地铁精密导线网边长改化程序实现与复测成果分析

周永领

(福州市勘测院有限公司，福建 福州 350108)

1 引 言

地铁精密导线网是在卫星定位控制网的基础上，布设的线路加密控制网，可直接为地面施工测量服务，并通过联系测量将坐标和方位传递到地下，建立与地面控制网统一的坐标系统，确保地铁按设计分段施工后盾构隧道全线顺利贯通。但由于地铁施工周期长，点位使用频繁，受外界因素影响大，可能产生沉降、位移或破坏等情况，需要对地面控制网定期复测[1]，并对复测成果与原测成果进行比较分析，及时了解控制点的稳定情况，对偏差大的点位更新处理，以确保测量成果的准确可靠。而精密导线网外业观测数据通常需要人工进行各水平角、各边长一系列相应的计算，并整合数据形成平差格式文件，工作烦琐，中间环节还容易出差错，与平差软件处理无法连贯进行[2]。为快捷准确完成精密导线网数据处理工作，本文结合福州地铁4号线2021年度精密导线网复测数据，对比分析了导线边归化改正前后的成果精度；研发了数据预处理程序，利用实测数据进行了应用验证；并对复测成果进行了精度分析、评定。

2 边长改化与数据预处理程序实现

精密导线网边长应在数据平差前进行气象改正、加乘常数改正、高程归化和投影改化多项改正[3～5]。精密导线网测量通常采用高精度全站仪进行施测，现场作业时可以将加乘常数、气压、温度等相关数据输入全站仪内，仪器在测距时自动进行改正；而高程归化和投影改化需要将观测数据下载后进行。

2.1 边长改化

精密导线边归化到城市轨道交通线路测区平均高程面上，按下式计算[6、7]：

(1)

式中：D为导线边两端点平均高程面上的水平距离(m)；Ra为参考椭球体在导线边方向法截弧的曲率半径(m)；Hp为测区的平均高程(m)；Hm为导线边两端点的平均高程(m)。

导线边在高斯投影面上的长度，按下式计算[8]：

(2)

式中：Dh为导线边经过高程归化后的平距值(m)；Ym为导线边两端点横坐标平均值(m)；Rm为导线边中点的平均曲率半径(m)；△Y为导线边两端点横坐标的增量(m)。

2.2 数据预处理程序实现

根据精密导线边高程归化和投影改化的计算公式，笔者基于VB6.0平台下开发了精密导线测量数据预处理程序，其步骤如下：

(1)首先导入外业观测数据，按等级进行参数设置，并对观测数据进行检验，确保测量数据可靠，并生成in1与in2平差格式文件。

(2)将部分精密导线点与地铁水准点进行联测得到的高程作为已知高程，卫星定位控制点作为已知平面坐标，运用COSA_CODAPS软件进行平差计算，求解出其他精密导线点的高程值及平面坐标值，并分别生成用于导线边的高程归化和投影改化的ou1、ou2平差成果文件。

(3)再次导入外业观测数据，选择相对应的ou1高程平差文件，程序自动搜索读取精密导线点的对应的高程值，并依据公式(1)进行高程归化改正；选择相对应的ou2平面平差文件，程序自动读取精密导线点对应的横坐标值，并依据公式(2)进行投影改正。

(4)导线边高程归化和投影改化完成后，输出平差格式文件及精密导线观测手簿。

精密导线测量数据预处理软件主界面如图1所示。

图1 精密导线测量数据预处理软件主界面

3 工程实例及效果分析

福州地铁4号线一期工程长28.4 km，起于半洲站，终于帝封江站；横贯仓山、鼓楼、晋安、台江等片区，是串联福州主城区的交通要道。共设23个车站，其中换乘站8座，采用全地下敷设方式。最长站间距为 2.16 km(林浦站～城门站)，最短站间距为 0.55 km(陆庄站～西门站)，平均站间距约为 1.29 km。

根据规范和技术设计书要求，地铁施工建设期间需要定期对地面控制网进行复测。其中2021年度精密导线网共有38个卫星定位控制点和36个精密导线点组成，共分为13个测段，均为附合导线。其中因周边施工影响，精密导线点4D02、4D20、4D24遭到破坏，新埋设3个精密导线点代替。精密导线网采用Leica TS60全站仪(标称精度为0.5″，0.6+1 ppm×D)及其配套的设备结合三联脚架法进行观测；各项技术要求与原测网相同。精密导线网如图2所示。

图2 福州地铁4号线2021年度精密导线复测网图

精密导线网平差计算前对原始观测数据运用自编程序进行了100%的检查，检查测回间角度、距离等是否满足规范要求，并对导线边进行高程归化和投影改化处理，生成平差格式文件及观测手簿。精密导线网采用左、右角各3测回观测，共复测65个水平角，左、右角平均值之和与360°的较差均小于4.0″，其中最大较差为-3.1″；往返观测78条导线边，各测回间边长互差均小于 3 mm；往返测互差最大为 3.7 mm，其中 3 mm以下占93%；均满足规范要求[9]。

3.1 边长改化前后效果分析

以精密导线网的1条附合导线为例，未经改化导线边平距值与经过改化导线边平距值进行对比分析，如表1所示。

表1 未经改化导线边平距值与经过改化导线边平距值的比较

从表1可以看出，导线边改化受高差和平距值的影响较大，对于 1 km左右的导线边，改化前后两者较差达 10 mm。上述未经边长改化的导线进行平差计算后精度为：X坐标闭合差 21.1 mm，Y坐标闭合差-10.4 mm，全长相对闭合差1/57714；经过边长改化进行平差计算后精度为：X坐标闭合差 5.6 mm，Y坐标闭合差-4.3 mm，全长相对闭合差1/192292。可以看出，边长改化对精密导线精度影响是比较大的。

同时将13条附合导线未经边长改化及经过改化后进行平差计算，得出各精密导线点点位精度，如图3所示。

图3 边长未改化与改化后平差方案的点位精度对比

从图3可以看出，使用导线边改化后的平距值进行平差计算的点位精度明显高于未经改化导线边平距值进行平差计算后的点位精度，点位精度增益34%～67%。由此可见，导线边归化改正可有效提高精密导线网的精度。

3.2 复测成果分析

按照测段对复测的13条附合导线数据进行严密平差处理，主要精度指标如表2所示，精度均优于《城市轨道交通工程测量规范》(GB/T50308-2017)相关技术要求。

表2 福州地铁4号线2021年度精密导线网复测精度统计

在精度满足规范要求的基础上，通过计算复测与原测成果坐标分量较差及相邻导线点两次测量成果的坐标差之差的相对精度对精密导线点的稳定性进行分析评估。

再次对更新导线点及其相邻导线点间坐标差之差的相对精度进行分析。若坐标差之差大于 12 mm且相对精度小于等于1/50000时，相应的相邻点也采用复测成果；否则沿用原测成果。

复测与原测精密导线点坐标分量较差计算公式为：

△X=Xi复-Xi原，△Y=Yi复-Yi原

(3)

相邻点复测与原测成果的坐标差之差的相对精度计算公式为：

(4)

△Xij=(Xj-Xi)复-(Xj-Xi)原，△Yij=(Yj-Yi)复-(Yj-Yi)原

(5)

△Xij、△Yij式中：△Xij、△Yij为精密导线点i与j相邻点的坐标差；S为i与j相邻点间的距离。

图4给出了精密导线网复测成果与原测成果坐标分量较差情况。由图4，除了破坏重埋的点位外，通过对原有的33个精密导线点成果对比分析，其中4D15复测坐标与原测坐标成果较差大于 12 mm，其他精密导线点坐标分量较差均小于 ±12 mm，对4D15坐标成果进行更新；进一步分析4D15与其相邻精密导线点4D16坐标差之差的相对精度，计算出X坐标差之差为 15.4 mm，但相对精度为1/21972，大于1/50000，则4D16沿用原测成果。因此，本次复测只更新精密导线点4D15及破坏重埋点的坐标成果。

图4 精密导线网复测和原测坐标分量较差与限差分布图

4 结 语

在城市轨道交通控制网测量中，精密导线网边长应当进行高程归化和投影改化处理。本文开发了精密导线网边长改化自动化批量处理程序，实现了平差格式文件和观测手簿的一键生成，节省了数据处理时间，避免了人工计算出错，大大提高了内业数据处理效率。结合福州地铁4号线工程实测数据计算，结果表明：经过边长改化后的测量成果精度得到了一定提高。同时，对精密导线点的稳定性进行了分析评价，复测成果更新考虑了导线边相邻点的相对精度，取得了较好的效果，保障了控制网成果的准确可靠。