回归教材基本方法，注重能力迁移
——2022年高考甲卷理综第25题的评析与方法溯源

蒋金团

（云南省保山市第八中学，云南 保山 678000）

2022年高考结束的第二天，物理教师掀起了讨论高考甲卷理综第25题的热潮.第25题作为压轴题，往年的风格是以大型的力学综合题或电磁学综合题为主，侧重多过程问题的分析，侧重动力学观点、能量观点和动量观点的综合考查，而2022年的压轴题一改往日风格，别出心裁地以光电式检流计为背景考查学生的探究能力和建模能力，考查学生应用教材中的基本思想和基本方法处理新情境问题的能力.以实验题作为压轴题的情境，这在历年高考题中尚属首创，因此这道题引起激烈的讨论，实属必然.

1 试题呈现

例题.（2022年全国高考甲卷第25题）光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图1所示.图中A为轻质绝缘弹簧，C为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直，另一端与弹簧下端相连，PQ为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，PQ的圆心位于M的中心，使用前需调零，使线圈内没有电流通过时，M竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经PQ上的O点射到M上后沿原路反射.线圈通入电流后弹簧长度改变，使M发生倾斜，入射光束在M上的入射点仍近似处于PQ的圆心，通过读取反射光射到PQ上的位置，可以测得电流的大小.已知弹簧的劲度系数为k，磁场磁感应强度大小为B，线圈C的匝数为N.沿水平方向的长度为l，细杆D的长度为d，圆弧PQ的半径为r，r≫d，d远大于弹簧长度改变量的绝对值.

图1

（1）若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值Δx及PQ上反射光点与O点间的弧长s；

（2）某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，PQ上反射光点出现在O点上方，与O点间的弧长为s1.保持其他条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在O点下方，与O点间的弧长为s2.求待测电流的大小.

2 试题解析

该题涉及的物理知识并不复杂，但很多考生望而生畏，归根结底是考生读不懂光电式检流计的原理，缺乏模型建构能力，无法把答题所需的“放大法思想”“微元法思想”和“误差消除思想”从教材中迁移到答卷上.

读懂光点式检流计的设计原理，构建正确物理模型是答题的关键.当线圈中通入微小电流时，在安培力作用下弹簧的长度发生改变，从而导致细杆D的左端发生微小移动，细杆的延长线是法线，细杆位置改变时，必然导致反射光线打在弧形刻度盘上的位置发生改变.只要找出微电流与弧形刻度之间的函数关系，所有问题便可破解.

图2

该题以实验为背景，进一步凸显物理实验在发展学生核心素养方面的重要地位和作用，引导高中开足开好实验课，鼓励学生开展各种科学探究活动，提高实验技能和创新能力.

3 方法溯源

图3 细银丝在水平面上的扭转形变

（2）推导弧形刻度与微电流的对应关系式时，我们应用了“化曲为直”策略，如图4所示，将很短的弧长近似看成弦长，体现了微元法思想.这里用到的“化弧为弦”方法与教材中推导向心加速度时用到的“化弧为弦”方法如出一辙，有着异曲同工之妙.这表明，只有熟知教材中基本方法的内涵，才能在新情境中有效地进行迁移.需要说明的是，光点式检流计的刻度均匀是建立在“圆弧PQ的半径r≫d，d远大于弹簧长度改变量的绝对值”这个条件之上的.若没有这个条件，弧形刻度与微电流之间将不遵循正比例函数关系，此时光点式检流计的刻度将变成不均匀刻度.

图4 弹簧在竖直方向的微小拉伸形变

综上所述，课堂教学中不仅要注重知识本身，更要注重知识获得过程中所形成的基本思想和基本方法，思想和方法才是适应学生终身发展的内驱动力.