教育信息化2.0背景下物联网工程专业离散数学课程教学研究

张钢 黄永慧 刘洪涛 孙为军

摘 要：教育信息化2.0标志着教育信息化进入了新的发展阶段，推动“教育+信息化”的融合与创新。离散数学课程是物联网工程专业的专业基础课，对培养学生的逻辑思维能力十分重要。本文在教育信息化2.0的大背景下，探索离散数学课程的学习方式、课程内容和教学方法的改革路线，并在本专业2021和2022级本科生的教学中进行教学实践，为离散数学和其他专业课程融入教育信息化2.0的核心理念提供有效的指导。

关键词：教育信息化2.0；离散数学；物联网工程；教学创新

1 概述

2018年教育部印发了《教育信息化2.0行动计划》，是对教育信息化的升级，实现从专用资源向大资源转变；从提升学生信息技术应用能力向提升信息技术素养转变；从应用融合发展向创新融合发展转变。2019年国家发布了《中国教育现代化2035》中长期战略规划，其中明确指出“加快信息时代教育变革”是教育现代化十大战略任务之一。

为了适应信息时代的变革，作为计算机学科的核心专业基础课程，离散数学课程的教学也必须做出改革，才能与国家教育现代化战略相适应，符合新时代的人才培养目标。离散数学是一门以离散对象作为研究主体的数学学科，主要涉及数理逻辑、集合论、代数系统、图论、组合數学和自动机理论等知识体系。离散数学是计算机算法与数据结构、数字图像处理、信号处理等计算机科学和工程领域的基础，也是数据科学中重要的基础理论。

在物联网工程专业的离散数学教学中，主要存在着几方面的问题。在教学内容上，学生感觉教学内容枯燥，理论性太强，概念公式较多且难度大。在专业相关性上，学生感觉离散数学所学内容对提升个人的专业能力帮助不大。当前的离散数学教学在与实践结合方面是比较缺乏的，导致学生难以理解概念和定理的实际意义。在教学模式上，主要是课堂理论教学为主，教学方法单一，课后以书面作业为主，学生学习积极性不高。为了提升离散数学课程的教学效果，提高学生对课程的认可度，需要转变教学思维，引入教育信息化2.0的核心理念，改进教学方法和手段，全面切合《中国教育现代化2035》中长期战略规划，构建具有中国特色的物联网工程专业人才培养模式。

2 相关工作

由于离散数学课程在计算机相关学科中具有较重要的地位，近年来研究提高其教学质量和教学中信息化水平等方面的工作也有相当的数量。文献［1］用实例探讨离散数学和人工智能时代相关应用之间的紧密联系，认为通过改革可以激发学生的学习兴趣、提高学生的动手能力、提升教学双方的参与度和强化应用能力。文献［2］报告了在应用型本科院校离散数学教学中应用深度学习的要素作为教学目标和指导方针，能够提高教学效果和学生解决实际问题的能力。文献［3］提出在离散数学的课堂教学过程中，以短视频作为辅助，构建新型教学模式，并分析短视频与课堂教学融合的问题。文献［4］针对离散数学教学中存在的问题，提出线上线下混合教学模式，分为线上分散学习和线下集中授课两个环节，实现了教学质量的提升。文献［5］报告了离散数学的线上线下融合思政育人的教学实践。文献［68］探索了不同的信息化手段对提升离散数学教学水平的影响。

这些相关工作表明，教育信息化手段的合理运用是改变离散数学课程传统教学模式的重要手段。

3 教学改革思路

教育信息化2.0时代带来了一系列的转变，在离散数学的教学过程中，需要深刻理解并实施这些观念上的转变，才能使教学过程与教育信息化2.0时代深度融合，实现教学效果的提升。本专业主要从教学资源观和教育技术观这两方面的转变，去推动离散数学的教学创新实践活动。教学资源观的转变，要求在知识资源数字化的基础上，强调基于互联网的大资源观，把知识之间的关系通过知识图谱进行建模，为学生提供更加高效、个性化、实践性的学习资源，帮助学生更好地适应数字化时代的学习方法和教育理念，提高学生的综合素质和创新能力。教育技术观的转变，要求教师认识到教学技术对于教学的重要性，注重利用教学技术来提高教学效果，将教学技术与教学内容、教学方法进行有机结合。

围绕这两个转变，提出以下的课程改革措施：

3.1 根据本专业的特点优化教学内容

目前本专业离散数学的主要教学内容为数理逻辑、集合论、代数结构和图论。物联网工程专业具有综合性强、应用广泛和技能多样等特点，学生需要掌握物联网系统设计、物联网安全、物联网云计算等方面的知识，需要具备系统集成、软件开发、网络管理等多方面的技能。离散数学四大部分的教学内容应该为学生掌握物联网工程专业技能提供有效支持。例如在数理逻辑中，优化并突出推理理论的教学，可以用来分析和设计物联网系统的逻辑架构和协议。增加离散概率的讲授，可以应用于计算物联网系统中设备之间的通信效率和可靠性等。在代数结构中，群论可以用来设计和实现数据加密算法，如对称密钥加密和公钥加密等，这些技术是保障物联网设备数据安全和隐私的重要手段。图论是物联网工程中网络设计和管理的重要基础，它涉及图的定义、性质、分类、算法等方面的知识。在物联网工程中，图论可以用来设计和优化物联网系统的网络拓扑结构和路由协议。因而在教学内容的优化上，应该突出这些知识点的理论讲授和应用案例分析。

3.2 引入AI教学软件，提升学生的学习兴趣

AI教学软件可以提供多样化的学习资源，让学生更加直观地理解和掌握知识，同时也可以提供更多的背景知识和应用场景，帮助学生更好地理解和应用所学知识。以Github的Copilot编程助手为例，它是微软与OpenAI共同推出的一款AI编程工具。利用它在Intelligent IDEA集成化开发环境中给出求关系的传递闭包的WarShall的算法实现代码，提升学生对离散数学中重要算法的理解和编程的兴趣。

使用desmos图形计算器，它提供了离散数学中许多重要概念的可视化示例，例如图论中的图和弦论中的和弦。在教学过程中引导学生使用desmos去探索离散数学中的相关概念，通过应用案例进行讲解。图1展示了desmos实现的边界可调整积分的作图。

在讲解置换群的Polya定理时，为了清晰讲解旋转等价性和翻转等价性，需要展示正方体、正四面体或正八面体及其沿对称轴的旋转和翻转，每种旋转/翻转对应一个置换。单纯使用教具很难把问题讲清楚，而且对称轴等信息也无法展示。我们在授課过程中，使用前端3D显示框架Three.js制作了相应的展示页面，可以在Web页面上实现三维对象的展示，可以对三维对象的各个面渲染成不同的颜色，并可以在页面上任意旋转和翻转，这样可以直观展示出各种等价性。通过AI教学软件平台，提升了教学过程中的展示效果，也能更有效地讲授一些较难懂的定理和性质。

3.3 优化课程评价机制

在传统的教学中，离散数学课程评价的机制主要是考试成绩、课程作业和课堂的参与度，这些被认为是教学效果最直接的体现。随着教育信息化2.0时代的到来，现代信息化手段与教学过程深度融合，促使课程评价机制的进一步优化，以适应新的教学理念和教学模式，以求更精准评价学生的学习质量，也为教学过程的调整提供更准确的反馈。

具体而言，离散数学课程以多元化评价机制来提升评价的质量。首先是对课后作业进行电子化升级，离散数学课程的作业题中包含大量的符号、公式和推导过程，使用基于Latex的电子化作业，在TexStudio环境中直接编译生成PDF，可以提高同学们对课后作业的兴趣，也可以使其掌握Latex语法，为今后的科学论文和报告的撰写打下基础，Latex电子作业如图2所示。

其次是设立课程的大作业，要求学生使用编程语言实现课内讲授的某个算法，并把实现过程用文档记录下来。例如，图论部分的二部图的稳定匹配算法可以作为一个大作业题目，并以n个男生和n个女生的最优配对为应用场景。

在评价的实施中，主要是降低期末考试所占总评成绩的比例，从70%～80%降至50%左右，提升课后作业、大作业和课堂报告的比例，提升学生对各个评价环节的参与度，减少评价结果反馈的时长。

4 教学实践

在本校物联网工程专业2021级和2022级的离散数学课程教学过程中对本文提出的教学改革计划进行实践，本校的数据科学与大数据专业2021级和2022级采用原来的教学方式，作为对照班。下表列出了两个专业的离散数学的各个评价指标的比较。

上表列出了物联网工程和数据科学与大数据专业2020级和2021级在离散数学考试中的各项指标，各个指标均是以期末总评成绩进行计算，期末总评成绩是由平时成绩25%、期中练习20%和期末闭卷笔试55%所组成。优秀率是按总评成绩大于等于90分计算，不达标率是按总评成绩的各个组成部分其中之一小于60分进行计算。从上表中可以看出，使用改进教学方式的物联网工程专业的学生在各个指标上与对照组相比都有一定程度上的提升，其主要原因可能是在教学过程中使用信息化手段，提升了学生的学习兴趣，更精准地评价学生的学习效果。此外，电子作业的使用也让学生得到更加及时的反馈，从而使学习活动更有效。

5 结论和展望

在教育信息化2.0的背景下，物联网工程专业的离散数学课程需要在教学方式、教学内容和教学评价等方面进行改革和优化。采用现代信息技术和教学策略，可以提高离散数学课程的教学效果和质量。离散数学课程的教学应该注重理论与实践的结合，培养学生的实践能力和创新能力。在新的信息化手段的基础上，进行有效的教学评估，及时发现和解决问题，给学生实时的评价反馈，以提高课程教学的实效性。

参考文献：

［1］余瀚，孔令军，王志伟，等.面向智能应用的离散数学教学研究［J］.电脑知识与技术，2021，17（31）：235236.

［2］汤亮，朱慧博，王志超，等.深度学习思想指导下的离散数学教学实践［J］.电脑知识与技术，2022，18（01）：163164.

［3］闫文君.短视频辅助离散数学双语课程教学的实践［J］.科教导刊，2022，484（16）：9294.

［4］俞庆英，陈传明，郭良敏.离散数学线上线下混合式教学新模式探索［J］.计算机教育，2022，332（08）：3033.

［5］吴川，孟晓静，张红伟，等.离散数学线上线下融合思政育人教学实践探究［J］.中国信息技术教育，2022，383（08）：102104.

［6］苏连菊.微课在离散数学课程教学中的应用探究［J］.创新创业理论研究与实践，2023，6（01）：156160.

［7］陈哲云，李兰.基于对分课堂的离散数学混合式教学模式探索［J］.计算机教育，2022，332（08）：2529.

［8］宋瑞琪，刘甜甜.信息时代下的“离散数学”课程教学改革研究［J］.科技风，2023，519（07）：8688.

基金项目：广东工业大学2022年度校级“本科教学工程”项目——“教育信息化2.0背景下《离散数学》课程的教学改革研究（序号55）”

作者简介：张钢（1979— ），男，汉族，广东龙川人，工学博士，讲师，研究方向：机器学习、计算机视觉；黄永慧（1975— ），女，汉族，湖北麻城人，工学博士，讲师，研究方向：机器学习、智能图像处理；刘洪涛（1975— ），男，汉族，江西东乡人，工学博士，讲师，研究方向：传感器网络、物联网；孙为军（1975— ），男，汉族，安徽当涂人，工学博士，副教授，研究方向：机器学习、工业互联网。