融通关联 优化策略 思维进阶

【摘 要】练习课的价值在于帮助学生巩固知识，形成技能，发展思维，为其可持续发展打下基础。为了提高练习课的实效性，教师应融通关联，促知识结构化；优选策略，促能力提升；创编问题，促思维高阶化。

【关键词】练习课 小数除法 运算能力 数学思维

练习课是新授课的延续和补充，具有巩固技能、反馈评价、形成策略、解决问题、拓展思维的功能。要上好一节练习课，教师首先需思考知识“从哪里来，要往哪里去”，即找准知识起点、把准知识的生长点；其次思考如何引领学生巩固、运用、拓展知识。在五年级上学期“小数除法练习课”的教学实践中，笔者精心设计课堂活动，力求促成教学内容结构化，解题策略最优化，学生思维高阶化。

一、融通关联，促知识结构化

练习课的一项重要作用是促进学生既有经验、既有知识和新经验、新知识的有机融合，促进相对独立的知识与技能有效关联。教师应基于学生数学认知和思维发展规律，找准知识的生长点和关联点，实现新旧经验、新旧知识，以及新知识之间的精准对接，帮助学生形成完善的知识结构，使其成为数学学习的自主构建者。在本课中，笔者设计“活动一：看一看，算一算”，将多种算法、多种运算形式加以融合，帮助学生不断积淀知识经验，达到梳理知识、完善知识结构的目的。

【活动一】看一看，算一算。

①20.5÷25 ②20.5÷2.5 ③205÷25

④0.205÷2.5 ⑤2050÷25 ⑥20.5÷0.25

活动要求：（1）观察。观察这6个算式，它们有什么特点？（2）计算。选择一个算式进行竖式计算。（3）思考。小数除法和整数除法在计算方法上有什么相同之处？（4）交流。如果不列竖式，根据等式20.5÷2.5=8.2，直接写出另外两个算式（如0.205÷2.5、2050÷25）的得数。

全班交流时，笔者注重引导学生对比整数除法和小数除法的算理、算法，使学生进一步理解小数除法“为什么这样算”。学生运用商的变化规律，根据已知等式直接得出两个算式的得数，进一步理解小数除法“还可以怎么算”。该环节的最后，笔者提出进阶问题“计算20.5÷2.5还有更简洁的方法吗”，学生继续独立思考、小组交流，随着思考的不断深入，学生理解利用商不变的规律转化算式，可以使复杂的算式变得简单的道理，从而进一步理解小数除法“怎样算更好”。

笔者巧用一道算式，关联已学的整数除法和新学的小数除法的算理、算法，并勾勒出小数除法运算的整体结构。同时，引领学生不断观察、思考，经历“竖式计算—利用规律计算—简便运算”的思维进阶过程，巩固技能，培养计算的灵活性，避免了仅以计算出正确答案为主要目的的教学。

二、优选策略，促能力提升

练习课教学不是将已学习的知识进行简单罗列，而是要聚焦知识的重难点、关键点、素养点，培养学生的数学能力。在本课中，笔者在“活动二：想一想，比一比”中设计两道用多种策略解决问题的练习，将笔算、估算、简算等算法策略融合其中，注重策略的优化，以期达到提升学生数学能力的目的。

【活动二】想一想，比一比。

问题1：选择你认为最好的方法，比较下列各题商的大小，说说你是怎样想的？

①2.18÷0.25 ②8.72÷1.2 ③8.72÷0.99

问题2：商大于5的是第（ ）题，商小于3的是第（ ）题。

①5.25÷0.85 ②6.75÷3.25 ③16.35÷2.9

④3÷1.05 " " "⑤5÷1.1

问题1，学生出现两种典型方法。第一种是列竖式计算，分别算得结果后进行比较。第二种是通过（2.18×4）÷（0.25×4）转化算式2.18÷0.25为8.72÷1，直接口算出商8.72，再通过比较除数与1的大小关系加以判断。对比两种解题方法，学生感悟算法的多样性，进一步理解灵活运用商不变的规律、除数与1的大小关系等策略能够快速、准确、巧妙地解决问题。

问题2，根据除数与1的大小关系，学生迅速判断出第①题的商大于5；第④题的商小于3。同理，判断第⑤题的商小于5，但对于商是否小于3，部分学生通过笔算得出结果，部分学生则思考4.4÷1.1=4，而5gt;4.4，因此5÷1.1的商比4大。对于第②题6.75÷3.25，因为3.25gt;3，所以学生估算6.75÷3.25lt;6.75÷3，商小于3。第③题用同样的方法估算16.35÷2.9gt;16.35÷3，商大于5。从中，学生体会解题策略的多样性，进一步感悟选择策略的重要性。

在运算能力的培养中，“根据计算的具体情况，自觉地判断、选择算法”是重要的维度。在上述教学活动中，笔者开发具备策略空间的问题，将方法的选择、估算能力的培养、思维灵活性的发展都融入练习中。学生从中体会到为了求得一个问题的答案而需要计算时，要注意选择方法、优化策略，使问题得到巧妙解决。在思考、解决本环节问题的过程中，学生获得“看得到、带得走”的学习能力。

三、创编问题，促思维高阶化

练习课教学不仅要巩固、夯实学生已有的知识，更要关注、挖掘学生的思维潜力，为学生的可持续发展打下基础。学生在“小数除法”单元知识的学习中，已经能够根据实际情况合理运用“进一法”“去尾法”及“四舍五入法”等方法解决实际问题。因此，如何引导学生快速、准确地将各问题进行梳理和归类，如何发展、提升学生的思维能力，便成为练习中需重点关注的问题。在本课中，笔者设计“活动三：编一编，说一说”，利用开放式的编题引导学生充分思考和交流，达到发展学生高阶思维的目的。

【活动三】编一编，说一说。

请你编出用算式20.5÷2.5来解决的数学问题。

活动要求：（1）编题。根据算式自主创编数学问题。（2）思考。这个问题要怎么解决？（3）交流。为什么用去尾法（或进一法、四舍五入法等）？

创编练习要求学生深入理解知识并灵活应用，能有效激活学生的深层次思维。学生首先在学习单上独立编题并解答，再以四人小组为单位交流各自做法。例如，妈妈把20.5斤茶油装进瓶子，每个瓶子装2.5斤，需要准备几个瓶子？（20.5÷2.5=8.2，需要9个瓶子，进一法）商店有20.5千克奶油，做一个大蛋糕需要用2.5千克奶油，这些奶油可以做几个这样的大蛋糕？（20.5÷2.5=8.2，可以做8个，去尾法）。通过思考和创编数学问题，学生更深入地理解小数除法能够解决何种问题，进一步融合算式与问题，将一类问题融会贯通。之后，笔者引导学生对比思考“同样都是求商的近似数，为什么结果各不相同”，将学生的注意力从关注创编问题转移到关注利用商的近似数解题的类型，以此培养学生的推理意识。最后，每个学生将自己创编的问题在小组内读一读，并进行归类总结，加深对“进一法”“去尾法”“四舍五入法”等问题模型的理解，以此培养学生的逻辑思维。

增加练习课的思维含量，处理好练习中质与量的辩证关系，是实现高效练习的有力保证。在该环节中，学生积极思考“什么样的问题可以用除法算式‘20.5÷2.5’来解决”，在经历创编、交流、分析、归类等过程后，对小数除法的几种问题模型有了更深入的理解，有效建构了学科知识框架。在这一过程中，学生的思考从顺向的“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”转至逆向的“解答问题—分析问题—创编问题”，学生的思维实现螺旋式进阶上升。

（作者单位：福建省厦门市集美区教师进修学校 福建省厦门市集美区杏北小学 本专辑责任编辑：王彬）

参考文献

［1］格兰特·威金斯，杰伊·麦克泰格.追求理解的教学设计（第二版）［M］.闫寒冰，宋雪莲，赖平，译.上海：华东师范大学出版社，2017.

［2］曹培英.小学数学计算教学若干问题的思考与实践（上）［J］.小学数学教师，2012（03）：28-36.

［3］杨宝红.聚焦思维：小学数学练习课教学的新路径［J］.数学教学通讯，2024（01）：79-81.