钢筋混凝土地铁管片抗裂分析

徐 闯

（中铁二十三局集团轨道交通工程有限公司 上海 201399）

0 引言

大城市由于土地资源有限，地铁通常在地面以下建设。其中，盾构隧道是地下铁道最为常见的一种结构形式。地铁管片由于常年处于地下恶劣环境中，随着使用年限的增长，部分地铁管片出现一定程度的病害，主要反映出其抗裂性能不足，导致耐久性较差。因此，管片的抗裂性研究在地铁建设中显得至关重要。目前，不少学者从理论和试验方面对盾构管片及连接部位受力做了大量研究工作，并取得了丰硕成果。如李京爽等人［1］对北京地铁5号线工程盾构管片进行了抗弯能力试验，给出弯矩与变形能力曲线，与理论分析比较，提出工程用管片弯曲能力简化公式；朱阿祥等人［2］采用对称倾角钢筋混凝土梁受弯试件模拟盾构管片的受弯性能，并与管片杆件内力法比较，结果表明，对称倾角钢筋混凝土梁可用来代替管片做抗弯性能分析，但未进行有限元数值分析比较；张晓光［3］对小直径盾构隧道管片进行了抗弯承载试验研究，根据《混凝土结构设计规范（2015 年版）：GB 50010—2010》计算了不同荷载工况下的裂缝宽度，与实测数据吻合较好，并采用有限元软件Abaqus弥散裂缝模型对管片进行了受弯全过程模拟。本文对广州地铁18 号线和22 号线地铁工程盾构管片抗弯性能进行理论计算和试验研究，并采用混凝土损伤塑性模型对管片进行了有限元数值模拟分析。

1 管片抗裂理论分析

对于钢筋混凝土结构而言，开裂荷载及裂缝宽度限值（通常为0.2 mm）所对应的荷载是结构设计两个关键控制要素。本文所试验管片为标准型圆弧管片，内径7 700 mm，内弧长3 806 mm，外径8 500 mm，外弧长4 210 mm，厚度400 mm，环宽1 600 mm，圆弧弦长L为3 855 mm。管片截面如图1 所示。管片混凝土强度等级为C60，钢筋等级为HRB400。为双筋矩形截面，b=1 600 mm，h=400 mm，h0=337 mm，布置10φ25受拉钢筋和10φ22 受压钢筋，拉筋至受拉区边缘距离as=63 mm，压筋至受压区边缘距离as′=63 mm。

图1 钢筋混凝土管片截面Fig.1 Reinforced Concrete Segment Section

对于钢筋混凝土开裂荷载的研究，刘运林等人［4］对几种开裂荷载理论计算公式做了比较，认为过镇海提出的计算方法与试验值最为接近。给出开裂荷载计算公式为：

式中：γm为截面抵抗矩塑性影响基本系数，按《混凝土结构设计规范（2015 年版）》取值1.55，通常需考虑截面高度影响对其进行修正γ=（0.7+120/h）γm；ft为混凝土抗拉强度，这里取拉伸试验数据平均值4 MPa；W0为截面抵抗矩，W0=I0/（h-x0）；I0为换算截面惯性矩。

对于本文所试验的管片，这里给出I0的计算过程。首先将受拉和受压钢筋换算为混凝土，受拉钢筋面积I0=10×490.9=4 909 mm2，受压钢筋面积As′=10×380.1=3 801 mm2。它们换算为混凝土面积分别为nAs和nAs′，其中，n=Es/E0=2×105/（3.6×104）=5.56，得到换算面 积 分 别 为nAs=5.56×4 909=27 272.22 mm2，nAs′=5.56×3 801=21 116.67 mm2。总换算面积为A0=bh+nAs+nAs′=1 600×400+27 272.22+2 116.67=688 388.69 mm2。换算截面形心至受压区边缘距离：

代入相关数据，计算得受压区高度x0=201.23 mm。换算截面对形心轴的惯性矩：

代入相关数据，计算得惯性矩x0=9440511329.83mm4。进一步计算得截面抵抗矩W0=9 440 511 329.83/（400-201.23）=47 494 648.74 mm3。修正的截面抵抗矩塑性影响系数γ=（0.7+120/400）×1.55=1.55。将γ、W0、ft代入式⑴算得管片开裂荷载Mcr=1.55×47 494 648.74×4=294 466 822.19 N·mm=294.47 kN·m。

下面再考察管片裂缝宽度达到0.2 mm 时所对应的弯矩M0.2。根据袁锦根等人［5］给出的钢筋混凝土受弯构件裂缝验算公式，反推弯矩值。

按式⑷计算，ftk=4 MPa，As=4 909 mm2；Ap为受拉区纵向预应力筋截面面积，此处等于0；Ate为有效受拉混凝土截面面积：对受弯构件，Ate=0.5bh+（bf-b）hf，此处，bf=b，因此Ate=0.5bh=0.5×1 600×400=320 000 mm2。代入相关数据得：

式中：σs为按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉普通钢筋应力，按σs=M0.2/（0.87h0As）计算，此处h0=337 mm。代入相关数据得到：σs=M0.2/1 439 269.71，ψ=1.1-249 473 416.4/M0.2；Es为 钢 筋 弹 性 模 量，取2.0e5MPa；Cs为最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离，为63 mm；deq为受拉区纵向钢筋的等效直径，deq=10×252/（10×25）=25 mm。

将以上所有参数代入⑷式，得

将ω=0.2 mm 代入上式，得到裂缝宽度0.2 mm 对应的弯矩为M0.2=337 478 079.63 N·mm=337.49 kN·m。

2 管片抗裂试验研究

2.1 试验方案

管片抗裂试验在如图2 所示的试验装置上进行，试验中所用到的主要仪器及要求如表1所示。

表1 管片抗裂性能试验仪器技术要求Tab.1 Technical Requirements for the Test Instrument for Crack Resistance of Segments

图2 管片抗裂试验装置示意图Fig.2 Diagram of Segment Crack Resistance Test Device

2.2 试验结果

本次试验结果如表2 所示，加载至载荷设计值315 kN 时管片未见裂纹。此时，所对应截面最大弯矩值为：

表2 管片抗裂性能试验结果Tab.2 Test Results of Segment Crack Resistance

3 管片抗裂有限元分析

3.1 有限元模型的建立

采用大型通用有限元软件Abaqus 建立管片的几何模型并划分网格，钢筋与混凝土采用分离式建模的方式，采用节点耦合将钢筋单元嵌入混凝土单元。［6］由于未加载到破坏，所以无须考虑钢筋与混凝土之间的粘结滑移。为提高计算收敛性，采用位移加载模式［7］，即在加载点施加位移边界条件uy=-2 mm。管片其余边界条件设为一端固定，一端铰支。［8］建立的几何模型如图3⒜所示，混凝土单元网格如图3⒝、钢筋单元网格如图3⒞所示。用C3D8R 划分了20 480 个混凝土单元，用T3D2划分了1 405个钢筋单元。

图3 管片有限元计算模型Fig.3 Segment Finite Element Model

3.2 材料参数的定义

由混凝土试块受拉、受压试验得到若干试验数据点，经拟合修正得到混凝土拉、压应力应变曲线［9］，如图4所示。

图4 C60混凝土拉、压应力应变曲线Fig.4 Tensile and Compressive Stress-strain Curves of C60 Concrete

根据Abaqus损伤塑性模型理论，混凝土损伤因子定义为Dt/c=1- 1-dt/c，其中d为拉伸、压缩损伤演化参数dt、dc，按《混凝土结构设计规范：GB 50010—2010》［10］附录C.2计算。

钢筋按理想弹塑性模型考虑。计算中所需材料主要参数如表3所示。

表3 材料主要参数Tab.3 Main Parameters of Materials

3.3 有限元计算结果

从后处理器中提取反力值RF2，当反力RF2=155.62 kN 时，中心点位移为0.53 mm，载荷点位移为0.49 mm。管片形变竖向位移如图5 所示。F=2RF2=311.24 kN 时，最大拉伸损伤值Dt=0.000 85，压缩损伤值Dc为0，损伤值较小，可忽略。据此可判断管片未开裂；此时，钢筋Mises 应力最大值为175.63 MPa，远小于其屈服强度。试验数据与有限元分析所得载荷-位移曲线对比如图6所示，可以看出，二者发展趋势一致。

图5 管片形变竖向位移Fig.5 Segment Deformation Vertical Displacement

图6 实验数据与有限元计算载荷-位移曲线Fig.6 Experimental Data and Finite Element Calculation of Load-displacement Curve

4 结语

通过对广州地铁18 号线、22 号线钢筋混凝土地铁管片进行抗裂理论、试验研究及有限元数值分析，得到以下结论：

⑴理论分析算得管片截面开裂弯矩为294.47kN·m，裂缝宽度0.2 mm时对应截面弯矩为337.49 kN·m。

⑵试验时加载至载荷设计值315 kN，此时对应弯矩为232.71 kN·m，小于开裂弯矩294.47 kN·m，管片未开裂。

⑶有限元模拟时加载到311.24 kN时，中点位移为0.53 mm；试验加载到315 kN 时，中点位移为0.56 mm。提取各载荷步的载荷、位移值，绘成载荷-位移曲线，得出数据是吻合的。

⑷从理论、试验及和有限元数值模拟计算三方面论证了管片抗裂性满足要求。