后置钢牛腿的有限元受力分析

沈建湘，张 璞，苏小贝

（1、广州市民政局重点办 广州 510030；2、广州市老人院 广州 510900）

0 引言

近年来不少房地产楼盘间新建一些连廊，连接楼与楼之间的交通，广州某楼盘在楼与楼之间新建10～16 m 跨度的钢结构连廊，连廊钢梁搁置在预制钢牛腿上。由于业主的需要，连廊地面采用压型钢板浇筑混凝土并铺贴石材，钢梁传递到牛腿的荷载比较大；在工程项目设计中为了满足建筑立面的效果，不能将牛腿尺寸设计得很大，所以准确计算牛腿部位应力很有必要［1］。为了准确计算牛腿各个部位受力的具体情况，通过运用有限元软件ANSYS 建立计算模型，设置接触单元参数（绑定接触），模拟钢板与混凝土面接触，分析牛腿钢板、锚栓、混凝土接触面的应力，并施加循环递增荷载，求得两种牛腿计算模型的承载力极限荷载及破坏形态，以期能得到一些规律，为工程设计提供参考［2］。

在牛腿钢板底与混凝土面之间设置为标准接触。钢板与混凝土面之间的摩擦系数设置为0.4，该节点所有接触面的接触刚度系数为1.0，侵入容差系数为0.01；接触刚度系数设置大一些，计算精度也高一点，但是分析计算的时候容易不收敛［3］。接触状态是指在两个实体之间的接触面间传递法向压力和切向摩擦力，不能传递法向拉力的特点，两个接触面可以自由地分开并相互远离。由于实际接触实体相互之间不穿透，为了防止分析时相互穿过，必须在接触面上建立一种关系，这种关系叫强制接触协调［4］。就像在两个接触面上增设了“弹簧”，弹簧的刚度就是接触刚度，当接触面分开后，弹簧不起作用［5］。本次接触状态模拟采用的是柔体-柔体接触模型，需要对所有接触面进行网格划分，划分网格需规格整齐，不然接触单元无法施加上去。

1 计算模型1：工字型钢牛腿

该模型牛腿的构造系由上、下盖板和腹板组成的工字型界面，并与竖向钢板对焊而成。竖向钢板高750 mm，厚30 mm，预埋钢板挖空塞焊12 根直径30 mm 锚筋。为了增强牛腿刚度，在钢梁集中力作用的对应处，上盖板表面设置垫板，腹板两边设横向加劲肋。牛腿根部截面尺寸为H590×300×12×20，端部高度变化为350 mm，牛腿总外伸长度500 mm。牛腿盖板处垫板尺寸300 mm×200 mm。在盖板处施加16 MPa的压应力。

采用ANSYS 中solid186 单元模拟钢结构单元，弹性模量为206 GPa，泊松比为0.3；solid65 单元模拟混凝土结构单元，弹性模量为33 GPa，泊松比为0.2。接触问题是一种非线性行为，在建立了实体模型并划分网格后，需在要实体表面覆盖已经定义的接触单元，这里使用目标单元（targe170）和接触单元（conta174）来模拟实体之间的接触，钢牛腿节点接触面设置如图1所示［6］。在限元网格划分时，为了后续数值计算分析结果更精确，在螺栓孔区域划分网格时单元尺寸小一点，将孔周边的实体切分成六面体，再映射划分成闪射状网格，结合部外的区域网格可以粗一些［7］。

图1 模型1钢牛腿接触面设置Fig.1 Model 1 Steel Bracket Contact Surface Setting

通过ANSYS有限元分析，该节点应力分析结果如图2、图3所示。

图2 模型1钢牛腿应力云图及竖向钢板应力云图Fig.2 Model 1 Steel Corbel Stress Cloud Diagram and Vertical Steel Plate Stress Cloud Diagram （MPa）

图3 模型1上盖板根部板顶路径应力变化Fig.3 The Stress Change of the Top Path of the Upper Cover Plate Root of Model 1

发现竖向钢板及混凝土在锚栓接合的周边出现了应力集中，混凝土最大应力达到32 MPa，竖向钢板塞焊孔附近最大应力出现在内侧，最大值160 MPa。沿着上盖板根部与竖向钢板交接处定义一条路径，将钢板主应力投射到定义路径上，绘制应力变化图，如图4 所示，发现盖板两端应力最大，达到180 MPa，靠近中部逐渐减少，中间应力值70 MPa，盖板下翼缘应力明显小于上翼缘应力，分布也比较均匀，最大值60～85 MPa。最上两排锚栓应力最大，最大值出现在钢板与混凝土交界面处，最大值210 MPa，最上排锚栓剪切变形明显，约0.1 mm。

图4 模型2钢牛腿应力云图及竖向钢板应力云图Fig.4 Model 2 Steel Corbel Stress Cloud Diagram and Vertical Steel Plate Stress Cloud Diagram （MPa）

2 计算模型2：双肋板钢牛腿

修改计算模型，将悬挑部分由工字型改为双加劲肋板，其它尺寸及荷载不变。分析计算模型发现，上盖板翼缘根部最大应力分布形态也是两边大中间小，应力分布比较均匀，最大应力值变小，为170 MPa，两个加劲板底与竖版接合处应力集中比较明显，最大值200 MPa；具体数据如图4 所示。锚栓及混凝土应力分布形态及数值和模型1差不多。两种模型主要应力及位移对比如表1所示。

表1 两种模型主要应力及位移对比Tab.1 Comparison of Main Stress and Displacement between Two Models

3 两种牛腿节点模型极限荷载分析

节点进行弹性时程分析时，结构刚度为常数即力-变形关系符合胡克定律（直线关系）。但是当材料进入塑性后，结构屈服后要重新建立刚度矩阵，需要建立结构恢复力-变形的弹塑性曲线图［8］。考虑节点滞回分析施加的位移比较大，钢材屈服后很快进入强化阶段，因此钢材材料特性采用考虑强化和下降的三折线模型［9］，δy=299.2 N/m2、εy=0.145%，δu=420.6 N/m2，εu=0.145%，δst=420.6 N/m2、εst=0.145%。在两个节点模型的钢梁梁端施加低周循环往复位移荷载，单次加载时间间隔为1 s，初次实施5 mm位移，往复一周后增加一倍，持续加载，直到模型屈服、非线性计算不收敛，计算终止［10］。

比较两种模型反力与位移图形可知，模型1 出现不收敛的时间明显大于模型2，最大荷载出现时间也晚于模型2，两个模型最大荷载值差不多，最大位移模型2明显大于模型1；

模型1 在位移荷载叠加到16 s 时屈服破坏，破坏时加劲板及下盖板屈服变形明显，应力达到470 MPa，端部位移达到26 mm。模型2 在位移荷载叠加到13.5 s时屈服破坏，破坏时两块加劲板屈服变形明显，应力达到330 MPa，最大位移出现在加劲肋板端部下方，达到46 mm。两个模型的材料几乎都是在1.5 s 后由弹性区域进入塑性区域，但是模型2 持续时间短，模型1的抗震承载力明显优于模型2。

4 结语

本文结合工程实际设计后置钢牛腿，利用有限元软件ANSYS 对两种钢牛腿节点进行非线性有限元分析，根据两个模型分析结果表1可知：工字型钢牛腿的节点位移、极限承载力、锚筋的最大应力均优于双肋型钢牛腿，但是牛腿顶钢板应力双肋型更加均匀。随着施加荷载增大，双肋钢板逐步达到屈服应力，加厚双肋板厚度，能明显提升牛腿极限承载力。工字型牛腿下盖板和肋为为极限破坏时薄弱环节，最先达到屈服，局部加强后能显著提升节点极限承载力。建议在牛腿设计时优先采用工字型牛腿，顶排和第二排锚栓为应力最大锚栓，在与混凝土结合面位置处逐渐变形屈服，随着荷载加大，中间排锚栓也逐渐屈服。设计人员应通过调整牛腿的构造和钢板厚度等方式，将钢牛腿所有材料应力控制在弹性范围内，最大程度保证工程质量，满足实际工程的安全需要，也为其他类似工程牛腿的设计和使用提供依据。