基于PSO-SVM的土石坝渗流预测模型

宋佳宇，付会成

（吉林省水利水电勘测设计研究院，吉林 长春 130021）

0 引言

土石坝工程是在水利水电工程中应用甚广的一种坝型，其安全性成为工程建设中首要考虑的问题[1]。已有统计表明，高达40%的土石坝事故是由渗流问题所引起的，上下游库水位的骤升或骤降引起的非稳定渗流场极易造成土石坝的渗透破坏；另一方面，降雨入渗引起的负孔隙水压力会导致坝坡非饱和土体间连接减弱、吸附力减小、抗剪强度降低[2，3]。因此，库水位变化和降水是土石坝渗流的两个主要影响因素，且相辅相成，易同时发生。

近年来，学习算法已被广泛应用于土的性质预测模型的开发，由于能捕捉高维变量间的非线性关系，使得预测精度得以提高。SVM（support vector machine）预测算法模型是基于结构风险最小化原理，把数据映射到高维特征空间，将平面非线性问题转化为线性问题。PSO（particle swarm optimization）是基于鸟类群体行为而产生的寻优智能算法，是通过粒子追寻自身的个体最好位置和群体的全局最好位置的过程来实现最优解的查找。粒子群优化支持向量机PSO-SVM算法已被广泛应用于岩土工程建设中关键影响因素的相关预测之中[4，5]。

综上所述，可采取对大坝加强渗流监测以防止土石坝的渗流破坏，埋设测压管无疑是最经济最可靠的监测手段。下文以测压管数据为渗流特征性参数，选取上游库水位及降雨两个关键因素，建立基于PSO-SVM算法的土石坝渗流预测模型，从而为事故的预防提供科学的依据。

1 PSO-SVM模型简介

1.1 基本原理

1.1.1 PSO

空间粒子极值（Particle best and Global best）最优位置的更新过程即为PSO算法的寻优过程。由粒子速度和位置变化来计算适应度值，并通过比较适应度值来寻优找到最优位置。在一个D维的粒子空间中，Xi=(xi1，xi2，…，xiD)为潜在解，对应速度Vi=(Vi1，Vi2，…，ViD)T，个体极值和种群极值分别 为Pi=(Pi1，Pi2，…，PiD)T，Pg=(Pg1，Pg2，…，PgD)T，粒子更新时的速度和位置的变化过程：

式中：ω为惯性权重；k为迭代次数；X为粒子位置；c1，c2是加速常数；r1，r2是随机取于［0，1］区间的数值。

1.1.2 SVM

作为SVM分类应用的进一步推广，SVM还可解决回归问题，拟合函数：

式中：w为样本的权值向量，w∈Rn；xi为样本的第i个输入向量，x∈Rn；b为样本的拟合偏差，b∈Rn；yi为样本xi对应的实际纵坐标值，y∈Rn；C表示最优化问题的惩罚因子，使得整个训练过程的误差维持在正常范围内。

增加松弛变量ξ和ξ*后，在满足约束的情形下引入Lagrange乘子ai，ai*，βi，βi*≥0，i=1，2，…，l，则目标函数：

对式（4）求导后，可得求解问题的解耦问题：

式中：ai和ai*均用于表示训练过程中加入的拉格朗日乘子。βi和βi*由以上各式可得，SVM模型函数：

式中：b*为分离超平面的截距；K(xi，xj)表示SVM模型的核函数。

1.2 学习样本预处理

土石坝的渗流特征受到众多指标的影响，而这些影响因素往往都存在相关性，出现重叠问题，在提高预测模型的正确率基础上，也有避免数据的冗余问题。结合已有研究，上下游库水位、降雨和蒸发被看作为土石坝浸润线的主要影响因素，经过分析，蒸发量对土石坝的渗流作用微乎其微，下游库水位较低且平稳，因此，本文仅选用上游库水位和降雨作为预测模型的输入量，建立预测模型样本。

由于样本数据的差异性明显，甚至相差数量级，为了避免绝对值偏大变量掩盖绝对值小变量的作用，需对样本数据进行归一化处理，此次采用［0，1］归一化的映射关系：

式中：xmax，xmin表示输入样本变量的最大值、最小值；yi∈[0 ，1]，(i=1，2，…，n)，n为输入样本数，文中n=2。

2 工程实例

2.1 工程概况

已知某水库大坝位于浙江省，以防洪为主且辅以灌溉、发电及养鱼为一体的综合性水利工程。主坝为黏土心墙砂壳坝，坝长578 m，最大坝高61 m。对该均质土坝进行渗流监测，选取最大坝高断面设置的5个测压管（分别定名为A1，A2，A3，A4和A5）的实时监测数据进行预测分析，选择2014—2018年共计5年的实时监测数据为研究对象，上游库水位和降雨为输入样本，测压管水位为输出样本。对上游库水位及降雨进行逐日监测，绘制上游库水位过程线、降雨量过程线，如图1、图2所示。对上游库水位在每月上、中、下旬分别进行1次记录，绘制测压管水位过程线如图3所示。

图1 上游库水位过程线

图1与图3分析可以看出，上游库水位直接影响测压管水位，测压管水位与上游库水位同升同降，但存在一定滞后性，故此次以当天至前7 d的库水位作为上游库水位分量。图2和图3对比可以看出，当降雨强度大且持续时间长时，测压管水位上升明显，考虑到降雨入渗的时效性，此次以当天至前3 d的降雨量为降雨分量。

图2 降雨量过程线

图3 测压管水位过程线

选取监测数据的80%（2014—2017年共144组）作为训练集，选取监测数据20%（2018年共36组）作为测试集。引入3个流行的评价指标用以说明预测模型的准确性，分别是决定系数（R2）、均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）。R2越接近1，表明预测结果越好；RMSE能直接反应预测模型的误差，其值越小表明预测结果与真实试验结果更接近。MAE不受数据尺度的影响，其值越小表明模型的预测结果精度越高，效果越好。

式中：mi表示测试真实值；pi为模型预测值；n为测试数据的总量。

2.2 结果分析

运用PSO对SVM中的参数进行了优化选取，根据PSO-SVM模型对A1，A2，A3，A4和A5等5个测压管水位数据进行预测，得到的测试集数据散点见图4。

从图4中可以看出，PSO-SVM预测模型测试集的拟合度R2在0.927～0.991之间，表明拟合效果好。为了更直观地分析基于PSO-SVM的测压管水位预测模型精度，综合3个评价指标来对预测模型的正确性展开进一步的验证工作，PSOSVM预测模型对5个测压管水位进行预测得到的预测值与实际监测数据的对比精度指标：R2分布在0.965～0.990区间内，平均值为0.98，R2值越接近于1，表明预测值与实际值越接近，预测效果越好；RMSE值分布在0.001～0.061区间内，平均值为0.020，RMSE越小反应离散程度越低；MAE值分布在0.051～0.069区间内，平均值为0.06，MAE越小反应预测值误差越小。综合3个预测精度指标可以看出，PSO-SVM预测模型具有很好的预测结果，可用于测压管水位的预测。

图4 测压管水位预测模型测试集的实际值与预测值对比图

3 结语

上文针对土石坝的渗流问题，结合场地条件选取特征剖面，获取特征监测点的渗流数据，以粒子群优化支持向量机（PSO-SVM）为依据建立了渗流参数的预测模型。结果表明，运用PSO-SVM建立的预测模型可以很好地预测测压管水位，可以为工程提供完工后的渗流信息，保证工程建设安全，为渗流问题的预防和防治提供基础保障。由于此次检测数据时间短和监测点有限，且未考虑下游库水位的影响，建议在后续的渗流预测中可加大数据量及影响参数，力求获取更准确的预测结果。