IRS辅助SIMO-MAC认知无线电系统频谱感知优化策略

李 飞 马 俊 李 汀 季 薇 梁 彦 宋云超

（1.南京邮电大学通信与信息工程学院，江苏南京 210003；2.南京邮电大学电子与光学工程学院，江苏南京 210003）

1 引言

随着5G的不断发展，以及可以预见的6G无线通信系统的出现，通信设备数量呈现爆炸性增长的趋势，频谱资源变得越来越稀缺。因此，学者们在更努力地开展对新频段的探索，文献［1］考虑能够同时服务多用户的毫米波通信技术，可以显著提高系统吞吐量。当然，也有大量学者在研究当前通信技术，以便将它们与新技术结合在一起，解决频谱资源短缺的问题［2］。认知无线电（Cognitive Radio，CR）技术可以充分利用授权用户的可用频谱，是解决未来无线网络频谱稀缺问题的途径之一［2］。二十多年来，基于CR的设备和应用已经成为一个重要且不断扩展的领域，CR所带来的益处也被大众所知晓。展望即将到来的6G网络，CR成为促进各种无线通信系统共存的重要因素，引入CR可以显著提高系统性能［3］：有效增加频谱利用率，大多数当前和传统网络的静态频谱分配是非常低效的，如果CR 设备正确辨别了频谱的可用性，则可以通过该频谱引入新的服务和应用［4］；可以促进未授权和已授权网络或者不同的未授权的网络之间的共存；提升经济效益，因为次用户（Secondary User，SU）接入价格很低，所以通过CR提升相同频谱块更高的利用率，可以使运营商经济成本降低。

CR 的主要使能因素是频谱感知，它提供了动态评估无线电环境以识别未使用频谱的机会。已有不少的方案提出如何提高频谱感知的性能，大量研究考虑单用户频谱感知方案，如能量检测［5］、匹配滤波器检测、循环平稳算法［6］等。单用户频谱感知能快速地检测到主用户（Primary User，PU）是否在线，但单个SU 容易受到环境的影响，降低频谱感知的性能。针对此问题，学者提出多用户协作频谱感知（Cooperative Spectrum Sensing，CSS）方案，多个SU 工作在同一个认知无线电网络（Cognitive Radio Network，CRN）中，互相协作以完成对频谱的检测［7］。采用CSS方案的CRN极大的提高无线网络的频谱效率，但也面临在PU 和SU 性能改进之间存在的挑战。文献［8］提出在SU 和次基站之间引入随机中断，并对融合中心进行补偿，意在提高能量利用效率。文献［9］提出信道占用的稀疏性序列，在低采样率的情况下能达到较好的检测性能。文献［10］考虑增加SU 处的发射功率以增强信号强度，但这也将对PU 产生更大的干扰。为了简单起见，CSS中通常假设由SU 对PU 的干扰忽略不计［11］，但这在实际的CRN 中是不能成立的。本文也对多用户CSS策略展开研究，考虑在对PU存在干扰情况下，提升系统的频谱感知效率。

近年来，智能反射面（Intelligent Reflecting Surface，IRS）的出现，引发了学术界的研究热潮。IRS由大量无源电磁单元排列组成，可以根据实时信道条件，自适应调整内置的相移［12］。由于IRS 能够调整反射相位，使得IRS反射信号与直连信号在SU 处实现相干叠加，从而获得更高的信号强度，这有效弥补了能量检测在微弱信号检测方面的缺点。所以IRS 可以仅作为增强信号强度的无源设备，在不改变频谱感知基本机制的情况下，有效扩展至其他的频谱感知算法［13］。最新研究结果也证实了在CR领域使用IRS 在提高系统吞吐量和保护PU 免受干扰方面的有效性［14］。文献［15］研究了一种用于单用户频谱传感、合作传感和分集接收的IRS 增强型能量检测方案。文献［16］分析了IRS对基于特征值的检测的扩频性能的影响，并通过分析得出需要多少IRS元件来满足检测的目标概率。文献［17］中考虑了CRN 系统的IRS 增强型频谱检测，其中统计信道状态信息、IRS 相位优化和IRS 的位置都被考虑。但是目前相关工作大多局限于IRS辅助通信传输的研究，有关于IRS 联合辅助协作频谱感知以及传输的文章很少。

为了进一步增加系统的频谱效率以及多用户CSS 的可靠性，我们采用多址接入信道（Multiple Access Channels，MAC）。MAC 方案指的是用来区分不同用户的多用户接入技术，目的就是多个用户共享信道、动态分配网络资源。因此，多址方案通常用于允许多用户同时共享资源。同时，大多数传统的CRN 是基于单输入单输出几何结构的，由于多径传播，这种几何结构会遭受深度衰落。使得在SU 处接收的PU 信号实际上非常弱，从而导致不令人满意的高漏检概率或虚警概率，这进一步降低了SU 的动态频谱接入效率。考虑减轻衰落问题并提高CRN 的性能，大部分文章都是使用单输入多输出（Single Input Multiple Output，SIMO）和多输入多输出配置的空间分集操作模式［18］。为了提高频谱效率和MAC 的可靠性，通常在基站部署多根天线。同时，由于移动终端的尺寸和成本限制，单天线移动用户相当普遍。我们简单地将这种设置称为单输入多输出多址接入信道（SIMOMAC）［19］模型。

本文考虑SIMO-MAC CRN 系统，同时引入IRS辅助多用户CSS。该方案充分利用了SIMO 这一机制，使其与多用户CSS 有机结合，并使用IRS 来增强感知及传输的性能，这大大提升了系统的感知性能以及总速率。同时建立系统和速率最大化问题，优化每个SU 的功率分配以及IRS 的相位，考虑SU 的功率约束和对PU 的干扰约束，我们结合了连续凸近似（Successive Convex Approximation，SCA），半定松弛（Semi-Definite Relaxation，SDR）以及高斯随机化（Gaussian Randomization，GR）等方法，提出一种交替优化算法来解决所提出的非凸问题。仿真结果表明所提方案可以极大的提高CRN 的频谱感知性能以及频谱效率。

2 系统模型和问题描述

2.1 系统模型

本文考虑的是SIMO-MAC CRN 系统模型，如图1所示。采取基于频谱感知的机会接入模式。系统中含有主网络的一个具有Nt根天线的主基站（Primary Base Station，PBS）和一个单天线接收用户，次级网络中含有一个具有Nr根天线的次基站（Secondary Base Station，SBS），也即融合中心，以及K个次用户。整个过程分为两个阶段，感知阶段和传输阶段，在含有M个元素IRS的辅助下，次用户在感知阶段的时隙τ内执行多用户CSS，感知来自PBS发送的信号；在传输阶段时隙T-τ内执行与SBS通信。其中含有M个元素的IRS负责增强频谱感知性能以及次级传输性能。

图1 IRS辅助的多用户协作频谱感知SIMO-MAC认知无线电系统Fig.1 IRS-assisted multi-user cooperative spectrum sensing SIMO-MAC cognitive radio system

我们定义IRS 与SBS、PBS 以及PU 之间的距离分别为dI-SBS、dI-PBS和dI-PU，IRS、SBS、PBS以及PU到各个SU 之间的距离定义为，其中k=1，2，…，K。本文考虑瑞利衰落信道模型，与文献［20］的信道模型类似，假设参考点的路径损耗为L0=42 dB，路径损耗指数为vβ，瑞利衰落指数为Ωβ，那么信道表达式如下：

2.2 多用户协作感知阶段

多用户的协作可以提高分集增益，同时也有利于提高频谱感知性能［10］，在CSS 中，SU 中至少有一个用户的信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）高于单用户SNR 的概率增大，而此概率随着SU 个数的增加而增大，这样CSS性能优于单用户频谱感知［21］。

我们假设每个SU 接收到的信号是遵循以下的一个二元假设检验问题［22］

考虑协作能量检测方案，假设K个SU独立互不影响，则IRS 辅助协作感知的决策统计量EICS定义为K个SU的能量之和［10，22］

其中，（4a）代表没有信号时的判决变量，也即只有噪声；（4b）代表有信号和噪声的情况，且［22］

其中N=τfs为采样点数，τ表示感知时间，fs表示采样频率，γk表示为

根据能量检测方案下的概率分布，得出K个次用户协同检测的虚警概率（主用户频段空闲但判决不接入）以及检测概率（主用户频段占用并成功判决不接入）分别为［10］

2.3 传输阶段

从K个SU 到次级基站的发送-接收信号模型可以表示为：

其中pk为第k个SU发射功率，用P=diag(p1，p2，…，pK)表示K个SU 的发射功率分配矩阵，xk为第k个SU发送信号。

次级网络在两种情况下工作：（1）主用户频段占用，仍判决接入；（2）主用户频段空闲，并成功判决接入。则SU和速率可以表达为

因此，基于上面的描述，我们建立和速率最大化问题：

其中，（13a）代表的是相移约束，（13b）代表次用户的发射功率约束，tr(P)表示功率分配矩阵的迹，也即所有次用户发射功率的总和，Pmax表示最大的次用户发射功率的总和。由于IRS路径可能会额外增加主次用户间干扰，所以我们也考虑了干扰问题，即用（13c）来代表次用户对主用户的泄露干扰约束，利用IRS 抑制干扰信号及消除用户间干扰的特性，去实现更低的干扰。（13d）感知时间的约束，（13e）和（13f）分别为对检测概率和虚警概率的限制，以保证系统的服务质量。

3 基于块坐标下降的优化算法

如上式所示，H0和H1情况下的SINR 相等，令γ0，k=γ1，k=ϒk，则优化问题转换为：

由于所求变量是耦合在一起的，难以求解，我们采用基于块坐标下降的高效交替优化算法，首先固定相移矩阵，求解最优的发射功率矩阵，得到最优的功率分配方案后，再将其固定，求解最优的相移矩阵直至达到收敛条件。

3.1 固定相移矩阵Φ，求解发射功率分配矩阵P

根据注水（water-filling，WF）功率算法求解最佳次用户发射功率分配P，由于相移矩阵固定，优化问题变为：

为了简单起见，令

根据传统的注水功率原理，达到最大和速率的最优功率分配可以表示为：

其中(x)+=max(0，x)，参数μ是功率约束满足等式的水位。

然而对于每个次用户，其发射功率不同，所以其水位也不尽相同。因此，对于每个子问题，构建其拉格朗日函数为：

使用Karush-Kuhn-Tucker（KKT）方法解决上述问题，运用KKT条件

其中α≥0，v≥0，那么将（19b）和（19c）代入到（19a）中，可得到每个SU注水功率分配解［23］

参数κ和v可以通过将（20）代入（19）得到。式（20）类似于常规注水解。然而关键区别在于，传统的注水原则中所有用户使用相同的水位μ，而（20）中的解决方案表明，不同SU 的水位可能不同。具体来说，对于每个SU，满足功率约束的水位由 1/(κck+v)决定。由于参数κ和v对于所有SU 都是相同的，并且ck量化了从第k个SU 到PU 的功率增益，所以对PU 造成较强干扰的SU 具有较低的水位，反之亦然［24］。同时，与仅具有单个拉格朗日系数的传统WF算法相比，计算（20）变得更加复杂，幸运的是，由于功率约束，分配给每个SU 的功率是其峰值功率的上限，该功率分配方案也被称为封顶多级注水功率分配方案。则定义最优的功率分配矩阵为Popt，那么。

3.2 固定发射功率分配矩阵P，求解相移矩阵Φ

对于给定P，优化问题可以改写为：

由于目标函数是非凸，这使得IRS 相位设计问题难以求解，接下来首先处理非凸目标函数，具体来说，我们重写了下列的二次项［15］：

同理，也可以将约束里面的二次项重写为

同时，对于感知时刻，根据能量检测方案下的概率分布，得出虚警概率（主用户频段空闲但判决不接入）以及检测概率（主用户频段占用并成功判决不接入）分别为式（7）和式（8）。在CRN 系统中，通常需要满足一定的检测概率的约束以保证主用户的QoS。我们通过调整阈值λ使得检测概率，虚警概率可以表达为［25］

Q(·)函数为单调递减函数，目标函数处为1-Pf，因此要最小化Pf的值，使目标函数最大，则需使得γk最大。

同理，重写了下列的二次项：

为了解决上述的多目标优化问题，引入ε约束因子，则不需要执行目标函数的缩放。特别地，η最大化保持为目标函数，ξ最大化的目标函数转换为约束［26］。那么上述优化问题就转化成：

上述问题的可行性很大程度上取决于ε的值，ε的值不应大于最优的ξmax，也即最大的信噪比。则该问题变为一个SDP 问题，但是由于秩一约束，上述问题仍然是非凸的，我们运用SDR 方法将秩一约束除去，则上述问题可以简洁地改写如下：

那么变量Θ可以通过求解问题（30）得到，这是一个标准的凸SDP 问题。因此，这s 个问题可以采用内点法［27］求解，本文仿真中直接使用CVX 和MOSEK求解器来完成。

由于（30）中忽略了秩一约束，所以得到的最优Θ对于原问题（28）可能是不可行的。为了保证收敛解的可行性，即构建秩一解，我们采用高斯随机化方案［12］。使用Θ和随机变量z～CN (0M+1，IM+1)，生成秩一的可能解：

其中Τ是Θ的左奇异矩阵，Λ是其对应的奇异矩阵，其对角元素包含奇异值。用（13a）和（13c）测试随机解，以评估可行性。不断重复地生成和测试高斯随机化解决方案之后，确定可行的并且在（28）中提供最大目标值的最优随机化解决方案，并且用表示。那么IRS上面第m个元素的反射系数由式表示，则有：

通过式（33），可得到最优的IRS 反射系数向量表示如下：

表1总结了整体的交替迭代算法流程，具体地，问题（15）和（30）的最大值分别作为问题（15）和（21）的最佳值的下限。在每次迭代中，通过最优地求解（15）和（30），获得的解被用作下一次迭代的输入。迭代算法收敛后，可以得到问题（13）的收敛解，用Popt和Φopt表示。此外，我们注意到非增的P(j)和Φ(j)的任何极限点是问题（13）的平稳点，且P(j)和Φ(j)的值是保证收敛于问题（13）的目标函数的平稳值［28］。具体如下：

表1 交替迭代算法Tab.1 Alternating iterative algorithm

4 仿真与性能分析

4.1 仿真参数设置

对于所提出的上行链路IRS辅助的多用户协作频谱感知SIMO-MAC CRN系统，我们考虑IRS-SU链路的LoS 信道模型以及PU-SU 和PU-IRS 链路的瑞利衰落信道模型，相应的路径损耗指数设置为以及。我们考虑一个多天线主基站，设置次基站处的天线数Nr=4，次用户数K=2，主用户数为1，IRS 元件数为5～25，次用户和主用户均匀分布在主基站和次基站之间。同时，我们将IRS 部署在相对较高的位置，以便可以构建间接的反射链路。为了保证QoS，我们将目标检测概率设定为，主基站处的噪声功率设置为-20 dB，所有次用户处的噪声功率设置为-20 dB，次用户的最大发射功率设置为10 dB，同时，次用户消耗功率、基站消耗功率、次基站消耗功率以及对主用户的干扰阈值都设置为相等的值-5 dB。

为了将所提方案自身进行对比，我们考虑了三种情况：所提方案，SDR 情况、所提方案，GR 情况、所提方案，随机相位情况。同时为了与其他方案进行对比，第一对比方案设置为IRS 仅辅助传输但不参与感知的情况；第二种对比方案是［17］中考虑的IRS 辅助单用户频谱感知的情况，该方案不存在协作频谱感知的过程；对于第三种对比方案，我们考虑无IRS 的情况，即［24］中的单用户频谱感知和［11］中的协作频谱感知方案。

4.2 仿真结果分析

图2 描述了SU 和速率与IRS 元件数之间的关系，对于本文所提算法，我们分为SDR、GR 和随机相位的情况。同时与IRS仅辅助传输不参与感知过程以及无IRS辅助感知和传输的情况做对比。可以看出，当系统中配备IRS 时，随着IRS 元件数的增多，SU 和速率都呈现出上升的趋势。当IRS 仅辅助传输而不参与感知的情况下，和速率也有一定的提升，但是性能次于本文所提出的方案。而在无IRS辅助感知及传输时，用户和速率最低。

图2 SU和速率随IRS元件数变化曲线图Fig.2 Sum rate versus the number of IRS elements

图3 对比了在SU 最大发射功率增加的情况下，SU 和速率的变化情况。此处我们假设IRS 元件数M=10，对于每个SU，最大的发射功率设为10 dB。可以看出，随着发射功率的增加，所有情况的SU 和速率都有不断的提高。为了体现出干扰功率的影响，我们设置了对PU 干扰功率更大的情况，也即干扰功率为-2 dB 的曲线。如曲线所示，当对主用户的干扰功率变大时，次用户和速率在次用户发射功率为4 dB 时就达到了峰值，这是由于对主用户的干扰过大，达到所设置的干扰阈值的速度很快，所以曲线会稍早趋于平坦。纵向对比来看，我们所提出的算法也要明显优于IRS 仅辅助传输而不参与感知和无IRS 辅助感知及传输的情况。由此可见，在本文所提出的CRN 下，当我们增大SU 的发射功率，IRS 辅助的多用户CSS 可以明显的提高SU 和速率。

图3 SU和速率随SU最大发射功率变化曲线图Fig.3 Sum rates versus the maximum transmit power of SU

图4 为和速率随主用户干扰阈值变化曲线图。随着干扰阈值的增加，次用户和速率有不断地提升，但在干扰阈值增加到一定值后，和速率不再增加，这是由于对次用户的最大发送功率的约束条件的影响。观察到，所提出算法性能明显高于IRS 仅辅助传输而不参与感知和无IRS辅助感知及传输的情况。由此可知，在相同干扰阈值情况下，所提方案能够获得更好的系统性能。反过来说，在相同系统和速率要求下，所提方案能够容纳更大程度的干扰，具有更好的抗干扰性。

图4 SU和速率随干扰阈值变化曲线图Fig.4 Sum rate versus the interference threshold of the PU

图5 对比了感知时间和虚警概率之间的关系，此处我们设IRS 元件数M=10，共有K=4 个SU 进行协作频谱感知。观察到，在所提方案下，同一感知时间下，虚警概率随着SNR 的增加而降低。从图中可以看出，所提出的算法可以在降低虚警概率的同时明显降低感知时间，极大的提高感知过程的效率。纵向对比来看，我们将所提算法与IRS 辅助的单用户频谱感知以及传统的单用户频谱感知和协作感知方案进行对比，相对于这些方案，所提方案可以大大降低虚警概率。因此，所提方案能在减小感知时间的同时，保证更好的感知精度，这使得CRN 的传输时间获得了足够的保证，极大地提升了传输性能。

图5 虚警概率和感知时间变化曲线图Fig.5 The sensing time versus the false alarm probability

图6 展示了随着SU 个数的增多，SU 和速率的变化情况。由图可知，对于用户数不固定的情况来说，随着SU 个数的增加，和速率呈现出稳定上升的趋势，这是由于多用户分集技术的应用，而且本文所提出算法的性能比无IRS 辅助情况、IRS 仅辅助传输不参与感知以及IRS辅助单用户频谱感知的情况要更好。从这种差距可以看出，本文所提方案可以很大程度的提升感知性能以及频谱效率。

图6 SU和速率随SU个数变化曲线图Fig.6 The number of secondary users versus the secondary users sum rate

5 结论

本文考虑的是上行链路IRS辅助的多用户协作频谱感知的认知无线电网络系统。我们研究了一个次用户和速率最大化问题，通过联合设计智能反射面的相移矩阵和次用户的发射功率分配矩阵，来实现对频谱感知性能以及频谱效率的提升。为了处理求解问题复杂的非凸形式，提出了一种交替优化算法，先后得到最优的相移矩阵和发射功率分配矩阵。我们提出的IRS辅助的多用户协作频谱感知策略，在提高频谱感知性能的基础上可以提高系统的频谱效率。