侧风下孤立尾桨的气动特性和抗侧风优化

孙钰锟，王珑，，王同光，钱耀如，郑全伟

1.南京航空航天大学 江苏省风力机设计高技术研究重点实验室，南京 210016

2.南京工程学院 能源研究院，南京 211167

尾桨主要用于主旋翼反扭矩的平衡和机体的航向操纵，是单旋翼-尾桨式直升机中极其关键的空气动力学部件。随着战术运输和空战发展需要，对单旋翼-尾桨式直升机的重载能力、航向机动性及复杂风下的临界飞行范围提出了新的要求。上述飞行性能的提升，需建立在主旋翼和尾桨空气动力学认识水平不断提高的基础之上。许多学者对主旋翼流场机制和气动特性开展了研究，如黄明其等［1］对主旋翼涡环进行了不同下降率的风洞试验，获得了主旋翼在典型涡环状态下的流场结构和气动力，李高华［2］基于SST（Shear Stress Transfer） 湍流模型的DDES （Delayed Det-ached Eddy Simulation）数值方法，获得了高保真的主旋翼涡环流场结构，但对尾桨的研究较为缺乏，尤其是一些威胁飞行安全和限制飞行包线的问题尚未解决，例如悬停侧风下的尾桨涡环就是其中的关键问题之一。因此，揭示涡环状态下尾桨的非定常流动机制、探索出新型抗侧风尾桨设计方法具有较高的理论和工程应用价值。

随着计算流体力学的快速发展，国内外学者对因机体陡降所致的主旋翼涡环和因侧风所引发的尾桨涡环开展了数值计算研究。如曹栋和曹文华［3］、Dziubinski和Stalewski［4］引入压力源项替代了真实桨叶，为主旋翼涡环发生边界提供了一套快速的分析方法。由于未考虑到桨叶几何特征，无法观测到涡环和桨叶的干扰现象。故Gasparovic［5］、Makeev［6］、王军杰［7-8］等对旋翼涡环状态和自旋状态，采用桨叶真实几何建模和RANS（Reynolds-Averaged Navier-Stokes）方法开展了大量的数值模拟，成功获取了涡环与主旋翼相互干扰下的环状气流并发现典型涡环状态下（垂直入流速度等于桨盘悬停诱导速度）的桨叶气动力下降最为显著。Zalewski［9］则基于类似的计算方法对Mi17直升机的孤立尾桨在垂直侧风环境下进行计算，绘制了孤立尾桨进入涡环的临界风限图，并分析了动态增大桨距后对相同侧风环境下桨叶所处涡环程度的影响，但分析中侧重于记录不同入流风速对流场结构和桨叶气动力的影响，忽略了对典型涡环下非定常流场特性、时空演化机制的揭示，对桨叶气动力变化根本性原因的解释也较为欠缺。

当尾桨处于涡环状态下，出现的机头偏转和机身自转现象，严重危害了直升机的飞行安全［10-11］，因而如何延迟尾桨进入涡环的临界风速一直是研究的热点问题。目前，传统的方案是通过安装尾梁边条［12］减轻尾桨负载或者依靠倾斜式尾桨布局［13］以降低垂直入流风速。虽然上述被动控制能实现扩大直升机侧风下安全飞行范围的要求，但其也会在特定条件下带来弊端。如安装了尾梁边条的机身，因受到主旋翼下洗流的影响，实际重量有所增加，从而限制了载货量；倾斜式尾桨因产生向上的推力分量，形成的低头力矩迫使旋翼桨盘后倒量增加，加剧了主旋翼撞击尾梁的风险。为避免上述方案所带来的问题，从尾桨基本气动性能的提高来着手设计，既能延迟尾桨进入涡环的临界风速，也能增加尾桨的悬停效率。其中，翼型作为桨叶的基础从根本上决定了桨叶性能，需要优先得到关注。

在翼型优化中，常用的优化算法可分为全局搜索算法和梯度算法两大类。全局算法如遗传算法［14-15］，该算法能在理论上得到最优解，但计算周期长、耗费资源大。梯度类算法主要通过计算目标函数对设计变量的导数作为搜索方向，相较于全局搜索算法具有计算量小、收敛速度快的特点。伴随方法作为梯度类算法的典型代表之一，由Jamson［16］首先提出并应用到翼型的优化设计中，相较于传统的差分法［17］，该方法具有计算量与设计变量数目无关的优势，因而得到了广泛发展。目前，大多数研究基于冻结湍流黏性假设展开，即在梯度计算中不含与湍流方程相对应的伴随方程，Kim等［18］基于伴随方法探索了翼型的高升力和高升阻比构型，Amini等［19］对带有格尼襟翼的NACA2412翼型进行优化减阻的外形设计，罗佳奇和杨婧［20］则对压气机最后级翼型进行优化，最终提升了多排全工况的气动性能，并发现对于强湍流等问题，若忽略湍流影响的伴随方程会导致梯度求解精度的降低。因此，为克服冻结湍流黏性假设计算梯度信息不准确性的问题，少部分研究人员开始转向全湍流伴随方法的研究中，如Lyu等［21］基于S-A（Spalart-Allmaras）模型的全湍流伴随方法对ONERA M6机翼外形进行优化设计，分别用冻结湍流黏性假设方法、全湍流伴随计算的梯度值与有限差分计算的梯度值比较，发现全湍流伴随获取的梯度与有限差分计算的梯度更为接近。相较于冻结湍流黏性假设，虽然基于S-A的全湍流模型提高了梯度的求解精度，但其对翼型的气动力计算精度存在不足，尤其是在对逆压力梯度流动和跨声速激波的模拟精度较差，进而影响对翼型气动力特性的评估。

本文拟基于RANS方法并结合重叠网格技术，针对孤立尾桨在侧风悬停下的流场开展数值计算，并构建一套基于SST湍流模型的全湍流连续伴随的设计框架对尾桨翼型进行气动外形优化，以提高尾桨的抗侧风能力。

1 数值计算和翼型优化方法

1.1 数值计算方法

数值计算基于格心格式的三维可压缩RANS有限体积求解器实现，引入SST湍流模型封闭RANS方程。对流项的离散采用二阶迎风格式，采取隐式双时间步实现时间推进，控制方程的表达式为

式中：t为时间；xj为空间点坐标位置；ui、uj为速度矢量分量；ρ为密度；e为内能；h为焓；ω为比耗散率；μ为运动黏性系数；k为湍动能；τij为湍流张量为总应力张量；qj为热通量；μt为涡黏系数；α、β*、σ均为湍流经验参数。

1.2 几何模型

Lynx直升机尾桨［22］模型由4片平直且无扭转的刚性桨叶组成，桨盘直径2.21 m，展弦比6.14，桨叶剖面为NPL9615翼型。在计算中，除去了旋转中心处的桨毂及驱动装置，切除了桨根38.4%以内的区域，尾桨的关键尺寸如图1所示，图中Rt为尾桨桨盘半径，c为尾桨弦长，r为轮毂半径。

图1 尾桨模型Fig.1 Tail rotor model

采用直升机旋翼流场中常用的重叠网格技术［23-24］来实现尾桨的运动建模，由于该动网格技术需要分别对组件网格和背景网格进行独立网格配置，故首先对尾桨气动力影响最为显著的桨叶附近区域进行网格划分，即组件网格。如图2所示，径向、展向和周向分别布置了85、60、200个网格点，在距离桨尖80%Rt范围内加密网格，物面边界层第1层网格高度满足y+＜1，图中pnts、Δ分别表示网格节点和网格高度。

图2 尾桨附近网格Fig.2 Grid near tail rotor

为减小远场边界截断对数值的污染，需将压力远场边界外推，故背景网格沿桨盘的轴向方向总计延伸35Rt，径向延伸30Rt。同时考虑到尾桨近尾流区对桨叶的气动力性能影响较强，因此将背景网格分成了加密区和过渡区，如图3所示。为了使尾桨附近的加密区的贡献单元尽可能被成功搜索，因此该区域网格的最大单边尺寸不超过8%c。在这样的网格节点分布下，单片桨叶的网格量为105万、加密区域网格量为620万、过渡区域的网格量为390万，总体网格数量达到了1 430万。

图3 背景网格Fig.3 Background grid

1.3 翼型伴随优化框架

构建的翼型优化框架的流程如图4所示，主要包含流场求解、伴随求解、寻优算法、更新流域网格、收敛标准5个模块。首先，流场求解模块对基础翼型基于SST湍流模型的RANS方法获取1个稳态的流场；然后，根据初始流场提供的信息求解伴随方程，获得目标函数对设计变量的梯度；最后，将梯度信息输入寻优算法并计算得到1组新的设计变量，算法采用最速下降法，其核心思想是沿着梯度下降的方向搜索极值。新的设计变量首先采用自由变形参数化方法和动网格技术改变流域网格，然后对更新外形后的流场进行求解，并重复上述优化过程，最后直至前后2次优化外形气动性能差异满足收敛标准或达到最大优化迭代步数后结束优化过程。

图4 翼型优化框架Fig.4 Airfoil optimization framework

1.3.1 全湍流伴随优化方法

伴随求解器采用了adjoint-Shape-Optimization-Foam软件包，求解器的介绍见文献［25］，对于定常、不可压RANS方程可写为

式中：p为压力；τij的具体表达式为

引入k-ωSST湍流模型，其中输运方程的微分形式可写为

式中：A、F1均为湍流混合函数。引入RANS方程的目标函数可写为

式中：u′i、p′、k′、ω′分别为ui、p、k、ω的伴随变量；Rc、Rm、Rk、Rω分别为表连续性方程、动量方程、湍动能方程、湍流耗散方程的残差；J为设计目标函数；Ω为流体单元体积；S为流体单元面积。采用莱布尼茨公式对有积分项的方程求导，可得目标函数L对设计变量bh(h=1，2，…，N)的导数：

将式（6）～式（10）代入式（12）可得基于SST全湍流连续伴随方法的目标函数对设计变量的完整形式，限于表达式过长，仅给出含有湍流动能项对体积积分部分：

1.3.2 流域网格更新

自由变形参数化方法（Free Form Deform，FFD）［26-27］，其参数化的对象为几何空间的变化量，而非几何外形本身，因此无需对最初外形进行拟合，具有简单、直接、高效的特点。主要过程为建立一个控制体，并通过将控制体上的控制点的位移变化量映射到几何外形坐标点，进行气动外形更新。变形中选取了伯恩斯坦多项式作为FFD计算翼型物面位移的运算基函数，该方法可提高物面变形的鲁棒性和光顺性。物面几何点和控制点的位置关系为

式中：x(s，t)为翼型上任意一点坐标位置；l、m分别为控制体在X、Y方向的阶数；Pi，j为控制点(i，j)坐标值；Bil(s)为第i个l阶伯恩斯坦多项式，表达式为

在控制点发生扰动后，翼面点的位移Δx(s，t)可表示为

式中：ΔPi，j为控制点的位移量。于是，当控制点移动ΔPi，j后，翼面点的坐标x′(s，t)为

当气动外形更新后，采用弹簧动网格技术实现空间网格的快速变形。图5给出了一个变形示例，主要展示了翼型吸力面的局部网格变形，可以看出在保证正交性基本不变的条件下，翼面变形后，中间凸出部分与两侧平缓翼面基本光顺过渡。

图5 翼型吸力面的网格变形Fig.5 Mesh deformation of suction side of airfoil

2 结果分析

2.1 计算方法验证

为验证本文计算方法能有效适用于尾桨流场的数值模拟，对Lynx尾桨在无风悬停状态下开展了桨尖马赫数Ma=0.52、桨距角7°～15°范围内的计算工作，并与文献［22］进行对比，其中桨距角为13°时为VRS0工况，如图6所示。可以看出，计算获得的拉力系数与试验值的最大误差不超过7.41%，扭矩系数与试验值的最大误差不超过8.29%，满足数值计算对精度的要求。

图6 数值方法验证Fig.6 Numerical method validation

桨尖涡的精确捕捉对尾桨流场结构的刻画十分重要，图7给出了孤立尾桨在无风悬停状态，桨距角为13°（VRS0）的尾迹涡结构，可以看出本计算方法获得了丰富的桨尖涡脱落和演化等流动细节，能捕捉到0°～360°涡龄角的桨尖涡，为后续侧风下涡环结构捕捉提供了保障。

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图7 无风悬停下尾桨尾迹Fig.7 Wake of tail rotor in windless hover

在翼型优化中，为验证全湍流连续伴随的梯度计算精度，分别将其与有限差分、冻结湍流假设的计算结果进行了对比。计算入流条件为Rec=2.3×106、α=8°、Ma=0.4，此时NPL9615翼型周围共有22个控制点（见图8（a）），升阻比对控制点法向位移量的梯度计算结果如图8（b）所示，可见3种方法获得的梯度曲线趋势基本一致，但全湍流伴随获得的梯度与有限差分值相较于冻结湍流假设计算的结果更为接近，梯度求解精度更高。

图8 3种方法计算的梯度Fig.8 Gradient calculated by three methods

2.2 孤立尾桨涡环计算

固定尾桨桨距角为13°、桨尖马赫数Ma=0.52，转一圈固定时长T=0.039 3 s，侧风入流为唯一变量。垂直于桨盘的侧风速率与悬停诱导速率计算公式分别为

式中：Vc为侧风速度大小；vc为尖速比；Vtip为桨尖速度；Vi为无风悬停诱导速度；CT为拉力系数；vi为无量纲诱导速度。值得注意的是vc/vi决定了尾桨流场状态，因此必须在计算开始之前确定其合适的范围，使其涵盖高-辛理论［28］划分的涡环前期、中期和后期3个流场状态。具体的来流风向、计算工况如图9、表1所示，其中，入流角θ为侧风入流与旋转轴的夹角。

表1 侧风入流速度统计Table 1 Statistics of crosswind inflow velocity

图9 侧风入流示意图Fig.9 Schematic diagram of crosswind inflow

图10（a）给出了孤立尾桨处于VRS1入流条件下的气动力系数随迭代步数的变化，且将VRS0稳定后的气动力作为基准直线形式给出。收敛曲线在快速下降到一个极小值后逐步收敛到无风悬停（VRS0）气动力的上方。VRS1入流条件下拉力系数相较于VRS0计算值提升了5.4%，扭矩系数与VRS0计算值几乎无差异。此时尾迹漩涡的空间结构（见图10（b））相较于VRS0有了明显的区别，即在桨盘下方桨尖涡起初仍以稳定的的轨迹运输，保持着四螺旋的空间涡管结构，而在后续发展中出现了空间涡管的破碎和相互融合现象，且有向桨盘卷起趋势。

图10 孤立尾桨气动特性（VRS1）Fig.10 Aerodynamic characteristics of isolated tail rotor （VRS1）

若入流风速增大到10.25 m/s且入流角仍然为0°，孤立尾桨的气动力系数相较于VRS1获取收敛解的时间更长，如图11（a）所示。与VRS1相比，VRS2的收敛曲线主要存在以下3点区别：① 气动力系数在降到极小值后，并未一开始就呈现出快速上升趋势，而是在经历了较长的旋转周期才逐渐上升；② 收敛曲线完全位于VRS0计算值的下方，拉力系数相较于VRS0下降了8.2%，扭矩系数降幅则为3.9%；③ 收敛区域的正弦脉动幅值比VRS1有小幅增涨，脉动值的提高揭示了流场不稳定性增强。图11（b）给出了该条件下的瞬时涡量场结构，可以看出桨盘下方已经形成一个无光滑边界的环状大涡，桨尖涡不断破碎融合是形成该环状涡结构的主要原因。

图11 孤立尾桨气动特性（VRS2）Fig.11 Aerodynamic characteristics of isolated tail rotor （VRS2）

当孤立尾桨处于VRS3时，与先前VRS1、VRS2的收敛曲线不同。首先是不存在一个完全收敛的周期性正弦脉动解，其次是脉动幅度进一步增加，如图12（a）所示。导致该现象的原因与流场内涡流演化，特别是强烈的桨-涡环干扰有关（见图12（b）），整个桨盘基本位于涡环涡核的中心水平线上，涡环对尾桨表面压力和摩擦力分布影响达到峰值。经与VRS0所计算的气动力对比，拉力、扭矩系数相较于VRS0的计算值均有大幅度降低，拉力系数下降了41.5%，扭矩系数的下降幅度则为32.8%。

图12 孤立尾桨气动特性（VRS3）Fig.12 Aerodynamic characteristics of isolated tail rotor （VRS3）

风速继续增大到本文研究的最大值29.31 m/s且入流角度保持不变，此时的气动力系数经历了18个转动周期（6 840个时间步）之后趋于收敛，如图13（a）所示。结果表明，拉力系数相较于VRS0提升了38.5%，扭矩系数提升了10.2%。拉力的突增与其产生机制的变化密切相关，对于VRS0～VRS3中的桨叶处于正常的“螺旋桨”状态，桨叶上下表面的压力差主要由桨盘的下洗产生。而在VRS4状态时，由于其侧风速度远大于桨盘附近的诱导速度，尾桨由侧风来流速度提供能量，驱动尾桨旋转产生拉力，且此时桨盘处风速使得桨叶各个截面的有效攻角增大，进而在相同桨距角下的桨叶气动力显著增加。此外，在风车状态下的涡量湍动能较上述各类情况均要低（见图13（b）），表明流场湍流特性有大幅减弱，对应于气动力曲线的收敛区正弦脉动幅值不超过0.9%。

图13 孤立尾桨气动特性（VRS4）Fig.13 Aerodynamic characteristics of isolated tail rotor （VRS4）

若14.65 m/s的侧风不再垂直于桨盘，而是与桨盘旋转轴有10°的夹角，图14（a）给出了该入流条件下尾桨气动力系数的收敛曲线。可以看出气动力系数相较于VRS3的下降幅度有所减少，拉力系数相较于VRS0降低了8.5%，扭矩系数降低了13.9%。该现象主要与入流角度所带来的水平速度分量有关，涡环整体沿水平方向输运了一段距离（见图14（b）），改变了旋转轴到四周涡环涡核的距离。

图14 孤立尾桨气动特性（VRS5）Fig.14 Aerodynamic characteristics of isolated tail rotor （VRS5）

表2统计了侧风环境下孤立尾桨的拉力和扭矩相较于VRS0计算值的改变幅度，可以看出在VRS3时，尾桨的气动力下降幅度最为明显，表中CT、CQ分别为尾桨桨盘拉力系数和扭矩系数。

表2 孤立尾桨在侧风来流下的计算结果Table 2 Calculation results of isolated tail rotor under crosswind flow

2.3 涡环对桨盘诱导速度场的影响

为分析不同侧风下尾桨气动力变化的原因，图15给出了尾桨桨盘附近的Y向速度UY，图中负数区域代表尾桨桨盘上方气流向下运输，正数区域则反之。根据叶素动量理论可知，桨叶气动载荷分布与当地翼型的有效攻角密切（见图16）相关且在尾桨的转速、桨距角恒定的条件下，翼型有效攻角是当地Y向速度的反正切函数。故VRS3状态下的主涡环位于桨盘附近时，增加了当地气流速度，迫使尾桨旋转区域的负Y向速度范围和大小相较于VRS0有明显扩大，故减小了翼型当地的有效攻角，加剧了尾桨涡环深度，进而使得尾桨的气动力大幅下降。相反，在VRS5状态下的尾桨因桨盘附近负Y向速度减小甚至反向，增大了翼型当地的有效攻角，使得尾桨的拉力相较于VRS0显著增大。此外，从流场图（见图15（e））可以发现偏侧风入流下气动力（VRS4）损失的恢复主要来源于桨叶中段以内的攻角大幅度提升，因此提高了尾桨的整体推力，弱化了尾桨所处的涡环深度。

图15 桨盘附近Y向速度Fig.15 Y-direction velocity near tail rotor disc

图16 桨叶剖面有效攻角Fig.16 Effective attack angle of blade profile

图17给出了VRS3（t=10T）状态下的流线图，可以看出由于主涡环继承了桨尖涡涡量后强度很大，影响了桨盘绝大部分面积的诱导速度，故对桨盘附近诱导气流速度的大小和方向起到了决定性作用；桨根附近的涡环与主涡环旋向相反且涡核位于图18所示位置，因此桨根涡的诱导速度沿径向方向有明显的阶跃，导致吸力面的压力分布出现了断层，即首先在桨根附近因涡环正Y向诱导速度场形成了低压区，接着因诱导速度反向形成了局部高压区，最后在自身有效旋转速度的不断提升下，低压区域面积得到逐步恢复和扩大，但仍小于无风下桨叶表面的低压区域面积和绝对值。

图17 VRS3（t=10T）流线Fig.17 Streamline of VRS3 （t=10T）

图18 桨叶吸力面压力分布Fig.18 Pressure distribution on suction surface of blade

2.4 涡环状态下桨叶气动力脉动原因

为解释典型涡环状态下（VRS3）尾桨气动力脉动原因，记录了第10个旋转周期（第3 600个时间步）到第30个旋转周期（第10 800个时间步）的瞬时流场结构，如图19所示。同时，在流场结构图上，对尾桨俯视图绘制了2个不同半径大小的红线圆。其中内圆代表桨盘轮廓，外圆表示第10个旋转周期的瞬时主涡环外轮廓。

图19 圆线涡环与桨叶位置关系示意图Fig.19 Schematic diagram of position relationship between filament vortex ring and blade

从记录的孤立尾桨典型涡环流场的时空演化可以看出，尾桨桨尖涡和次涡环（桨根附近的涡环）非均匀融入主涡环（桨尖附近的涡环），导致主涡环的涡强不断增大，在图中体现为相等涡量等值面（Q=500）所占区域面积扩大，且这种杂乱涡量聚集所引发的不稳定性随时间不断增长并发展成为流场的主导特征，在流场结构中反映为涡环的轴向、径向的非对称性愈发显著。桨盘附近流场的剧烈变化，必然导致桨叶气动力的突变。根据斯托克斯公式可建立环量和涡强的关系

式中：L为流体微团的周界；S为流体微团的面积；Ω为流体微团的涡量；u为流体微团的速度矢量。故涡强改变的同时，主涡环的环量也在变化。采用圆线涡环模型，如图19所示。

并结合Biot-Savart定律，可得到涡环径向位置r处的诱导速度大小［29］为

式中：h为桨盘平面与圆线涡模型的法向距离；R′为圆线涡模型的半径。从式（22）可知诱导速度vi正比于环量Γ，故环量值的大小决定了桨叶剖面的诱导速度。由于此时涡环环量是时间的函数，导致各时刻下翼型的有效攻角并非一个定值，引发了桨叶拉力系数非定常脉动。

Gharib等［30］在利用长冲程活塞运动产生涡环的实验中，发现涡环自身的环量存在生长极限。图20（a）中主涡环和次涡环稳定性较强，几何轮廓光滑，但随着尾桨不断旋转，环量值增加导致涡环的不稳定性增强，如图20（b）中次涡环向上喷出，主涡环扭曲。而在图20（c）中，次涡环不稳定破碎后并被主涡环吸收，且次涡环在图20（d）中重新生成。最终，因桨尖涡和桨根涡仍持续融入主涡环内部，导致主涡环的内在不稳定性充分表现出来并破碎，如图20（e）所示。同时，图20中桨根涡环的非对称破碎并融入主涡环加速了破碎的时间历程。从目前模拟的旋转周期可以看出，由于主涡环涡强不断增大，其卷吸影响范围逐渐向桨盘旋转轴扩张，导致次涡环的生成、发展、破碎、融入主涡环存在一个确定的时间周期T0，且T0≈15T，而主涡环从生成到破碎的完整周期要大于次涡环的周期。

图20 涡环的时空演化（VRS3）Fig.20 Space-time evolution of vortex ring （VRS3）

此外，统计了各片桨叶在各时刻t=10T，15T，20T，25T，30T下的各片桨叶拉力极值差，依次为3.5%、18.6%、36.9%、54.4%、15.1%，可见各片桨叶的极值差随着涡强的增大而不断扩大，并在主涡环破碎之后开始减小。

同时，还给出了典型涡环工况下桨叶表面的极限流线图（见图21），桨根涡环所产生的正Y向速度增大了当地的有效攻角，且桨根附近的翼剖面来流速度较小，导致了存在随桨根涡环时空演化的流动分离现象，这也是拉力脉动的另一个重要原因。

图21 桨叶吸力面极限流线Fig.21 Limit streamline of blade suction surface

2.5 尾桨的抗侧风性能优化

涡环状态下的尾桨推力大幅下降并伴有高频振荡特性，严重危害了直升机的飞行安全。因此，亟需通过获得高性能翼型来扩大尾桨的抗侧风能力。为将三维桨叶的设计需求转化为二维翼型的设计目标，从而在尾桨性能和翼型设计之间建立物理关联，本文主要从两方面考虑：① 基于现有高-辛理论［28］模型出发，增大翼型升阻比后，桨叶整体拉力显著提高，按照辛宏和高正［28］对不同vc/vi下涡环深度的定义可知，在vc不变的情况下，提高vi后可弱化涡环深度；② 从流场尾迹出发，桨叶的拉力提升可提高桨尖涡强度和向后发展的速度，降低了尾涡对侧风的敏感程度。故为实现尾桨在无风悬停状态下的拉力系数和悬停效率增大，优化翼型的升阻比是最直接的手段，对翼型在Rec=2.3×106、α=8°、Ma=0.4的入流工况下，基于全湍流连续伴随方法以最大升阻比为优化目标，选取了控制点的Y坐标位置作为设计变量，同时考虑到最大厚度对结构强度影响较大，故在梯度优化中将几何形状约束以罚函数形式引入设计目标函数中

式中：CD为阻力系数；CL为升力系数；Hmax为优化前翼型的最大厚度；H0为当前最大厚度。

图22给出了冻结湍流黏性假设和全湍流伴随下的升阻比CL/CD变化随设计次数的全过程，可见采用全湍流伴随优化得到的最终外形更接近于最优外形，其升阻比较NPL9615原始翼型提高了16.39%，而基于冻结湍流黏性假设的最终外形升阻比仅较NPL9615原始翼型提高了9.84%。考虑到发动机剩余功率的有限性和因升力大幅提升导致尾桨操纵力矩增大等因素，将优化后的翼型阻力系数增加值不超过基础翼型阻力的4%作为限制条件，并将满足此临界条件下获得的翼型输出（全湍流优化第2步），命名为优化翼型（见图23），此时的阻力系数增大了3.92%，升阻比相较于基础翼型62.76提高了5.84%。翼型优化后表面的压力系数分布Cp曲线与基础翼型对比如图24所示，可见2条曲线的压力系数峰值并没有明显变化，但优化翼型的压力系数曲线在翼型尾缘和靠近前缘处的包围区域扩大，增大了上下表面的压差，进而提高了升力。

图22 2种优化方法下的翼型升阻比变化过程Fig.22 Variation process of airfoil lift to drag ratio in two optimization methods

图23 翼型几何对比（NPL9615）Fig.23 Airfoil geometry comparison（ NPL9615）

图24 压力系数分布对比Fig.24 Pressure coefficient distribution comparison

图25分别给出了优化前后翼型的升力特性、升阻比和极曲线。从图中可以看出，在Ma=0.4、Rec=2.3×106条件下，优化翼型的升力系数在攻角α=-2°～16°范围内均有明显提升，且在α=14°时达到最大增量0.129。同样，优化翼型的升阻比在计算攻角范围内均要优于基础翼型。从极曲线对比可知，在阻力系数为0.03时，优化翼型的升力系数相较于原始翼型提高了12.6%。

图25 翼型气动力对比（Ma=0.4，Rec=2.3×106）Fig.25 Airfoil aerodynamic comparison（Ma=0.4，Rec=2.3×106）

图26给出了优化前后翼型的零升力矩系数Cm曲线，从图中可以看出，在提高翼型升阻比的同时，优化翼型的零升力矩系数与基准翼型基本相当且仍保持在较低水平，甚至在攻角为10°～14°时，优化翼型的力矩更接近于0，因此该优化翼型满足直升机低操纵载荷的要求。

图26 力矩系数对比Fig.26 Moment coefficient comparison

对替代翼型后的优化尾桨开展了无风悬停下的数值计算并与原始尾桨对比，以证明优化尾桨在推力和无风悬停效率的优越性，如图27所示。结果表明优化尾桨在计算范围内均大于原始尾桨的拉力系数和无风悬停效率，这主要是因为在攻角为-2°～16°时，优化翼型的升力和升阻比特性均优于基础翼型。其中，在尾桨桨距角为13°时，优化尾桨相较于原始尾桨的拉力系数提高了10.9%，无风悬停效率提高了3.9%。

图27 气动力对比Fig.27 Aerodynamic comparison

优化尾桨在垂直于桨盘的侧风来流速度为10.25 m/s时，如图28（a）所示，相较于优化尾桨在无风悬停情况下的拉力、计算值下降了6.3%，下降幅度相较于VRS2对VRS0的下降幅度减少了1.9%；拉力系数的最大脉动幅度由VRS2的7.1%下降至5.7%。因此不管从脉动幅值还是气动力下降幅度，都证明了相较于原始尾桨，该套优化尾桨能在相同侧风环境下表现出更好的抗侧风性能。图28（b）还给出了优化尾桨和原始尾桨在相同侧风环境下随时间步数的气动力收敛曲线，可以看出在整个计算时间范围内，优化尾桨的气动力系数均维持在原始桨叶计算值的上方。

图28 侧风（UY=10.25 m/s）下优化尾桨的气动力Fig.28 Aerodynamic force optimization of tail rotor under crosswind （UY =10.25 m/s）

将优化尾桨的流场结构与VRS2对比可知，两者在桨尖涡的演变过程和流场的整体结构上基本相似，不同之处在于VRS2的主涡环要比优化尾桨在垂直于桨盘的侧风末流速度为10.25 m/s时的主涡环朝桨盘方向卷起的趋势更为明显且形状上更为完整（见图29），也就是说主涡环对尾桨气动力的影响降低，导致桨叶的拉力损失有所恢复和流场非定常性的弱化。

图29 侧风环境下尾桨尾迹（UY =10.25 m/s）Fig.29 Wake of tail rotor in crosswind environment（UY =10.25 m/s）

此外，图30还给出了优化尾桨处于风速大小为14.65 m/s、与旋转轴夹角θ=10°侧风环境下的气动力收敛曲线，结果表明优化尾桨的抗侧风性能仍然要优于原始尾桨。优化尾桨的拉力、扭矩相较于无风悬停下的计算值分别下降了5.2%、8.1%，但下降幅度小于相同风速下的原始尾桨，故优化尾桨能在相同桨距角和转速下为飞行员提供更宽的飞行操纵裕度。若在其他风速下，也会出现类似的现象，主要基于以下2个原因：① 优化翼型在附着流态和轻失速流态下的升力、升阻比性能均优于基础翼型（见图25）；② 增大翼型升阻比后，桨叶整体拉力显著提高，则存在viopt＞viBase，其中viopt为优化桨叶的无量纲无风悬停诱导速度，viBase为原始桨叶的无量纲无风悬停诱导速度。按照辛宏和高正［28］对不同vc/vi下涡环深度的定义可知，在vc不变的情况下，提高vi后可弱化涡环深度。

图30 侧风（UY=14.65 m/s，θ=10°）优化尾桨的气动力Fig.30 Aerodynamic force optimization of tail rotor under crosswind （UY =14.65 m/s，θ=10°）

3 结论

1） 孤立尾桨涡环特征和桨盘附近诱导速度场随侧风入流速度发生转变。当vc/vi=0.50时，涡环位于桨盘下方较远距离；当vc/vi=0.70，1.00时，涡环位于桨盘附近，桨盘附近诱导速度场的大小大面积下降，导致气动力损失明显；当vc/vi=2.00时，桨尖涡向桨盘上方喷出，诱导速度场的大小显著提高，拉动力较VRS0状态提高了38.5%。此外，斜侧风带来的水平入流分量，削弱了尾桨与涡环的缠绕程度，部分提高了诱导速度场的大小、恢复了气动力的损失幅度。

2） 典型涡环状态下气动力脉动的主要原因为主涡环不断卷吸桨尖涡后环量处于一个动态变化过程，导致桨叶翼剖面的诱导速度也随之改变，故各时刻下翼型的有效攻角并非一个定值。同时，桨根涡环所产生的正Y向速度增加了桨根附近的有效攻角，存在随桨根涡环时空演化的流动分离现象，这也是拉力系数脉动的另一个重要原因。

3） 在14.65 m/s的垂直侧风入流下，尾桨主涡环的轴向、径向的非对称性随着旋转周期愈发突出，最终在临界涡环环量值发生破碎，且主涡环从生成到破碎的完整周期要大于次涡环周期。

4） 基于全湍流伴随优化得到的最终外形相较于冻结湍流黏性假设更接近于最优外形。优化桨叶提高了原始桨叶的推力系数和悬停效率，扩大了尾桨在侧风下的安全飞行范围，在无风和10.25 m/s的垂直侧风下对2套桨叶进行气动力对比，且以各自无风悬停状态为基准，优化尾桨相较于原始尾桨的拉力下降幅度减少了1.9%，抗侧风能力获得增强。