一种简便易用的运载火箭设计实践方法*

郭祖华

(北京航空航天大学，北京 100191)

0 引 言

运载火箭设计专业学习过程中的难题是运载火箭系统庞大、设计问题复杂，这导致运载火箭设计的实践性差。运载火箭的总体设计以理论分析为主，其中文献[1]、[2]的核心内容包括：火箭的弹道分析，火箭的质量(重量)分析和总体参数的确定等内容。而弹道分析中包含数值计算，对本科这些知识还不具备；质量分析中包含许多相关数据十分缺乏的经验公式，而经验公式也不利于学习掌握。文献[3]中包含运载火箭总体设计的方方面面，但对于学生来说，学习较困难。为了解决这种复杂系统学习实践中遇到的问题，提出了一种简单易用的运载火箭设计方法，实现从总体参数的确定到结构设计的全过程，为相关专业学习运载火箭设计实践提供有效方法，对工程设计工作有一定的参考应用价值，也为其它复杂系统的学习实践提供借鉴。

1 运载火箭设计重点及目标

运载火箭是为了实现特定的发射任务，所以最终关机点所能达到的飞行高度和飞行速度是两个重要指标，以前的学习过程中，弹道分析是一个重点，其中还包含飞行程序设计，气动力的估算，地球的大气模型，重力模型，以及弹道仿真方法。下面以弹道分析为例进行说明，参阅文献[4]，用于总体设计的弹道方程见公式(1)，显然该模型是十分复杂的，使用该方程进行设计计算十分不方便。

(1)

根据方程(1)进行弹道仿真，并绘制所需曲线。如图1给出了比冲、重推比、关机质量比和火箭关机速度间的关系曲线，曲线中给出了参数的具体数值，便于应用。学习了火箭的基本飞行原理和主要设计参数后，再理解图1设计曲线的获取思路和使用方法，这样就很容易将弹道分析的概念和设计实践相结合。

图1 Isp0=300 s时，关机质量比与关机速度之间的关系

运载火箭设计的另外一个重心是质量(重量)分析，传统理论学习中先推导质量分析方程，并引入一系列参数，然后通过统计的方法获得参数。然而这些参数的获取都是根据几十年前的数据统计得到的。虽然公式推导严谨，但统计数据的缺乏导致模型的精度也极其有限。这种繁杂的质量分析方法可简化为关机质量比的经验值、子级结构质量系数的经验值和级间质量比的经验值。图2列举了液体火箭载荷比、关机质量比和子级结构质量系数之间的关系，图中横轴是火箭关机质量比μk，纵轴是火箭总质量与有效载荷之比，ε是火箭的子级结构质量系数。当μk确定后，就可以根据该曲线估算火箭的质量。

图2 液体单级火箭关机质量比与载荷比之间的关系

2 运载火箭设计方法

用于教学的运载火箭设计方法的基本过程如图3所示。

图3 运载火箭设计流程(教学版)

图3中给出了从技术指标到最后火箭结构详细设计的全过程(略去了弹道仿真及结构优化等内容)。

运载火箭设计一般过程包括以下几部分内容：首先要明确设计输入，设计输入是设计的起点，也往往是待设计的技术系统必须要达到的指标。当运载火箭用作弹道导弹时，其最基本设计输入为射程L和弹头质量mh；当其用于发生卫星等航天器时，输入条件包括有效载荷的质量mpay、入轨高度hk和速度vk。设计之初，可以暂时只考虑关机速度vk。其次是进行火箭总体设计，这部分工作内括火箭的级数确定、火箭构型的确定、火箭总体参数的确定以及火箭外形尺寸的确定等内容，设计过程中一般需要多轮迭代。最后进行弹道仿真和火箭的结构设计，通过弹道仿真验证整体方案，再通过火箭具体的结构设计和分析，实现各种结构的构型确定、结构尺寸的确定、稳定性及强度校核；此外，更进一步的工作则包括结构参数的优化和有限元分析等内容。

3 设计实例

待发射卫星质量是mp=500 kg,入轨道速度Vid=9 500 m/s, 设计满足该发射任务的运载火箭。设计工作按下面步骤进行。

(1) 级数确定

采用液体火箭，初步确定推进剂比冲为300 s，根据图1可知，当关机质量比为0.2时，取不同的重推比，火箭获得的速度约为3.5～4.1 km/s，保守估计，采用3级串联构型的火箭可以实现发射任务，假定每级火箭对关机速度的贡献相同，将有效载荷的入轨速度乘与1.2倍作为火箭的理想关机速度，采用平均分配的原则，则三级子火箭的理想关机速度为：

根据理想关机速度估算关机质量比，带入公式：

(1)

估算各级的关机质量比为：

μki≈0.27

(2) 根据速度曲线确定总体设计参数

根据约定，各级火箭推进比冲取Isp0=300 s，根据图1所示曲线，取ν0=0.6，当μk1=0.27时，所对应速度为3.09 km/s。三级火箭的总速度才能达到9.27 km/s，显然根据理想速度估算的关机质量比存在一定偏差，满足不了发射任务的要求，现做如下调整：

μk1=0.24，μk2=0.250，μk3=0.27

根据图1曲线，第一级火箭达到的速度为3.45 km/s，第二级火箭达到的速度为3.32 km/s，第三级火箭能达到的速度为3.09 km/s，这样三级火箭的总速度可以达到9.67 km/s，略大于有效载荷的要求的入轨速度，满足要求。

(3) 火箭质量估计

首先根据有效载荷的质量估算第三级火箭总质量。待发射卫星质量是mp=500 kg，初步估计火箭头部的整流罩及其它结构质量100 kg，火箭头部的总质量为mpay=600 kg，假定火箭第三子级的结构质量系数为0.1，通过图2可以根据关机质量比读取火箭全重与有效载荷之比为：

所以第三级火箭的总质量约为：

m03=mpay×5.294=3 176.4 kg

对第二级火箭，它的有效载荷为整个第三级火箭，从图2曲线根据火箭关机质量比读出火箭全重与有效载荷之比为6.0，估算第二级火箭的总质量约为：

m02=m03×6.0=19 058.4 kg

对第一级火箭，它的有效载荷为整个第二级火箭，从图2曲线根据火箭关机质量比读出火箭全重与有效载荷之比为6.429，估算第二级火箭的总质量约为：

m01=m02×6.429=122 526.5 kg

(4) 火箭推力计算

根据重推比的定义来进行各级火箭质量的估算。

第一级火箭推力：

第二级火箭推力：

第三级火箭推力：

(5) 推进剂质量估算

根据火箭关机质量比的定义来估算各级火箭推级剂的质量：

第一级火箭推进剂质量：

mp1=μk1m01=122 526.5×(1-0.24)=93 120.1 kg

第二级火箭推进剂质量：

mp2=μk2m02=19 058.4×(1-0.25)=14 293.8 kg

第二级火箭推进剂质量：

mp3=μk3m03=3 176.4×(1-0.27)=2 318.8 kg

(6) 总体设计结果汇总

发射任务采用三级液体火箭可以实现，各级子火箭重推比均为0.6，地面有效比冲为300 s，火箭系统全箭总质量为122.53 t，第一级火箭推力为2 001.3 kN，第二级火箭总质量为19.06 t，推力为311.3 kN，第三级火箭总质量3.18 t，推力为51.9 kN。

第一级火箭关机质量比为：μk1=0.24

第二级火箭关机质量比为：μk2=0.25

第三级火箭关机质量比为：μk2=0.27

接下来就可以进行火箭火箭尺寸的估计和结构总体设计，然后进行结构详细设计，在这里省略。

4 结 语

为了解决运载火箭设计过程中的系统庞大而复杂的问题，提出了一种简单的便于学习实际训练的运载火箭设计方法，提出了首先粗线条勾画理论框架，然后快速进入设计实践环节的思路。文中挑选了几个关键内容，绘制了用于设计的曲线，给出了运载火箭的基本过程并通过实例展示了文中提出的设计方法。文中方法为运载火箭这类复杂系统的学习实践开拓了一种新的思路，可以供一线设计人员参考。