强地面运动加速度峰值三向比值统计分析

孔宇阳, 柳 煜, 廉 超, 陈新强

(1. 中国地震局地震研究所, 湖北 武汉 430071； 2. 地震预警湖北省重点实验室, 湖北 武汉 430071;3. 湖北省地震局, 湖北 武汉 430071; 4. 武汉地震工程研究院有限公司, 湖北 武汉 430071;5. 中国地震局兰州地震研究所, 甘肃 兰州 730000)

0 引言

建筑抗震设计规范规定,Ⅷ、Ⅸ度时的大跨度和长悬臂结构及Ⅸ度时的高层建筑,应计算竖向地震作用,在进行时程分析时,当结构采用三维空间模型需要三向(两个水平向和一个竖向)地震波输入时,加速度峰值按1(水平1):0.85(水平2):0.65(竖向)的比例确定[1]。三向峰值比值指的是竖向加速度峰值/较大水平向加速度峰值和较低水平向加速度峰值/较大水平向加速度峰值。历次发生的强烈地震中,有时在近场记录到的竖向地震动加速度峰值较大,部分记录反而超过两个水平方向的峰值;两个水平方向的加速度峰值并不与1∶0.85相近,有时差别很大。国内外许多学者对竖向地震动特性、竖向与水平向加速度峰值比非常重视和感兴趣,对此进行了深入的研究,并取得了一些成果。周正华等[2]对国内外数十次地震的近场加速度记录进行统计分析,给出了竖向与水平向近场加速度峰值比,认为加速度峰值比在不同的场地上变化是不一致的。贺秋梅等[3]将欧洲数百条地震动记录按震级、震中距、场地类别及震源机制等条件进行分类,对竖向与水平向加速度峰值比进行统计分析,认为随着震级的增大,基岩场地的加速度峰值比逐渐减小,硬土场地与冲积层场地的加速度峰值比变化趋势与之相反,各类震源机制加速度峰值比没有明显的变化规律;李恒等[4]对全球范围内的强震记录进行统计分析,认为竖向与水平向加速度峰值比总体服从对数正态分布,竖向与水平向加速度峰值比随震中距增大而减小,竖向与水平向加速度峰值比与震级的关系不明显,而震源机制对加速度峰值比有较大影响;赵培培等[5]依据我国近年来川滇甘陕地区的强震记录,对该地区的竖向地震动特性进行了统计分析。认为竖向与水平向地震动加速度峰值比F总体服从极值Ⅱ型分布,Ⅱ类场地的加速度峰值比随震中距增大而减小。

从以往的研究[2-11]可以看出,由于研究使用的强震资料不同和样本数据量的大小和分布不同,研究的区域不同,以至于研究结果也大不相同,甚至得出的结论截然相反,这也说明了地震动的随机性、区域性、复杂性。研究结果的可靠性很大程度上取决于样本量的大小及其分布情况。本文收集到2 129次破坏性地震[12](M≥4.7)的156 783组强地面运动记录(数据来源:https://www.kyoshin.bosai.go.jp/),每组记录包括两个水平向和一个竖向,在每个震级-距离档都分布有大量的数据(表1、图1),特别是在近场有了一定量的数据分布,需要说明的是,由于震级大于8级的地震仅有三次,在表1中和图1中没有参与统计。本文利用这些强地面运动记录,先对水平向加速度峰值比(较低水平向峰值/较大水平向峰值)、竖向与水平向加速度峰值比(竖向峰值/较大水平向峰值)的总体特征进行研究分析,然后对水平向加速度峰值比、竖向与水平向加速度峰值比与震中距、震级、震源深度的关系进行分析探讨,以期获得一些有工程应用价值的成果,这一工作可为我国现行的抗震规范关于加速度峰值的内容提供印证与借鉴,具有实际的工程意义。

表1 按震级-震中距分组的强震记录数据分布情况(组)

图1 强震记录的震级-震中距分布图Fig.1 Magnitude-distance distribution of strong ground motion data

1 总体分布特征

本文定义水平向地震动加速度的峰值比、竖向与水平向加速度峰值比为:

f1=H2/H1f2=V/H1

(1)

式中:f1为水平向加速度峰值比,f2为竖向与水平向加速度峰值比;H1为两条水平向加速度峰值的较大值,H2为两条水平向加速度峰值的较小值;V为竖向加速度峰值。根据定义,明显有:0

0。

对H2/H1的统计样本作间隔为0.05的直方图进行分析(图3)。由图可以看出,水平向加速度峰值比出现最高的频率区间(0.825,0.875],计算得到H2/H1的平均值0.826 8,标准差为0.132 0,变异系数0.159 7。变异系数较小说明H2/H1比值的离散程度较小,比值数据比较集中。由直方图可见,很难用一个常用的分布形态来拟合H2/H1。对水平向加速度峰值比H2/H1作累积概率曲线如图4所示。

图2 强震记录的震级-震源深度分布图Fig.2 Magnitude-focal depth distribution of strong ground motion data

若随机变量X的对数ln(X)服从正态分布N(μ,σ2),则称随机变量X服从对数正态分布,记为ln(X)～N(μ,σ2),其概率密度函数为:

(2)

式中:μ与σ分别是随机变量X的对数的平均值与标准差,不难证明,服从对数正态分布的随机变量X的数学期望与方差分别为:

E(X)=exp(μ+σ2/2)
D(X)=(exp(σ2)-1)exp(2μ+σ2)

(3)

对数正态总是右偏的,也就是概率密度最大值位于平均值的左侧,这是对数正态分布的一个重要性质。

图3 水平向加速度峰值比H2/H1直方图Fig.3 Histogram of H2/H1

图4 水平向加速度峰值比累积概率曲线Fig.4 Cumulative probability curve of H2/H1

广义极值分布简称GEV分布,若随机变量X服从广义极值分布,其概率密度函数为:

(4)

其分布函数为:

(5)

ξ决定了分布的尾部形状,当ξ>0时,分布的尾部较长;当ξ=0时,分布的尾部呈指数状;当ξ<0时,分布具有有限的上端点。ξ=0时是GEV分布的特殊形状,这时分布称作耿贝尔(Gumbel)分布,又称作极值Ⅰ型分布;当ξ>0时,分布趋向于Frechet分布,又称作极值Ⅱ型分布;当ξ<0时,分布趋向于Weibull分布,又称作极值Ⅲ型分布[13]。

对V/H1的统计样本作间隔为0.05的直方图进行分析(图5)。由图可以看出,竖向与水平向加速度峰值比V/H1出现最高的频率区间(0.325,0.375],最小值的区间位于(0～0.2),最大值的区间位于(1.2～1.4)计算得到V/H1的样本均值0.430 2,图形左陡右缓,密度函数最大值位于均值的左侧。若假定V/H1直方图接近对数正态分布,计算得到ln(V/H1)的均值和标准差为:

μ=-0.897 8σ=0.374 5

(6)

图5 竖向与水平向加速度峰值比直方图和拟合曲线Fig.5 Histogram and fitting curve of V/H1

利用式(3)计算得到的V/H1均值和方差为:

E(V/H1)=0.437D(V/H1)=0.028 8

(7)

若假定直方图形状接近广义极值分布的形状,计算得到的广义极值分布的参数为:ξ=0.020 9;μ=0.349 0;σ=0.136 9;由于ξ=0.020 9>0,所以竖向与水平向加速度峰值比V/H1总体分布呈现极值Ⅱ型分布。对竖向与水平向加速度峰值比V/H1做累积概率曲线如图6所示。

图6 竖向与水平向加速度峰值比累积概率曲线Fig.6 Cumulative probability curve of V/H1

通过图5、图6可以看出,极值Ⅱ型分布和对数正态分布对统计值的计算结果十分接近,拟合曲线相差无几,极值Ⅱ型分布累积概率曲线比对数正态分布累积概率曲线更接近统计值累积概率曲线一些,且在显著水平0.05下,经皮尔逊假设检验,V/H1并不严格服从对数正态分布;经过综合判断分析,V/H1总体呈现极值Ⅱ型分布特征。

根据图4、图6,给出了加速度峰值比累积概率表2,在进行抗震设防时,可根据工程重要性等级进行选用。

表2 加速度峰值比累积概率表(单位:%)

2 震中距对三向比值的影响

由于搜集到的强地面运动记录是强震台到仪器震中的距离,为震中距;因此,本文利用震中距(R)来分析距离对强震记录三向比值的影响。为了清除数据中的锯齿,减小局部震中距范围内数据不均匀对比值结果的影响,使之尽可能光滑,采用滑动平均法,即以R0为中心,[R0-ΔR,R0+ΔR]宽度范围内的平均值代表R0处的值。在R≤300 km范围内,本文采用ΔR(半窗长)为10 km,滑动步长10 km。考虑到300

表3为V/H1、H2/H1随震中距(R)的变化关系表,图7、图8为其变化关系曲线图。由表3、图7可以看出,随震中距的变化,V/H1的值在0.5～0.4之间变化,在震中距200 km以内,竖向与水平向加速度峰值比V/H1随震中距增大而减小；200～260 km范围内V/H1趋于一个定值,260～800 km范围内V/H1缓慢增大,曲线出现“翘尾”现象,原因有待于进一步分析,初步判断是由于远场记录大部分是高震级的记录的缘故。从表1可以看出,当R>300 km时,M>6的数据组数为11 428组,M<6的数据组数为2 081组,“翘尾”反映的是大震远场的竖向与水平向加速度峰值比V/H1的结果。

由表3、图8可以看出,随震中距的变化,H2/H1的值在0.77～0.86之间变化,在震中距270 km以内,水平向加速度峰值比H2/H1随震中距增大而增大,280～800 km范围内H2/H1趋于一个定值。

表3 加速度峰值比随震中距R的变化关系

图7 V/H1随震中距变化关系曲线图Fig.7 Change curve of V/H1 with epicentral distance (R)

图8 H2/H1随震中距变化关系曲线图Fig.8 Change curve of H2/H1 with epicentral distance (R)

3 震级和震源深度对三向比值的影响

震源是影响地震动的重要因素,在工程应用中,震源的最简单描述是震级[14]。除了震源机制等参数外,震源深度也作为震源几何参数为地震学研究和地震工程所用[15]。众多研究表明,震源机制对地震动有较大影响,本文不再赘述。本文通过震级和震源深度两个因素来分析震源对V/H1、H2/H1的影响。为了排除震中距对结果的影响,对震中距进行分档,不同震中距分档内V/H1、H2/H1随震级、震源深度的变化如表4所列,曲线如图9～12。

表4 加速度峰值比随震级、震源深度的变化关系

图9 不同震中距分档内的V/H1随震级的变化关系Fig.9 Relationship between V/H1 and magnitude in different epicentral distances

由表4、图9可以看出,在震中距0～800km范围内,当震级4.7≤M≤6时,竖向与水平向地震动峰值比V/H1的值比较稳定,变化较小;当震级6

图10 不同震中距分档内的H2/H1随震级的变化关系Fig.10 Relationship between H2/H1 and magnitude in different epicentral distances

由表4、图10可以看出,同V/H1与震级的变化关系相比,H2/H1与震级的变化关系就显得不是那么有规律可循,在震中距0～800km范围内,当震级4.7≤M≤7时,水平向地震动峰值比H2/H1的值随震级增大有增大的趋势,但增大幅度较小;当震级7

图11 不同震中距分档内的V/H1随震源深度的变化关系Fig.11 Relationship between V/H1 and focal depth in different epicentral distances

图12 不同震中距分档内的H2/H1随震源深度的变化关系Fig.12 Relationship between H2/H1 and focal depth in different epicentral distances

由表4、图11可以看出,在震中距0～100km范围内,随着震源深度的增加,在各震中距档V/H1有增大的趋势,在100km

由表4、图12可以看出,与V/H1随震源深度的变化关系相似,在震中距0～100km范围内,随着震源深度的增加,各震中距档H2/H1有增大的趋势,且在震中距0～60km范围内增大的趋势更加明显;在震中距100～800km范围内,随着震源深度的变化,H2/H1几乎不变。

4 结论

本文对搜集到的2 129次破坏性地震的记录进行统计分析,结果表明水平向加速度峰值比H2/H1总体平均值为0.826 8,竖向与水平向加速度峰值比V/H1总体呈现极值Ⅱ型分布特征;震中距30km范围内,H2/H1小于0.8;H2/H1≤0.85的累积概率为63%,V/H1≤0.65的累积概率为92%。对数据样本按照震中距、震级和震源深度进行分类统计分析,结果表明:

(1) 震中距0～270km范围,水平向加速度峰值比H2/H1随震中距的增大而增大,前人的论文未曾涉及;震中距0～200km范围,竖向与水平向加速度峰值比V/H1随震中距的增大而减小。

(2) V/H1随着震级的增大而增大;在大震(7

(3) 在震中距0～100km范围内,随着震源深度的增加,V/H1、H2/H1有增大的趋势。