地下水饮用水与灌溉水水质评价方法研究进展

范祖金，魏兴，李佳文，周育琳

(重庆三峡学院 土木工程学院，重庆 404100)

0 前言

近年来，由于人类活动的加剧以及经济的高速发展，地下水作为饮用水与灌溉水的重要来源，在全球范围内污染问题普遍存在。地下水可从不同途径受到污染，从而使地下水水质恶化，间接影响饮用水与灌溉水水质，地下水污染严重的区域，甚至会对地下水系统造成不可逆转的破坏。影响地下水水质的因素有很多，例如不同类型地下水的更新能力有所差异[1]，更新能力越弱的地下水越不容易受到污染，更新能力越强的地下水越脆弱，也就意味着更容易受到污染[2]，又例如人类活动作用对地下水水质的影响尤为突出[3]，其影响程度主要依据人类活动作用导致地下水化学特征的变化程度大小。因此，开展地下水饮用水与灌溉水评价方法的研究有利于准确分析水质状况，找出污染水质的主要影响因素，可为地下水资源的合理开发、污染防治以及地下水资源保护提供科学依据。

国内外地下水饮用水与灌溉水水质评价方法众多，常用的评价方法有内梅罗指数法[4-5]、集对分析法[6-7]、主成分分析法[8-9]、模糊综合评价法[10-11]、灰色聚类法[12-13]、物元可拓法[14]、人工神经网络法[15-16]、单因子指数法[17]等。本文主要对内梅罗指数法、集对分析法、主成分分析法、模糊综合评价法和灰色聚类法进行系统阐述，总结国内外地下水饮用水与灌溉水水质评价方法优缺点及改进方法；对其研究进展分析讨论，并展望地下水饮用水与灌溉水水质评价方法未来的发展趋势。

1 地下水饮用水与灌溉水水质评价方法分类

地下水饮用水与灌溉水水质的评价方法可分为单因子评价法和多因子综合评价法两大类[18](图1)，单因子评价法是根据所选择的评价指标逐个与该指标的标准值进行比较，在水质评价中，只要有某一项评价指标超过相应的标准值时，就表示该水样不能完全满足水质要求，该方法操作方便，但缺乏对各个评价指标的综合评价而难以全面分析水质状况。因此，本文对单因子评价法不做阐述。

与单因子评价法相反，多因子综合评价法是使用系统的、规范的方法对多个评价指标同时进行评价的方法，在多因子综合评价过程中，考虑了各个评价指标之间的相互作用和联系，根据评价指标对水质的影响程度进行赋权，可使水质评价结果更具科学性；多因子综合评价法的结果是根据综合分值大小的单位排序，并据此得到水质评价结果；该方法存在的缺点在于计算过程复杂、评价指标选择较难及评价指标权重分配繁琐，评价过程中评价指标的选择是否准确、全面及权重的分配是否合理都将对水质评价结果准确度造成影响。

2 多因子综合评价法优缺点及改进方法

2.1 内梅罗指数法

内梅罗指数法是目前国内外进行综合污染指数计算的常用方法之一，该方法是由美国叙拉古大学的内梅罗(N．L．Nemerow)教授在《河流污染科学分析》中提出[19]。内梅罗指数法依据所选各污染因子的实测浓度值与标准值，分别计各评价指标的单项评分值和所选评价指标的综合评分值，最后与传统内梅罗标准污染指数相对照得到水样的评价等级[20]。该方法评价水质的步骤为：

1)计算水样i在评价指标j下的单项评分值Fij：

(1)

式中：cij为水样i在评价指标j下的实测浓度；sj为评价指标j的标准浓度，通常取地下水质量标准中第Ⅲ类标准对应的上限值。

2)计算所有单项评分值的平均值Fave：

(2)

3)计算水样i在所选评价指标下的综合评分值Pi：

(3)

式中：Fmax，i，Fave，i分别表示水样i在各评价指标下的最大和平均单项评分值。

4)参照表1得出水样i的水质等级：

表1 传统内梅罗标准污染指数表

传统的内梅罗指数法的优点在于运算过程简便，易于操作，但该方法强调最大污染指标、未考虑各评价指标的权重分配问题[21]以及存在水质评价中数值不连续的问题，得到的评价结果准确度不高。针对该方法存在的缺点，有以下改进方法：(1)利用熵权法和因子分析法基于最小相对信息熵原理确定评价指标的组合权重[22]，解决该方法未考虑权重的问题。(2)通过考虑不同评价指标在水质评价中所占权重，利用各评价指标的相关性比值计算各评价指标权重，从而弥补传统内梅罗指数法的不足[23]。(3)通过水样浓度值与水质标准之间的关系重新确定单项评分值Fi，j的取值，使得Fi，j的取值连续[24]，更能反应水质的真实情况。(4)将内梅罗指数法与熵权法相结合，利用熵权法可反映不同评价指标的不同影响，计算各评价指标的权重[25]，基于熵权法的内梅罗指数法能更全面、更客观反应地下水的状况。

2.2 集对分析法

1989年在包头市召开的全国系统理论会上，我国学者赵克勤提出了集对分析法[26-27]，其核心思想是将确定的客观事物联系和不确定的联系看作确定不确定的系统，是一种对确定不确定系统同一度、差异度、对立度三方面进行定量分析的方法，构建确定和不确定两个集合同一度、差异度、对立度的程度，即联系度，然后进行水质评价。该方法评价水质步骤为：

1)确定水样m的联系度表达式：

(4)

式中：N为评价指标个数；S为评价指标优于标准的指标个数；P为评价指标差于标准的指标个数；F为评价指标介于优于标准和差于标准之间的指标个数；i为差异度系数；j为对立度系数；地下水水质标准浓度通常取地下水质量标准中第Ⅲ类标准对应的上限值。

令a=S/N表时同一度，b=F/N表示差异度,表示对立度，c=P/N表示对立度，a、b、c满足a+b+c=1。则式(4)可表示为：

μm=a+bi+cj

(5)

2)由(5)式计算结果，根据联系度中a，b，c的大小对各待评价水样进行排序和归类。对于处于同一等级的水样，也会因为评价指标浓度的不同而使地下水水质有所差异。因此，可进一步确定各评价指标的联系度：

(6)

式中：μmn表示水样m在评价指标n下的联系度；S1，S2，S3表示评价指标各水质等级的限值；cmn表示水样m在评价指标n下的实测浓度。

3)计算水样m在各评价指标下的平均联系度：

(7)

4)对于水样m，比较平均联系度中a，b，c的大小，取P=max{a，b，c}，然后根据《地下水质量标准》(GB/T14848-93)确定水样水质等级。

该方法简便实用，计算结果客观稳定，存在的缺点在于评价过程中会出现污染因子浓度的重复计算、信息丢失等缺点，并且不同污染因子的权重因素对水质评价的影响没有体现，从而可能导致评价结果与实际情况有所差异。针对该方法存在的缺点，有以下改进方法：(1)利用熵权法确定各评价指标的权重系数[28]，并与模糊综合评价方法对比得出该方法反应的水质状况更加真实合理。(2)利用基于熵权与超标倍数赋权的改进权重集对分析法[29]，该改进的集对分析法在计算时考虑的各污染因子的重要性，使得评价结果接近客观实。(3)根据集对分析和可变模糊集的理论，提出一种改进的可变模糊集对分析方法[30]，该方法结合了变量模糊集和集对分析法的分析框架，并对融合框架进行改进。首先，利用博弈论综合赋权法，采用熵权法和层次分析法(AHP)得到合理的权重。然后，基于内梅罗指数法改进Pi值的算术形式，以取代模糊综合评价方法。

2.3 主成分分析法

主成分分析法(Principal Component Analysis,PCA)首先是由Karl Pearson对非随机变量引入的[31]，之后再由Hotelling将此方法推广到随机向量的情形。主成分分析法的基本思想是设法把具有一定联系的多个评价指标进行重新组合，得到一组新的且相互无关的综合评价指标替代原来的评价指标，通常将新得到的综合评价指标称为主成分。该方法评价水质的步骤为：

1)对原始数据进行标准化处理：

设共有m个待测水样，n个评价指标，由此可构建样本矩阵：

X=(xij)m×n(i=1～m，j=1～n)

(8)

对原始数据xij进行标准化：

(9)

(10)

2)计算相关系数矩阵R=(rij)m×n(i，j=1～n)：

(11)

3)计算相关系数矩阵矩阵R的特征值λj(j=1～n)和特征向量μj=(μ1j，μ2j，…，μmj)T，并将特征值由大到小排序：λ1≥λ2≥Λ≥λm≥0，可由特征向量组成n个新的指标变量：

(12)

式中：y1为第1主成分；y2为第2主成分；……；yn为第n主成分。

4)选择主成分个数并计算综合评价值：

计算特征值λj(j=1～n)的信息贡献率：

(13)

计算特征值λj(j=1～n)的累计贡献率：

(14)

选取累计贡献率高于85%的p个指标变量：y1，y2，……，yp作为主成分，代替原来n个评价指标。

计算水样i综合评价值：

(15)

该方法所确定的评价指标权重是基于数据分析得到的指标内在结构关系，有效避免了主观因素及不相关指标的影响，从而对地下水进行有针对性的定量化评价[32]；该方法同样也存在缺点，一方面该方法对原始数据进行无量纲化处理的过程中会导致部分信息丢失；另一方面，该方法忽略了特征向量方向与评价结果之间的联系，导致评价过程中可能会出现评价指标越大越优型的情况[33]。针对该方法存在的缺点，有以下改进方法：(1)对逆指标进行线性转换、用对数化法对指标进行无量纲化改进传统主成分分析法，更为合理地保留了原始指标矩阵中的信息，且第一主成分的贡献率有了显著的提高[34]。(2)先对影响水质的主成分采用改进主成分分析作降维处理并计算其得分值，再对选定的主成分作多元线性回归处理得到水质预测回归模型[35]，该方法实现了数据结构的简化，使主成分回归预测值总体上更接近真实值。(3)将指标特征值变换为指标相对隶属度，以解决逆指标和无量纲化问题；改进特征向量方向选取方法，可解决传统主成分分析法可能出现评价结果与指标相悖的问题[36]。

2.4 模糊综合评价法

模糊集合理论首先是由美国自主控制专家Zadeh[37]在1965年提出，后被学者们用于地下水水质的评价。模糊综合评价法是建立在模糊数学基础上的综合评价法，该方法是依据模糊数学当中的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，具有结果清晰以及系统性强的特点，可以较好地解决模糊的难以量化的问题。该方法评价水质的步骤为：

1)模糊评价体系的构建：

根据选择的评价指标Xj(j=1～n)确定因子集：U={X1，X2，Λ，Xn}；依据GB/T14848—93《地下水环境质量标准》将水质划分为Ⅰ～Ⅴ类，建立评价集：V={Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}。

2)构建权重向量W=(w1，w2，Λ，wn)：

(16)

式中：wj为评价指标j的权重；Ij为水样在评价指标j下的实测浓度相对于水质标准的超标倍数。

3)构造隶属度函数：

当要构建的隶属度函数为偏小型时，属于Ⅰ类水质的隶属度为：

(17)

当要构建的隶属度函数为中间型时，属于k=Ⅱ～Ⅳ类水质的隶属度为：

(18)

当要构建的隶属度函数为偏大型时，属于Ⅴ类水质的隶属度为：

(19)

4)建立水样i的模糊关系矩阵R：

(20)

计算水样i模糊评价集和判断水样i水质等级：

Bk=W·R=(bⅠ，bⅡ，…，bⅤ)

(21)

按最大隶属度原则确定水质等级[38]，即最大隶属度值所在级别为i水样水质等级。

在对水质进行评价时，对水质未污染、污染较重和污染严重之间很难划分出明确的界线, 这是一些模糊的概念，模糊集合就是用来刻画这些不明确的概念。虽然模糊综合评价法在分析模糊问题方面有很大的优势，但在解决权重计算问题方面却存在缺点；在实际应用过程中，超标倍数最大的水质评价指标会影响传统模糊综合评价法，使其评价结果局限于悲观范围，且不能分层次展现多因素之间的关系并将各因素与评价主体的关系关联起来[39]。针对该方法存在的缺点，有以下改进方法：(1)在模糊综合评价法应用过程中利用熵权法对评价指标进行赋权[40-41]，以达到权重分配合理的目的。(2)采用层次分析法—熵权法调整指标权重的方法，改进权重运算方法，并以加权平均值为综合评价依据[42]，使得评价指标权重的分配更加合理。

2.5 灰色聚类法

灰色聚类法是由我国邓聚龙教授依据“灰箱”概念提出[43]，目前广泛应用于水质分析、大气污染评价和地质灾害分析等相关领域。灰色聚类法是一种有效解决评价指标难量化、难统计问题的方法。该方法能够充分利用已知信息淡化未知信息，客观真实反应评价对象本质。该方法评价水质的步骤为：

1)确定聚类对象、指标及灰数：

设有i=1～m个聚类对象；j=1～n个聚类指标；参照GB/T14848—93《地下水环境质量标准》将水质划分为5个(k=Ⅰ～Ⅴ)灰类。

2)灰类值无量纲化处理：

由于聚类指标量纲差异，且划分水质等级的区间大小不同，因此，需要对灰类值进行无量纲化处理[44]，计算公式为：

(22)

式中：Skj为第k个灰类在评价指标j下的灰数。

3)建立灰色白化权函数[45]：

当要构建的隶属度函数为偏小型时，属于Ⅰ类水质的隶属度为：

(23)

当要构建的隶属度函数为中间型时，属于k=Ⅱ～Ⅳ类水质的隶属度为：

(24)

当要构建的隶属度函数为偏大型时，属于Ⅴ类水质的隶属度为：

(25)

4)确定各评价指标聚类权：

评价指标的水质等级划分区间越大，该指标对水质的影响就越小，其相对权重就越小。因此采用倒数法计算各指标权重：

(26)

5)确定聚类系数：

(27)

6)确定水样点属于的灰类：

传统的灰色聚类法计算过程简单，受主观因素影响小，可用原始数据直接进行计算，能够充分利用已知信息淡化未知信息，但对各个评价指标权重的分配、评价过程中函数的构建容易受人为因素影响以及计算分析时可能造成数据信息的丢失。针对该方法存在的缺点，有以下改进方法：(1)在传统灰色聚类法的基础上，引进信息熵的概念，并通过熵权法修正评价指标的权重系数，这样可充分利用样本信息，使各评价指标的权重分配更合理，评价结果更接近真实值[46]。(2)在设定地下水各指标"参照值"和"规范变换式"基础上，将评价指标按同级标准规范值的接近程度进行归类，属于同一类的指标可设计相同的白化权函数[47]，从而减少设计众多白化权函数工作量。

3 水质评价方法研究进展

国内外进行地下水饮用水与灌溉水水质评价时主要采用多因子综合评价法，其主要评价方法研究进展及发展方向如下。

3.1 多因子综合评价法中评价指标权重问题

一是多因子综合评价法中评价指标权重问题的研究进展。评价指标的赋权是综合评价法中十分重要的环节，其对地下水饮用水与灌溉水水质评价结果的影响不容忽视。国内外很多学者就此问题提出了多种评价指标权重分配的方法[48-52]。赋权法分为主观赋权法和客观赋权法两大类(图2)，主观赋权法中层次分析法(AHP)在地下水饮用水与灌溉水水质的评价中应用较为广泛，由于使用AHP进行赋权需要具备一定的前提条件，在现实问题中通常难以满足，很多学者提出了多种改进方法：(1)利用一种基于贝叶斯分析的新方法，用于处理局部背景下的层次分析法系统决策(单一标准)，该方法通过容差分布将个人对现实的看法整合到一个集体中，容差分布被定义为表示为概率分布的个人偏好的加权几何平均值[53]；(2)利用加速遗传算法同时计算AHP中各要素的排序权值[54]解决AHP中判断矩阵的一致性问题。客观赋权法在地下水水质评价中常用的是组合赋权法，该方法同时兼顾了主观赋权法和客观赋权法在确定权重时的侧重点，评价指标的权重分配兼顾主观与客观因素，使得水质评价结果具有较高的准确性和可信度。

图2 赋权法分类图

3.2 引入数学模型

二是在地下水饮用水与灌溉水水质评价中引入数学模型的思路，将水质评价问题转化为解决数学模型的问题。由于直接判断地下水的水质相当困难，国内外学者们通过引入数学模型的思想[55-57]，这样在很大程度上降低了水质评价工作的难度，如内梅罗指数法、集对分析法、主成分分析法、模糊综合评价法和灰色聚类法等都是利用构建数学模型的方法对地下水水质进行等级评价。其中相对隶属度函数[58]在国内地下水饮用水与灌溉水水质评价中应用比较广泛，该函数用于水质评价中使得评价对象因素之间具有较好的可比性，使用模糊综合评价法和灰色聚类法对地下水水质进行评价的过程就涉及到隶属度函数的构建[59]。

3.3 构建组合模型

三是地下水水质评价不再是局限于某一种方法，而是采用多种模型相结合对地下水饮用水与灌溉水水质进行综合评价[60]，采用组合模型对水质进行评价能很好的规避单个评价方法对水质评价存在的缺点。其中已应用于水质评价的有：(1)结合熵权法和单因子评价法构建了基于熵权法改进的综合污染指数，该方法使水质评价结果具有更高的可信度。(2)基于灰色预测和神经网络的组合模型[61-62]，利用不同时段的数据建立不同的灰色模型，将所得结果用神经网络模型组合，该组合模型对水质的预测值相对误差更小，精度更高。用于水质评价的组合模型众多，不一一论述。

4 展望

(1)对于在地下水饮用水与灌溉水水质评价中比较常用的方法，仍需要进行深入研究，大部分评价方法都受赋权问题的影响，因此，在未来应加强对各个评价指标如何进行合理赋权的方法研究，使之趋于完善。

(2)地下水饮用水与灌溉水水质的评价方法只能够针对某一个时间点对水质的等级做出评价，对地下水水质随时间的演变趋势无法判断。随着计算机和网络的发展，利用水资源模拟软件构建模型对水质进行模拟，来预测地下水水质的演变方向。在未来的地下水饮用水与灌溉水水质评价研究中，评价研究应趋向于既能准确评价水质等级又能表征水质随时间的演变趋势的评价方法体系，以达到为地下水资源的合理开发、污染防治以及地下水资源的保护提供参考依据的目的。

(3)地下水资源水质评价工作不在局限于水质优劣的评价，应向地下水水质预测和受污染地下水区域的治理等多方向发展。