“面积”二三事

陈俊

我们知道，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的圖像是一条直线，当b≠0时，一次函数图像与坐标轴围成一个三角形。我们要想求这个三角形的面积，只要知道一次函数与x轴、y轴的交点坐标即可，即“一线两轴”，难度不大，故不展开。但如果有多条直线相交，你还会求它们与坐标轴围成的三角形面积吗？

类型一：“两线一轴”

例1 已知直线y1=-x+2与y2=x+3，求两直线与x轴围成的三角形面积。

【分析】我们可以先画出两条直线（如图1），y1与x轴交于点A（2，0），y2与x轴交于点B（-3，0），两直线交于点C[-1/2，5/2]，从而确定△ABC是两条直线与x轴围成的三角形，再分别求出该三角形的底和高即可。因为底为AB，即点A与点B横坐标的差，高为点C的纵坐标，所以求得三角形面积是[25/4]。

【点评】解题的关键在于根据题意画图，然后求出三个顶点A、B、C的坐标，以“坐标”表示“长度”即可。

类型二：“三线三交点”

例2 在例1中，增加一条直线y3=[1/6]x-[1/3]，求三条直线围成的三角形的面积。

【分析】通过计算，我们发现y3与x轴也交于点A（2，0），即y1和y3交于x轴上的同一点。如图2，△ACD即是三条直线围成的三角形。在求解的过程中，我们会发现，△ACD中，不管以哪条边为底，底和高都比较难求。但如果把△ACD的面积看成△ABC与△ABD的面积和，再利用例1的解法分别求出△ABC与△ABD的面积即可。最后求得三角形ACD的面积为[35/4]。

【点评】本题主要考查了将三条直线围成的三角形面积问题转化为两条直线与坐标轴围成的三角形面积问题，体现了“转化”的数学思想方法。

（作者单位：南京师范大学第二附属初级中学）