大地测量学基础课程虚拟教学需求与探索

蒋金豹，孙文彬，袁德宝

（中国矿业大学（北京）地球科学与测绘工程学院，北京 100083）

教育部要求加快建设高水平大学生（本科、研究生）教育，建立线上线下相结合的教学模式，大力推进慕课和虚拟仿真实验室建设，全面提高人才培养能力[1]。随着2020年初新冠肺炎疫情爆发，教学全部转成线上教学，而测绘工程专业是一个实践性要求极强的工科类专业[2]，一些通俗易懂的知识点可以通过讲授学生便能够理解，但是对于复杂的、需要操作的实践内容等则难以达到相应要求，实践教学成为了教学短板[3]。尽管理论与实践教学的侧重点不同，但是二者相辅相成。理论教学为测量外业提供理论基础和指导，实践教学能够加深学生对理论知识点理解与掌握，也有助于提升学生的实际动手操作能力[4]。虚拟仿真技术能够模拟教学、实验环境及仪器操作流程等[5-6]，因此虚拟教学的优势就得以体现，目前教育部也鼓励建设国家级、省级、校级虚拟仿真实践教学项目，打造高水平本科实践教学平台[7]。

一 大地测量学基础课程传统教学存在的问题

大地测量学基础是测绘工程专业一门重要的专业基础课[8]。中国矿业大学（北京）选用的教材是中国矿业大学出版社出版、张华海等编著的《应用大地测量学》[9]，该教材既包含大地测量的知识，又有控制测量的有关知识，十分适用于工程类高校使用。该课程要求学生掌握大地测量的基础知识，国家大地控制网的建立，精密测角、测距、测高差的技术，地球椭球与测量计算，高斯投影及其计算，大地测量坐标系统的转换及测量控制网平差处理等。

（一）传统教学方式在授课时无法直观描述

大地测量学基础课程一方面具有复杂的公式，另一方面需要讲述椭球面上的曲线关系，传统黑板画出来的平面图学生难以理解。例如讲解相对法截线时，当Q1与Q2不在同一纬度、同一经度，通过Q1法线与Q2点可以确定一个法截面（一条法线与一个点），同理通过Q2法线与Q1点也可以确定一个法截面，由于地球是椭球的，导致上述两个法截面不共面，则在短轴的交点不重合，从而从Q1看Q2的方向在椭球面上投影与从Q2看Q1的方向在椭球面上投影不重合，该现象在平面、球面上不会存在，而在椭球面会出现，导致部分学生理解出现困难。如图1所示，设Q1和Q2两点既不在同一平行圈上，也不在同一子午圈上，它们的法线Q1n1和Q2n2不相交。法截线Q1m1Q2和Q2m2Q1称为两点间的相对法截线。

图1 椭球面上相对法截线示意图

（二）传统教学方法难以满足疫情期间线上教学的要求

由于新冠肺炎疫情的频繁影响，近几年经常会出现无法进行面授的情况，疫情期间要确保“停课不停教、停课不停学”[10]，传统的教学方式与实践训练方式则存在一定困难。大地测量学基础课程是实践性较强的一门课程，包含精密测角（方向观测法）、精密测高差（二等水准路线测量）等操作性实习，线下教学时可以安排学生进行分组实际操作练习，掌握方向观测法、二等水准测量的操作步骤与技巧，但对于线上教学来讲，该部分实践内容实现起来难度较大，不进行实践教学仅仅讲授理论知识，对学生理解知识点及掌握操作过程存在难点。仅凭学生学习的测量学基础知识无法完全理解与掌握其中步骤与技巧，等学生返校再进行补训，时间又难以合理安排。

二 大地测量学基础课程虚拟教学的需求分析

对于大地测量学基础课程，针对其中一些教学的重点与难点，无论线下还是线上教学开展虚拟教学都是有益的，通过虚拟现实直观展示技术，利于学生掌握并理解知识点。

（一）大地测量基础知识部分

1 常用大地测量坐标系统部分

大地测量学基础要介绍常用的大地测量坐标系统，包括天球坐标系、地球坐标系（天文坐标系、大地坐标系、空间大地直角坐标系、地心坐标系及站心坐标系等）和高斯平面直角坐标系。本部分内容可以通过虚拟现实展示不同坐标系的特点及区别，让学生有直观印象，有利于学生掌握与记忆。特别是高斯平面直角坐标系，可以通过虚拟技术一步一步展示点是如何从椭球面投影到椭圆柱面，又如何从椭圆柱面投影到平面，形成平面直角坐标系，十分直观，不再抽象，对于空间想象力差的同学易于理解。

2 高程系统部分

该部分内容介绍水准面不平行性、正高系统、正常高系统和大地高系统等知识。“三高”系统有差异性，但也有一定的关联性或相似性，如图2所示。通过虚拟技术展示由于相邻水准面不平行，导致测量A、B两点的高差，从不同路径测量结果存在不一致性，从而引出解决办法，即需要选择合适的高程系统加以改正；利用虚拟技术展示三种高程系统的区别，通过直观对比分析，方便同学们掌握其差异性、关联性与相似性。同时掌握高程异常、大地水准面差距等概念。

图2 高程系统之间的关系图

（二）大地测量观测技术部分

1 精密角度测量仪器

在大地测量中，角度测量包括水平角测量与垂直角测量。在三角测量、导线测量中，角度测量是一项最基本的观测工作。传统测角主要采用光学经纬仪，现代测角主要采用全站型电子速测仪（全站仪）。为了更清楚介绍光学经纬仪、全站仪的构造与组成部分，可以构建虚拟仪器，让学生可以直观了解传统光学经纬仪、全站仪的内部构造及测角原理利于学生掌握测角的知识。

2 水平角测量

在控制测量中方向观测法十分重要，不仅要从理论上讲述方向观测法的操作流程与方法，还要让学生进行实际练习，专门安排相应实习课进行操作练习。线上教学实践部分难以有效进行，可以通过开发建立可操作型的方向观测法虚拟模块，教师在上课时可以通过虚拟现实技术讲授操作过程中的细节及注意事项，学生自己可以操作练习，一方面有利于学生掌握其操作方法，另一方面还可以训练学生操作技巧，为实际操作训练打下良好基础。

3 精密距离测量

传统精密距离测量是通过钢尺等，长度受到限制且需要多人同时工作，费时费力精度低，如图3所示。目前测绘主要使用相位式测距仪测量距离，原理如图4所示。在介绍相位式测距仪的过程中可以开发建设虚拟仿真系统，让学生直观看到电磁波怎么传播、怎么返回等等。通过调节频率，可以改变光测尺的长度，进而测量不同长度两点之间的距离，让学生熟悉直接测尺频率与间接测尺频率，并进行对比分析得出间接测尺频率具有优越性。同时让学生了解测距的仪器常数误差、周期误差等概念。

图3 钢尺量距示意图

图4 电磁波测距原理图

4 精密水准测量仪器及其检验

水准测量是建立高程控制网的基础，而高程测量主要采用精密水准仪及水准尺。为了更好地让学生认识精密水准仪与水准尺，可以通过建立虚拟模型展示光学、电子精密水准仪与水准尺的构造，教师可以通过虚拟操作直观展示给学生，从而对仪器与尺子有了认识，并可以通过虚拟进行操作练习。本部分会安排一个实习即精密水准仪认识与二等水准路线测量。

（三）地面观测值归算至椭球面

该部分内容包含相对法截线、大地线、垂线偏差改正、标高差改正和截面差改正等知识。该部分内容主要是由于椭球体的缘故，导致一些现象难以理解，通过虚拟现实技术立体展示，学生则可以较快理解与掌握上述概念，并掌握引起的原因。例如，当椭球面上A、B两点不在同一子午面或同一平行圈上，过A、B两点的法线是不共面的。当进行水平方向观测时，如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能够通过照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的方向观测值的改正就称为标高差改正，如图5所示。

图5 椭球面上标高差改正示意

（四）我国大地坐标系统

该部分主要介绍1954北京坐标系、1980西安大地坐标系、1954北京坐标系（整体平差转换值）、2000国家大地坐标系，以及其相互转换的关系。上述坐标系有一定的联系，同时也有区别，通过虚拟现实技术立体展示其异同点以及转换的方式，利于学生掌握相关知识，具体内容也不再抽象。

三 大地测量学基础虚拟教学探索

以精密测角部分方向观测法为例进行说明。方向观测法是水平角观测的一种方法，在测站上用测角仪器对三个及以上照准点方向依次进行观测，从而求出每两相邻方向间的水平角。观测时望远镜在盘左位置，从起始照准点按顺时针方向依次照准至最终照点，并读取读数，为上半测回;然后在盘右位置反向依次照准至起始照准点，为下半测回。上、下半测回合为一测回，需要多测回进行观测。当方向只有2个时，方向观测法就是测回法。

方向观测法主要观测程序，如图6所示。1）按等级确定测回数m，如四等用J2经纬仪，测6个测回；2）按测回数m确定每一测回起始方向（零方向）度盘位置；3）仪器对中整平后，选择零方向（如A方向），调焦，消除视差；4）盘左位置顺时针方向旋转照准部，依次照准A、B、C、D、E、A，读数（上半测回）；5）盘右位置逆时针方向旋转照准部，依次照准A、E、D、C、B、A，读数（下半测回）；6）方向数超过3个时，每半测回观测闭合到零方向。

图6 方向观测法观测程序示意图

方法观测法的观测规则为：1）零方向的选择（距离适中、通视良好、成像清晰）；2）调焦、消除视差，照准零方向，安置度盘位置；（每一测回开始前进行）；3）上、下半测回照准目标的次序相反；4）半测回开始前，照准部按规定方向旋转1～2周；5）微动螺旋、测微螺旋最后保持旋进方向；6）一测回观测中，气泡不得偏离一格。

利用全站仪进行方向观测，测站基本操作包括仪器安装设置、对中、整平，再对中，再整平，再对中，然后开始顺时针方向依次进行观测，接着是逆时针依次进行观测，如图7所示。

图7 方向观测法示意图

首先进行顺时针观测，用盘坐瞄准零方向（第一个方向目标），如图8所示；将水平度盘置为零，如图9所示，然后从左向右依次观测所有站点。利用虚拟现实技术可以让学生在线上掌握关键的实习内容与操作步骤，弥补学生由于线上教学无法进行实际操作的不足，同时也可以作为线下教学的有益补充。

图8 方向目标瞄准

图9 全站仪度盘零方向置零

四 结束语

大地测量学基础课程虚拟教学一方面可以通过立体展示帮助学生更好、更快理解与掌握教学知识点，另一方面可以帮助学生实现线上实习操作，从而在线上课程中也能够进行实习操作与练习，利于掌握课堂理论知识，同时也掌握了仪器操作技巧。本文分析了传统大地测量学基础课程教学方法存在问题与不足，该课程对虚拟教学的需求点，并以方向观测法虚拟教学与实习为例，对大地测量学基础课程虚拟教学进行了初步探索。在今后继续针对大地测量学基础课程内容开发建设虚拟仿真平台，以便提高该课程的线上教学质量和学生的实践能力。