不同噪声下超像素FCM图像分割算法优化

刘艳生，王雪军，张童飞，李 鹤，祁 敏

(国网北京通州供电公司，北京 通州 101121)

0 引言

模糊C均值(fuzzy C-means，FCM)算法属于一类不设置监督过程的图像分割技术。该算法以各像素点作为测试样本，并利用隶属度计算得到每个样本与聚类中心的概率[1-5]；通过迭代处理的方式完成信息更新，再对像素点进行分配使其与聚类中心相匹配，实现图像数据分割功能。FCM能在未包含先验知识时，实现图像的精确分割[6-7]。

考虑到图像存在噪声敏感的情况，FCM综合运用了均值与中值滤波实现高效的利用空间。一些学者通过在目标函数中加入空间邻域信息的方式优化FCM，从而达到以权重对邻域中心像素进行约束的目的[8-9]。还有学者[10]为不同邻域进行了权重优化，并通过测试证明了该方法的鲁棒性显著增强。

由于FCM算法需要较长的运行时间，通常先以超像素分割的方式进行处理，接着通过超像素信息对数据实施模糊聚类处理[11]。但是，目前依然还有部分问题需要克服，包括算法对噪声缺乏良好鲁棒性，以及算法需要达到很高的时间复杂度。本文构建了快速模糊C均值(fast fuzzy C-means FFCM)聚类算法，以实现对图像的分割。

1 本文算法

为了得到FFCM算法的超像素，本文以多尺度梯度为基础，设计了快速分水岭算法(fast watershed algorithm,FWA)。采用分水岭算法处理噪声信号时存在较高的敏感度，较易造成过分割的问题。为克服上述问题，学者们开发了多种能够消除梯度强度图极小值的算法，以达到降低过分割的目的，并利用形态学梯度重建(morphological gradient reconstruction,MGR)的方式消除过分割[12-13]。

MGR操作过程为：

(1)

式中：Rs为腐蚀操作；f为原始图像；Rb为膨胀操作；g为标记图像。

进行实际应用时，通常选择开操作与闭操作：

(2)

式中：RO与RC依次为开、闭2种操作形式。

如结构元素太小，则无法有效消除噪声。于是将式(2)表示为以下形式：

(3)

式中：RMC为经过多次梯度重建获得的图像；B为结构元素。

对于FFCM算法，可设置最小误差阈值η，以实现对r2值的自适应选择。具体操作过程如下。

(4)

通过分水岭分割算法对多尺度梯度重建得到的梯度图实施超像素分割，可有效控制过分割的情况，同时降低了超像素产生的数量、减少了后续分割FCM图像所需的计算量。通过FFCM算法对超像素图像完成图像分割，并根据超像素颜色与位置信息达到对图片信息的量化功能，可代替FFCM算法初始量化信息，显著降低信息维度，从而更精确地分割彩色图像、提升运行效率[14-15]。

采用多尺度形态的梯度重建MGR属于1项最重要的处理环节。该处理过程需经过较长时间的多次迭代处理。当处理存在噪声污染的图像时，采用FFCM方法并无法获得理想分割结果。

2 试验与结果分析

本文依次比较了多尺度梯度重建分水岭(multiscal gradient reconstruction-watershed, MGR-WT)、稳健边缘超像素(robust edge super-pixel hierarchy，RE-SH)与FFCM这些运行算法的分割精度，同时以可达分割精度(achievable segmentation accuracy, ASA)、边缘召回率(boundary recall, BR)和欠分割错误率(under-segmentation error, USE)指标评估了超像素分割的性能。

2.1 对比和分析

本节通过3个图例，比较MGR-WT、RE-SH和FFCM对图像进行分割的控制精度。在上述方法中，MGR-WT和SFFCM都采用默认参数，RE-SH和FFCM都包含了60个超像素。不同超像素分割算法的性能对比如表1所示。

表1 不同超像素分割算法的性能对比

不同超像素分割算法视觉对比如图1所示。

图1 不同的超像素分割算法视觉对比

由表1可知，对ASA、BR、USE各个指标进行评价时，FFCM都表现出了比其他算法更优的性能。MGR-WT算法通过分水岭的方式完成分割，并且只对图像梯度进行分析，未考虑图像颜色的影响。这会引起图像部分区域尚未达到充分分割的程度。考虑到MGR-WT算法受制于最终选择的种子点和空间距离参数，因此MGR-WT比RE-SH的分割效果更差。

2.2 算法对比

为了更加深入地分析FFCM图像分割方法的高效性，以MG-WT、RE-SH方法对合成图像进行了测试，同时，利用FFCM对伯克利分割数据集500(Berkeley segmentation dataset and benchmarks 500, BSD500)包含的500张图像实施测试，并对比了各算法对受到噪声污染后的图像分割效果。

评价自然图像分割效果时，利用四个指标进行评价，分别为概率指标(probabilistic rand index,PRI)、信息偏差(variation of information,VOI)、边界位移偏差(boundary displacement error,BDE)、全局偏差(global consistency error,GCE)。不同噪声条件下的性能指标如表2所示。

根据表2可知，本文设计的算法达到了最高运行效率。无噪声时，RE-SH达到了最优BDE性能。考虑到RE-SH算法是根据像素方式来实现图像分割功能，因此只能达到较低运行效率，采用MGR-WT算法与FFCM算法达到的图像分割效果基本一致。设置噪声后，所有算法都发生了分割效果下降的现象。对于高斯与椒盐噪声，采用FFCM算法表现出了优异的PRI、VOI与GCE性能指标。设置噪声时，FFCM算法分割性能最稳定。其中，FFCM算法对各噪声浓度表现出了基本一致的分割精度。

不同噪声下算法视觉对比如图2所示。

图2 不同噪声下算法视觉对比

对图2进行分析可知，FFCM表现出了最稳定的分割性能，RE-SH受到噪声的影响最明显，以RE-SH进行分割时会形成噪声痕迹。

根据PRI判断分割片段与地面真值的一致性。以下为PRI计算式：

P(S,S′)=

(5)

式中：pij为真值标签S片段i分割获得的标签图S′中的第j个片段包含的像素量;N为图像内的所有像素。

BDE对边界像素进行平移分割的误差为：

(6)

VOI是以平均条件熵判断2个分割片段距离：

V(S,S′)=H(S|S′)+H(S′|S)

(7)

式中：H为条件熵。

GCE根据2种分割片段包含的状态，判断其相互间产生的误差。

(8)

式中：E为S中位于S′以外区域的像素占比。

3 结论

本文利用超像素方法建立了FCM聚类图像分割算法。通过分水岭分割算法对其进行优化处理，获得FFCM算法，并进行了详细的试验分析。相较于MGR-WT、RE-SH方法，FFCM表现出了更优的性能。设置噪声后，FFCM算法发生了分割效果下降的现象。对于高斯与椒盐噪声，采用FFCM算法表现出了优异的PRI、VOI与GCE性能指标，具有最稳定的分割性能。FFCM算法根据图像内容生成超像素，可以对内容复杂区域进行更细分割，然而在颜色主导复杂超像素规整性不佳，后续应加强该方面研究。