对液体中离散离子群ansyusBoycott沉降效应的研究

赵天驰,李文博,刘宇睿,孙菲璠,刘馥瑶

(1.沈阳航空航天大学,沈阳 110136; 2.东北林业大学,哈尔滨 150006)

1 实验分析

针对ansyusBoycott效应产生的实验现象,依据对影响因素的分析及假设可知,容器内的粒子沉降速率与粒子物理特征、流体液体特征及容器几何参数及倾角都有关系。离散粒子沉降过程的本质是粒子群沉降的过程,实验现象包括粒子-液体、粒子-粒子之间的相互作用。

1.1 模型假设

假设1：不考虑重力场随位置的变化,即沉降粒子的重力不发生改变,重力加速度g大小不发生改变。

假设2：液体中的单个沉降粒子假设为连续的球体。

假设3：沉降过程中的液体假设为不可压缩的流体。

假设4：在粒子沉降过程中,粒子之间的相互作用、涡流的形成、粒子簇的形成不会改变粒子的物理特征,形变过程为完全弹性形变。

假设5：实验探究的流体满足质量守恒、动量守恒及连续体假设。

1.2 离子沉降

在粒子沉降过程中,当容器与竖直方向的夹角大于0,即倾角A>0,沉降过程即会产生ansyusBoycott效应。发生沉降的粒子接近管斜壁形成浓缩浆体,上方为较澄清的液体。从宏观上来看,整个沉降模型由3个域组成,即沉积区、稀释悬浮区、透明液体,分别用符号R1、R2、R3表示。模型的图示及符号说明如图1(a)所示(在倾斜容器中粒子沉降不同域的图解)。

图1 (a) 在倾斜容器中粒子沉降不同域的图解;(b) 沉降过程粒子主要所受到的力;(c) 粒子沉降过程简化;(d) 液体流动影响沉积快慢;(e)离子沉降速度分布;(f) 大于容器半径(左)小于容器半径(右)Fig.1 (a)Diagram of different domains of particle deposition in a tilted container; (b)Main force on particles during sedimentation; (c)Simplified particle sedimentation process; (d)Deposition speed influenced by liquid flow;(e)Ion sedimentation velocity distribution; (f)Greater than container radius (left) and less than container radius (right)

当容器倾角为0时,即A=0时,对于单个沉降粒子,液体流动可以忽略,沉降过程中粒子受到的力及符号说明如图1(b)所示(沉降过程粒子主要所受到的力),牛顿黏性力应变公式如下：

(1)

沉降粒子单位面积上的流体黏性应力与沿运动平面法线方向每单位长度的速度变化成正比。当作用在粒子上的3个力平衡时,沉降粒子会以最终速度保持运动,因为沉降粒子的密度大于液体的密度,即ρp>ρm,粒子的浮力可以忽略不计。计算求出粒子的加速度及沉降的最终速度：

(2)

(3)

ln(kv+b)=-kt+C

(4)

代入初始物理条件得：

(5)

可求得x与t之间的关系：

(6)

当容器倾斜角大于0,即A>0时,由实验观察及分析可知,粒子沉降变快是由于液体的环流导致的。对单个粒子进行分析,将粒子沉降过程简化为3个阶段。如图1(c)所示(粒子沉降过程简化)。第一阶段,粒子经重力作用加速垂直运动达到最终速度v。第二阶段,粒子与容器的表面发生碰撞沿容器壁方向速度减为零。第三阶段,粒子沿容器壁沉降至容器底部。

在第一阶段,粒子在垂直沿重力方向运动,可得时间与位移的关系：

(7)

在第二阶段,沉降粒子经过碰撞垂直于接触面的速度减为零,且b=gsinA,可得：

(8)

此时,h2=X2sinA,h1+h2=h,对这两种情况进行分析比较,垂直下落速度比倾斜下落速度快,单个粒子的分析明显与实验结果不符。在这个过程中只考虑了液体对单个粒子的影响,没有考虑粒子对液体的影响,证实抵制作用与粒子及液体的相互作用、与沉降模型中不同域流体压力有关。

对大量无规则运动进行分析时,每个粒子向不同方向的运动概率是相同的,宏观上粒子速度期望值为0,粒子之间相互作用力忽略,但是该液体的流动会导致沉积快慢发生变化。如图1(d)所示(液体流动影响沉积快慢)。

对竖直容器进行分析,大量的粒子无规则运动,接触到容器壁后沿原方向的反方向反弹,速度大小不变,方向相反。对于每一个粒子而言,碰撞概率是相等的,流体可视为静止,且碰撞对粒子产生的影响发生在水平方向,对垂直方向粒子群的沉降基本没影响。由式(1)可知黏滞力与速度梯度有关。由斯托克斯方程可得：

v=gd2(ρp-ρm)/(18μ)

(9)

对于倾斜的容器而言,假设粒子的初速度为v0,方向任意,粒子整体方向向下,容器左下方粒子将会在宏观方向上作定向运动,粒子在重力场影响下发生沉积,粒子周围附着着液体,根据作用力与反作用力,沉降过程的发生会带动水流的定向流动,通过实验观察分析及模拟仿真推测流体的流向呈环状。

由

(10)

可得：

(11)

(12)

对于沉积区R1,假设左边高度为h3,右边高度为h3-2rsinA,得出体积：

(13)

(14)

沉降过程中,粒子在容器底部逐渐减速沉积,流体速度会随着沉积而缓慢减少。当一个粒子以某一速度通过沉积区时,理想化地假定粒子将无法在此离开该区域,最终沉降至底部。将粒子进入沉积区的最大速度大小设为v2,该速度能够保证入射后粒子不再离开该区域。对于这样的粒子,假设该粒子运动时先运动到底部,而后速度转向。在流体作用及惯性作用下向斜上方作减速运动,如图1(e)所示(离子沉降速度分布),对离子进行运动方程求解可得：

(15)

(16)

其中,v1为液体流体速度,v2为进入沉积层的速度,根据斯托克斯方程,流体与颗粒的相对速度不变：

v2+v1=gd2(ρp-ρm)/(18μ)

(17)

对于爬升过程有：

(18)

带入t=t2时,v=0,求导解得v3及v2关于t1的表达式,解出v2：

(19)

(20)

利用统计学规律,因为宏观粒子定向运动与液体流体的环流之间存在着相关性,假设两者之间是正比关系,则当沉降过程结束时有：

(21)

可得：

(22)

倾斜容器沉降过程分为两种情况,如图1(f)所示[大于容器半径(左)小于容器半径(右)]。

当大于试管半径时,沉降速度只需考虑不参与环流的粒子,计算与垂直容器的情况类似,此时最小高度为h1,由于

(23)

可知沉降过程倾斜容器更快。

当小于容器半径时,从宏观上可以将粒子沿斜面方向的速度平均分配到0～v1。进入流带的粒子由v2/v1捕获,液体流体速度下降至(1-v2/v1)×v1,带入循环可解,最后一个粒子即为左上方以v2速度沿试管壁滑落至沉积层,由于

(24)

将上述方程联立可解得沉降的最终时间t。

根据数值模拟分析可知,在发生ansyusBoycott效应的过程中,粒子在水平方向的分散度在0附近波动,在垂直方向(沿重力方向)的分散度几乎呈线性增加。根据模拟结果,ansyusBoycott效应的实验现象可分为3个阶段：第一阶段,初始粒子构型对粒子平均速度起主要作用。粒子运动可以导致形成不连续的V形和与W形锋。第二阶段,粒子浓度较弱,粒子-粒子的相互作用、粒子簇的形成与破化在此过程中起重要作用。第三阶段,浓度降低,粒子团簇稳定。

由上述分析及沉降时间函数可知,抵制作用与粒子特征属性、流体液体属性及发生沉降容器的参数及状态有关。

1.3 仿真设计

结合上述理论分析,对沉降过程中粒子团对定向水流的影响进行仿真分析。可以看出,沉降过程中粒子团主动耦合定向水流,验证了离子团在沉降过程中会发生自身的凝聚现象,如图2所示。

图2 离子团沉降过程中的自耦合现象Fig.2 Self-coupling in the process of settling ion clusters

图4 角度与沉降时间对应关系Fig.4 Relationship between angle and settling time

2 实验验证

2.1 实验仪器

由理论分析可知,抵制作用的影响因素主要与颗粒特征属性、流体液体属性及发生沉降的容器状态等有关,设计实验针对以上参数变化进行验证。

2.2 实验探究

以改变容器倾角为例,设计了两组实验,选取两种沉降颗粒：①1 mm*1 mm高纯度钨粒。②1 mm*1 mm高纯度铝粉。为了保证实验结果的真实性,选取黏滞系数为0.0000056 pas的糖浆液体进行实验。

利用此实验装置收集多组实验数据,采用Tracker软件对数据进行记录,用Matlab进行数据拟合比较。

3 误差分析及结论

误差主要来源于以下几部分：理论分析时未考虑液体黏滞阻力的影响。实验中难以保证测量温度与实时温度的统一性。实验所用液体并非高纯度,内含杂质不同,对数据收集有较大影响。

结合理论模型及实验探究可得出在粒子沉降过程中,由于流体不同域的流体压力不同与沉降粒子及液体相互作用的影响,流体产生的环流现象会影响粒子沉降速度。通过理论分析环带与粒子沉降过程运动,抵制作用的发生强度与粒子特征属性(粒子半径、粒子数密度、粒子质量)有相关性,与流体液体的属性(液体黏滞系数、液体高度)有相关性,与发生沉降容器参数及状态(容器的倾斜角度、容器底部半径)有相关性。