有限元-m法与弹性中心法计算石拱涵拱圈承载力差异性分析

摘要：在评定高速公路改扩建工程中旧石拱涵能否满足新的通行要求时，需要结合现行规范规定修订变化和准确的计算方法。考虑到常规计算方法“弹性中心法”的缺陷，文章提出“有限元-m法”，将拱圈、涵台、基础和涵底视为整体结构并考虑土对涵身约束作用。以一座在役改扩建高速公路拱涵为例进行对比计算，分析两种方法计算结果的差异性，结果表明：两种计算方法拱圈都处于小偏心受压状态，轴向压力效应和抗压安全系数规律趋势相同，“有限元-m法”能够较准确计算石拱涵拱圈抗压承载力，其计算结果是可信的；相比于前者，“有限元-m法”计算拱圈受压状态处于较有利的情况下，其抗压承载力安全系数反而有所偏低，计算结果较为合理。

关键词：石拱涵；拱圈；弹性中心法；有限元-m法；承载力

中图分类号：U449.84

0 引言

石拱涵因造型美观，受力明确，承载能力大，材料取用方便，砌筑工艺简单，在高速公路修筑的涵洞中得到普遍应用。我国早期高速公路多为四车道，随着交通量增大逐渐趋于饱和。国内多条高速公路已经或者正在规划进行改扩建，以适应增长的交通量。在改扩建工程中，依据旧规范设计的拱涵能否满足现行规范设计荷载等级的要求，需要对其承载力进行评定。

对于拟提高荷载等级的桥梁，荷载试验是评定桥梁承载能力的有效方法，但对深埋土层下的拱涵，无法通过荷载试验评定。因此，准确的计算方法是评判旧石拱涵承载力的有效途径。高鸿春等［1］对道路改扩建时石砌拱涵稳定性进行了分析；谢飞翔等［2］通过研究认为拱涵在施工过程中，内力最大值出现在填土高度至路面位置时；辛平［3］对上埋式拱涵受力特性建模分析，得出涵顶受到土压力大于其上的填土自重；蒯行成等［4］应用有限元法分析了涵台刚度和填土特性对拱涵拱圈应力影响；王秉勇［5］对公路和铁路桥涵设计规范中填土荷载的计算方法进行了研究对比，提出一种新的相应的合理计算方法；谢璞［6］应用考虑土涵相互作用的有限元模型分析了弹性压缩、矢跨比、地基刚度等对拱涵受力特性的影响。上述研究多集中在土荷载本身特性或拱圈受力状态上，未结合现行规范的修订及准确计算方法评定拱涵承载能力。因此，本文提出采用“有限元-m法”依据现行规范修订变化计算拱圈抗压承载力并与常规“弹性中心法”的计算结果进行对比分析，为改扩建工程拱涵评定提供参考。

1 计算方法概述

石拱涵跨径小、结构简单，重要性程度较低，不易引起重视，其拱圈抗压承载力计算方法的研究发展比较缓慢。这一方面表现在用于砖石拱涵设计的强制性规范更迭止于2005年，此后圬工材料的涵洞设计计算方法只在其他相关规范中的部分章节简略提及，另一方面表现在土压力对拱形涵身作用机理的相关研究文献较少。

2 弹性中心法

“弹性中心法”是早期高速公路石拱涵设计手册中内力计算的常规方法，其基本思路是假定涵台的水平抗推刚度足够大，将拱圈与涵台分离，拱脚端约束固定，不考虑土体对涵身的约束作用。但拱圈与涵台实际上是固结在一起的一个整体且周围土体对整个结构的约束也非常明显，采用分离及忽略土体约束的假设条件来计算拱涵受力存在一定的不合理性。因此，按拱涵实际结构和约束状态的受力特性进行精确分析是非常必要的。

3 有限元-m法

“有限元法-m法”是一种简化数值模拟计算方法，其基本思路是应用有限元分析软件建立结构全尺寸模型，以当前研究已比较成熟的土体抗力系数计算模型边界约束来模拟周围土体的影响。因此在拱涵结构受力分析中，“有限元法-m法”能有效综合考虑拱圈、涵台和基础之间相互影响及土对涵身的约束作用，符合拱圈实际受力状态。

采用Midas有限元分析软件建立拱涵全结构模型，拱圈、涵台、基础和涵底离散为梁单元，周围土与拱涵的边界条件用土弹簧模拟（下页图1）。土弹簧刚度采用m法进行计算，该方法假定地基抗力系数与土深度呈线性关系（下页图2），水平向和竖向非岩石地基抗力系数随埋深成比例增大。

非岩石地基抗力系数：Ch=mh（1）

土弹簧刚度计算公式：Kh=Chlb（2）

式中：m——非岩石地基抗力系数的比例系数（kN/m4），可从规范资料［7］中查得；

h——计算位置土层深度（m）；

l——计算长度（m）；

b——计算宽度（m）。

4 工程实例

4.1 石拱涵概况

某石拱涵为上埋式等截面圆弧线拱，由块石和砂浆砌筑而成。拱圈材料为40号块石和7.5号砂浆，台身、基础和铺砌材料为30号块石、5号砂浆，净跨径为4.0 m，圆心角为134°，拱圈厚度60 cm，填土高度为8.62 m（图3）。有限元模型见图4。

4.2 计算结果分析

拱圈承受的荷载主要有：结构自重、土重力、土侧压力、车辆荷载及车辆引起的土侧压力。拱涵材料的力学参数可查阅规范资料，土的内摩擦角为30°，土重力取18.0 kN/m3，拱圈的重力密度取25 kN/m3，取横向1.0 m宽度的计算模型进行分析。依据《公路污工桥涵设计规范》（JTG D61-2005）（以下简称05规范）和《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2015）（以下简称15规范）规定得出如下结果。

4.2.1 “弹性中心法”计算结果（表1、表2）

4.2.2 “有限元-m法”计算结果（表3～5）

根据前页表1和表3可知：两种方法计算拱圈受压偏心距均小于规范限值0.180 m，都为小偏心受压；“弹性中心法”拱圈受压最大偏心距0.132 m大于“有限元-m法”拱圈受压最大偏心距0.091 m，表明前者的计算结果显示拱圈的受压状态更为不利。

根据前页表2、表4和表5可知：两种方法计算拱圈承载力均满足现行规范要求；“弹性中心法”安全系数最小值3.07大于“有限元-m法”安全系数最小值2.55；相比于前者，后者的安全系数低0.81%～19.54%。

5 结语

为评定旧拱涵是否满足现行规范要求，本文采用常规“弹性中心法”和“有限元-m法”对一座在役高速公路石拱涵拱圈承载力进行计算。对两种计算方法的差异性进行对比分析，得出如下结论：

（1）两种方法计算拱圈轴向压力和抗压承载力安全系数规律趋势相同，表明“有限元-m法”的计算值是可信的；“有限元-m法”可综合考虑拱涵各部分构件，拱圈、涵台、基础和涵底及周围土体的相互作用，能够克服“弹性中心法”计算原理的缺陷。

（2）与常规“弹性中心法”相比，“有限元-m法”在分析拱圈受压状态处于较有利的情况下反而得出偏低的安全系数，计算结果较为合理。

（3）“有限元-m法”是一种简化的数值模拟计算方法，可进一步研究设计合理的拱涵荷载试验方法，以实际荷载试验数据对计算结果进行修正，能获得更精确的数值模拟结果。

参考文献

［1］高鸿春，潘旦光，吴顺川.道路改扩建条件下石砌拱涵稳定性研究［J］.路基工程，2013（4）：149-152.

［2］谢飞翔，张海君，田仲初，等.钢波纹管-混凝土组合式拱涵计算方法研究［J］.公路工程，2021，46（2）：20-26.

［3］辛 平.高填土路堤下涵洞受力特性与减荷研究［J］.公路，2005（6）：54-63.

［4］蒯行成，任毕乔，田建华，等.拱涵有限元应力分析［J］.中南公路工程，2002，27（3）：38-40.

［5］王秉勇.涵洞顶填土压力的讨论及计算［J］.铁道工程学报，2002（2）：50-54.

［6］谢 璞.考虑土-结构相互作用的拱涵有限元计算分析研究［J］.湖南城市学院学报，2017，26（1）：5-7.

［7］张 蕾，李风丽，张 瑞，等.一种地基土水平抗力系数的比例系数m的计算方法［J］.自然灾害学报，2019，28（4）：202-208.

收稿日期：2024-03-21

基金项目：广西科技计划项目“公路桥梁绿色养护关键技术研发平台建设”（编号：桂科AD23026026）

作者简介：郭 龙（1986—），硕士，工程师，研究方向：高速公路改扩建桥涵评估、桥梁荷载试验及加固新材料应用。