PT对称的非厄米势对一维线性谐振子能谱的影响

江翠，张莲莲

PT对称的非厄米势对一维线性谐振子能谱的影响

江翠1，张莲莲2

（1. 沈阳工程学院 基础教学部，辽宁 沈阳 110136；2. 东北大学 理学院，辽宁 沈阳 110819）

PT对称；能谱；一维线性谐振子

量子力学是物理专业的必修课程，亦是现代物理学科研工作的理论基础．因此，在教学中除阐明量子力学的基本概念和物理图像外，很有必要适当引入相关的研究进展．这样有利于学生强化对量子力学内容的理解，还能紧跟科学研究前沿，对提高教学质量和提升学生科研素养有所裨益．本文以一维线性谐振子为例，讨论了PT对称的复势能对一维束缚态体系能谱的影响，在一定程度上澄清了此类势能在改变厄米体系能谱方面所扮演的角色．利用非简并微扰理论来展开讨论，结果比较容易理解．同时，也可以帮助学生更好地理解微扰理论．

1 附加PT对称非厄米势的一维谐振子体系的简单分析

一维线性谐振子的哈密顿量为

2 微扰法求解PT对称的谐振子体系

为方便讨论，在能量表象下开展讨论．因此，引入阶梯算符，将哈密顿量写为

容易看出，将式（7）代入一级能量修正公式，则能够得到本征能谱的一级微扰近似结果，即

对于能谱的二级微扰近似结果，将式（7）代入二级能量修正公式，则可以得出

综上，可以写出在二级微扰近似下，一维线性谐振子的能谱修正结果，即

3 近似能谱的简单讨论

图1 的能量变化

注：横线是0级能量；“✶”为一级能量近似；“·”为二级能量近似．

4 结语

[1] Regensburger A，Miri M A，Bersch C，et al．Observation of defect states in PT-symmetric optical lattices[J]．Physical Review Letters，2013，110（22）：223902-1-5．

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[8] 贾祥富．用升降算符计算谐振子任意次幂坐标算符的矩阵元[J]．大学物理，1993，12（8）：18-19．

Influence of energy spectra of one-dimensional linear harmonic oscillator in a non-hermitian potential with PT-symmetry

JIANG Cui1，ZHANG Lianlian2

（1. Basic Education Department，Shenyang Institute of Engineering，Shenyang 110136，China；2. School of Sciences，Northeastern University，Shenyang 110819，China）

PT-symmetry；energy spectrum；one-dimensional linear harmonic oscillator

1007-9831（2023）12-0102-05

O413.1∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.12.018

2023-06-11

江翠（1981-），女，吉林四平人，副教授，博士，从事低维介观体系电子相关特性研究．E-mail：jiangc@163.com

张莲莲（1980-），女，吉林通化人，副教授，博士，从事低维量子体系输运及相关性质研究．E-mail：38328265@qq.com