不同拓扑结构永磁同步伺服电机性能对比优化分析

李晓贝，熊敏琪，杨晨炜，魏 娟，朱凤琦

（1.北京精密机电控制设备研究所，北京，100076；2.航天伺服驱动与传动技术实验室，北京，100076）

0 引言

近年来，电机作为动力执行部件的应用越来越普遍，在某些特殊领域应用环境下的伺服电机具有转矩性能要求高、转速运行范围宽的特点，同时也会对电机的控制精度、转矩输出平稳性有较高的要求。其中，永磁同步伺服电机因结构简单、性能优异、可靠性高、矢量控制精度高等优点，越来越多地得到人们的青睐［1-2］。

当前永磁同步伺服电机多直接采用永磁体表贴式转子结构，欲追求更优性能，需要探索伺服电机不同的拓扑结构。当前已有不少学者针对永磁同步电机不同拓扑结构开展相关研究。莫为等［3］针对不同拓扑转子的弱磁性能进行了对比分析；罗帅等［4］针对同气隙磁密的表贴式和内置式I 型两种永磁同步电机开展了磁密正弦性、转矩等电磁特性的对比分析；崔建［5］针对表贴式和内置式转子结构的强度开展了分析研究。但以上文献均未开展不同转子拓扑结构中关键参数的分析研究。本文针对永磁同步伺服电机的工作特点，依托某项目伺服电机设计需求（见表1），分析研究3种不同拓扑结构电机中关键参数对转矩性能的影响并从3个方面开展对比分析，总结各自的优缺点。同时，在转子拓扑结构研究后分别针对极槽配合和极弧系数进行优化，侧重低速区转矩性能的优化及高速区空载反电势正弦性的优化，完成理论分析研究及样机试验验证工作。

表1 某项目伺服电机设计需求Tab.1 Servo motor design requirements in a project

1 不同拓扑结构优化设计分析

为了减小电机高转速下的磁场交变频率，降低高频损耗，高速电机的极数一般取值较小，一般有2极和4极2种结构［6］。2极作为电机最小的极数，可有效减小铁心中磁场的交变频率从而有效降低高频下的损耗，但极对数少会导致绕组端部长，影响电机整体结构尺寸；对于4极电机，虽然其磁场交变频率增加了一倍，但是4极结构可有效分散电机磁路，大大减小定子铁心轭部厚度，同时也可有效缩短绕组端部尺寸［7］。本文采用4极结构，槽数在后续会进行优化分析，本节按照12 槽开展研究即4 极12 槽（用4p-12s表示，下文同）。

表贴式、I型内置式和V型内置式3种转子拓扑结构见图1，针对3 种结构分别研究其关键参数对转矩性能的影响，对比原则如下：3 种结构采用相同的机械强度和永磁体用量，各项设计参数见表2。

图1 三种拓扑结构对应的电机模型Fig.1 Motor models corresponding to three topological structures

本文优化设计需要同时兼顾低速平稳和宽转速范围的设计要求。低速下电机转矩的平稳性可用转矩纹波指标表征，高速时更关注高次谐波带来较大损耗的问题，故在优化设计时采用空载气隙磁密或空载反电势波形畸变率（Total Harmonics Distortion，THD）来表征高速下电机的性能［8］。

1.1 表贴式拓扑结构优化分析

表贴式电机的转子结构相对简单，极弧系数是影响转矩特性的重要参数，针对表贴式拓扑结构开展极弧系数优化选择，分析其对电机转矩性能的影响。设置电机的极弧系数变化范围为0.6～1.0，转矩特性随着极弧系数的变化如图2所示。

图2 表贴式拓扑结构转矩性能随着极弧系数变化特性Fig.2 Characteristic diagram of torque performance changing with pole arc coefficient for surface mounted type topology

由图2可以看出，随着极弧系数增加，电机的平均电磁转矩呈现逐渐上升的趋势，而对应的转矩波动先减小后增大，在极弧系数为0.73时出现转矩波动最小值。本文设计的电机对低速时的转矩波动有着比较严格的要求，故选择0.73作为基于表贴式的最优极弧系数与内置式进行比较。此时电机的磁力线分布见图3a，电机的平均电磁转矩为390.80 mN·m，转矩波动为2.5%，图3b是该电机的空载气隙磁密波形。

图3 表贴式拓扑结构中仿真结果Fig.3 Simulation results for surface mount topology

1.2 I型内置式拓扑结构优化分析

I型内置式结构的重要尺寸参数如图4所示，其中在I型内置式结构中极弧系数与O2I值是联动的，故在该拓扑结构中针对极弧系数及rI开展优化。

图4 I型内置式结构示意Fig.4 Schematic diagram of I-type I structure

针对永磁体I 型内置结构，为保证其与表贴式有相同机械强度，磁桥的厚度与表贴式护套厚度设置一致，均为1.5 mm；此外，I 型内置式永磁体厚度设置为2.5 mm，与表贴式永磁体厚度相同，基于相同永磁体体积原则，I 型内置式的永磁体的长度设置为18.6 mm。

rI的初始值设置为1 mm，极弧系数分别取值为0.75、0.80、0.85 和0.90，其中0.75 是在设置的rI和bI限定下的最小值，0.90是在限定空间中可放下要求的永磁体量的最大极弧系数值。考虑I 型内置式拓扑结构的功角特性，不同的极弧系数对应的转矩特性仿真数值见表3。不同极弧系数下的转矩性能对比见图5。

图5 I型内置拓扑结构转矩性能随着极弧系数变化特性Fig.5 Characteristic diagram of torque performance changing with pole arc coefficient for I-type topology

表3 I型内置拓扑结构转矩性能随极弧系数变化特性Tab.3 Torque performance variation characteristics with pole arc coefficient for I-type topology

由图5和表3中数据可以看出，随着极弧系数的增加电磁转矩呈下降趋势，当极弧系数为0.75时对应最大平均电磁转矩422.7 mN·m 和最小转矩波动21.2%，因此I型内置式转子拓扑结构极弧系数设置为0.75。

在I 型内置式结构中rI的变化不会改变永磁体相对位置，永磁体在转子中所处的位置仅由极弧系数决定，故rI的改变仅仅是宽度尺寸对极间漏磁的影响。设置rI在1～3.5 mm 范围内进行改变，步长为0.5 mm，对应的转矩特性数据见表4。

表4 I型内置拓扑结构转矩性能随rI变化特性Tab.4 Torque performance variation characteristics with rI for I-type topology

图6是优化后该结构的负载磁力线分布及空载气隙磁密波形。

图6 I型内置拓扑结构中仿真结果Fig.6 Cloud chart of simulation results for I-type topology

由表4和图6可知：随着rI的增加，平均转矩变化很小，与分析一致，最大波动仅有4 mN·m，转矩波动出现不规则的振荡，范围在21.2%～22.1%。在rI=1.5 mm 时波动出现极小值，转矩波动性能整体不理想。从机械强度和加工的难易程度来讲，rI的增加可增强电机的机械强度，有利于电机加工，综合考虑转矩特性和机械强度，I型内置式最终选择rI为1.5 mm。

1.3 V型内置式拓扑结构优化分析

V 型内置式结构的几项重要参数如图7 所示，V型内置式结构中rV与O2V不是联动的，电机的极弧系数也由这2个参数综合决定，故V型内置式结构电机可分别针对rV和O2V开展优化工作。与I 型内置式相同，为保证相同的机械强度，磁桥厚度设置为1.5 mm，基于相同永磁体体积原则，V型内置式的永磁体厚度为2.5 mm，两块永磁体总长度为 18.6 mm（每极两块，每块长9.3 mm）。

图7 V型内置式结构示意Fig.7 Schematic diagram of V-type I structure

rV与O2V的初始值均设置为1 mm，此时对应V型内置式初始结构，电机平均转矩性能见表5。

表5 V型内置式拓扑结构初始转矩性能Tab.5 Initial torque performance for V-type topology

设置O2V保持为1 mm，rV影响电机的极弧系数进而影响电机的转矩性能，增大时对应的极弧系数增加，电磁性能增加。设置rV的变化范围为1～3 mm，其中1 mm是保证电机机械强度的最小数值，3 mm是在限定的相同永磁体用量、磁桥厚度和O2V=1 mm 的限定下的最大数值，对应的转矩特性数据见表6，随着rV的变化转矩特性的变化趋势见图8。

图8 V型内置拓扑结构随着rV变化的转矩特性Fig.8 Torque performance variation characteristics with rV for V-type topology

表6 V型内置拓扑结构转矩性能随rV值变化Tab.6 Torque performance variation with rib value for V-type topology

由表5 和图8 可知：随着rV的增加，平均电磁转矩呈现上升趋势，与分析一致。由于rV的增加影响极弧系数，电磁转矩变化也较明显，最大转矩波动达到18.3 mN·m；转矩波动先上升后下降，其变化范围为26.5%～29.1%，转矩波动性能整体不好，综合考虑平均转矩数值、转矩波动数值和机械强度，最后选择rV=3 mm。

O2V的大小也会影响电机永磁体位置从而影响磁路，O2V值越大永磁体越靠近气隙侧，电磁转矩会越大。设置O2V的变化范围为1～2.5 mm，其中1 mm是保证机械强度的最小值，2.5 mm 是限制了永磁体用量、磁桥厚度和rV后的最大值，转矩性能变化见表7，对应的变化趋势如图9所示。

图9 V型内置拓扑结构随着O2V变化转矩特性Fig.9 Torque performance variation characteristics with O2V value for V-type topology

表7 V型内置拓扑结构转矩性能数值随O2V值变化Tab.7 Torque performance variation with O2V value for V-type topology

由表7和图9可知：随着O2V的增加，平均电磁转矩和波动均呈现上升趋势，与分析一致，但是波动范围均不大，平均电磁转矩范围为396.7～401.9 mN·m，转矩波动范围为28.4%～29.5%。O2V值对电机转矩性能并没有造成很大影响，但是会对加工的难易程度造成影响，其值偏大时会易于加工，能够提高电机的整体机械强度，综合考虑电磁性能和机械强度后选择O2V=2.5 mm。

综上分析，V 型内置拓扑结构的最优尺寸对应rV=3 mm，O2V=2.5 mm，此时电机负载磁力线分布图及空载气隙磁密波形见图10。

图10 V型内置拓扑结构中仿真结果Fig.10 Simulation results for V-type topology

1.4 3种拓扑结构对比分析

a）转矩性能对比分析。

通过优化分析，确认了对应3种转子拓扑结构最优性能的关键参数。3 种结构转矩性能对比结果见表8。

表8 3种拓扑结构下转矩性能汇总表Tab.8 Summary of torque performance for three topologies

由表8中数据可知：内置式结构因其具有较大的磁阻转矩和较小的气隙厚度而获得了优于表贴式结构的转矩值，但内置式结构由于气隙磁密的均匀性较差，从而导致其转矩波动很大，基于平稳性指标要求，表贴式结构具有明显的优势。

b）空载气隙磁密分析对比。

对3种不同转子拓扑结构的空载径向气隙磁密进行傅里叶分解，得到其各次谐波幅值，见表9。

表9 3种转子拓扑结构对应的径向气隙磁密各次谐波幅值（单位：T）Tab.9 Harmonic amplitude values of radial air gap magnetic density corresponding to three rotor topologies

由表9中的数值都可以看出V型内置式有着较高的波形畸变率，为24.32%，I 型内置式次之，为18.07%，表贴式结构对应着三者中最小的THD，为11.95%。从空载径向气隙磁密波形的正弦性分析可知表贴式结构更适合。

c）漏磁系数分析对比。

空载漏磁系数σ0标志着永磁材料的利用程度和抗去磁能力，对电动机的关键性能也起着重要的影响，其原始公式为［9］

式中Φm为永磁体向外部磁路提供的总磁通；Φδ为外磁路的主磁通，一般取经过气隙后的磁路位置。

磁通Φ的计算公式为

电机漏磁系数计算时路径选择见图11。

图11 电机漏磁系数计算时路径选择Fig.11 Path selection for motor magnetic leakage coefficient calculation

对于表贴式结构电机，如图11a所示，在2D中绘制A-B 路径作为求解永磁体提供的总磁通路径，C-D路径作为求解气隙总磁通的路径，于是对于表贴式结构σ0=0.00672/0.00549=1.224；同理，内置式结构的路径选择见图11b 和图11c。对于I 型内置式结构σ0=0.00977/0.00595=1.642，V 型内置式结构σ0=0.01048/0.00604=1.735。

综上所述，从漏磁系数，即永磁体利用率上来讲，表贴式结构更适合于本文中设计的电机。

2 电机极槽配合与极弧系数优化

2.1 最优极槽配合解析分析

电机绕组分布系数为

式中q为每极每相槽数；α为电槽距角。

电机短矩系数为

式中τ为极距；y1为节距。

电机转矩系数为两者乘积［10］，即：

合理的极槽配合可以通过提升电机转矩系数提升电机的转矩性能。本文在保证相同的极弧系数、串联匝数及槽满率的前提下分别针对4p-12s、4p-18s 和4p-24s三种电机进行转矩性能对比分析。表10为3种不同极槽配合的绕组系数对比，其中4p-18s具有三者中最大的绕组系数，对增加电磁转矩有利。

表10 不同极槽配合下的电机绕组系数Tab.10 Winding coefficient with different pole slot coordination

3种极槽配合的电机仿真数据见表11。

表11 不同极槽配合下的仿真数据汇总Tab.11 Summary of simulation data under different pole slot coordination

由表11 数据可知，18 槽有最大转矩输出和最小转矩波动，24 槽有最小空载反电势波形畸变率，18槽、24 槽两个方案在各项指标上均优于12 槽，故舍弃12槽方案。

2.2 最优极弧系数解析分析

假设电枢铁心的磁导率无穷大，永磁材料的磁导率与空气相同，根据相关推导可得到表贴式永磁电机齿槽转矩的计算公式如下［11-12］：

式中Z、2p分别为槽数、极数；La为铁心长度；R1，R2分别为内转子结构的转子轭内半径、定子内半径；Gn为有关磁导的谐波系数；n为使nZ/2p为整的整数；为有关磁密的谐波系数；Nc为Z、2p的最小公倍数；k=1，2，3，…。

通过傅里叶分解可得到［13］：

式中Br为永磁体剩磁；n1为谐波次数，n1=nZ/2p；αP为极弧系数。

为了削弱齿槽转矩，可以通过调整极弧系数，使磁密的谐波系数为零。根据式（6）和式（7）可得出使得齿槽转矩解析值为0的最优极弧系数为

式中N=Nc/2p，Nc为电机槽数和极数的最小公倍数；k1=1，2，3，…。

根据式（8）可以得到针对4p-18s 和4p-24s 的可降低齿槽转矩的电机理论最优极弧系数值，如表12所示。

表12 最优极弧系数解析值与仿真值对比Tab.12 Comparison between the analytical value and the simulation value of the optimal pole arc coefficient

采用有限元分析软件分别对4p-18s 和4p-24s2 种电机结构进行不同极弧系数扫描仿真分析，图12 为极弧系数变化时转矩性能的变化趋势。

图12 极弧系数对转矩性能的影响Fig.12 Effect of pole arc coefficient on torque performance

从图12 中可以看出，随着极弧系数的增加，电机的平均转矩逐步上升，但是转矩波动趋势却出现一定的波动，其出现的极小点个数与用解析分析的个数相同，极小点对应的极弧系数值见表12中。

由表12 中数据可以看出，解析计算得到理论极弧系数与实际仿真出现的极弧系数存在一定的差别，这是由于在解析计算中忽略了漏磁等因素，所以允许存在一定的误差。同时为了保证电机电磁转矩的输出，极弧系数不宜过小，故分别舍弃了2种极槽配合中最优极弧系数中的最小值。

2.3 极槽配合与极弧系数优化

分别用Tav、Trip、Tcog表示电磁转矩平均值、转矩波动及齿槽转矩，为进一步选出最优极弧系数配合，引入转矩下降率Drav、转矩波动下降率Drrip和齿槽转矩下降率Drcog3个参数对转矩特性进行评判。

极槽配合及极弧系数组合存在3种，其中序号1作为参考组，其他模型转矩特性值以该组数据为基准进行下降率的分析，各项数据均见表13。

表13 极槽配合、极弧系数同时优化下的转矩性能Tab.13 Torque performance under combined optimization of pole slot fit and pole arc coefficient

由表13中数据可知，第2组方案转矩波动下降了80%，转矩平均值下降了1.2%，齿槽转矩下降了11.1%。在最大限度地降低转矩波动和齿槽转矩，并且尽可能小地减小平均转矩的原则下，第2组为电机设计最优结构，此时极槽配合为4极18槽，极弧系数选用0.81。优化后，得到最高转速下空载线反电势波形如图13所示，经计算可知此时波形畸变率为4.3%。

图13 高速下的空载线反电势波形Fig.13 The BEMF waveform at the high speed

3 样机试验

基于上述分析确定的最优拓扑结构的电机参数见表14。

表14 最优拓扑结构伺服电机参数Tab.14 Motor parameters of optimal topology structure

针对转矩性能的测试主要针对3个方面：齿槽转矩测试、转矩波动测试和空载反电势测试。前2个测试主要运用的砝码悬挂测试法［14］，砝码质量范围为1～1 000 g。

3.1 齿槽转矩测试

齿槽转矩测试采用砝码法，该方法通过增加有效半径来提高测试精度，码盘以及测试工装见图14。在整机测量过程中，砝码代表的力矩大小不仅包含电机本体中的齿槽转矩，还包含轴承的摩擦力矩，摩擦力矩的大小取决于所选用的轴承。为了能够更加准确地反映出齿槽转矩的大小，本文分别针对整机和转子部分进行测试，其中转子部分测试方法为去除电机的定子部分，将转子用轴承支撑，两个端盖用底座箍住。两个部分测试数据取差值即可将轴承摩擦产生的力矩分离，得到电机的齿槽转矩数据，测试示意图及测试流程图见图15。

图14 测试工装Fig.14 Test tooling

图15 测试示意及测试流程Fig.15 Testing diagram and testing process

本文采用半径为30 mm的码盘台阶进行测试，逐渐增加悬挂的砝码的重量，根据电机旋转时所悬挂的砝码的质量即能推算出此点的齿槽转矩，为了减小测试误差，选用6个不同初始位置进行测量。表15为整机的6个不同位置的测试数据，计算后可得整机的平均旋转转矩为23 mN·m。表16 为转子的6 个不同位置的测试数据，计算后可得单独转子的平均旋转转矩为20.7 mN·m。两组数据之差即为该电机的齿槽转矩，经计算为2.3 mN·m，与测试值1.6 mN·m比较贴合。

表15 不同位置下的整机旋转转矩的测量Tab.15 Measurement of cogging torque at different positions

表16 不同位置下转子旋转转矩的测量Tab.16 Measurement of friction moment of bearings at different positions

3.2 转矩波动测试

利用扭矩传感器对不同负载下电机低速转矩波动进行测量，得到的电机转矩数值列于表17。

表17 不同负载下测量的电机转矩性能Tab.17 Measured torque performance with different loads

由表17 中数据可知，电机的转矩波动很小，测试时第4 组的数值最接近额定的转矩值，此时对应0.34%的转矩波动值，略微大于计算得到的理论值0.29%，这是由于测试时存在一定的不可避免的负载扰动，测量偏差在允许的误差范围内。

经测量，当电机负载为470.4 mN·m 时，电机的相电流幅值为3.6 A（对应有效值为2.5 A），将其与额定运行的数值进行对比，结果见表18。

表18中数据表明，在相同的电磁转矩下，实际运行时的电流大于仿真时候的电流，这主要是因为在仿真中忽略了轴承摩擦力矩和风阻等因素，是在理想状况下的数据，实际运行过程中应将这些因素考虑在内。

3.3 空载反电势测试

电机空载反电势与转速成正比，高转速的空载反电势可通过低转速下的测试数据计算得到，本文测试时电机运行频率从28.5 Hz 上升到162 Hz（即转速从855 转/min 上升到4 860 转/min），每隔一定转速记录一次空载反电势波形及数值，在不同转速时测试的反电势的各项数值和理论值均列入表19 中。根据不同转速情况下试验和仿真得到的空载反电势值，可以得到随着转速变化时反电势峰峰值的变化趋势，如图16所示。由图16可以看出，在转速由855 转/min上升到4 860 转/min 的过程中，空载反电势和电机转速呈线性关系。

图16 空载反电势随转速变化曲线Fig.16 Curve of no-load BEMF versus speed

表19 不同转速下空载反电势实测值和理论值汇总Tab.19 Summary of measured and theoretical BEMF at different speeds

由表19 中数据可知空载反电势的峰峰值测量值均稍微低于仿真分析值，这是因为在有限元仿真分析中忽略了护套材料1Cr18Ni9Ti的导磁性。此外永磁体充磁差异及试验本身误差，也可能导致数据出现相应的偏差。

对测试所得到的电机反电势数值进行谐波分析，可以得到在转速为4 860 转/min 时空载反电势波形畸变率为5.8%，与之前仿真分析得到的4.3%的波形畸变率相差不多，基本验证了理论的正确性。

4 结束语

本文针对高平稳性、宽速域伺服永磁同步电机设计要求，对比分析了永磁体表贴式、I型内置式和V型内置式3种转子拓扑结构，阐述并分析了不同拓扑结构中关键结构参数与电机性能之间的定性关系和变化趋势，并分别从转矩特性、气隙磁密和漏磁系数3个方面进行了对比。分析显示4极18槽表贴式电机结构更适应高平稳性运行、宽速域、高转距输出要求；另外，拓扑结构选定后可进一步利用解析和仿真相结合的方法开展极槽配合及极弧系数的优化，进一步提升转矩性能，降低电机波动，提升运行平稳性能。