基于超效率SBM-Malmquist模型的城市轨道交通运营效率评价

焦柳丹，吴奉彦，张 羽，吴 雅

（1. 重庆交通大学 经济与管理学院，重庆 400074；2. 西南大学 资源环境学院，重庆 400715)

0 引言

随着我国城镇化进程的加快和经济的高速发展，城市轨道交通建设得到了快速的发展。据中国城市轨道交通协会《城市轨道交通2020年度统计和分析报告》，截至2020年底，我国内地开通运营轨道交通的城市增加至45个，轨道交通运营线路总长达到7 969.7 km，运营线路条数达244条，但不同城市的轨道交通运营效率存在显著差异。国务院办公厅印发的《关于保障城市轨道交通安全运行的意见》指出，部分城市轨道交通运营压力逐渐加大。因此，通过综合考虑各城市轨道交通的发展需要和实际运营情况，对其运营效率进行量化分析对于促进轨道交通可持续发展至关重要[1]。

城市轨道交通是一个多投入多输出的系统工程，且投入和输出的各个指标相互影响，所以在对其运营效率分析时需要考虑投入与输出之间的关系。数据包络分析法(DEA)是一种广泛应用于效率评价的非参数方法。该方法无需提前假定生产函数的形式和设定指标的权重，也无需对原始数据进行无量纲化处理，因此可以排除诸多主观因素的影响，具有较强的客观性[2]，是衡量城市轨道交通运营效率的有效分析方法。已有学者将数据包络分析法运用到城市轨道交通的效率评价中。例如，周强等[3]、叶嘉栋[4]采用传统的CCR和BCC模型对城市轨道交通系统效率进行评价；张浩等[5]用BCC模型评价了城市轨道交通的运输效率；Swam等[6]用DEA法评价了德里市地铁的效率。

综上，传统的DEA模型在城市轨道交通效率评价方面取得了一定的成果，但在进行效率分析时不能考虑非期望产出，且不能对生产前沿面效率值同为1的决策单元进行相对效率的排名。在对城市轨道交通进行运营效率分析时，还需要考虑诸如环境污染、交通拥堵等非期望产出，不能满足传统的DEA模型关于产出最大化的假设[7]。在一般DEA模型基础上，有学者提出了Super-SBM模型，随后将其运用到各个行业的效率评价中。例如，崔叶辰等[8]在生态领域、杨明明等[9]在水利建设投资领域、郑又源等[10]在城市轨道交通领域运用超Super-SBM模型对效率进行分析。虽然国内外学者针对城市轨道交通运营效率的研究取得了一定的成果，但鲜有学者利用Super-SBM模型并引入相关非期望产出指标对我国城市轨道交通的运营效率进行实证量化分析。基于此，通过梳理总结城市轨道交通运营效率评价指标，综合运用Super-SBM模型和Malmquist全要素生产率指数对我国29个城市轨道交通的运营效率进行量化分析，以期为提高我国城市轨道交通运营效率提供参考。

1 模型构建

1.1 超效率SBM模型

非期望产出的超效率SBM模型，既解决了存在非期望产出的效率评价问题，又提供了对有效单位进行排名的框架，还将松弛变量直接纳入目标函数中[11]。超效率SBM模型字符含义如表1所示。

表1 超效率SBM模型字符含义Tab.1 Super-SBM model character meaning

首先定义投入产出矩阵。

则生产可能性集p的计算如下所示。

用于评价第k个城市的轨道交通运营效率的考虑非期望产出Super-SBM模型如下。

公式 ⑶ 解的判断定理：若ρ≥ 0，则对应城市的轨道交通投入产出为DEA有效；若ρ＜ 1，则对应城市的轨道交通投入产出为DEA无效；且ρ值越大，城市轨道交通运营效率越高。

1.2 Malmquist全要素生产率指数

Malmquist生产率指数法可以从时间序列的角度对面板数据进行动态变化分析，由Caves等最先建立，将其运用于计算生产率的变动，并将其与DEA理论进行融合。后来Färe将该指数构建出了一个距离函数模型来定义了两个相邻时期的Malmquist生产率指数[12]。Malmquist全要素生产率指数字符含义如表2所示。

Malmquist指数的距离函数是通过定向输入和定向输出的方法定义的，运用定向输出变量分析我国各城市轨道交通的运营效率，输出变量的距离函数表示如下[13]。

以t期的技术作为基准，则t和t+ 1期轨道交通运营效率发生变动的Malmquist指数定义如下所示。

采用上述2个Malmquist指数的几何平均值作为被评价DMU的Malmquist指数，则第j个城市的Malmquist指数计算如下。

在规模报酬不变的情况下，Malmquist指数可以分解为技术效率变化和技术变化。

公式(7)解的判断定理：若tfpch＞1，表示生产率提高；若tfpch= 1，表示生产率不变；若tfpch＜1，表示生产率下降。若effch＞1，表示技术效率提高；若effch= 1，表示相邻两期的技术效率没有发生变化；若effch＜1，表示技术效率下降。若techch＞1，表示生产前沿面向外移动，生产技术有所进步；若techch= 1，表示生产前沿面没有发生变化，生产技术没有变化；若techch＜1，表示生产前沿面向后推移，生产技术呈现衰退趋势。

2 评价指标选取

在国内外学者研究成果的基础上，综合考虑超效率SBM模型和Malmquist生产率指数对数据的要求以及数据的可获得性、代表性、客观性和有效性，从投入、期望产出和非期望产出3个方面选取了城市轨道交通运营效率的评价指标。

2.1 投入指标

城市轨道交通的运营，一方面需要包括城市资金、人口等城市外部投入，另一方面也需要包括其本身车辆的运营、线路的建设等内部投入。因此，选择这2方面指标如下。①城市外部投入。以地区生产总值x1[14]、市区常住人口x2[15]、地方公共一般预算收入x3[16]来表示。从需求角度，目前城市总体规划、人口普查的口径均为常住人口，城市轨道交通的客流预测也以常住人口为基础数据。现阶段城市轨道交通建设和运营还主要由地方政府出资，地区生产总值和地方公共一般预算收入能在一定程度上反映城市财政支付能力。②城市轨道交通内部投入。以线路长度x4[4]、车站数x5[4]、线路条数x6[5]、日均开行列次x7[14]、运营车辆数x8[5]来表示。线路长度表示现有城市轨道交通基础设施，车站数和线路条数表示线网密度，日均开行列次是统计期内列车为运送乘客在线路上平均每天所行驶的次数，运营车辆数表示城市轨道交通基础设施建设情况。

2.2 期望产出指标

城市轨道交通运营产出主要表现为吸引更多的客流量，以日均客运量客运强度运营里程来表示。日均客运量是轨道交通日均实际运送的旅客数量，表示城市轨道交通为城市带来的经济效益；客运强度是线路日均客运量与线路运营长度之比，反映轨道交通线路长度承担的旅客周转量；运营里程反映轨道交通运行情况和服务强度。

2.3 非期望产出指标

非期望产出指标为城市交通拥堵增加和环境污染指标，选取高峰拥堵延时指数和PM2.5年平均浓度来表示。高峰拥堵延时指数是城市拥堵程度的评价指标，PM2.5年平均浓度用于反映城市空气质量状况。轨道交通运营效率评价指标体系如图1所示。

3 运营效率分析结果

3.1 数据来源

以2017—2019年为研究期，以北京、上海等29个城市为研究对象。其中，地区生产总值、市区常住人口、地方公共一般预算收入及PM2.5年平均浓度数据来源于《中国统计年鉴》；线路条数来源于各城市的轨道交通官方网站；线路长度、车站数、日均开行列次、运营车辆数、日均客运量、运营强度及运营里程来源于《城市轨道交通年度统计和分析报告》；高峰拥堵延时指数来源于高德地图发布的《年度中国主要城市交通分析报告》。

3.2 基于超效率SBM模型的城市轨道交通运营效率评价结果

根据公式 ⑶ 求解得到2017—2019年29个城市的轨道交通运营效率相对效率值及效率平均值。超效率SBM模型计算结果如表3所示。

由表3可知：①从总体上看，各城市轨道交通运营效率差异较大。从效率均值看，最高的城市是广州，达1.296 38；而最低的城市是青岛，仅有0.244 04。在29个城市中，2017—2019年分别有11、13、13个城市的轨道交通效率值大于1，说明这些城市达到了DEA有效。在这3年里，每年都达到DEA有效的有北京、东莞、广州等8个城市；每年都未能达到DEA有效的有长春、武汉、重庆等13个城市。广州、哈尔滨和西安的轨道交通效率值三年始终稳居第1，2，3名，运营效率相对较高。②在这3年间，城市轨道交通运营效率始终保持增加的城市有成都、贵阳等5个城市，从效率值小于1增长到大于1，说明运营效率在逐渐提高。成都、东莞、杭州和南昌4个城市的排名一直都在稳步上升。其中贵阳在2017和2018连续2年排名均为29，但在2019年上升至11名，效率值增幅最大。③在这3年里，运营效率排名一直后退的有北京、福州、南京等8个城市，其中宁波市的效率值在2019年下降至23名；长春、大连、天津等6个城市排名一直靠后，运营效率相对较低。

表3 超效率SBM模型计算结果Tab.3 Calculation results of super-SBM model

3.3 基于Malmquist全要素生产率指数的城市轨道交通运营效率测算结果与分析

基于公式 ⑺，进一步测算各城市轨道交通运营效率及Malmquist分解指数的动态变化。各城市2017—2019年轨道交通Malmquist指数如表4所示。各城市的轨道交通Malmquist指数及其分解指数动态演变如图2所示。

图2 各城市的轨道交通Malmquist指数及其分解指数动态演变Fig.2 Malmquist index of URT in each city and dynamic evolution of its decomposed indexes

表4 各城市2017—2019年轨道交通Malmquist指数Tab.4 Malmquist index of URT in each city during 2017-2019

由表4和图2可知：①2017—2018年和2018—2019年Malmquist指数均值均大于1，说明我国城市轨道交通运营效率在逐年提高。可以很直观地看出，城市轨道交通运营效率水平的变化主要依赖于技术效率的变化，而非技术的变化。以贵阳为例，2017—2018年的Malmquist指数为6.308，分解的技术效率变化和技术变化分别为6.598，0.956。贵阳2018—2019年Malmquist生产率指数达到了11.219，说明其城市轨道交通在2019年发展特别迅速，增长率远大于2018年。出现这一现象的原因是，贵阳是在2017年新增轨道交通的城市，前几年社会需求大，政府更加注重城市轨道交通数量上的投入和运营方面的管理，而对于在生产技术上的研发相对较弱。所以技术效率有明显的提高，但生产技术前沿面变化较小。②2017—2018年Malmquist生产率指数有24个城市大于1，而2018—2019年只有16个城市大于1。在2018年生产率指数大于1的城市中，生产率指数的变化主要依赖于技术效率的变化；而2019年全要素生产率指数大于1的城市中，全要素生产率指数的变化慢慢地依赖于技术的变化。说明到2019年技术的进步对城市轨道交通运营效率的影响增大。③各城市本身的全要素生产率变化差异较大。以武汉和合肥为例，武汉轨道交通的Malmquist指数由2017—2018年的0.944到2018—2019年的1.473，有明显的提高，表明武汉城市轨道交通的运营效率在提高。合肥的Malmquist指数由2017—2018年的3.475下降到2018—2019年的0.573，说明合肥在2018年的运营效率相对2017年增长幅度较大，但2019年时，出现了负增长的情况，效率值也在下降。

3.4 城市轨道交通运营效率优劣势分析

基于上述测算结果，将静态和动态相结合，以2017—2019年29个城市的轨道交通运营效率和Malmquist全要素生产率指数的均值为界，构建城市轨道交通的“运营效率-Malmquist指数”矩阵，将各城市分为4个组群。综合比较各城市轨道交通运营效率的优势和不足，为未来各城市对轨道交通发展决策提供战略导向参考。其中，组群Ⅰ，静态效率＞平均值，动态效率＞平均值，表明其效率高且提升速度快；组群Ⅱ，静态效率＞平均值，动态效率＜平均值，表明其效率高但提升速度慢；组群Ⅲ，静态效率＜平均值，动态效率＜平均值，表明其效率低且提升速度慢；组群Ⅳ，静态效率＜平均值，动态效率＞平均值，表明其效率低但提升速度快。城市轨道交通“运营效率-Malmquist指数”散点图如图3所示。

图3 城市轨道交通“运营效率-Malmquist指数”散点图Fig.3 Scatter plot of URT“Operational efficiency-Malmquist index”

组群Ⅰ：有成都、南宁2个城市，其轨道交通运营效率和Malmquist全要素生产率指数均大于均值，这2个城市运营效率水平高且增长速度快，是运营效果表现较好的城市，值得其他城市借鉴。

组群Ⅱ：有广州、哈尔滨、西安等13个城市，其轨道交通运营效率大于均值，Malmquist生产率指数却小于均值。说明该类城市的轨道交通运营效率水平高但增长速度慢，是我国开通轨道交通运营较早的城市，线网规模相对比较成熟。

组群Ⅲ：有长沙、武汉、重庆等12个城市，其轨道交通运营效率和 Malmquist生产率指数都小于均值。表明该类城市的轨道交通运营效率水平低而且增长速度慢，未来需要从质量和数量2个方面考虑，提高其运营效率。

组群Ⅳ：有合肥和贵阳2个城市，其轨道交通运营效率小于均值，Malmquist生产率指数大于均值。表明这2个城市的轨道交通运营效率水平较低但增长速度快，未来效率提升潜力较大，有望赶超其他城市。

4 研究结论及建议

采用考虑非期望产出的Super-SBM模型和Malmquist全要素生产率指数，对我国2017—2019年29个城市的轨道交通运营效率进行实证量化分析。构建城市轨道交通“运营效率-Malmquist指数”矩阵，综合比较各城市轨道交通运营效率的优势和不足，主要结论和建议如下。

（1）整体上，我国各城市轨道交通运营效率在不断提高，但城市间轨道交通运营效率差异较大。对于运营效率值小于1的城市，即DEA无效的城市轨道交通系统，应该借鉴如广州、上海、哈尔滨等轨道交通运营效率相对较高的城市发展经验，再结合本地的实际情况，通过调整资源的投入、将系统资源进行合理的配置、提升服务质量等方法，以期达到提高运营效率的目的。

（2）城市轨道交通的Malmquist生产率、技术效率、技术进步均呈现缓慢上升的特点。总体上，城市间技术进步指数差异不显著，技术效率的进步对于轨道交通Malmquist生产率的提高作用明显。说明城市间轨道交通生产技术和技术进步差距不大，更应该注重的是管理规划水平的提升。对于这类城市，应当从提高管理水平、技术的更新或者运营手段的优化等方面着手，使既有技术水平的潜能得到最大程度的发挥。对于技术效率变化大于1的城市，比如贵阳、长春、南昌、重庆等，在进一步发展城市轨道交通时，需注意结合城市规模大小和人口数量等，充分利用现有资源，在自身管理和成本投入方面进行适当的调整。

（3）从城市轨道交通运营效率优劣势归类结果来看，处于组群Ⅱ的城市最多，然后是组群Ⅲ，组群Ⅰ和Ⅳ的城市极少。说明约一半城市的轨道交通运营效率水平高，但大多数城市的轨道交通运营效率提升速度慢，未来城市间的轨道交通运营效率差距有可能会进一步扩大。应该重点关注的是位于组群Ⅲ的城市，该类城市的轨道交通运营效率水平低，且增长速度慢。轨道交通的运营效率受经济、政策、环境等多种因素的影响，为全面促进轨道交通运营效率的提升，需结合各个城市的特点和发展需求、规模大小以及人口数量等因素制定合理的轨道交通发展规划，还应以经济适用为原则，注意循序渐进，避免因超前、超规模建设而造成资源的浪费，从而推动我国城市轨道交通健康、高效、可持续发展。