基于觅食能力分配搜索任务的侏儒猫鼬优化算法

摘 要：针对侏儒猫鼬优化算法存在的不足，提出一种基于觅食能力分配搜索任务的侏儒猫鼬优化算法。首先采用tent 混沌自适应步长平衡全局搜索与局部开发；针对al⁃pha 组搜索盲目性问题，优化其移动方向及移动能力；针对侦察组算法移动方向存在误导性问题，增强其个体纠错能力，从而提升个体觅食能力；改进保姆组移动算法，提升种群的局部开发能力；最后提出一种新的种群觅食策略，平衡各算法之间调用策略，提升算法整体性能。通过解决12 个基准测试函数与支持向量机的参数优化问题，对该文算法性能进行数值实验验证。实验结果表明FADMO 的全局收敛精度与全局收敛速度均有明显提高，并适用于实际问题求解。

关键词：智能优化；侏儒猫鼬优化算法（DMO）；觅食能力分配任务；支持向量机参数优化

中图分类号： TP391 文献标识码： A 文章编号： 1673-8462（2023）03-0074-12

0 引言

由于群智能优化算法在科学、工程等诸多领域（如图像处理［1-2］、路径规划［3-4］、参数优化［5-6］等）已经得到了较好的应用，因而群智能优化算法的研究越来越受到国内外研究者的重视。目前针对群智能优化算法的研究主要有：一种是原创性地提出群智能优化算法（如海鸥优化算法（SOA）［7］、麻雀搜索算法（SSA）［8］、学生心理优化算法（SPBO）［9］、黑寡妇优化算法（BWO）［10］、算术优化算法（AOA）［11］、阿奎拉优化算法（AO）［12］等）；另一种是进一步完善现有群智能优化算法［13-15］，并将其应用于解决工程等方面的实际问题。

侏儒猫鼬优化算法（Dwarf Mongoose Optimiza⁃tion，DMO）［16］是Agushaka 等人受侏儒猫鼬群体内部社会分工及各分工下协同觅食行为的启发，于2022 年提出的一种新的群智能优化算法。然而DMO 存在全局收敛速度慢、优化精度不高、易陷入局部最优等问题。针对DMO 存在之不足，国内外研究者提出了各种改进方法：Elaziz 等人［17］通过引入量子进化算法改进局部搜索，以期避免陷入局部最优陷阱；Olatunji 等人［18］通过引入模拟退火算法改进局部搜索，以期提升算法的局部搜索能力；贾鹤鸣等人［19］通过引入透镜成像反向学习与精英池策略，以期提升算法的收敛性能；Agushaka 等人［20］通过改进种群内各分工算法策略，以期能提升算法的探索和开发能力；赵世杰等人［21］通过引入领导者策略与支配解动态缩减进化策略，以期提升算法的收敛性能与多样性。尽管文献［17-21］提出的改进策略在一定程度上改善了DMO的优化性能，但仍存在收敛速度较慢、优化精度不高之不足，仍有待进一步提升。

基于此，笔者提出基于觅食能力分配搜索任务的侏儒猫鼬优化算法（The Dwarf mongoose Optimiza⁃tion Algorithm based on Foraging Ability to AllocateSearch Tasks， FADMO）：首先通过tent 混沌自适应步长优化个体移动距离，平衡算法全局搜索与局部开发的能力；通过优化alpha 组搜索模型使得其个体移动方向更加明确；通过优化侦查组搜索模型改进侦查组个体定向开发能力；通过优化保姆组搜索模型使得保姆组在局部寻优上具有更强的性能；最后通过构建一种新的种群内个体任务分配方法使得种群内个体根据个体信息在不同搜索模式上变换，从而提升算法整体寻优精度与收敛速度。并通过数值实验仿真与解决SVM 参数调优问题验证了本文提出的改进策略是有效的和可行的。

1 DMO 算法简介

1.1 DMO 算法基本思想

侏儒猫鼬优化算法（DMO）［16］的基本思想如下：

DMO 算法中将侏儒猫鼬种群的社会结构分为al⁃pha 组、侦查组和保姆组。其中alpha 组与侦查组为同一组个体，即寻找新的睡眠丘与觅食是由同一群猫鼬完成的，当alpha 组进行觅食活动时，若保姆交换条件达成，它们就会变更为侦察组去寻找拜访新的睡眠丘。

在侏儒猫鼬种群中，alpha 组为模拟种群作为一个整体觅食，其首领由概率α 根据公式（1）计算得出。

其中，fiti 表示个体i 的适应度，alpha 组个体数为n - bs，bs 为保姆组个数。

alpha 组在雌性首领鸣叫的引导下，根据公式（2）寻觅食物源。

xi （ t + 1 ）= xi （ t ）+ phi × peep （2）

其中，phi 为[-1，1 ] 中的均匀随机数，peep 为雌性首领“发声”距离（DMO 置peep = 2），t 为当前迭代时刻。且在每次迭代后，根据公式（3）计算alpha 组睡眠丘值，并根据公式（4）计算alpha 组睡眠丘的平均值。

标准DMO 中，保姆组的表现形式为保姆交换条件：当alpha 组内个体觅食活动耗时C 超过DMO 设置的保姆交换条件L 时，则代表该个体觅食效率不佳，激活保姆交换条件，alpha 组中觅食能力较差的个体将会被alpha 组舍去并随机生成新的位置。完成保姆交换条件判断后，alpha 组将变为侦察组用于寻觅种群中的下一个睡眠丘。

1.2 DMO 算法实现步骤

基于以上算法思想，DMO 给出的算法模型和实现步骤如下：

开始：输入目标函数f （ x ），种群规模n，保姆组个数bs，alpha 组个数n = n - bs，保姆交换条件L。

Step1：初始化种群xi，i = 1，…，n。

Step2：设置个体计数器C，并计算每一个体的适应度fiti = f （ xi ），i = 1，…，n。

Step3：选取alpha 组雌性首领。alpha 组中雌性个体i 被选为首领的概率α 按公式（1）计算。

Step4：alpha 组中个体在雌性首领的引导下，按公式（2）寻觅食物。

Step5：计算由Step4 确定的新位置的适应度值fiti （ t + 1 ），若fiti （ t + 1 ） 优于fiti （ t ），则更新个体位置，反之不变。

Step6：根据公式（3）计算新的睡眠丘。

Step7：根据公式（4）计算alpha 组睡眠丘的平均值。

Step8：判断alpha 组个体是否满足保姆交换条件，若满足则重新初始化对应个体，并计算其适应度值。

Step9：alpha 组转换为侦察组，按公式（5）更新位置，并计算xi （ t + 1 ）的适应度。

Step10：判断是否达成停止条件：若是则转Step11；否则转Step3。

Step11：算法停止，输出最优位置和相应最优值。

2 本文算法

2.1 tent 混沌自适应步长

标准DMO 中，搜索步长取定值（DMO 置peep =2）限制了个体搜索的灵活机动性，削弱了个体的全局探索和局部开发能力。且现实生活中，随觅食时间增加，种群成员逐渐聚集，呼唤同伴所需要的“ 发声”距离也会越短。针对上述特性，本文算法提出tent 混沌自适应步长：

其中，t 为当前迭代次数，T 为最大迭代次数，r2 为[ 0，1 ] 中的随机数。peep（ t ） 关于时间t 的变化关系如图1 所示。

分析公式（6）：a）peep（ t ） 呈现混沌下降波动特征，这可增强个体搜索的遍历性、随机性和灵活性，从而增强了种群在算法前期的全局探索能力。b）peep（ t ） 的波动范围随着搜索时间t 的增加呈现越来越窄趋势且步长逐渐减小，提升了个体在算法后期的局部搜索能力，进而增强了算法的局部开发能力，也反映了觅食时间越长，发声距离越短的特征。

2.2 改进Alpha 组搜索模型

标准DMO 中alpha 组搜索模型为公式（2），其目的是让alpha 组个体不受群体其他个体的影响，而开展球域范围内的自由活动。但这种搜索策略为无目的盲目移动，造成寻优方向无序，影响算法收敛性能；且该觅食策略使得觅食引领者之间各自为政，仅根据自身位置规划觅食路径，降低了种群找到全局最优的效率。现实生活中，若觅食引领者（alpha 组）中的某个成员发现某地方的食物比较多，通常会呼唤同伴前来这一区域觅食。基于上述问题，本文算法针对标准DMO中alpha 组觅食算法（公式（2）），提出改进alpha 组搜索方法如下：

xi （ t + 1 ）= xi （ t ）+ r × peep（ t ）×（（ 0.7 × Gbest （ t ）+0.3 × xj （ t ） ）- xi （ t ） ） （7）

i = 1，…，l s，j = 1，…，ls。其中：r 为[ 0，1 ] 中的均匀随机数，Gbest （ t ） 为算法当前全局最优位置，xj 为al⁃pha 组随机选择的一个个体。

分析公式（7）：a）公式（7）通过引入当前全局最优位置Gbest （ t ） 与alpha 组随机个体xj 进行加权组合，使得本文算法alpha 组在保证移动方向偏向当前全局最优位置的同时增加了扰动，避免算法出现早熟和陷入局部最优陷阱的情况。b）通过引用tent 混沌自适应步长peep（ t ） 替代标准DMO 中的固定步长peep 使得觅食引领者的运动距离更具多样性，提升了算法求解的灵活机动性，增强了个体的觅食能力与跳出局部最优陷阱的能力。

2.3 侦察者搜索模型

标准DMO 中侦查组为alpha 组转换而来，所用移动公式为公式（5）。其目的是比较alpha 组内所有个体当前时刻与上一时刻适应度值的优劣，进而修正alpha组个体的移动方向，使个体朝向理论最优位置移动。观察可得：a）φ 由公式（4）生成，为alpha 组所有个体睡眠丘的平均值；b）移动向量M 由公式（7）生成，是决定猫鼬移动到新的睡眠丘的方向向量。但alpha 组中不同个体的位置不同，所需要修正的方向与距离均不相同。因此，公式（5）易造成单一个体进行错误的觅食移动，影响算法的收敛性能。基于上述问题，本文算法针对标准DMO 中侦察组觅食算法（公式（5）），提出改进侦查组搜索方法如下：

xi （ t + 1 ）= xi （ t ）+ b × exp （ |smi |）× peep（ t ）×xi （ t ）+ c × peep（ t ）×（ Gbest （ t ）- xi （ t ） ） （8）

其中b = smi /| smi |，smi 由公式（3）确定，c = 0.01，Gbest （ t ）为种群当前最优位置。

分析公式（8）：a）smi 反映了个体i 当前时刻与上一时刻适应度值的优劣。其中：smi lt; 0 表示个体i 当前时刻对应位置更靠近理论最优位置，反之表示个体i当前时刻对应位置更远离理论最优位置；b）| smi |则表示个体i 当前时刻与上一时刻适应度值变化幅度，| smi |越大表示个体i 当前时刻较上一时刻适应度值变化明显，应采用大步长进行全局开发，反之表示个体i当前时刻较上一时刻适应度值变化微弱，应采用小步长进行局部寻优。基于上述两点，公式（8）添加b =smi /| smi |，其值为1 或-1，为侦察组个体前进方向；添加exp （ |smi |） 作为侦察组移动步长权重；添加c ×peep（ t ）×（ Gbest （ t ）- xi （ t ） ），增加个体i 觅食移动的多样性，避免算法陷入局部最优。

2.4 保姆者搜索模型

标准DMO 中，对满足保姆交换条件的个体进行随机位置生成，属于随机觅食策略。这种搜索策略因其过于盲目，会造成算法整体收敛速度过慢，收敛精度较低的问题。且保姆组负责照顾侏儒猫鼬幼崽成长，随机位置生成会导致食物质量不一。现实生活中，为了确保种群中侏儒猫鼬幼崽的成长，在找到更优的觅食区域后种群会将睡眠丘（老巢）安置于此，方便幼崽觅食成长，并由种群中觅食能力较弱者担任保姆，觅食的同时负责幼崽的安全保卫工作。基于上述问题，本文算法针对标准DMO 中保姆组（满足保姆交换条件）的随机觅食策略，提出改进保姆组搜索方法如下：

xi （ t + 1 ）= Gbest （ t ）+ d × r × peep（ t ）× Gbest （ t ） （9）

其中d 取0.7，r 为[-1，1 ] 中的均匀随机数，Gbest （ t ） 为当前迭代时刻中的种群最优位置。

分析公式（9）：a）本文算法将保姆组个体迁移至种群当前最优位置，其目的为保证具有充足的食物，从而更好的照顾侏儒猫鼬幼崽的成长；b）公式（9）以种群当前最优位置为球心，使个体i 在球域范围内开展局部搜索。因保姆组需要保护侏儒猫鼬幼崽的安全，其移动能力也会因此受到限制，故公式（9）中添加参数d（本论文取0.7）以模拟行动受限的移动算法。

2.5 个体任务分配方法

本文在标准DMO 基础上对其三种不同的搜索算法进行了改进。为了有效地应用三种改进搜索算法，本文算法设置不同分组分配策略如下：1）本文算法设置保姆交换参数L = max { 0.02 × T，3 }，其中T 为最大迭代次数，设置计数参数Ci，其中i = 1，2，…，n；2）种群中个体i 初始化时其Ci = 0，在t + 1 时刻个体i 求得新位置适应度值劣于t 时刻适应度值时Ci = Ci + 1，反之Ci = 0；3）当个体i 的Ci lt; ceil（ L/3 ）时，即认为该个体寻优能力较强，设为alpha 组个体，执行移动策略公式（7），当ceil（ L/3 ） ≤ Ci lt; L 时，即认为该个体执行公式（7）策略效果较差，应由领袖变为侦察者，执行移动策略公式（8），当Ci = L 即代表该个体寻优能力最差，身份变更为保姆者，执行策略公式（9），并重置Ci = ceil（ L/3 ）- 1。其中ceil（ x ） 表示对x向上取整。

2.6 算法实现步骤

FADMO 算法流程图见图2，算法实现步骤如下：

Input： 目标函数f （ x ），种群规模n，搜索空间维数D，保姆交换参数L。

Step1： 初始化种群xi，评估每一个体的适应度值fiti （ t ），选出最优个体位置Gbest （ t ），重置个体Ci，i =1，2，…，n。

Step2： 根据个体任务分配方法判断个体所属组别，根据组别条件分别选择公式（7）、（8）、（9）更新其位置。

Step3： 评估每一个体的适应度值fiti （ t + 1 ），若优于fiti （ t ），则更新个体位置，反之不变。

Step4： 根据新位置适应度评判与个体任务分配方法更新Ci，更新smi。

Step5： 判断是否达成停止条件：若是则转Step6；否则转Step2。

Step6： 算法停止，输出最优位置和相应最优值。

2.7 算法复杂度分析

设种群规模为n，最大迭代次数为T，搜索空间维度为D。初始化过程中时间复杂度为O （ N ），标准DMO 算法中的时间复杂度为O （ N ×（ T × D + 1 ） ）。本文算法中，对种群初始化未进行改动，时间复杂度为O （ N ），针对算法迭代并未添加其他算式，仅对不同分类组别算法算式进行优化，并优化种群个体任务分配方法，故算法迭代期间时间复杂度为O （ T × N ×D ）。因此本文算法的时间复杂度为O （ N ×（ T × D +1 ） ），与标准DMO 的时间复杂度一致。

3 数值实验仿真分析

3.1 仿真实验环境与测试函数

实验仿真测试环境为：64 位Windows 10 操作系统，处理器为AMD 2600X，主频3.6 GHz，内存16 GB，仿真软件为Matlab R2020b。

为了全面分析本文算法性能，与国内外学者对标准DMO 算法提出的改进算法BDMSAO［18］、IDMO［19］以及标准DMO［16］算法、海鸥优化算法（SOA）［10］、学生心理优化算法（SPBO）［12］进行仿真数值实验分析，以此来具体分析本文算法与同类型改进之间的优劣差距及本文算法与其他优化算法之间优劣差距。本文选取了国内外学者常用的12 个经典基准测试函数作为本文算法的函数测试集，具体见表1。

3.2 数值实验分析

为了公平性，所有对比算法均在同一实验环境下进行数值实验仿真。其中种群规模均设为30，算法最大迭代次数为500。其中DMO［16］ 、IDMO［19］ 、BDMSAO［18］、SPBO［12］、SOA［10］算法的参数设置均与相应文献设置一致。

为了尽可能降低群智能优化算法自身随机性对算法评价的影响，本文做数值实验时，将本文算法与其他5 种算法针对每一基准测试函数均独立进行了30次的测试实验，并基于这30 次实验所得结果，从中求出最优值（best）、平均值（mean）与标准差（std）3 个数据评价指标。这3 个评价指标在总体上反映了算法优化能力的强弱，其中：最优值指标反映了算法的寻优精度；平均值和标准差指标对应了算法的稳定性。六种算法分别求解表1 中的基准测试函数，其数值实验分析结果在表2 中。

根据表2 实验结果来比较六种算法各自的优化性能：1）本文算法在F1、F5、F6、F12 这4 个测试函数的最优值、平均值与标准差均为相应函数的理论最优值，这说明本文算法在求解这4 个函数时30 次独立实验均能找到其理论最优解，其余5 种算法求解这12 个基准测试函数均无法在30 次独立实验中找到对应函数的理论最优解。2）从最优值评价指标上看，在求解F4、F9 这2 个函数时，本文算法在30 次独立实验中有找到其理论最优解，其他算法求解F4、F9 这2 个函数时30 次独立实验均未能找到其理论最优解；求解F2、F3、F8 这3 个函数时寻优精度均比其余5 种算法提升230 个数量级以上；求解F7、F10、F11 这3 个函数时寻优精度均比其余5 种算法提升1 个数量级。3）从平均值与标准差评价指标上看，本文算法求解F2～F4、F8、F9 这5 个函数时寻优精度均比其余5 种算法提升100个数量级以上；求解F7、F10、F11 这3 个函数时寻优精度均比其余5 种算法提升1 个数量级。因此，本文算法在算法寻优精度与算法稳定性上相比其余5 种算法的提升程度非常明显。

为了更直观的比较6 种算法的收敛速度，本文给出6 种算法在求解表1 中基准测试函数的收敛曲线对比图，具体见图3。从图3 中可以看出，本文算法在所有基准函数中的收敛曲线均在其他5 种对比算法收敛曲线的下方位置，因此本文算法对于所有基准函数的收敛效果均比其他5 种对比算法要好，本文算法的搜索速度是6 个算法中最快的。基于以上分析，说明了本文算法（FADMO）比其他5 种算法具有更快的全局收敛速度，更好的全局寻优精度，且优势非常明显。

3.3 求解不同规模下优化问题比较

为了验证本文算法在不同规模的优化问题时的性能，观察算法是否会因为优化问题规模的增大而造成失灵现象出现，本文针对表1 中的12 个基准函数，分别取维度为50 和100 两种情况。除维度外，数值实验分析的其他参数与3.2 中设置完全一致。数值实验分析结果详情在表3 中。

依据表3 实验结果分析6 种算法的性能。对于D=50 和100 两种不同规模：1）本文算法在F1、F5、F6、F12 这4 个函数的3 个指标对应值仍为对应函数的理论最优值，表示随维度增加本文算法在求解上述函数时性能未下降。其余5 种算法在求解12 个基准函数时，3 个指标对应值与D=30 相比均出现了数量级的下降，表示随维度增加其他5 种算法寻优精度与稳定性均出现了下降。2）从最优值评价指标上看，本文算法求解F4、F9 这两个函数时仍能找到其理论最优解，并未因维度增加造成算法寻优能力下降；求解F2、F3、F8、F10 这4 个函数时找到的最优值与D=30 时量级相当，没有因维度增加出现失灵现象，其他5 种优化算法在求解12 个基准函数时，随着维度的增加，最优值寻优精度均出现了下降；求解F7 时因测试函数自身理论最优值随维度变化而变小，故可以观察到D=50 和100 时寻优值逐渐更小，但本章算法求解适应度值在六种算法中仍为最优；求解F11 时6 种算法求解精度均随维度增大寻优能力增强，对比D=30、50 和100 可以发现本文算法提升幅度最为明显。3）从平均值与标准差评价指标上看，本文算法求解F2～F4、F8～F10这6 个测试函数的对应结果相比D=30 时收敛精度略有下降，但较其他5 种算法，下降幅度更小，性能最优；本文算法求解F7 时仍优于其他5 种算法；求解F11 时优于其他5 种算法并收敛精度提升数量级高于其他五种算法。基于以上分析，相比于其他5 种算法，本文算法不会随维度规模增大而影响其寻优精度，求解较大规模优化问题时，仍表现出较好的优化性能和算法稳定性。

3.4 FADMO 解决SVM 参数调优问题

支持向量机（SVM）作为一种基于统计学理论的新型机器学习方法，因其具有很好的泛化性能，并在处理高维数据集时具有一定的优势，在文本分类、图像识别等方向得到了广泛的应用。本章使用FADMO算法解决SVM 参数调优问题，分类器采用C-SVC。该分类算法共涉及到两个重要参数：惩罚系数C、RBF 核函数宽度参数σ，可知问题维度为2。本章内容中取C ∈ [ 0.01，35000 ]，σ ∈ [ 0.01，100 ]。SVM 参数调优目的，是为了提升模型在测试集中的准确率，故准确率越高则参数选择越适宜。为与本论文上述测试函数中适应度值越低越优相一致，本章节设置SVM 参数调优问题适应度函数定义公式（10），适应度值越低则表示参数选择越适宜，模型准确率越高。

其中，Nacc 为测试集中分类正确的样本数量，Nall 为测试集中总样本数量。

为了全面分析FADMO 算法求解SVM 参数调优问题性能，本文仿真中，种群规模均设为30，算法最大迭代次数为100。数据集预处理中，统一设置训练集为700 个数据样本，测试集为1400 个数据样本，且均为从测试数据集中随机选择，训练集与测试集均无相同样本。将本文算法与DMO［16］、IDMO［19］、BDMSAO［18］、SPBO［12］、SOA［10］5 种算法及默认SVM 参数设置（C =1，σ = 1/k，其中k 为特征数量）对测试数据集进行仿真数值实验分析，实验环境及对比算法与3.2 一致。为了降低随机性对算法评价的影响，针对每一测试数据集，每种算法均独立进行10 次实验，且每次实验均随机生成一次训练集与测试集。基于这10 次实验所得结果，从中求出最优值、平均值与标准差3 个数据作为算法评价指标。数据集相关信息及数值实验结果见表4。

根据表4 实验结果来比较6 种算法各自的优化性能：1）从最优值与平均值指标上看，FADMO 算法求解6 个测试数据集的准确率均优于默认参数。2）从最优值评价指标上看，FADMO 算法求解F1～F3、F5、F6这5 个测试数据集时求解精度优于其他5 种算法，在求解F4 这个测试数据集时求解精度与BDMSAO、SOA 两算法并列最优。3）从平均值与标准差评价指标上看，FADMO 在F1～F6 这6 个测试数据集中10 次求解下平均准确率均高于其他5 种优化算法，且标准差均低于其他5 种优化算法。因此，FADMO 在SVM 参数调优问题中算法寻优精度、算法适用性、算法稳定性相比其余5 种算法的提升效果非常明显。

综合上述分析，本文算法通过与其他5 种算法对6个经典测试数据集进行数值实验，验证了FADMO 在解决支持向量机参数调优问题时拥有较强的优化能力，适用范围较为广泛。

4 结语

本文针对标准DMO 的不足，提出基于觅食能力分配搜索任务的侏儒猫鼬优化算法（FADMO）：使用tent 混沌自适应步长，利用tent 混沌映射的波动性，提升了种群搜索的多样性；利用当前全局最优位置为指引，以alpha 组随机个体为扰动，解决alpha 组个体觅食行为过于盲目的问题，增强了算法的全局寻优能力；优化侦查组搜索模型，进一步提升侦查组个体定向开发能力；提出让保姆组承担局部开发任务，增强了算法的局部搜索能力；提出一种新的种群内个体任务分配方法，提升算法整体收敛性能与收敛速度。通过基准测试函数数值实验，验证了本文算法的收敛性能与寻优能力。将本文算法应用于解决支持向量机参数调优问题，验证了本文算法具有实际问题求解能力与实用性。在后续研究中，考虑将本文算法与机器学习、深度学习等进行结合应用。

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［责任编辑 苏琴］