旋转导向系统稳定平台自适应动态面控制

摘要：井下的多种干扰因素为旋转导向系统稳定平台的控制器设计增加了复杂性。为了应对未知摩擦力矩和建模误差对稳定平台的不良影响，提出一种自适应神经网络动态面控制方法，该方法使用RBF神经网络逼近摩擦及干扰力矩，设置状态观测器获取由于相关参数不确定导致的建模误差，并引入动态面方法避免传统反步控制带来的“微分爆炸”，最后使用李雅普诺夫法证明系统的稳定性。结果表明，该控制方法在稳定平台模型存在摩擦力矩、未知干扰和建模误差的情况下，仍能使工具面角准确、快速地跟踪输入指令信号，具有较好的自适应性和鲁棒性。

关键词：旋转导向系统； 稳定平台； 动态面控制； RBF神经网络； 状态观测器

中图分类号：TP 273"" 文献标志码：A

引用格式：万敏，宋佳儒，黄山山，等.旋转导向系统稳定平台自适应动态面控制［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2024，48（5）：190-199.

WAN Min， SONG Jiaru， HUANG Shanshan， et al. Adaptive dynamic surface control of" stabilized platform in" rotary steerable drilling system ［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science），2024，48（5）：190-199.

Adaptive dynamic surface control of stabilized platform in

rotary steerable drilling system

WAN Min， SONG Jiaru， HUANG Shanshan， CHEN Miaomiao

（School of Mechatronic" Engineering， Southwest Petroleum University， Chengdu 610500， China）

Abstract：A variety of interference factors underground increase the complexity of the controller design of the stabilized platform of the rotary steerable drilling system. In order to deal with the adverse effects of unknown friction torque and modeling error on the stabilized platform， an adaptive neural network dynamic surface control method was proposed. The RBF neural network was used to approximate the friction and disturbance torque， and the state observer was set to obtain the modeling error caused by uncertainty of the relevant parameters. The dynamic surface method was introduced to avoid the “differential explosion” caused by the traditional backstepping control. Finally， the Lyapunov method was used to prove the stability of the system. The results show that the controller can make the toolface angle track the input command signal accurately and quickly under the condition of friction torque， unknown interference and modeling error in the stabilized platform model， and has good adaptability and robustness.

Keywords： rotary steerable drilling system; stabilized platform; dynamic surface control; RBF neural network; state observer

在导向钻井中工具面角是井眼轨迹控制中的一个重要参数［1-4］。稳定平台作为井下钻具组合中的控制部件，其作用是按要求调整工具面角使其快速平稳地跟踪给定的工具面角指令［5-7］。当前对稳定平台的研究都集中于导向机构及钻头所受的扭转振动对其的影响［8-9］，但实际上系统内部结构和所受到的干扰力矩对控制的影响也是需要关注的重点。汤楠等［10］建立了稳定平台的数学模型，指出平台可以用成熟的控制理论来控制。汤楠等［11］建立了稳定平台的状态空间模型，验证了系统能够达到工具面角的控制要求。Huo等［12］对稳定平台中存在的轴承摩擦、脉动摩擦、黏滞摩擦等力矩进行了理论推导及数值分析。薛启龙等［5］考虑到涡轮电机的相互影响、钻井液与部件的摩擦等井下复杂情况，提出一种采用偏差模糊控制和微调增量的控制算法。孙峰等［13］研究了捷联式自动垂直钻井系统，对稳定平台模型进行了分析建模，并通过捷联式稳定平台地面联调证明了工具的可行性。Wang等［8］开发了一种捷联式稳定平台，其使用反馈控制来避免扭转振动，让垫块推靠井壁产生侧向力，从而达到预置角度。霍爱清等［14］针对旋转导向系统稳定平台提出了一种RBF神经网络滑模自适应控制方法，并设计网络节点的唤醒与激活阙值来减少网络规模。Zhang等［15］建立了确定钻头移动所需的转向力的力学和数学模型，提出一种为每个垫块分配最优力的控制算法。Wang等［16］提出一种基于模型的自抗扰控制算法的工具面控制方法，并基于系统模型设计了负载力矩估计器和外壳速度估计器来获取外部干扰。Zhang等［17］针对存在系统不确定性和故障信号的情况下，采用自适应容错控制方法对旋转导向系统的钻井轨迹进行跟踪和校正。上述研究在稳定平台控制方面取得了丰富的研究成果，但是很少考虑实际摩擦和其他干扰因素影响，难以建立其精确模型。笔者提出一种由神经网络观测器、自适应神经网络控制和动态面控制相结合的旋转导向系统稳定平台控制策略，使得稳定平台不仅在有干扰的情况下能保持稳定，且参数摄动造成的误差下也能有自适应性。

1 稳定平台模型

1.1 动力学模型

如图1所示，稳定平台由上涡轮发电机、下涡轮力矩电机、电子控制单元、位置传感器组成［18］。

其中上涡轮电机负责供电［19］，因其负载电阻不改变，其对稳定平台主轴产生的力矩可以视为恒定值。下涡轮力矩电机作为扭矩发生器，采用脉冲宽度调制技术（PWM），通过改变电流来调整输出力矩 ［20］，从而改变工具面角度及速度。位置传感器包含陀螺仪、线性加速度计、放大器等［16］。在此基础上结合牛顿第二定律，则稳定平台动力学模型表示为

Ldidt+iR+Ceω=u，

Jdωdt=Cmi-Tf-e，

didt=ω.（1）

式中，u为电机电压，V；i为电机电流，A；R为电阻，Ω；L为电感，H；Ce为反电动势系数；Cm为电机扭矩系数；J为电机惯性力矩，kg·m2；θ为工具面角，rad；ω为角速度，rad/s； Tf为稳定平台中摩擦干扰力矩，N·M；e为建模误差，包括了建模不确定性和参数偏差导致的误差，为一个有界未知项。

由此可以得到角度、角速度、加速度与力矩、电压、摩擦及误差之间的关系：

dθdt=ω，

LJCmd2ωdt2=u-

RJCmdωdt-

TfRCm-eRCm-

LfCm-

LCm-Ceω.

（2）

当Tf和e为0时，对式（2）进行拉普拉斯变换，可得到系统的输入输出关系为

θ（s）=1sω（s），

θ（s）U（s）=Cm

（R+Ls）J2s+CeCms .（3）

考虑加入陀螺仪转换因子KW、脉宽调制的比例系数K

PWM、电机电磁力矩与电流转换因子KE和稳定平台内部结构，很容易得到闭环控制系统，如图2所示。

将状态变量定义为x=［x1，x2］T=［θ，ω］T，且因电机中电感一般很小，将其忽略。

得到稳定平台的状态方程为

1=x2，

2=-（KPWMKWKECm+CeCm）RJx2-

CmRJTf-CmRJe+

KPWMKECmRJu，

y=x1.（4）

1.2 摩擦力矩

图3为稳定平台的结构及摩擦力矩示意图。

将力矩电机产生的电磁力矩定义为Me，参考Huo等［12］对稳定平台内部的摩擦力矩分析，稳定平台受到3个摩擦力矩如下。

（1）钻井液对稳定平台的黏滞摩擦力。稳定平台中的涡轮电机是通过钻井液冲刷涡轮带动发电机供电，钻井液将充斥在钻铤内部，当钻铤旋转时会带动钻铤环空钻井液旋转，从而产生一个对稳定平台的黏滞摩擦力矩M1。

M1=4πμLr20r2r20-r2（ω0-ω）. （5）

式中，μ为钻井液的黏度系数；L为钻井液长度，m；r0和r分别为钻铤的内半径和稳定平台的外半径，m; w0 和w分别为钻铤和稳定平台的角速度，rad/s。

（2）上下支撑轴承对稳定平台的摩擦力。稳定平台通过上下主支撑轴固定在钻铤中，在随着钻铤同方向旋转时，支撑轴与稳定平台之间保持的是一种相对旋转的状态，而产生摩擦扭矩M2。

M2=sign（n0-n）r1G（fu1sin α+fu2cos α）.（6）

式中，n0和 n分别为钻铤和稳定平台转速，r/min;r1为轴承摩擦平均半径，mm；G为稳定平台总重力，N； fu1和fu2分别为径向和轴向轴承滚动摩擦系数； α为倾角，rad。

（3）上下涡轮电机轴承摩擦力。上下涡轮电机的核心轴都是电机的定子，钻井液在驱动两个涡轮电机时将会存在动摩擦力；由于上涡轮发电机与旋转方向相同，力矩电机与旋转方向相反，它们将提供相反的两个摩擦力矩M3与M4。

M3=r2G2（fu1sin α+fu2cos α），（7）

M4=r3G3（fu1sin α+fu2cos α）.（8）

式中，r2 为上涡轮马达轴承的平均摩擦半径，mm； r3 为下涡轮马达轴承的平均摩擦半径， mm；G2为上涡轮电机的重力，N；G3为下涡轮电机的重力， N。

平台所受到的摩擦力为

Tf=M1+M2+M3-M4.（9）

假设状态变量为x1=θ，x2=ω，且角速度与转速的关系为2πn=ω，则最终的总摩擦力矩可表示为

Tf=signn0-x22πr1G（fu1sin α+fu2cos α）+

（r2G2-r3G3）（fu1sin α+fu2cos α）+

4πμLr20r2r20-r2（2πn0-x2）. （10）

2 自适应控制器设计

针对稳定平台特性设计一个基于状态观测器的神经网络的自适应控制律。利用RBF神经网络的逼近特性逼近无法测量的摩擦力矩，状态观测器用于控制因相关参数不确定而导致的建模误差，然后利用加入一阶滤波器的反演控制方法实现控制。

将稳定平台方程改写成状态空间形式：

=AX+B［u+f（X）+d］，

y=CTX.（11）

其中

X=［x1，x2］T，

A=0100，

B=0KPWMKECmRJ，

C=10， f（X）=-KW+CeKPWMKEx2-TfKPWMKE， d=-eKPWMKE .

且d≤dM，dM为一个未知正数。

将基本状态观测器设计为

·=A+B

［（）+u］+K（y-CT），

=CT. （12）

其中

=［1，2］T，

K=k1k2，

（），

=y-CT.

式中，为状态观测值； K为观测器增益向量； （）为f（X）的状态估计值；

为y的估计误差。

设置观测误差项=X-，并定义δ=ε+d，则对其求导可得，观测器误差为

·=A+B［f（X）-（）+d］-KCT（X-）=（A-KCT）+δ=

Λ+δ.（13）

通过选取合适的K可以保证Λ是一个严格的Hurwitz矩阵［21］，其满足

ΛTP+PΛ=-2Q.（14）

式中，P和Q为任意给定的正定矩阵。

2.1 神经网络逼近

径向基函数（radial basis function）神经网络具有单隐层的三层前馈网络，针对非线性函数具有任意逼近特性［22-23］。采用RBF神经网络逼近f（x），网络算法为

σj（x）=exp-x-cj22bj j=1，…，m. （15）

被逼近对象可表示为

y=WTσj（x）+ε.（16）

式中，x为网络输入；cj为隐含层的中心向量；bj为高斯函数宽度；W为神经网络权值；σj（x）为隐含层输出；ε为网络的逼近误差，ε≤εN。

f（）神经网络估计值为

（）=Tσj（）.（17）

2.2 动态面控制器设计

为了解决传统backstepping控制算法所存在的“微分爆炸”问题，引入DSC技术［24］。

取β1为α1的低通滤波器1τs+1的输出，并满足τ1+β1=α1，β1（0）=α1（0），τ为时间常数，可得：

1=α1-β1τ，所产生的滤波误差为

e1=β1-α1 .（18）

定义第一个跟踪误差z1=y-yd和第二个速度误差z2=2-β1，利用x2=2+2，得

1=-d=x2-d=2+2-d=z2+α1+e1+2-d.（19）

定义Lyapunov函数为

V1=12XT

P+12

e21+12z21.（20）

12XTP是为了评估观测器的性质，且

P=PTgt;0为一个正定矩阵。为保证

1为正定，设置虚拟控制律α1=d-c1z1，其中c1为正常数，将在之后进行设计。从而可得其导数为

1=12·TP+12TP·+e11+z11=

12T［ΛTP+PΛ］+TPδ+e11+z11=

-TQ+TPδ+e11+z1（z2+α1+e1+2-d）=

-TQ+TPδ+e11+z1z2+z1e1+z12-c1z21.（21）

对速度误差z2=2-β求导，得

2=·2-1=u+（）+K1-1=u+W*T

σ（）+ε′+K1-1=

u+WTσ（）+

Tσ（）+ε′+

K1-1.（22）

其中

W*=W+，ε′=ε*-ε.

定义Lyapunov函数为

V2=V1+12z22+12γT. （23）

式（23）中γ为待设计的正参数，则对其求导：

2=1+z22+1γT·=1+z2（u+

K1+WTσ（）+Tσ（）+ε′-1）+1γT·=1+z2（u+K1+WTσ（）+ε′-1）+1γT［γz2σ（）-］.（24）

得到控制输入u与自适应律W·分别为

u=-c2z2-z1-K1-WTσ（2）+α1-β1τ ，

=γz2σ（2）-φW.（25）

此时：

2=-TQ+TPδ+e11+z1e1+z12+z2ε′+φγTW-c1z21-c2z2.（26）

为了显示整体的控制器结构，上述稳定平台控制方案配置流程如图4所示。

2.3 稳定性

为了保证整个系统的稳定性，易知选取的正定Lyapunov函数为

V=V2=12XTP+12e21+12z21+12z22+12γT.（27）

根据不等式2ab≤a2+b2可得

TPδ≤12（2+Pδ2），（28）

z12≤12（z21+22），（29）

z2ε′≤12（z22+ε′2）.（30）

由Youngs不等式得

z2e1≤z22+14e21.（31）

对正定矩阵Q恒成立的不等式［25］为

λmin（Q）2≤TQ≤λmax（Q）2.（32）

由式（28） ～ （32）可得

2≤-［λmin（Q）-1］

2+122

Pδ2+e11+14e21+12ε′2+φγTW-c1-32z21-c2-12z22.（33）

根据Lyapunov稳定定理，式（33）中如果满足-λmin（Q）-1gt;0，可知状态观测器（12）在李雅普诺夫定义下是渐近稳定的。

通过式（18），对其求导可得

1=1-1=-e1τ+B1（·）.（34）

根据文献［26］，B1（·）为一个连续的有界函数，满足B1（·）=B1（z1，e1，yd，d，d）=-1=c11-d，且有一个最大的绝对值M。由youngs不等式得

e11≤-e21τ+e1B1（·）≤-e21τ+12e21+12M2.（35）

φγTW≤-φ2γT+φ2γ*TW*≤-φ2γ

2+φ2γ*T

*.（36）

将式（35）、（36）带入式（33），可以进一步推导得

≤-［λmin（Q）-1］

2+

12

Pδ2

-c1-32z21-

c2-12z22-

1τ-14e21+12M2+12ε′2+φ2γ*T*-

φ2γ

W*2≤-［λmin（Q）-1］

2

-φ2γ

W*2

-c1-32z21-c2-12z22-1τ-14e21+Π.（37）

其中

Π=12Pδ2+12ε′2+φ2γW*TW*+12M2.（38）

定理1［27-28］：考虑非线性系统公式（4），状态观测器式（12）和实际控制器式（25）组成的闭环系统，对任意给定的正常数p，如果V（0）≤p，则存在正设计参数φi，ci，τ，使得闭环系统的所有信号半全局一致最终有界，系统误差可以收敛到任意小。

根据定理1，可知要使系统收敛，则参数需满足：

［λmin（Q）-1］＞0，c1-32＞0，c2-12＞0，14-1τ＞0. （39）

并定义正参数：

c=min2［λmin（Q）-1］λmax（P），2c1-32，2c2-12，

21τ-14，φ.（40）

则式（37）可以表示为

≤-cV+Π.（41）

对式（41）进行微分求解可得

0≤V≤Πc+V（0）-Πce-ct.（42）

由定理1可得，闭环系统中所有状态都是半全局最终一致有界的，并需合理设计参数，以保证跟踪误差收敛到0的很小的邻域内。不等式（42）表明，该稳定系统中的所有信号都是半全局一致最终有界的（SGUUB），并且跟踪误差满足不等式

y-yd≤2V（0）e-ct+Πc .（43）

不等式（43）意味着跟踪误差是有界的，可以选择合适的参数设计相应的控制律，使跟踪误差收敛到一个非常小的零邻域。此外Πc的值与参数的选择有关，如果参数选择合理，误差可能足够小，但会导致较大的输入。因此在实际的井下设计中，需要权衡误差与输入信号之间的关系，选择合适的控制参数。

3 试验仿真验证

3.1 数值仿真

在进行仿真之前，需要先对稳定平台各模型参数进行设定，其中典型参数来自文献［12］及文献［14］。稳定平台模型参数：

J=0.025 kg·m2，KPWM=3.44，KW=5.74，KE=0.22，Cm=3.82， Ce=0.4，R=12.5 Ω。摩擦力矩特性参数：α=0.25 rad ， G=350 N，G2=20 N，G3=350 N，L=1 m， n0=20 rad/s，r=0.055 m， r0=0.0675 m，r1=0.0255 m，r2=0.015 m，r3=0.015 m，fu1=0.002，fu2=0.005，μ=0.5。

对于RBF神经网络参数，RBF神经网络结构选取2-5-1，根据输入信号的范围，选取高斯函数中心均匀分布在［-1，1］内，即cj和bj分别取［-1，-0.5，0，0.5，1］和0.5，令权值的初始值W（0）=0，将观测器增益设计为K=k1k2=51000来克服模型误差。

设计的控制律参数为γ=0.1，τ=0.05，φ=0.5，c1=40，c2=10。

将稳定平台的建模误差设置为e（t）=cos t，设置理想工具面角输入信号yd=sin t，系统初始状态［θ0，ω0］=［-0.1，0］。基于这些给定参数进行仿真，得到图5～10的结果。由图5可知，系统在0.2 s内即可稳定跟踪输入的理想工具面角信号；由图6可知，系统稳态跟踪误差在0.004 rad之内，可知在同时存在多个摩擦及建模误差的情况下，所提出的控制律可以达到快速、准确的跟踪效果；图7为控制输入信号情况，在此输入的控制下，系统可以快速稳定地跟踪所设定的工具面角；图8为摩擦力矩的逼近情况，可知通过使用RBF神经网络，所设计的控制律将根据输出误差自适应调整网络权值，使得摩擦力矩以较小的误差被逼近补偿；图9为工具面角观测值曲线，状态观测器通过状态重构可以实现对建模误差的补偿。

在本次仿真试验中，由于设置的输入工具面角是一个时变量，而不像已有文献中使用固定的常量工具面角度，结果验证了所提出控制器的优越性，达到了使输出能够良好跟踪期望指令，逼近未知摩擦力矩并克服误差扰动的目的，证明稳定平台在本控制律作用下能达到跟踪时变的连续输入工具面角的效果。

3.2 自适应性仿真验证

考虑到实际井下作业时，由于温度、钻井液会造成参数如转动惯量J、负载电阻R的变化，实际上本文中所考虑的摩擦项还不是全部的摩擦力矩，还存在其他的摩擦干扰未被考虑。将摩擦力矩扩大为两倍，电阻及转动惯量减少20%，改变建模误差项的频率使e（t）=cos （5t+0.5），得到图10、 11。

可以看出，工具面角的跟踪效果依然良好，仍在0.2 s内便能跟踪给定输入信号，且稳态误差也保持在0.007 rad之内。证明所提出的控制律在面对实际井下未知摩擦及干扰时能很好地克服，在参数摄动之下也能维持良好的控制效果，有较强的自适应性和鲁棒性，为实际井下工程提供新的参考依据。

3.3 对比仿真验证

为了更好地说明提出的控制律的有效性以及为实际稳定平台设计控制器的原因，将把所提出的自适应神经网络动态表面控制（ANNDSC）算法与现阶段广泛应用于井下控制的传统PID控制器及无神经网络状态观测器的DSC控制器进行对比试验。

传统的PID控制器由于其简单可靠的特点，在实际工程中得到了广泛的应用，在试验中使用试错法选择了3个增益：

kp=800、ki=0.5、kd=500，达到较好的控制效果。对于DSC控制器，通过推导可以分别得到DSC控制器的虚拟控制输入和实际控制输入如下：

α1=-c1z1+yd.（44）

u=RJCm（KPWMKWKECm+CeCm）RJx2+

CmRJTf-c2z2-z1+α1-β1τ. （45）

为了公平性，对于仿真参数，为DSC控制器选择了与ANNDSC相同的参数进行对比仿真试验，并得到图12。由图12可以明显看出，在相同的参数下DSC控制器没有达到稳定跟踪效果，PID控制器的跟踪误差也在［0，0.02］的范围波动，只有提出的ANNDSC控制器最终达到了稳态，误差极小，控制性能明显优于其他两个控制器。

若考虑参数的改变及摩擦力矩增加，将摩擦力矩扩大为两倍，电阻及转动惯量减少20%，并改变建模误差项的频率，使e（t）=cos（5t+0.5），得到图13。由图13可看出，PID控制器和普通DSC控制器都不同程度地受到影响，这样的控制器在井下会极快地失效，造成不可逆损失。而新提出的ANNDSC控制器未受到参数及摩擦力矩改变的影响，跟踪误差仍稳定在0.007 rad之内，并没有因为干扰增加而增加跟踪误差，有极强的自适应能力。

4 结 论

（1）基于状态观测器的神经网络自适应动态面控制律可以有效地克服未知的摩擦力矩和建模误差，确保稳定平台能够快速且稳定地跟踪工具面角。

（2）神经网络自适应动态面控制律能够适应实际井下的未知摩擦和干扰，验证所提出的控制器具有较好的自适应性和鲁棒性。

（3）与PID控制和DSC控制相比，所提出的控制律展现出更好的抗干扰性和跟踪精度，相对于现存的经典控制策略具有显著优势。

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（编辑 沈玉英）