数学史研究的国际新动向
——基于2002—2021年三本国际期刊的文献计量学分析

张 悦，刘鹏飞

(吉林师范大学数学教育与数学史研究中心，吉林 四平 136000)

ArchiveforHistoryofExactSciences(以下简称AHES)自1960年创刊至2021年为止已经出版75卷，357期(其中第52卷及其之前为每卷4～5期，第53卷及其之后为每卷6期)。AHES通过分析数学与定量思维的历史过程、精确的自然理论及其与物理和现代生物科学实验的联系，揭示了科学的概念基础。该杂志致力于精确科学的历史，将“历史意识”延伸到非历史学科，主要发表原创类的研究性文章。

ISIS自1912年创刊至2021年为止已经出版112卷，403期。作为美国科学史学会的正式刊物，ISIS集合了人文科学、自然科学和社会科学，是综合性较强、内容丰富的国际科学史权威刊物，主要发表研究性论文和书评。

HistoryofScience(以下简称HOS)自1962年创刊至2021年为止已经出版59卷，206期(其中第10卷及其之前为每卷1期，第11卷及其之后为每卷4期)。HOS是研究关于知识和社会背景中的科学技术史和医学史的综合性刊物，主要发表研究性论文、短评和书讯等。

1 统计分析

本文对AHES、ISIS和HOS三本杂志自2002年至2021年这二十年间所有有关数学史领域的文章进行分类统计，参考国内对于国际数学史杂志研究的文献[1]，采用如下的分类方法：按照研究对象所属国家分类，把握不同国家数学及数学史研究动向；按照作者所属国家分类，考察不同国家研究机构及高校对数学史研究的程度；按照文章研究的时期分类，宏观掌握数学史研究发展的脉络；按照文章研究的内容分类，分析各数学分支内不同领域的数学史研究情况；按照三本杂志中数学史文章的类型分类，主要分为理论研究型文章、人物评传、论文评论、书信、书评，以考察三本杂志中所包含文章类型的覆盖范围。

对于分类标准有以下几点说明：按照研究内容的时期分类时，若文献的研究内容横跨两个世纪，则按年代较多的世纪计入。按照研究对象所属国家分类时，若研究对象横跨两个国家及地区，则按照问题提出者的国别计入。如果文献涉及两个或两个以上热点，则按照主要内容所偏向的类别进行计入。例如，AHES杂志2020年第4期的一篇文章《如何表示字符串的交叉？关于 Modesto Dedò的辫子符号》[2]。该文章介绍了Modesto Dedò在辫子理论上的研究。Dedò发现了一种表示辫子的新方法，与Emil Artin不同，Dedò更专注于辫子的分解和分解操作之间的代数关系。虽然这篇文章详细介绍了Modesto Dedò个人的研究经历及其影响，但由于文章的重点是描述辫子理论的流变，所以将此文章归类为代数学类别中。

自2002年至2021年，AHES、ISIS、HOS三本杂志共发表数学史领域文章(不含勘误、贡献者注释、导言及索引内容)201篇，书评211篇，每四年为一个单位节点，按照上述五个分类标准进行统计。

1.1 按照研究对象所属国家及地区分类

按照被研究对象所属国家及地区对AHES、ISIS、HOS在2002—2021年刊载的数学史领域文章进行分类，如表1所示。

表1 2002—2021年AHES、ISIS和HOS刊载数学史论文中研究对象所属国家及地区统计表

从表1可以看出，AHES、ISIS、HOS三本杂志中法国、德国、意大利出现的数学家以及数学问题是数学史领域的主要研究对象，占三本杂志中数学史文章总数的53%。其次的数学史研究者对英国数学史以及俄罗斯数学史的研究主要集中在2006—2009年，对美国数学史的研究主要集中在2018—2021年，另外，欧洲其他一些国家如瑞士、波兰、西班牙等出现的数学家及数学问题也是研究者们的关注对象。表1中古代西方地区包括古希腊、古巴比伦、美索不达亚地区、波斯等地，其中古希腊的一些杰出数学家如欧几里得、丢番图等是研究者们反复研究的对象。此外，三本杂志对中国数学问题也有涉猎，然而其研究重点仅在中国古代数学上，对于中国近现代的数学问题涉及较少。

1.2 按照作者所属国家分类

按照作者所属国家对AHES、ISIS和HOS在2002—2021年刊载的数学史领域文章进行分类，如表2所示。

表2 2002—2021年AHES、ISIS和HOS数学史论文作者所属国家统计表

从表2可以看出，2002—2021年在AHES、ISIS、HOS三本杂志上发表数学史领域文章的作者，大多数来自于法国、美国、意大利这三个国家，共占总数的53.6%。由表2数据显示，亚洲国家在这三本杂志上发表数学史领域文章数量较少。中国作者发表的数学史文章仅有中山大学哲学系朱一文2020年在AHES上发表的《论秦久韶的书写系统》[3]，这篇文章基于《数书九章》赵琦美钞本(1616)系统地分析了秦久韶的书写系统，其中包括数码系统与连线系统，同时阐述了秦久韶提供的一种新的数学表现形式——筭图，这使得秦久韶的书写系统成为了13世纪中国数学文本化和符号化间联系的桥梁，对后世也具有深远的影响。由于篇幅有限，本文未将作者所属机构详细列出，但在研究过程中发现这三本杂志发表文章较多的高校(研究中心)按数量排名如下：法国国家科学研究中心(CNRS)、意大利费拉拉大学、美国里士满大学、英国牛津大学、法国艾克斯-马赛大学、巴西里约热内卢大学等。

1.3 按照文章研究的时期分类

按照文章研究的时期对AHES、ISIS和HOS在2002—2021年刊载的数学史领域文章进行分类，如表3所示。

表3 2002—2021年AHES、ISIS和HOS刊载数学史文章研究的时期分类统计表

从表3可以看出，首先，公元5世纪前的数学家及数学问题被研究人员持续关注，例如古希腊数学家欧几里得、丢番图及相关数学问题在各时间段均有涉及。其次,研究者们对15—16世纪出现的重要数学问题以及杰出数学家的关注度随着时间的推移也逐渐增大。此外，研究19世纪和20世纪数学家及数学问题的文章共占三本杂志中数学史文章总数的48.5%，其中对19世纪数学家及数学问题的研究主要集中在2006—2009年、2018—2021年两个时间段，对20世纪数学家及数学问题的研究集中在2018—2021年。

1.4 按照文章研究的内容分类

按照文章研究的内容对AHES、ISIS和HOS在2002—2021年刊载的数学史领域文章进行分类，如表4所示。

表4 2002—2021年AHES、ISIS和HOS数学史文章按研究内容分类统计表

从表4可以看出，在2002—2021年AHES、ISIS和HOS刊载的数学史文章中，研究数学外史(传播流变)的文章较多，占20%，其中研究的问题主要集中在数学思想的传播发展和发展过程中重要人物的事迹，例如AHES杂志2016年第6期的一篇文章《欧几里得公理学的发展》[4]，这篇文章列举了近代早期欧几里得《元素》的一些版本，阐述了欧几里得公理学的发展过程，并为每个版本都提供了基础数学的公理和假设。同时微积分内容也是物理学家和数学家反复研究的对象，例如AHES杂志2010年第3期的文章《微积分在反平方力问题中的早期应用》[5]补充了雅各布·赫尔曼、皮埃尔·伐里农和约翰·伯努利有关微分学应用于求解平方反比中心力作用下的轨道运动问题计算过程的细节。

1.5 按照文章类型分类

按照文章类型分类对AHES、ISIS和HOS在2002—2021年刊载的数学史领域文章进行分类，如表5所示。

表5 2002—2021年AHES、ISIS和HOS刊载数学史文章的类型分类统计表

从表5可以看出，2002—2021年三本期刊发表的文章类型主要是理论研究型，而2002—2005年有关数学史方向的研究型文章发表较少，2006—2021年发表有关数学史方向的理论研究型文章在数量上基本趋于稳定，并且研究过程中发现大部分的理论研究型文章均来自于AHES与HOS。数据显示，书评类文章也是重点发表对象，其中有关数学史方向的书评类文章数量自2014年起随着时间的推移有所减少，并且书评类文章大部分来源于ISIS。

2 研究动态及趋势

本文通过对ArchiveforHistoryofExactSciences、ISIS及HistoryofScience三本国际科学史权威刊物2002—2021年刊载数学史领域论文的计量分析，得出国际数学史的研究热点和基本走向。根据所得数据对数学史发展进行分析,并结合中国数学史发展的现状，将问题归纳为以下三个方面：数学史与科学史的关系、数学史的国际学术交流、数学史与数学教育的联系。

2.1 数学史与科学史的关系

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简而言之是对数学历史进行分析总结的学科。这不但要研究数学本身内容、思想及方法的演变和发展，也要研究数学与其他科学学科的关系[6]。ISIS于2011年(102卷)第3期刊载的文章《不可告人的秘密：科学史家应该关心数学史吗？》提到“在20世纪50年代数学史与科学史统一的外表下开始出现了裂痕，其原因是历史学家开始专注科学的文化根源不是其理性结构，导致数学研究被边缘化。”[7]在这种状况下虽然研究数学史的学者们仍然可以对数学技术和数学概念的发展进行精确的描述，但这也导致数学史的研究范围大大减小。然而这种割裂是暂时性的，最终随着时间的推移，数学史与科学史二者又将重新紧密结合在一起。数学史一直是科学史不可分割的一部分，古代科学需要欧几里得几何，牛顿物理需要微积分，广义相对论使用非欧几里得几何，这些都印证了数学史与科学史互相塑造、相互依存的关系。

2.2 数学史的国际学术交流

从上述统计数据可见，AHES、ISIS和HOS刊载的数学史文章中欧美数学问题是研究的热点，且对欧美数学问题的研究从古代至21世纪均有涉猎。相比较而言，对亚洲数学问题的研究依旧停留在古代数学上。

例如，AHES于2008年第2期刊载的文章《算数书：一本关于数学和计算的书》[8]为《算数书》提供了英文翻译和注释。《算数书》是迄今为止发现的最早的中国数学著作，《算数书》的发现为研究中国古代数学早期的发展脉络提供了宝贵的一手资料。AHES于2015年第5期刊载的文章《三角表：阐述其在中国的构造原理》[9]系统地阐述了中国自17世纪至19世纪早期在三角标及其构造原理的发展历程。再如，AHES中2020年第4期的文章《破解甲骨文和数字：破解中国古代文物上数字序列之谜》[10]对中国出土文物上的数字序列记录进行研究分析，并结合考古学和统计学的数据进一步重建这些数字序列的产生过程。这3篇文章均是有关中国古代数学问题的研究文章。对中国近现代数学的研究仅ISIS于2016年第4期刊载的一篇书评《复兴中国古代数学：吴文俊工作中的数学、历史和政治》[11]有所涉及，该篇书评论述了吴文俊院士在数学史研究方面的成就与贡献，吴教授的研究轨迹揭示了20世纪40年代和50年代中国现代数学研究的发展，其数学史研究思想对中国数学史研究有着深远的影响。对出现上述现象的原因归纳如下：首先，本文研究的三本杂志均为科学史杂志，三本杂志中数学史内容占比较小，并且数学史领域也有权威的国际刊物《国际数学史杂志》。其次，这也从侧面反映了欧美国家对亚洲国家数学史的研究还不够广泛。

从国内外的角度出发，中国数学史的主要发文阵地为《自然科学史研究》。同时参考国内对数学史研究论文的计量分析文献可知，目前我国数学史领域对中世纪国外数学典籍文献、18世纪以前的西方数学家的研究也明显缺乏[12]。这不仅极大制约了国内外数学史研究的交流与合作，也侧面反映了亚洲国家对欧美国家数学史研究也具有局限性。

综上，虽然目前国内外数学史研究已经以国际数学史学会和其他数学史研究组织等为平台开展国际合作，但从数据来看国际数学史研究的交流与合作依旧值得被关注。

2.3 数学史与数学教育的联系

AHES、ISIS和HOS三本杂志有关数学教育专题的文章较少。HOS于2004年第3期刊载的《衰落、复苏：二十世纪数学史上活动概述》[13]一文，介绍了德国数学家、数学教育家菲利克斯·克莱因及其著作《高观点下的初等数学》，阐述克莱因的数学史与数学教育思想：利用数学史素材丰富数学课堂教学，促进学生发展；强调将传统教学内容与近代数学观点相结合，改进数学内容的表现形式。1908年克莱因被推选担任国际数学教育委员会会议主席，事实上在20世纪80年代初，法国数学教育学会就发起并举办了“数学教育中的历史与认识论暑期大学”，致力于增进全世界数学教师与HPM(History and Pedagogy of Mathematics)研究者之间的合作，强调在数学教学中整合历史及认识论便是展现“生成中的数学”的一种自然方式[14]，进而使数学史融入数学教育、进入数学课堂。由此可见将数学史融入数学教育的必要性与重要性，只有这样才能让学生体会到数学发展的连续性，数学与其他学科是相互融合的，而不是孤立存在、脱离实际的[15]。此外，我国自2005年第一届全国数学史与数学教育研讨会召开以来，将数学史融入数学教育也得到了越来越多研究人员以及教师的关注，相关研究也日益增多。

3 借鉴启示

本文对ArchiveforHistoryofExactSciences、ISIS及HistoryofScience三本国际科学史杂志自2002年至2021年这20年间所有有关数学史领域的文章按照研究对象所属国家及地区、作者所属国家、文章研究的时期、文章研究的内容、文章类型这五个方面进行分类梳理，掌握20年间国际数学史研究的动态和学术进展。经分析得出以下结论：第一，数学史与科学史虽然有一段时间的割裂，但是目前数学史与科学史间的结合越来越紧密，二者相互塑造、相互依存，未来将会蓬勃发展。第二，虽然国内外均开展了国际数学史学术交流合作，也有国际数学史学会及其他数学史研究组织，但从所得出的数据来看，国际上对中国数学史的研究、对中国近现代数学史的研究以及中国数学史研究在世界范围的推广方面依旧很薄弱[16]，因此中国数学史研究急需扩大国际学术的交流与合作。第三，所研究的三本杂志中数学教育问题占比较少，因而从国际上看数学史融入数学教育的问题应得到进一步的研究。