煤矿井下人员超宽带定位的联合解算方法

董 军, 王伟权, 夏天文

(黑龙江科技大学 计算机与信息工程学院, 哈尔滨 150022)

0 引 言

近些年来,由于工业互联网的发展和智能终端的广泛应用,智慧矿山的内涵不断深化,建设信息化、数字化、智能化的矿山设备和技术也成为了新的发展要求。矿井人员定位系统是在智慧矿山中进行精准控制的实施基础,是煤矿矿井人员常规施工生产和矿难紧急救援等任务的重要保障[1]。目前,有多种室内定位技术包括ZigBee定位、Wi-Fi定位、RFID定位、蓝牙定位和超宽带定位等,这些方法已大量应用于煤矿井下各类人员及设备定位。在定位方法方面,李伟杰等[2]提出一种将Chan算法与Taylor级数展开法相结合的Chan-Taylor混合算法,用Chan算法估计出的定位标签坐标作为Taylor级数展开法迭代初始位置来估计定位标签的最终位置,较好地结合了Chan算法和Taylor级数展开法的优势。宋洋[3]使用三边定位法和IMM 卡尔曼滤波方法对带有噪声干扰的定位数据进行处理,将部分噪声的干扰进行了有效降低。牛群峰等[4]提出一种探索型多目标粒子群优化算法(EMOPSO) ,提高了定位精度。高光辉[5]利用模糊自适应卡尔曼滤波方法,可以在线自适应调整测量噪声方差阵,相对提高了定位精度,但在实时定位的场合下表现不佳。笔者提出一种以超宽带到达时间差定位(TDOA)为基础的矿井人员定位算法,与自适应蚁群算法、Taylor级数展开算法相结合,在保证实时性的前提下,以厘米级的定位精度实现井下的精确定位。

1 超宽带定位及原理

1.1 超宽带

超宽带技术(UWB)是目前主流的工业场景定位技术,采用纳秒或微秒级的非正弦波窄脉冲,可在复杂环境下进行无载波的通信数据传输[6],根据香农公式为

C=B×lb(1+βSNR),

式中:C——信道容量,bit/s;

βSNR——信噪比,dB;

B——信号带宽,Hz。

依据式(1)与UWB技术的特点可推断知,由于超宽带信号的具有极大的通信带宽,所以在相同的信道容量下,不需要太高的信噪比;而信噪比相同时,若信号频带增加,信道容量也会增加。UWB 通信技术发射的脉冲信号持续时间短,占空比低,因此UWB 信号的时域分辨率较高。与蓝牙、Wi-Fi、RFID、Zigbee 等技术相比,UWB技术具有相当的穿透能力、且测距误差较低、抗多径干扰能力强等优点[7-10]。基于UWB信号以上特征,可成为矿井人员准确定位的重要技术。使用UWB技术测量基站之间的距离,可大幅度降低煤矿井下复杂噪声对测距信息的影响,减小信号衰减,提高定位精度。UWB定位过程可分为距离测量和位置解算两大步骤。

1.2 TDOA定位方法

目前,在煤矿井下人员定位领域当中,以超宽带为基础的定位方法包括基于到达角度的AOA定位、基于信号强度的RSSI定位、基于TOA的定位和TDOA的定位方法等。由于定位标签与参考基站实现完全的时钟同步具有一定的困难,利用TDOA进行定位,仅需要所有基站之间实现时钟同步即可,而对定位标签不作同步要求,因此一定程度上提高了定位的准确性。注意到在矿井巷道狭长密闭空间内,基站与定位标签的同步难度较高,根据测量定位标签发出的信号到达2个参考基站之间的时长之差,通过模型化各个基站与定位标记之间的距离,可以逐步推断出定位标记的位置,每个基站和定位标签的分布示例,如图1所示。

图1 TDOA定位原理Fig. 1 TDOA positioning

为确保各基站时钟同步,需要在相同的网络中访问个参考基站BSi。设3个参考基站BS1、BS2和BS3的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),定位标签MS的实际坐标为(x,y),定位标签到达3个参考基站的距离之差分别记为D21、D32、D31,则TDOA方程为

式中:c——UWB信号的传播速度,m/s;

τi——UWB信号从定位标签到第i(i=1, 2, 3)个基站的到达时间,s。

2 ACO-Taylor联合解算方法

2.1 Taylor级数展开算法

目前,求解式(2)常用的方法有Taylor级数展开算法,以及LS算法和Chan算法等。Taylor级数展开算法的数学原理对双曲线方程组进行泰勒级数展开,通常仅保留二阶以下分量,将非线性方程组线性化处理,并对定位标签的估计位置不断修正[11]。该方法的核心思想是对定位标签的位置进行多次迭代更新,以逐步接近实际的坐标值。

设在二维平面上定位标签的实际坐标为(x,y),初始估算位置为(x0,y0),2个坐标轴的估算位置与实际位置的偏差为△x、△y,有:

x=x0+Δx,
y=y0+Δy。

在(x0,y0)处进行一阶Taylor展开得

h=Gδ+ψ,

式中:Rm——定位标签与基站BSm的距离;

Rm,1——定位标签到基站BSm与到基站BS1的距离之差,Rm,1=Rm-R1;

ψ——误差矢量;

式(4)的加权最小二乘解为

式中,Q—— TDOA测量误差的协方差矩阵。

在后续的迭代计算中,令

x′=x0+Δx,

y′=y0+Δy。

将更新后的(x′,y′)作为新的初始值代入方程,反复进行上述处理,直至误差满足预先设置的目标门限值时终止迭代,即|Δx|+|Δy|<ε,那么当前的(x′,y′)可被视为所求定位标签的实际坐标。

2.2 ACO-Taylor联合解算方法

Marco Dorigo受自然界中真正的群体蚁群的影响,在其博士论文中首次提出了一种新的基于蚁群的优化算法[12]。通过大量的实验和工程实例,验证了该算法在解决优化问题上的有效性,并具有出色的纠错能力。蚁群算法(ACO)被广泛应用于许多领域。每个蚂蚁通过不断更新信息素来引导其他蚂蚁逐步逼近空间内的最佳位置,其过程如图2所示。

图2 自适应蚁群算法流程Fig. 2 Adaptive ant colony algorithm process

自适应蚁群算法的状态转移概率为

其信息素更新为

τ(i,j)=(1-ρ)τ(i,j)+ρΔτ(i,j),

式中:Lgb——最优距离;

ρ——信息挥发因子;

η——(i,j)距离的倒数。

以定位标签位置坐标为算法解算目的,蚁群的大小由矿井下空间规模决定,优化目标是使定位标签与各参考基站之间的误差函数总和最小。在此基础上,利用ACO算法,对蚁群的最优路径进行优化,得到最优解,最后,将其代入Taylor级数展开算法进行迭代计算,以提高定位精度。在此基础之上,由文献[13]的方法,可以计算出加权系数fk,并使用ACO算法和Taylor算法来估计目标节点的空间位置坐标X。在进行定位时,需要使用N个基站,对测量目标节点在同一位置的进行K次测量,从而得到定位结果Xk。通过对这些结果进行处理,可以得到目标节点的最终位置,加权系数fk和定位标签最终估计坐标X为

式中,Xi——第i个基站的位置坐标。

ACO-Taylor联合解算方法具体求解流程分为以下9个步骤。

步骤1将TDOA方程组转换为函数寻优问题。

步骤2初始化蚁群算法(ACO)各参数:蚂蚁数量规模m=100,搜索步长s=0.1,最大迭代次数G=500,子区间长度为搜索范围与蚂蚁数量规模之比。

步骤3对每个蚂蚁的位置进行随机初始化,设定初始的信息素浓度该蚂蚁所在位置的函数值。

步骤4对每只蚂蚁的目标函数进行运算,并将其当前的最优初始值进行记录,求取全局的转移概率。

步骤5找到最短路径的蚂蚁更新信息素。

步骤6若达到设定的迭代次数,则终止,否则返回步骤3。

步骤7采用以上寻优算法得到定位标签的估计坐标,可视为一个较精确的初始值,代入Taylor级数展开算法,进行迭代计算。

步骤8当迭代次数达到最大或者满足目标门限值时,则输出定位标签的最佳估计位置;否则,更新初始值,并返回步骤7。

步骤9根据加权系数计算定位结果。

3 仿真实验与结果分析

3.1 实验环境

将参考基站位置分别设置在(0, 0)、(100 m, 0)、(0, 100 m)、(100 m, 100 m),基于Matlab2019b对文z中所提方法与传统方法进行对比实验。定位标签MS的实际位置设置为(50 m,50 m),利用TDOA方法,测量目标移动站的到达时间差,应用Chan算法、Chan-Taylor算法和ACO-Taylor联合解算方法分别计算目标基站的实际位置。Chan算法基于TDOA定位方案,通过对双曲线方程组进行线性化处理,再对目标节点进行精确定位的非迭代算法。Chan-Taylor算法思路是基于Chan算法与Taylor迭代算法进行结合,以获得更高的准确性。

3.2 不同定位算法性能

文中分别对Chan算法、Chan-Taylor算法和ACO-Taylor联合解算方法进行10 000定位模拟,解算可得到散点图,如图3所示。

图3 三种算法的散点对比Fig. 3 Scatter comparison of three algorithms

从图3可以看出,ACO-Taylor联合解算方法得到的定位结果更加接近定位标签MS的实际坐标。三种算法在x、y轴方向的误差对比分别,如图4所示。从图4可以看出,Chan算法、Chan-Taylor算法与ACO-Taylor联合解算方法在两个坐标轴方向上的误差。三种算法的最大误差对比,如表1所示。三种算法的均方根误差对比,如图5所示。

表1 三种算法的最大误差对比Table 1 Comparison of maximum error of three algorithms

图4 三种算法结果在x、y轴方向的误差对比Fig. 4 Comparison of errors of three algorithm results in directions of x and y axes

图5 三种算法的均方根误差对比Fig. 5 Comparison of root mean square error of three algorithms

由表1和图5可知,Chan算法在x轴方向最大误差不超过0.23 m,在y轴方向最大误差不超过0.17 m,其均方根误差最大不超过0.22 m,Chan-Taylor算法在x轴方向最大误差不超过0.19 m,在y轴方向最大误差不超过0.15 m,其均方根误差δ最大不超过0.18 m,ACO-Taylor算法x轴方向最大误差不超过0.10 m,在y轴方向最大误差不超过0.09 m,其均方根误差最大不超过0.10 m,可见ACO-Taylor算法的综合表现优于Chan算法与Chan-Taylor算法。

对Chan算法、Chan-Taylor算法和EMOPSO算法等进行仿真,在不改变定位标签的实际位置的情况下,通过移动参考基站,得到在不同定位距离下计算结果,如图6所示。

图6 定位距离对定位精度的影响Fig. 6 Influence of positioning distance on positioning accuracy

由图5和表1的数据可以发现,三种方法求解结果的均方根误差不同。相对于Chan算法和Chan-Taylor算法,采用ACO-Taylor联合算法能够获得更高的定位精度和更加稳定的性能。

井下环境狭长封闭,井下定位系统应能应对远距离对定位精度的影响。由图6可以看出,随着基站与定位标签之间的距离增加,定位精度也会相应降低。由于多径误差和非视距误差等因素随着距离的增加而变得更加显著,从而导致定位误差的增大,但ACO-Taylor联合解算方法的表现仍然较好,可满足井下工作人员的准确定位的要求。

4 结 论

在建设智慧矿山的进程中,矿井人员定位是一个非常关键的问题。通过超宽带技术进行距离测量,结合自适应蚁群算法和Taylor级数展开算法,求解测距方程组,比较了Chan算法、Chan-Taylor算法和ACO-Taylor算法的定位效果,验证了ACO-Taylor联合算法的计算精度和稳定性相对于传统定位算法有较大的提升,可以实现厘米级的精确定位。

(1)井下巷道多存在弯曲和倾斜,电磁波衰减严重,多径效应显著,并且矿井设备和作业人员均会对数据传输产生干扰,导致出现较大误差。因此,可在定位解算之前对数据信息进行预处理,使数据更为可靠。

(2)ACO-Taylor联合解算方法适合平面坐标系内的超宽带定位计算,需要进一步减小非视距误差,改善多径传播对定位性能的影响,以及减低空间信号干扰等,将定位维度扩展至三维。