱前端，图9为齿轮箱及SCADA系统温度采集模块，齿轮箱温度测点位于高速轴前后端轴承附近。

平均输入转速为17.6 r/min时，测点的温度与仿真的温度如图10所示。由图10中的0～20000 s的转速时域历程曲线可知，系统温升阶段中，由于风速的时变性，叶轮转速亦存在时变性。这导致系统的温升过程较不稳定。20000 s后系统处于稳态，此时转速在17.6 r/min上下浮动。在叶轮仿真结果与实测结果误差约4.1%，温升趋势符合传热学理论规律。

实验测量结果与理论计算结果存在偏差的主要原因是安装误差、润滑油参数、磨损和风速的时变性而导致的输入转速变化的不均匀性及不稳定性等。目前理论计算中尚未考虑这些风电机组运行时所遇到的客观因素。

5 不同风载对传动系统温度的影响

根据风场常见的工况，取14、16和18 r/min 3种平均转速进行分析。图11为太阳轮和G1齿轮的温升曲线。输入转速相同时太阳轮稳态温度高于G1齿轮7.0%～8.3%。对于同一对齿轮，随着转速的增加，各齿轮的稳态温度逐渐升高，对转速的温度响应更加灵敏。图12为低速轴与高速轴前后端轴承的温升曲线。轴承温度随输入转速的增加而升高，但温度升高速率逐渐降低直至其温度趋于稳态。对于同轴段的前后轴承，前轴承的温度变化较为明显。这是由于前轴承的尺寸较小，散热面积较小，温度变化明显，同时温度也会更高。同时输入转速对轴承温升的影响较为明显。在轴承转速的均匀增加时，轴承温度对转速响应的灵敏度增大。

图13为轴承在未考虑风载对系统的影响时的温升曲线和计入风载对系统的影响后的温升曲线。依据式（2）得：风载影响下系统在高速轴转速为1500 r/min时，输出端负载[Tout1]为5000 N·m；高速轴转速为1600 r/min时，输出端负载[Tout2]约为7000 N·m。未考虑风载的影响时轴承温升随着输入转速的增大呈对数趋势增长。在计入风载对齿轮系统的影响后，由于系统负载和输入转速呈正相关，导致轴承温升呈近似指数的趋势增长。对于分布在系统不同轴段的轴承，高速级轴承温度较低速级轴承的高。

6 结 论

本文在构建研究对象的动力学模型的基础上，分析了系统的温度响应特性，并通过对比SCADA检测得到的数据进行分析讨论，所得主要结论如下：

1）提出风载影响下的齿轮系统动态温度响应计算方法。将所得的结果与实测结果进行对比，在稳态下两者温度差值为3.28 ℃（误差约为4.1%），验证了该方法的有效性。

2）风电机组齿轮箱传动系统的高温区分布在高速轴前后端轴承的位置，且高温区对输入转速的温度响应灵敏度较系统其他部分的更高。

3）计入风载对齿轮系统的影响后，温升对输入转速的灵敏度随转速的增大而显著增大。

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STUDY ON DYNAMIC TEMPERATURE RESPONSE OF

WIND TURBINE GEARBOX

Li Yuanzheng1，Cui Quanwei1，Zhou Jianxing1，Wen Jianmin1，2，Fei Xiang1，Su Yongzheng1

（1. School of Mechanical Engineering， Xinjiang University， Urumqi 830047， China；

2. Xinjiang Goldwind Science amp; Techology Co.， Ltd.， Urumqi 830039， China）

Abstract：To investigate the temperature field characteristics of a wind turbine gearbox， we focused on the gearbox transmission system of a 2 MW wind turbine. A coupling dynamic model of gears， shafts， and bearings was constructed using the centralized mass method. By applying the principles of heat transfer， we developed a numerical analysis model to simulate the dynamic temperature field of the system. The dynamic load was considered as the input variable to obtain the system’s temperature response. To evaluate the accuracy of the numerical analysis model， a comparison was made between the model’s results and the measured data， the findings demonstrated the model’s effectiveness in analyzing and calculating the dynamic temperature under wind load. The high-temperature region within the temperature field of transmission system was identified at the position of the high-speed shaft bearing. Compared with the transmission system without the influence of wind load， the temperature response of the system under the influence of wind load is gradually sensitive in the process of continuous growth.

Keywords：wind turbines； thermal analysis； gearbox； wind load； system heat dissipation； temperature field