结构变形向量二范数法在大节段钢管拱吊点选取中的应用

摘 "要：该文以灵江特大桥钢管拱肋大节段吊装项目为依托，通过对比整体应变能计算公式和结构变形向量二范数法，说明结构变形向量二范数法在大节段吊装吊点选取时的应用可行性。通过计算分析给出大节段钢管拱合理吊点位置，为今后同类型桥梁的吊点选取提供一定的参考。

关键词：大节段钢管拱；吊装；结构变形向量二范数法；合理吊点；应变能

中图分类号：U445.4 文献标志码：A " " " "文章编号：2095-2945（2023）20-0146-05

Abstract： Based on the large segment hoisting project of steel pipe arch rib of Lingjiang Bridge， this paper illustrates the feasibility of the application of structural deformation vector two norm method in the selection of large segment hoisting point by comparing the integral strain energy calculation formula and the structural deformation vector two norm method. Through calculation and analysis， the reasonable lifting point position of large segment steel pipe arch is given， which provides some reference for the selection of lifting point of the same type of bridge in the future.

Keywords： large segmental steel pipe arch; hoisting; structural deformation vector two-norm method; reasonable lifting point; strain energy

目前国内有以下桥梁采用浮运吊装作为施工方法。丹阳吕东大桥[1]采用2台500 t浮吊船进行同步浮运吊装，该桥施工流程为：浮吊施工准备，浮运船就位，整体试吊，浮吊船同步后退，同步顺时针旋转90°，同步向桥位处移动，微调浮吊船、主桥就位，人工桥位精度调整、落桥，解钩、浮吊船驶离现场。苏南运河望亭桥[2]采用在岸上整体拼装拱肋、系杆劲性骨架、绑扎钢筋模板、安装风撑及临时中横梁，整体吊装系杆拱。该方法有效降低安全风险、缩短工期，有较高的社会和经济效益。苏南运河3级航道（无锡东段）桥梁工程五七桥主桥[3]采用整体吊装方法，通过施工监控，结构在施工及成桥阶段表现出的应力状态满足设计要求。

山东北桥[4]通过比选现浇施工与整体吊装后，选择整体吊装作为施工方法。考虑到起吊总重量为200 t，该项目采用2台130 t浮吊。该方法工艺先进，经济可行，大大缩短了封航时间，避免了大量水上作业，节约成本。跨京杭运河大桥[5]采用浮运架设施工技术，拥有以下优点：①浮运起吊船的组装与墩台施工、拱肋焊接同步施工，缩短了工期；②在栈桥上平卧静态进行钢管拱肋施焊，保证了焊接质量和轴线精度；③钢管拱肋架设施工基本不影响河道通航；④造价低，经济效益好。

杭州市石祥路提升完善工程（储鑫路—丰庆路西侧）跨京杭运河大桥[6]河钢箱梁总重量1 800 t，采用双浮吊分块、大节段吊装施工技术，中间6个大节段吊装仅用5.5 d时间吊装完成，边跨段12个节段用4 d时间吊装完成，全部钢箱梁总计用9.5 d时间全部吊装完成，取得较好的经济效益和社会效益。

崇启长江公路大桥[7]采用大节段整体滚装上船和吊装架设的施工工艺，单件运输最大重量约为2 566 t。吊装过程中需经历多次体系转换，工况复杂，运输距离长，航区复杂，大节段采用2台浮吊抬装，共32个吊点。针对崇启大桥大节段钢箱梁装船运输吊装过程的施工工艺特点，监控单位对大节段装船运输吊装全过程进行关键部位的应力实时监测，确保了施工过程的安全性。

广州新光大桥[8]通过应用驳船压排水调载和液压同步牵引等技术，使这个超大型桁架结构平稳、安全、顺利装船、浮运并准确就位，为沿海地区水面运输提供了可靠的经验和技术参考。安徽怀远涡河三桥[9]拱肋采用浮运法架设、浮运船的设计、浮运架设施工方法，证明浮运吊装的方法可有效缩短施工工期，具有较好的社会效益与经济效益。

以上工程案例充分说明该方法具有以下优点。①灵活性、适应性强，减少恶劣环境影响，大节段吊装可在工程中完成部分的拼装，可以减少在空中作业所带来的焊接影响；②施工效率高，减少工期，大节段吊装一方面减少临时支架的建设，减少现场焊接时间，另一方面可以减少海上作业不利因素的考虑，方便施工组织，加快进度。③安全性高，大节段吊装节段焊接工作大部分在工厂中完成，减少了结构在吊装过程中的碰撞，提高了安装的稳定性。

在传统的钢桥或钢拱圈的制作与吊装中，小节段分块制作与吊装的工艺经常被采用[10]。随着施工技术快速发展，大节段吊装施工技术逐渐被应用于钢桥建设中。大节段吊装施工方法是在工厂中将小节段拼装成或直接预制比较长的节段，并利用大型运输船将大节段运输至架设位置，通过海上浮吊设备吊装至设计位置进行拼装，施工效率高[10]。但是该方法也存在以下的问题[11]：①结构线形控制难度大；②温度变化所产生的结构变形与应力影响较大；③吊装定位影响因素多，控制较为复杂。

针对大节段的浮运吊装有以下相关学者做了研究：针对吊装过程中吊点位置对结构内力与变形的影响，崔凤坤等[12]提出结构变形向量二范数法，证明该方法与能量法的等效性和简便性；朱力琦[13]介绍了单片拱肋吊装时需要考虑重心与吊点位置关系，并通过有限元计算分析，得到不同吊点位置选取对结构受力的影响，认为需要参照变形和内力最小原则，选出最合适的吊点位置；方元[14]通过有限元分析发现在施工阶段中弹性模量、容重、局部温差等对施工线形比较敏感。

综上所述，从吊点选取方面对大节段吊装施工进行研究将更能凸显出工程研究的意义和价值。

1 "工程概况

金台铁路灵江特大桥作为金台铁路项目关键性重难点控制工程，位于浙江省临海市沿江镇和涌泉镇境内，跨越灵江、S327省道、台金高速公路匝道及马上线公路，桥梁全长4 298.82 m。本桥为单线桥，铁路等级为Ⅰ级，设计行车速度为160 km/h。孔跨布置为8～32 m简支T梁+（32+48+32） m连续梁+18～32 m简支T梁+（40+3×64+40） m连续梁+21～32 m简支T梁+（44+72+44） m连续梁+（44+2×72+44） m连续梁+（92+3×152+92） m连续梁一拱+（5～32 m+1～24 m+10～32 m+1～24 m+24～32 m）简支T梁。其中主桥跨径（92+3×152+92）m连续梁-钢管拱桥结构，是目前国内单线铁路中跨度最大的连续梁-钢管拱桥之一。其立面图如图1所示。

2 "研究理论及方法

钢管拱吊点位置的选取需要考虑吊装过程中结构内力与变形的影响。基于既有研究的理念，传统方法中计算不同吊点下结构应变能，选取应变能最小时吊点位置作为合理吊装点。整体应变能计算公式[12]如下所示

（1）

对于离散的杆系结构可写成

（2）

式中：m表示结构单元总数；li表示第i号杆件长度；Ei表示第i号杆件弹性模量；Mi、Ni分别表示第i号杆件弯矩与内力；Ii与Ai分别表示第i号杆件截面抗弯惯性矩与面积。

结构变形向量二范数法[12]认为只需要选取0，L/8，L/4，3L/8，L/2处位变形量，并引入向量二范数作为数据处理方法，公式如下

（3）

式中：A为结构变形向量；xij为第i个构件j号位置的纵向位移；yij为第i个构件j号位置的横向位移；zij为第i个构件j号位置的竖向位移。

3 "吊点选取位置

本文有限元计算仿真模型采用Midas Civil-2019建立。本节段拱轴线在x方向长42 m，z方向高2.114 m。拱肋为哑铃型，K型横撑设置在上下弦管位置处，起吊所在高度位置与拱肋顶点相差19 m。在有限元模型建立的过程中吊索采用索单元进行模拟，无应力长度取吊索自身长度，其余单元为梁单元，对应模型如图2所示。

模型坐标及吊点分布位置示意图如图3所示，图3表明了拱肋在x方向坐标，吊点在x方向上的投影参数见表1，y方向的吊点选取在拱肋所在的位置。

4 "计算结果

采用上述所描述的理论和方法进行工程实际的计算分析，表2分别列出了整体应变能公式与结构变形向量二范数法计算结果，结果一为应变能公式（包括吊索）的结果，结果二为应变能公式（未包括吊索）的结果，结果三为结构变形向量二范数法（未扣除吊索影响）的结果，结果四为结构变形向量二范数法（扣除吊索影响）的结果。其中，结果三变形量为考虑了吊索位移的结构整体变形量；结果四将结构位移减去吊点位移，作为结构的变形量，并通过结构变形向量二范数法进行处理。

应变能公式（包括吊索）计算的结果下，吊点距离中心处最远处-21 m，最大的应变能为8 551 J，最小应变能为309 J，位置在-12 m处，呈现出距离中心点由远到近从高向低增大趋势的变化，在-12 m～-4 m的变化趋势低于-21 m～-12 m。应变能公式（未包括吊索）计算出的结果表明，未包括吊索的情况下，应变能整体上有所降低，依然是距离中心处-21 m变化最大，减少了1.1%左右。

结构变形向量二范数法（未扣除吊索影响）计算下，钢管拱结构最大位移与最大应变能的规律和趋势不相同，呈现从远到近一直减少的趋势，最大的位移为260.3 mm，是在距离中心-21 m处。结构变形向量二范数法（扣除吊索影响）的计算下，钢管拱结构最大位移量与最大应变能的规律和趋势相同，钢管拱结构位移量的趋势与未扣除吊索影响相同，但是位移量的变化相对于能量的变化幅度比较大，得到吊索的重量对钢拱结构在吊装过程中的结构位移量影响较大，位移量变化减少的范围在98.0%左右。

为更好地反映出各理论和研究方向下数据参数的变化规律，绘制了结构应变能与吊装点关系图、变形向量二范数与吊装点关系图，分别如图4、图5所示。

从图4中可以发现，如果以应变能作为吊装点选取依据，方案六应变能最小，吊点在x轴投影为12（-12） m处为最合理吊索布置点。

通过比较图4与图5可以发现，当吊索长度较大时，吊索由于本身位移受重力影响较大，如果不扣除吊索产生的位移量，那么变形量二范数与应变能随吊点变化的趋势相差较大。如果扣除吊索产生位移量的影响，那么计算结果与应变能随吊点变化的趋势较为接近，都是认为在投影点为12（-12）m处，即接近L/3处为合理吊索布置点。因此，在使用变形量二范数法计算合理吊索布置点时需要扣除吊索产生的位移量的影响。

对比分析综合考虑，单一结合不同理论和方法及结构对吊索的影响，从变化的趋势判断选择合理的吊索布置点。也要对比出考虑吊索和不考虑吊索情况下的趋势变化的异同，通过参数、曲线趋势综合计算和选取合理的吊索布置点。

5 "结论

本文通过结合实际工程，运用结构有限元模型分析计算，通过对比整体应变能法与结构变形向量二范数法计算结果和分析比较，得到如下结论。

1）吊索索长较大时，如采用结构变形向量二范数法进行计算需要扣除吊索变形带来的影响。

2）计算结果表明大节段钢管拱吊点选取在接近L/3截面位置较为合理。

3）考虑和未考虑吊索情况下，对于大节段钢管拱应变能的影响不大，但是对于在采用结构变形向量二范数法进行计算位移量的影响较大。

4）考虑吊索的情况下采用结构变形向量二范数法进行计算，不仅影响结构的位移量而且影响位移量的变化趋势，故在类似工程的计算中要充分考虑吊索的长度和质量。

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