满装向心轴承圆周总间隙及锁量计算

徐润润，马小梅，马延波，李江斌，王宝磊

(1.洛阳轴承研究所有限公司，河南 洛阳 471039；2.河南省高性能轴承技术重点实验室，河南 洛阳 471039；3.滚动轴承产业技术创新战略联盟，河南 洛阳 471039)

满装向心轴承主要有满装球轴承、满装圆柱滚子轴承、满装圆锥滚子轴承和满装滚针轴承等,因其无保持架，在相同外形尺寸下具有较大的载荷容量，此外，还具有刚度高，最大接触应力低，额定寿命长等优点，广泛应用于轧机、货车轮毂减速器、汽车变速器等低速、重载工况[1]。

满装向心轴承设计参数主要包含套圈和滚动体结构尺寸、滚动体节圆直径和数量、圆周总间隙和锁量等，其中，套圈和滚动体结构尺寸的设计可参考有保持架轴承，而圆周总间隙和锁量直接决定了滚动体节圆套直径和数量，是影响轴承承载能力、疲劳寿命、摩擦温升、振动噪声和运转平稳性的重要设计参数，需要对其进行精确计算。

国内学者对满装向心轴承圆周总间隙和锁量的计算做了一定的研究，推导了圆周总间隙的计算公式，给出了满足自锁条件的锁量：文献[2]假设滚动体均匀分布，将相邻2个滚动体的间隙乘以滚动体数量，得到圆周总间隙的近似计算方法；文献[3-7]令滚动体相切，将总间隙两侧2个滚动体中心的距离减去两滚动体直径，得到圆周总间隙；文献[8-10]考虑了轴承设计公差等因素，将内(外)圈滚道直径加(减)滚动体直径代替滚动体节圆直径，计算值更接近轴承实际运转状态。

上述方法均认为满装向心轴承滚动体相切点均布在其节圆直径上，但经几何计算和比例图测量验证，相切点均布在比滚动体节圆直径小的滚动体相切圆上，计算方法均存在一定的误差。本文在上述研究的基础上分析了产生误差的原因，推导出满装向心轴承圆周总间隙和锁量的精确计算方法，并进行实例分析。

1 满装向心轴承圆周总间隙

圆周总间隙较小时，相邻滚动体之间的间隙较小，滚动体之间的摩擦较大，轴承温升较大；圆周总间隙较大时，相邻滚动体之间的间隙较大，受滚动体和套圈滚道加工精度影响，振动噪声较大且会产生非正常磨损，特别是满装圆柱滚子轴承，滚动体在运转过程中易歪斜，产生偏载，影响轴承的平稳运转，降低轴承寿命，同时，也可能减少滚动体数量，降低轴承刚度及承载能力。

1.1 原计算方法

文献[2]的圆周总间隙S近似计算方法如图1a所示，即

(a)文献[2]

(1)

式中：Z为滚动体数量；S0为相邻2个滚动体之间的间隙；De为外圈滚道直径；Dw为滚动体公称直径。

该方法将两圆心距离AB减去两圆直径得到两圆之间的最短距离A1B1，作为相邻两圆之间的间隙值，再乘以间隙数得到圆周总间隙，但忽略了滚动体绕滚道中心公转的实际情况，且A1，B1点并非相邻两圆的接触切点，导致计算方法存在误差。

文献[3-7]的圆周总间隙S近似计算方法如图1b所示，即

(2)

该方法将滚动体两两绕外滚道相切排列，通过计算∠AOC得到∠AOB，同文献[2]方法计算出两圆之间的最短距离A1B1，即为圆周总间隙。该方法同样忽略了2个滚动体绕滚道中心公转的实际情况，且A1，B1点与滚动体相切点不重合，导致计算方法存在误差，但未造成误差累积，比文献[2]计算误差小。

1.2 改进计算方法

以满装圆柱滚子轴承为例，假设轴承游隙为0，在原计算方法的基础上，推导了圆周总间隙的计算方法，如图2所示，运转过程中相邻2个滚动体相切，切点分别为A1，B1，直线A1B1即为圆周总间隙。

图2 圆周总间隙计算分析图

在ΔA1OA中，

(3)

(4)

则

(5)

在ΔA1OB1中，

(6)

将(3)，(5)式代入(6)式可得

(7)

由于轴承尺寸不同，选取的滚动体尺寸及数量相差较大，设计时一般要控制相邻2个滚动体之间的间隙。相邻2个滚动体之间的间隙S0较小时，装配困难，摩擦较大，轴承运转灵活性差；间隙S0较大时，轴承振动噪声较大。

2 满装向心轴承锁量计算

对于满装向心轴承，特别是万向节十字轴向心滚针轴承和无内圈满装向心轴承等，为便于装配和避免滚动体脱落，滚动体在外圈滚道内通常设定一定的锁量ε。当ε>0时，滚动体不会掉出，但锁量过大，轴承合套后最后1粒滚动体不易安装，易造成滚动体划伤或增加热装工序；当ε<0时，滚动体将掉出，轴承散套。

满装向心轴承锁量计算分析图如图3所示，

图3 锁量计算分析图

锁量ε为

ε=2Dw-AB，

(8)

在ΔAOB中，

(9)

γ=360°-2(Z-2)α，

由(4)，(8)，(9)式可得

(10)

当AB=2Dw时，锁量ε=0，轴承滚动体形成自锁的临界条件，可计算出满足自锁条件的De的最大值。

3 满装向心轴承滚动体节圆直径

满装向心轴承滚动体节圆直径Dpw通过轴承外形尺寸结合标准选定。滚动体直径确定后，滚动体节圆直径与其数量相关。同时，对比(7)，(10)式，在滚动体直径和数量确定时，由于Dpw=De-Dw，圆周总间隙S和锁量ε都与Dpw有关：当Dpw较大时，S较大，ε较小；当Dpw较小时，S较小，ε较大。滚动体节圆直径是满装向心轴承的重要设计参数[11]。

采用以下方法确定滚动体节圆直径，步骤如下：

1)令ε=0，通过迭代法计算出满足自锁条件的De最大值，结合轴承外圈壁厚要求，可得轴承外圈滚道直径最大值Demax；

2)令S=0，通过(7)式，结合轴承内圈壁厚要求，可得轴承外圈滚道直径最小值Demin；

3)将Demax，Demin分别代入(7)，(10)式，可得圆周总间隙最大值Smax和锁量最大值εmax；

4)结合设计经验，令S=(0.35-0.70)Smax，ε=(0.3-0.6)εmax，可得到De的取值范围，通过Dpw=De-Dw可得到Dpw的取值范围。

4 实例分析

以3005，3072和3096满装圆柱滚子轴承为例，依据第3节的方法，得到Dpw，S和ε，并与比例图测量值对比，结果见表1，S和ε的计算值与比例图测量值无误差，说明文中计算方法的正确性。

表1 圆周总间隙S、锁量ε的计算值与比例图测量值对比

5 结束语

分析了原满装向心轴承圆周总间隙和锁量计算存在偏差的原因，推导出了圆周总间隙和锁量的精确计算方法，并给出了满装向心轴承滚动体节圆直径的确定流程，最后以实例分析验证了计算方法的正确性。但本文是在假设轴承游隙为0的情况下提出的计算方法，未考虑轴承初始游隙、装配精度以及轴承运转过程中各部件的受力变形和温度等因素对圆周总间隙和锁量的影响，后续有待进一步研究。