振打机构波纹管疲劳寿命仿真及可靠性分析

李元奎，赵刚，张博

（核工业理化工程研究院，天津 300180）

引言

波纹管是一种由不锈钢或铜合金加工而成的轴对称薄壁管件，因管外壁呈波纹状而得名。作为重要的基础原件，广泛地应用在航空航天、化工、船舶、冶金、能源、核工程及仪器仪表等领域[1]。波纹管因其在各种载荷特别是轴向载荷作用下可产生较大位移的特点，常被用来实现测量、连接、转换、补偿、隔离、密封以及减振等功能，其具有工作可靠、结构紧凑等优点[2,3]。

疲劳失效是波纹管失效的主要形式之一。波纹管疲劳失效指的是波纹管在特定载荷和工况下往复运动从而出现裂纹、破裂和泄漏等现象[4]。

波纹管作为反应器振打机构主要的传动与受力部件，其在工作过程中承受反复收缩及伸长造成的循环应力，该循环应力诱发波纹管发生疲劳破坏。波纹管的疲劳失效将使振打机构失效，从而导致整个反应器无法正常工作。反应器安装于无人环境内，发生故障时无论采用人工进入检修还是远程操作检修均非常困难，因此，在设计阶段十分有必要对波纹管进行疲劳寿命仿真及可靠性分析，从而对波纹管的疲劳寿命做出预测，校核其是否满足设计要求[5-7]。

本文对振打机构波纹管进行疲劳寿命仿真及可靠性分析，校核其是否满足设计寿命要求并搭建考核实验平台对振打机构进行可靠性考核以验证仿真结果的正确性。

1 振打机构模型

图1为振打机构的模型图。从模型图中可以看出，振打机构由振打电机组件、拨轮、振打杆、波纹管、波纹管后端板及弹簧等元件在机架上组合而成。振打机构的工作原理为：在拨轮旋转过程中，波纹管的后端板不断向后压缩弹簧，使弹簧储能。当拨轮旋转到另一端时，波纹管后端板和拨轮脱离，弹簧释放能量，后端板带动振打杆向前方运动，敲击反应器内部件。振打完成后在波纹管回弹力及电机拨轮运动压缩共同作用下重复进行弹簧储能释能工作，重复进行振打。波纹管为振打机构的核心部件，其损坏将导致整个振打机构无法工作。

图1 振打机构模型

2 方法及步骤

2.1 疲劳寿命仿真方法

根据材料失效前所经历的循环次数，以5×104次为界，高于为高周疲劳区，低于为低周疲劳区。材料在高周疲劳区基本不发生塑性变形，大多采用应力寿命法（S-N法）进行分析；而在低周疲劳区则大都发生了塑性变形，应变幅成为影响其寿命的关键，因此大多采用应变寿命法（E-N法）对低周疲劳区材料进行分析[2,8]。

本文中波纹管的设计疲劳寿命为1.44×106万次，属于高周疲劳寿命区，采用应力寿命法（S-N法）进行分析。首先，对波纹管进行应力仿真，得到其应力大小S，再通过波纹管的S-N曲线计算其相应的寿命循环数N，依据此方法进行波纹管的疲劳仿真。

要得到波纹管的S-N曲线，最好的方法是对全尺寸波纹管直接进行试验，但这样做费时费力，且对于形状复杂的波纹管，其试验载荷很难准确加载。因此，本仿真使用的方法是利用材料的S-N曲线得到带系数的S-N曲线，再通过相关系数的确定估算出波纹管的S-N曲线，从而得到波纹管的寿命值[9]。

2.2 可靠性分析方法

疲劳寿命是一个随机变量，工程上对疲劳寿命进行可靠性分析时，多采用对数正态分布[9]，故本仿真使用对数正态分布对波纹管可靠性进行分析。

考虑到影响疲劳寿命的多种因素的随机性，可以用一阶近似多项式方法求得寿命分布的均值和标准差，具体方法是把疲劳寿命表示为的方程，为寿命影响参数。通过对随机向量中的元素进行随机扰动，分析扰动对函数值的影响，进而评价对函数的影响。利用一阶Taylor级数可以将均值关系表示为线性方程，如式（1）所示[10]。

疲劳寿命标准差如式（2）所示：

式中：

ti=△Ti/△xi，△Ti=T（xi+△xi）-T（xi），△xi=0.1σxi—第i个变量随机扰动的参数变异值；

σxi—第i个随机变量的标准差；

△Ti—可通过添加变异值的参数影响程度仿真分析得到。

由于波纹管的疲劳寿命遵循对数正态分布，通过对数函数参数进行求解，得到波纹管对数疲劳寿命均值和方差，分别如式（3）和式（4）所示。

如式（5）所示，波纹管疲劳寿命下的可靠度R可根据对数疲劳寿命均值及其标准差计算。

式中：

φ（x）—标准正态分布函数。

2.3 仿真及分析步骤

振打机构波纹管疲劳寿命仿真及可靠性分析的步骤如图2所示。

图2 振打机构波纹管疲劳寿命仿真及可靠性分析步骤

3 仿真模型

3.1 波纹管参数

波纹管材质为AM-350不锈钢，抗拉强度1 221 MPa，弹性模量203 GPa，泊松比0.3，采用扩散焊工艺加工。波纹管自由长度为120 mm，安装长度80 mm，工作时候拉伸到122.5 mm，振打后压缩20 mm，波纹管长度为60 mm，波数为68波，波距为1.73 mm，波片厚度为0.1 mm，采取两节波纹管串联设置，单节波纹管压缩量为（-1.25~30）mm。

3.2 应力仿真约束及载荷设置

运用多物理场仿真软件COMSOL Multiphysics对波纹管进行疲劳仿真。为了获得波纹管疲劳寿命，须对波纹管进行应力仿真，以获得波纹管在压缩及拉伸过程中的应力。振打机构波纹管压缩过程应力仿真的模型、约束及载荷设置如图3所示。

图3 振打机构波纹管压缩过程应力仿真模型、约束及载荷设置

图3中，由于波纹管的几何结构及受力均为轴对称形式，为了减少计算量，仅截取旋转角度为10 °的扇形区域的波纹管进行仿真建模；在波纹管的右端面添加指定位移约束，提供波纹管压缩及拉伸作用力，位移设置见3.1节（单节波纹管为（-1.25~30）mm）；在波纹管的两侧面及左端面设置对称约束，表明无相对位移。

3.3 疲劳模型设置

添加疲劳物理场，选取并添加应力寿命模型，准则选择逼近S-N曲线，设置过渡应力、过渡寿命、持久极限、持久寿命。根据2.1节中的方法确定的波纹管S-N曲线参数如表1所示。

表1 波纹管S-N曲线参数[9]

3.4 寿命影响参数

寿命可靠性分析是通过对不同寿命影响参数施加一个微小扰动后，获得寿命改变量△Ti，从而计算其系数ti的过程。因此，需选取对疲劳寿命有较大影响的参数作为研究对象。对疲劳寿命有影响的参数分为应力参数和性能参数，应力参数的变异系数取0.03，性能参数的变异系数取0.05[10]，且均符合正态分布。寿命影响参数的标准差为其变异系数与均值的乘积。本论文计算过程中取0.1倍的参数标准差作为该参数的变异值。

通过对振打机构中波纹管的分析，主要应力参数有：压缩变形量Pa；主要性能参数有：抗拉强度σb、弹性模量E、表面加工系数β1，各参数均值、标准差及其变异值如表2所示。

表2 振打机构波纹管疲劳寿命影响参数

4 仿真结果及分析

4.1 应力仿真结果

振打机构波纹管压缩过程应力仿真结果如图4所示。图4（a）~图4（c）为波纹管在压缩量分别为-1.25 mm、3.194 mm和30 mm时的表面应力云图，从图中可以看出波纹管的最大应力发生在波纹管压缩量为30 mm时的波谷位置，最大应力为175 MPa。

图4 波纹管压缩过程应力仿真结果

4.2 疲劳仿真结果

添加疲劳研究，计算后得到疲劳仿真结果如图5所示。从图5可知，波纹管的最低寿命为108.33=2.14×108次载荷循环，满足1.44×106次工作循环的设计要求，薄弱位置位于波纹管的波谷位置。

图5 波纹管疲劳寿命云图

4.3 参数影响程度仿真结果

通过添加波纹管疲劳寿命影响参数的变异值，得到的疲劳寿命云图如图6所示。

图6 波纹管寿命影响参数影响程度仿真结果

图6中，图6（a）、图6（e）为压缩变形量Pa正负变异后寿命云图；图6（b）、图6（f）为抗拉强度σb正负变异后寿命云图；图6（c）、图6（g）为弹性模量E正负变异后寿命云图；图6（d）、图6（h）为表面加工系数β1正负变异后寿命云图。

当变异值分别取正、负值时，所得的寿命影响参数系数ti计算结果分别如表3和表4所示，其中，ti-1为变异值取正的系数计算结果，ti-2为变异值取负的系数计算结果，可靠性参数的计算结果如表5所示。

表3 波纹管寿命影响参数系数计算结果（变异值取正）

表4 波纹管寿命影响参数系数计算结果（变异值取负）

表5 波纹管可靠性参数计算结果

4.4 波纹管可靠性分析

将波纹管的参数系数ti代入式（1）和式（2）解得常数t0= -3.237 8×109，标准差σT= 9.04×107，当参数取中间值时，仿真所计算的寿命为产品的平均寿命，即μT=2.15×108次循环。因此，寿命均值μT、标准差σT可用式（6）和式（7）表示：

式中：

σb—材质抗拉强度，单位为MPa；

Pa—压缩变形量，单位为m；

β1—表面质量系数。

将μT、σT的值代入式（3）和式（4）计算得μlgT=8.296 7，σlgT= 0.188 2。

将μlgT和σlgT的值代入式（5），得到波纹管的可靠度函数如式（8）所示。

根据式（8）绘制波纹管可靠度与疲劳寿命（R-T）关系曲线图，如图7所示。计算结果表明，当寿命次数T=1.44×106时，可靠度R值为1。

图7 波纹管可靠度寿命曲线

5 实验验证

为验证仿真方法及结果的正确性，搭建了振打机构波纹管考核实验平台（如图8所示），对波纹管寿命进行实验考核，考核方法为：开启电机使振打机构正常运转，振打一定次数后将波纹管拆下进行真空氦质谱检漏，检查波纹管是否发生泄漏损坏。三轮次的考核实验结果表明：振打机构在工作超过1.5×106次后，波纹管及整个振打机构完好，仍可正常运行，未出现损坏现象，这与仿真结果相符合。

图8 振打机构波纹管考核实验平台

6 结论

通过对振打机构波纹管进行疲劳寿命仿真及可靠性分析，获得以下结论：

1）基于S-N法，通过COMSOL Multiphysics对波纹管疲劳寿命进行模拟，发现波纹管的平均寿命为2.15×108次循环，满足波纹管1.44×106万次的设计要求。

2）通过探究压缩变形量、抗拉强度、弹性模量以及表面加工系数四参数对波纹管寿命影响，分析波纹管寿命可靠性。计算结果表明：当寿命次数T=1.44×106时，可靠度R值为1。

3）搭建振打机构波纹管考核实验平台，检验波纹管的实际寿命。实验结果表明：振打机构在工作超过1.5×106次后，波纹管结构完好。实验结果与仿真结果相符合，说明了仿真及分析方法的准确性。