计及电网和线路阻抗的并联逆变器谐振抑制方法

曹芸凯，赵 涛，朱爱华，孙 权

(1.南京工程学院自动化学院，江苏 南京 211167; 2.国网浙江省电力有限公司绍兴供电公司，浙江 绍兴 312000)

随着全球能源结构转型进程的不断加速，风能、太阳能等可再生能源并网技术不断发展，并网逆变器的研究引起了人们的重视[1-3]。在实际并网系统中，单台逆变器容量有限，多逆变器并联扩容可以有效解决该问题。在弱电网环境下，并联逆变器之间、逆变器与电网阻抗之间存在谐波交互问题，易导致系统全局谐振失稳[4]。并网逆变器采用LCL滤波器可以较好地抑制电力电子器件高频开关谐波，但由于LCL是三阶系统，故其固有谐振问题不可忽视[5-6]。

目前，对于多逆变器并联系统的谐振机理，国内外研究者开展了诸多方面的研究。有别于单台逆变器，多逆变器并联系统的谐振机理更为复杂，并联的逆变器之间、逆变器与电网阻抗之间均存在耦合作用[7]。文献[8]提出一种逆变器受控源等效模型，并以此为基础分析了控制参数和电网参数变化情况下系统谐振规律；文献[9]指出弱电网下多逆变器并联系统存在2个谐振点：LCL滤波器自身固有谐振以及电网阻抗和逆变器之间的外部耦合谐振；文献[10]指出：在实际应用中，由于馈线长度不一致造成各逆变器到公共耦合点(point of common coupling，PCC)之间的阻抗存在偏差，每台逆变器实际等效并网侧滤波电感不同，从而引发谐振点的偏移。

多机并联的谐振抑制方法研究是当下新能源并网技术的一个热点研究方向。文献[11]通过对并网电流高频分量反馈，实现了对LCL谐振的有效抑制，但是该控制方法难以保证对基波频率分量的无静差跟踪；针对这一问题，文献[12]提出一种新型单电流闭环反馈控制策略，可以在抑制谐振尖峰的同时保证基频处的高增益，但只考虑了单台逆变器和理想电网的情况；文献[13]采用电容电流反馈控制来抑制由逆变器本体结构导致的较高频率的谐振，在PCC点并联RC电路来抑制较低频率的外部耦合谐振，该无源抑制方法虽然能有效抑制谐振，但无源电路功耗问题严重；文献[14]提出一种滤波电容电流反馈的有源阻尼策略，并给出了有源阻尼系数的求解方法，该法可以在保证谐振抑制效果的同时兼顾控制系统的动稳态性能；文献[15]设计了滤除基波分量的陷波器，并引入到PCC点总并网电流反馈中，等效成PCC点并联的虚拟导纳，有效抑制弱电网引发的谐振。实际系统中电网、线路阻抗均不可忽略，而上述研究在分析谐振机理时很少有兼顾二者对系统的影响，亦鲜有谐振抑制方法同时涉及到因电网、线路阻抗造成的谐振点偏移问题。

本文以基于LCL滤波器的T型三电平逆变器为研究对象，首先，以单台并网逆变器为基础推导多逆变器并联的情况，分析弱电网下多逆变器并联系统的谐振机理；然后，采用进网电流全前馈和PCC点引入虚拟导纳相结合的方法抑制系统的谐振，保证逆变器输出电流满足并网要求；最后，在Matlab/Simulink中搭建计及电网阻抗和馈线阻抗的3台T型三电平逆变器并联系统的仿真模型，仿真结果验证上述谐振抑制方法的有效性。

1 多逆变器并联系统谐振机理分析

1.1 单台LCL型并网逆变器

图1 基于LCL滤波器的T型三电平逆变器结构Figure 1 Structure of T-type three-level inverter based on LCL filter

由图1可得单台并网逆变器的电流反馈控制框图，如图2所示，其中Gi(s)为准比例谐振(QPR)控制器，L2eq=L2+Lline是并网侧等效电感，KPWM为调制波到逆变侧电压的传递函数。图2中对应的ZL1、ZL2和ZC的表达式为

(1)

图2 并网电流反馈控制框图Figure 2 Grid-connected current feedback control block diagram

G1(s)=

(2)

Y1(s)=

(3)

图3 单台并网逆变器诺顿等效电路Figure 3 Norton equivalent circuit diagram of single grid-connected inverter

1.2 多逆变器并联系统

n台逆变器并联可以等效成n组受控源(图3)与输出阻抗组合并接到公共耦合点，如图4所示。

图4 多逆变器并网系统的诺顿等效电路Figure 4 Norton equivalent circuit diagram of multi-inverter grid-connected system

以第1台逆变器为例，根据KCL、KVL定理可以得到第1台逆变器的输出电流ig1，即

(4)

由式(4)可知，第1台逆变器的输出电流受3个因素影响，分别为逆变器自身指令电流激励L(s)、其他逆变器的耦合作用M(s)以及电网电压的激励N(s)，三者作用的表达式分别如下:

(5)

假设n台逆变器的参数以及线路阻抗均相同，根据逆变器自身的指令电流激励关系式可计算得到系统的2个谐振点：

(6)

(7)

其中，f1为基于LCL滤波器的并网逆变器固有谐振频率点，f2为多逆变器并联与电网阻抗耦合产生的谐振频率点。

1.3 固有谐振特性分析

计及线路阻抗时LCL滤波器的传递函数可表示为

GLCL(s)=

(8)

根据式(8)并计及线路阻抗情况，绘制频率特性曲线分析Lline与f1的关系，如图5所示，可以看出，在谐振频率f1处，相位出现-180°的跳变。随着线路等效阻抗Lline逐渐增大，谐振频率f1逐渐向低频方向偏移，当Lline趋于无穷时，谐振尖峰所处频率趋向于一个定值。

(9)

图5 固有谐振f1随Lline变化的伯德图Figure 5 Bode diagram of natural resonance f1 changing with Lline

1.4 并联谐振特性分析

由式(7)可知，谐振频率f2并不是固定的谐振点，其值与并联逆变器台数n有关，随台数n增加而减少[16]。此外，f2还与电网阻抗Lg以及线路阻抗Lline有关，f2、Lg、Lline三维关系如图6所示。

图6中逆变器台数n取3，电网、线路阻抗Lg、Lline均从0.1 mH增加至3 mH，谐振频率f2从1 890 Hz开始不断下降，趋近一个定值。

(10)

因此，对于多逆变器并联系统，随着电网阻抗Lg的增加，谐振频率较高的f1保持不变，而f2不断降低。由于线路阻抗Lline的存在，可使得谐振频率f1、f2均向低频偏移，且f1、f2最终趋向于同一点。

图6 f2、Lg、Lline三维关系Figure 6 Three dimensional relationship amongst f2、Lg、Lline

2 谐振抑制方法研究

目前，多逆变器并联的谐振抑制方法分为无源和有源阻尼法2种。无源阻尼法通常是在逆变电路中串联或并联电阻，该法简单且容易实现，但电阻上损耗能量较大[17]。本文采用进网电流全前馈和PCC点添加虚拟导纳相结合的谐振抑制方法。

2.1 进网电流全前馈

LCL滤波器的固有谐振问题是影响并网逆变器稳定性的一个重要因素，针对逆变器的固有谐振，本文采用进网电流全前馈的抑制策略，其控制结构框图如图7所示，可知从控制信号d到电流ig的传递函数为

Gd(s)=

(11)

图7 进网电流全前馈控制框图Figure 7 Full feedforward control block diagram of incoming current

由式(8)可知GLCL(s)为欠阻尼系统，通过选取合适的反馈H(s)可有效削弱谐振尖峰[18]。本文取H(s)为二次微分、一次微分、比例以及积分环节的组合。为与传统的并网电流反馈相区分，称该控制策略为进网电流全前馈控制策略。

H(s)=K0s2+K1s+K2+K3s-1

(12)

其中系数K0、K1、K2、K3待定。

将式(12)代入式(11)，得到：

Gd(s)=KPWMs/

(L1L2eqCs4+KPWMK0s3+(L1+

L2eq+KPWMK1)s2+KPWMK2s+KPWMK3)

(13)

将式(13)再配置成二阶滤波环节和基波谐振环节相结合的形式，即

(14)

式中ξ为滤波系统谐振阻尼比；ωr=2πf1；ξ0为基波谐振控制的阻尼系数；ω0=2πf0。

对比式(13)、(14)，可以求出各系数：

(15)

将式(15)代入式(12)，得到：

H(s)=7.05×10-8s2+7.39×10-7s+

0.014 2+113.5s-1

(16)

并绘制出引入H(s)前、后Gd(s)的频率特性曲线，如图8所示，可知通过引入进网电流全前馈不仅可以抑制滤波系统固有谐振，还能保证在角频率ω0处的高增益。

图8 加入H(s)前、后Gd(s)伯德图Figure 8 Bode diagram of Gd(s) before and after adding H(s)

2.2 PCC点并联虚拟导纳

弱网情况下逆变器组与电网阻抗交互耦合，可能引发谐波谐振，导致系统失稳。可以通过在PCC点处并联一个虚拟导纳Yv，如图9所示，用于泄放高频谐波电流。在不影响基波电流的情况下，该方法可以有效抑制系统谐波谐振。

高通滤波器可以用于提取PCC点处电流高频谐波分量，且使得低频的基波分量信号受到极大衰减，其表达式为

(17)

式中T为时间常数。

为简化分析，图9的虚拟导纳Yv可以进一步等效成与每台逆变器并联的虚拟导纳Yvi。等效变换后的电路结构如图10所示。通过控制每一台逆变器的并网电流即可实现在每台逆变器侧并联虚拟导纳，所加的虚拟导纳控制结构框图如图11所示，其中，Gh(s)为高通滤波器，K为虚拟导纳调节系数。

图10 等效转化后的等效电路Figure 10 Equivalent circuit after equivalent transformation

图11 添加虚拟导纳后的等效控制框图Figure 11 Equivalent control block diagram after adding virtual admittance

根据图7、11并结合式(1)，可以推导出并联虚拟导纳前、后逆变器输出阻抗Zo1(s)、Zo2(s)的表达式为：

(18)

(19)

根据阻抗稳定判据，若电网阻抗Zg与逆变器输出阻抗Zo之比Tm满足奈式稳定判据，则可以认为并网逆变器系统稳定[19]。

(20)

图12 阻抗比Nyquist曲线Figure 12 Impedance ratio Nyquist curve

从图12中可以看出，当未加入虚拟导纳时，阻抗比曲线包围(-1，j0)点，不满足阻抗稳定判据，此时多逆变器并联系统发生谐振，系统不稳定。而引入虚拟导纳控制后曲线不包围(-1，j0)点，满足奈式稳定判据，系统稳定，多机并联系统与电网阻抗耦合产生的谐振得到有效抑制。

2.3 鲁棒性分析

由图11可以推导出系统的开环传递函数：

(21)

在不同线路阻抗Lline下，根据式(21)，可以得到引入谐振抑制方法后的并网逆变器系统的幅值裕度Gm和相角裕度Pm，如表1所示，可以看出，随着线路阻抗增大，Gm>1，Pm>0，满足稳定条件，系统对线路阻抗变化具有很好的鲁棒性。

表1 不同Lline下的幅值、相角裕度Table 1 Gm and Pm under different Lline

电网阻抗Lg变化会导致系统谐振点的改变。绘制施加所提谐振抑制方法后随电网阻抗Lg变化的Nyquist曲线，如图13所示，可知加入谐振抑制方法后电网阻抗从0.5 mH增加至5 mH，阻抗比曲线均未包围(-1，j0)点，可以判定系统稳定。因此，本文所提的谐振抑制方法可以增强多机并联系统对电网阻抗变化的鲁棒性，提高系统的稳定性。

图13 不同Lg下的阻抗比Nyquist曲线Figure 13 Nyquist curves of impedance ratios at different Lg

3 仿真分析

为了验证进网电流全前馈结合PCC点并联虚拟导纳的方法对弱网下多机并联系统谐振抑制的有效性，在Simulink中搭建3台基于LCL滤波器的T型三电平逆变器并联系统仿真模型，并网逆变器的具体参数如表2所示。

考虑弱电网情况，仿真的电网等效阻抗Lg取为0.3 mH，第1台逆变器的并网电流波形如图14所示，PCC点电压波形如图15所示。由图14、15可知，在0.16 s前电压、电流波形正弦度高，系统稳定。0.16 s时移除PCC点并联虚拟导纳，此控制策略使得3台逆变器并联系统与弱电网耦合产生谐振，电压、电流波形发生畸变，并网电流质量下降。0.2 s时再移除进网电流全前馈的策略，由于与弱电网的耦合谐振以及LCL滤波器固有谐振作用，使得电压、电流波形急剧震荡，系统失稳，多机并联系统无法再正常工作。

表2 系统仿真参数Table 2 System simulation parameters

图14 并网电流波形Figure 14 Grid-connected current waveform

图15 PCC电压波形Figure 15 Voltage waveform of PCC

0.16～0.2 s时对并网电流进行FFT谐波分析，如图16所示，频率为1 575 Hz的谐波达到3.698%，说明系统在该频率处发生谐振，与式(7)计算一致，该点即为与弱电网耦合产生的谐振峰。

图16 0.16～0.2 s并网电流谐波分析Figure 16 Harmonic analysis of grid-connected currentduring 0.16 s to 0.2 s

在不同线路、电网阻抗下，加入谐振抑制方法后的第1台逆变器的并网电流ig1的THD值以及公共耦合点处电压upcc的THD值分别如表3、4所示。由表3、4可知，施加谐振抑制方法后的电压、电流THD值均不超过5%，满足并网要求。

表3 不同Lline下电压、电流THD值(Lg=0.3 mH)Table 3 THD values of voltage and current under different Lline(Lg=0.3 mH) %

表4 不同Lg下电压、电流THD值(Lline=0.3 mH)Table 4 THD values of voltage andcurrent under different Lg(Lline =0.3 mH) %

如图17所示，0.16 s时增加1 mH电网阻抗，并网电流在经过一个周期的过渡后回到稳定状态。0.2 s时再增加1 mH线路阻抗，并网电流依然能够保持稳定。如图18所示，PCC点电压在电网、线路阻抗发生变化的动态过程中均能保持稳定。

图17 随阻抗变化的并网电流波形Figure 17 Grid-connected current waveform changing with impedance

图18 随阻抗变化的PCC电压波形Figure 18 PCC voltage waveform changing with impedance

4 结语

本文建立了考虑电网、线路阻抗的多逆变器并联系统数学模型，探讨弱网下并联系统的谐振形成机理，分析了电网、线路阻抗对系统谐振的影响，研究了一种进网电流全前馈与PCC点并联虚拟导纳相结合的谐振抑制方法。结果表明：

1)本文研究的谐振抑制方法可以有效抑制LCL型并网逆变器的自身固有谐振以及弱电网引发的谐振，输出电流波形良好，满足并网要求；

2)施加进网电流全前馈与PCC点并联虚拟导纳相结合的控制方法，增强了多机并联系统对线路、电网阻抗变化的鲁棒性，有效提高了系统稳定性。