阀控对称液压缸先进控制策略对比研究

徐威，郭丽丽

(沈阳工业大学机械工程学院,辽宁沈阳 110870)

0 前言

电液伺服系统因其功率密度大、响应速度快等优点而在工业生产和国防军事中广泛应用。电液伺服系统主要以阀控液压缸和阀控液压马达为主，其中阀控液压缸又分为阀控对称缸和阀控非对称缸。虽然阀控对称缸所占的机械结构空间比非对称缸大，但因其结构简单，对于液压伺服系统的理论研究，仍然具有一定意义。

阀控液压系统具有高度的非线性，为分析阀控液压缸系统，必须建立其数学模型。但数学模型不是孤立的，要和拟采用的控制算法相结合，因此必须考虑保留哪些主要因素，忽略哪些次要因素。

电液伺服系统之所以被广泛应用，是因为它将闭环控制策略引入液压传动系统，使液压系统在具备高功率密度比的情况下，又具备了高响应速度、灵活性，甚至具有一定程度的人工智能。因而，随着计算机和人工智能的发展，智能液压伺服系统将有更加广阔的发展空间。

传统液压伺服系统的控制方案主要采用PID控制方法，随着现代控制理论的发展，又引入了极点配置方法，之后又引入了众多的非线性控制方法。这些非线性控制方法主要包括反步法、模糊控制、自适应控制等。

在构建了数学模型和确定了控制算法后，需要对其进行验证，工程上通常采用实验法和仿真法进行验证。仿真方法由于具有方便性和经济性，在科学研究中的应用越来越广泛。在众多机电系统，尤其是液压伺服系统的仿真方法中，基于功率键合图的电液系统仿真方法的应用越来越多。

本文作者在参考国内外相关文献的基础上，结合前人的研究成果，推导阀控对称缸的非线性微分方程，为控制算法的开发提供参考。分别论述PID、极点配置和自适应反步控制方法在阀控缸系统中的应用，对控制效果进行对比研究。利用功率键合图方法进行仿真实验对比研究，为控制算法的工程应用提供可行性方案。

1 阀控对称缸系统基本理论

零开口四边滑阀阀控对称液压缸的理论模型如图1所示。它由四通滑阀和液压缸组成，是阀控系统中最常见的动力机构。

图1 阀控对称缸动力机构理论模型

在文中，仅考虑负载为质量、弹簧和黏性阻尼组成的单自由度系统。

1.1 零开口四边滑阀流量方程

如图1所示，假设阀芯向右移动(>0)，如果图中所示的节流边1-4是匹配和对称的，则通过节流边1、3的流量应该相等，即：

=

(1)

式中：代表流过节流边的流量。又根据孔口流量公式:

(2)

式中：为流量系数；为节流边面积梯度;为阀芯位移;为液压油密度;Δ为节流边压差。结合公式(1)(2)，并观察图1，有:

(3)

其中:

(4)

式中:为系统供油压力;为液压缸左腔压力;为液压缸右腔压力。由式(3)可以得到：

+=

(5)

定义负载为

=-

(6)

联立方程(5)(6)，可以解得:

(7)

定义负载流量为

(8)

则有

(9)

1.2 液压缸(动力机构)动态特性方程

参考文献[18]，液压缸左腔的流量连续性方程为

(10)

液压缸右腔的流量连续性方程为

(11)

式中:=(-)为内泄漏流量，而为内泄漏系数。又因为:

(12)

则有

(13)

定义负载流量为

(14)

结合公式(10)(11)(13)和(14)，得到:

(15)

式中:==;=;=-,定义为负载压力。

最终得到液压缸(动力机构)的动态特性方程为

(16)

1.3 动力机构力平衡方程

考虑黏性摩擦力和外负载，有：

(17)

式中:为外负载；为黏性摩擦系数；为负载弹簧刚度。

1.4 伺服阀芯的动态特性

如果将伺服阀考虑成一阶系统，则阀芯的动态特性表达式为

(18)

式中：为伺服阀芯的时间常数；为伺服阀芯的增益；为通入伺服阀芯的电流。

1.5 阀控对称液压缸的非线性方程组

系统的动态方程式为式(9)、(16)—(18)，整理得到非线性方程组为

(19)

(20)

输出方程为

=

(21)

为方便推导自适应控制算法，将式(20)进一步整理成严格反馈形式：

(22)

2 PID控制基本理论

将偏差的比例(Proportion)、积分(Integral)和微分(Differential)通过线性组合构成控制量，用这一控制量对被控对象进行控制，这样的控制器称为PID控制器。其中，模拟PID控制器的控制规律为

(23)

式中:为控制器的比例系数；为控制器的积分系数；为控制器的微分系数。

PID控制器是传统的控制器，但是由于它采用偏差进行控制，因而不需要众多系统状态，并且适应线性和非线性系统。

3 阀控对称缸极点配置控制理论

极点配置算法属于现代控制理论，不同于PID算法，它要求系统模型是线性化的，所以需要对公式(20)进行线性化处理。参考文献[18]中，滑阀的线性化流量方程为

=-

(24)

则阀控缸系统的线性化方程组为

(25)

状态变量定义与第1.5节相同，则可以得到状态空间表达式为

(26)

系统输出与式(21)相同。整理成矩阵形式为

(27)

(28)

可以采用极点配置法对这个线性化的系统进行校正。

极点配置的方法有很多，状态反馈是其中的一种，此时已经得到了阀控缸系统的闭环状态空间表达式(28)，若其完全能控，则可以通过状态反馈式=-，使其闭环极点位于指定位置。关于极点配置的具体方法，可参考相关文献[18]，文中不再赘述。

4 阀控对称缸的非线性自适应控制

下面研究采用反步法的自适应控制。反步法是用递推的方法，逐步求解出一个非线性控制器，特别适合文中的非线性系统。

反步法第1步，令=1，有：

=-

(29)

对上式求导，有：

(30)

为保证系统收敛，定义如下李雅普诺夫函数：

(31)

则：

(32)

如果令：

(33)

将式(33)代入式(32)中，则有：

(34)

则系统收敛。

反步法第2步，令=2，则有：

=-

(35)

对上式求导，有:

(36)

令李雅普诺夫函数为

(37)

则：

(38)

当满足式(39)时，系统收敛。

(39)

反步法第3步，令=3，则有:

=-

(40)

对上式求导，有:

(41)

(42)

则

(43)

令:

(44)

则式(43)变为

(45)

当满足式(46)时，系统收敛。

(46)

5 仿真实验对比研究

仿真是以计算机和各种物理效应设备为工具，利用数学模型或部分实物对实际的或设想的系统进行动态研究的一门综合性技术。借助仿真工具(包括仿真理论和工具软件)，可以对各种复杂系统进行分析和设计。近年来随着计算机技术和仿真理论的发展，仿真技术在工程实际中发挥着越来越重要的作用，这其中尤其以功率键合图最具有代表性。功率键合图是描述系统功率流的传输、转化、贮存和耗散的图形表示，用于表示系统中的功率流程。其作用是把这种功率流程的分析用图形表达出来，并采用统一的标记方法构造各类物理系统模型。

功率键合图的优点是其模块化的结构与系统自身各部分的物理结构及各动态影响因素之间具有直观、形象和一一对应的关系，特别适合用于机电系统的动态仿真。本文作者利用功率键合图建立阀控缸的数学模型，并进行各种仿真算法的对比。

5.1 系统仿真的基本参数

在系统仿真中，参数是很重要的，它决定了仿真可以信赖的程度。在文中，阀控对称缸系统仿真中所采用的基本参数如表1所示。

表1 阀控缸系统基本参数

5.2 功率键合图描述的阀控对称缸仿真模型

图2所示为阀控缸系统自适应控制的功率键合图仿真模型，该模型在功率键合图建模仿真软件20-SIM中完成。系统从左至右分别对应信号生成模型、自适应控制算法模型、伺服阀芯动态特性模型、伺服阀节流口键合图模型、液压缸键合图模型、负载键合图模型和绘图元件等。其中,最重要的是节流口仿真模型和液压缸模型。

图2 阀控对称缸非线性自适应控制功率键合图仿真模型

文中共进行了阀控对称缸的PID控制、极点配置控制和非线性自适应控制3种控制方式的仿真，下面对其仿真结果分别进行介绍。

所针对的控制模型，都是利用功率键合图理论建立阀控对称缸的非线性仿真模型，一方面保证对比仿真实验的一致性，另一方面更加接近真实的阀控缸系统，更能真实验证各种控制算法的控制效果。

5.3 PID控制仿真实验

PID控制最主要的控制器参数是比例系数、积分系数和微分系数，PID控制器只有在参数得到良好整定的前提下才能达到令人满意的控制效果。但最常用的参数整定方法，仍然是根据经验确定各参数，通常需要根据系统的输出响应决定控制器的主要参数，因此系统仿真显得尤为重要。经过仿真，表2所示为某次经过整定后的PID控制器参数。

表2 PID控制器参数

使用表2中参数设置控制器，得到输入单位阶跃信号时，在PID控制算法作用下阀控对称缸系统的阶跃响应曲线，如图3所示。

图3 PID控制阶跃响应曲线

5.4 极点配置控制仿真

在极点配置理论中，主要是通过反馈系统的状态变量，获得对系统性能指标的控制。要应用极点配置，首先要指定期望的极点。极点的指定带有一定的经验成分，在文中，系统的期望极点如下：-1+20j、-1-20j、-10、-5。应用第3节的极点配置算法，得到表3所示的极点配置控制器参数。

表3 极点配置控制器参数

应用该控制器参数，对阀控对称缸系统输入阶跃信号，仿真结果如图4所示。对比图3可以发现:与传统PID控制相比，极点配置算法更容易获得更小的超调量。

图4 极点配置阶跃响应曲线

5.5 非线性自适应控制仿真

为比较先进控制器的控制效果，应用第4节的自适应反步法设计非线性控制器。该控制器的参数如表4所示。

表4 自适应控制器参数

当应用自适应非线性控制器时，对阀控对称缸系统输入阶跃响应，其仿真结果如图5所示。

图5 自适应控制阶跃输入信号和响应曲线

对比图3—图5可知：自适应控制的阶跃响应曲线比PID控制极点配置的阶跃响应曲线超调量更小，显示出了更加优越的控制效果。

图6所示为在阶跃信号作用下，系统参数随时间的变化。由于在阶跃信号下，参数的自适应过程极其迅速，曲线变化不是十分明显。

图6 阶跃信号作用下自适应控制器参数自适应过程

对系统输入正弦信号，以更好地体现自适应控制算法参数动态变化。

图7所示为对阀控对称缸系统输入正弦信号后，系统的输出位移响应。为保证系统参数有足够的自适应调整过程，仿真时间设定为40 s。

图7 正弦输入信号和响应曲线

图8所示为系统在正弦输入信号作用下，参数的自适应过程。可以看出：阀控对称缸的未知参数在自适应算法的作用下，逐渐趋向一个稳定的常量。这样，当系统中某些参数未知时，可以利用自适应控制算法弥补未知系统参数所带来的控制不准确性。对比PID控制、极点配置控制和自适应控制算法，自适应控制算法最适合工程应用。

图8 正弦信号作用下自适应控制器参数自适应过程

6 结论

(1)本文作者推导了阀控对称缸的理论模型，得到了描述其动态特性的非线性方程组，所推导的模型具有广泛的适应性；

(2)针对阀控缸高度的非线性特性，设计了PID控制器、极点配置控制器和基于反步法的自适应控制器，尤其考虑了系统参数的未知因素，重点推导了基于反步法的非线性自适应控制器，对非线性系统控制器的设计有积极意义；

(3)建立了阀控对称缸的功率键合图模型，并以它为对象，分别用PID控制器、极点配置控制器和自适应控制器对该模型进行了仿真分析。结果表明：PID控制器适应范围较广，无论模型是线性还是非线性系统，都可以进行控制，但是由于PID控制器的3个控制参数互相作用，较难获得优良的控制效果；极点配置控制器只能对线性化的系统进行控制，但其控制效果优于PID控制器；自适应控制器的控制效果和参数的自适应性最好，是3种控制器中最理想的非线性控制器。