初中数学教学中“数形结合”思想的应用

数学学科对初中生抽象思维的养成具有积极意义，教师必须重视初中数学教学工作，改进传统的数学教学模式，努力提高初中数学教学的效率，为初中生数学核心素养的提升打下良好基础。“数形结合”思想是数学学习过程中最为重要的思想之一，它可以为学生提供多种解题思路，帮助学生提高解题能力，让他们形成对数学复杂问题的直观认识。在初中数学教育中，教师要注重对“数形结合”思维的训练，让学生养成良好的数学解题习惯，促进学生学习能力稳步提高。

一、“数形结合”思想的内涵

从字面意思来看，“数形结合”是指将抽象的数学概念、理论与直观的数学图像结合起来，利用直观的表现方式降低解题的难度。教师可以借助网络教学工具，利用丰富的教学手段，让数学问题易于理解。尽管“数形结合”思想包含“数”和“形”两部分，但事实上，这两部分是紧密联系、相互渗透的。从当前的初中数学教学实践来看，“数形结合”是一种使用范围十分广泛的数学思维方式。经历了很长一段时间的发展，“数形结合”思维方式才逐渐成熟，逐步应用于数学教育的各个领域。它对于数学教育有这样三方面的意义：其一，将“数”与“形”的概念融入与函数、几何等有关的数学题中，可以让题目的表意更清晰，降低其理解难度；其二，在一些高难度的数学问题中引入“数形结合”思想可以帮助学生建立一个清晰的数学模型，锻炼学生的解题能力；其三，将“数形结合”的概念运用到解方程式和不等式当中，可以化繁为简，帮助学生快速找到正确的解题方法，提高学生的解题效率。

二、“数形结合”思想在初中数学教学应用中存在的问题

（一）教师教学观念落后

数学学科是中学教学科目中的一个重要组成部分，它在培养学生的逻辑思维能力、提高学生的综合素质等方面起着至关重要的作用。对于学生而言，“数形结合”是初中数学的一种重要思维方法，能够提供有效的解题思路；对于教师而言，“数形结合”是一种先进的教学思想，在教学中，教师可以将其与教学理念、教学方法相结合，使它们相互促进、优势互补，发挥“数形结合”思想的最大价值。但是，很多初中数学教师受到传统教育思想的影响，坚持旧有的教学方式，故步自封。新的教育观念无法成形，旧的教学思想会持续影响教师的教育水平，同时也会影响“数形结合”思想在初中数学教学中的应用，阻碍数学教学质量的提高。例如，很多教师习惯了处于课堂的主体地位，很少引导学生主动思考和探究，无法激发初中生的主观能动性。这样的数学教学使学生处于十分被动的学习状态中，无法跟着教师的教学节奏吸收、掌握新知识。目前，一些教师忽视了该思想与其他数学问题的结合，这是当前数学教学中普遍存在的问题，在一定程度上影响了数学教学的顺利开展。因此，教师要努力适应当下的教学要求，着力推进课堂教学的改革和创新，推动“数形结合”思想的深度应用。

（二）学生数学学习兴趣不足

初中生的思维十分活跃，他们对新奇的事物往往有着浓厚的兴趣，只要教学得当，“数形结合”思想就会对初中生产生很强的吸引力。但受限于一些教师的传统教育方式，学生无法将数学图像和数学符号很好地联系起来，难以提高抽象思维能力。并且，教师讲、学生听成了知识传递的唯一途径，学生长期处于被动状态，这种模式培养出来的学生成了学习的机器，缺乏独立思考和探究的能力。在这种模式下，初中生的数学学习兴趣极为薄弱，一部分学生甚至会产生厌学情绪，这种不良情绪对初中数学教学造成了阻碍，进一步妨碍了初中生学习积极性的提高。

三、“数形结合”思想在初中数学教学中应用的必要性

（一）符合我国教育发展的趋势

“数形结合”是中学数学教育的一项重要内容，它在推动中学数学教育发展中的重要作用不可忽视。新的教育背景下，学生的个性化发展是教育者需要关注的重点。当前，各个学科都在进行改革和创新，力求满足新时期素质教育发展的需要，初中数学教育也应如此。教师需要注重学生学科能力的形成，致力于培养学生的学科核心素养，以此保证学生在今后的学习中稳定发展。将“数形结合”的思想运用于中学数学教学既符合我国当前的教育发展要求，又符合中学数学的教学定位，有利于突破传统的数学教学模式，提高学生对数学的应用能力。

（二）有利于提升数学教学的趣味性

在中学阶段，对不少学生来说，数学学习越来越困难，这是因为大部分数学知识都是抽象的。“数形结合”能够更加直观地表现出数量间的差异，“数形结合”的思维方式可以有效帮助学生理解抽象的数学知识，让学生在枯燥、抽象的数学学习中体会到数学的魅力，进而促使他们进行自主学习。因此，将“数形结合”应用于初中教学可以有效促进学生对数学知识的理解，提高学生的学习兴趣。在中学数学教学中，“数形结合”思想主要注重融数于形，使原本单调的教学内容更为形象和生动，数学课堂更具趣味性。

四、“数形结合”思想在初中数学教学中的应用策略

（一）融数于形，培养学生“数形结合”思维

数学是理科的门槛，“数形结合”是入门的方法之一。对于初中生来说，除了要对各种不同的数学概念有所理解，还要能够运用所学到的公式解决实际问题。通常，教师会通过举例的方式来解释数学概念，但每个人的理解能力不同，获得的认知也不同，同样的教学方法势必会导致课程的趣味性下降，这时，教师可以运用“数形结合”的教学方式引导学生分析数学问题，让抽象的知识更具体化、知识的传递更形象化。在这种教学方式下，学生能够在不知不觉中建立“数”与“形”的联系，从而提高个人的抽象思维能力。

（二）“以数化形”，降低初中生理解的难度

初中数学课必然会涉及抽象的数学知识，这些内容增加了数学学习的难度，学生学起来相对比较吃力。为了解决这一问题，教师在课堂上可以采用“以数化形”的方法，简化数学问题。教师可以对数学问题进行分析，以数字为核心，将数字和图形联系起来，实现问题的转换和组合，这样就能够将一些抽象的数学知识转化为具体的图形表征，让学生更容易理解。比如，在进行关于“平方差公式”的教学时，教师可以使用“以数化形”的方法给学生提供一些与公式相关的多项式题目，让学生进行多项式乘法的计算，然后得出计算结果。在这一基础上，教师可以根据多项式乘法的计算过程绘制几何图形，实现抽象知识的具象化，然后引导学生对几何图形进行深入解析，让学生从几何图形中理解计算逻辑，从而了解平方差公式真正的含义，加强学生对这类知识的理解和记忆。

（三）“以数变形”，激发初中生的学习兴趣

在数字和图形的融合方式中，“以数变形”属于其中十分重要的一种，这种方式可以让学生分析出图中的一致条件，然后通过图形来解决数学问题。在初中数学课堂教学中，由于图形中隐含的一些条件难以被觉察到，图形规律也无法依靠观察直接得出。在这样的情况下，教师可以利用“以数变形”的方法，将图形作为出发点，基于观察和理解，再利用代数对模糊的数字进行量化，使学生能够更好地进行计算。根据这些公式，学生可以推导出其中隐含的规律，然后借助“数形结合”的思维模式，有效吸收数学知识。例如，在进行“对角平分线性质”的课程教学时，教师可以采用“以数变形”的方法，先让学生利用自己身边的材料制作一个直角三角形，再测量直角三角形的对角平分线，最后对所得数据进行细致观察。这种动手实践的方式可以吸引学生充分参与课堂学习，此外，还能够让学生认识到数学学科和现实生活之间的密切关系，加强学生的理解和记忆。

（四）挖掘“数形结合”案例，激发学生的学习积极性

教师要想让学生学会使用“数形结合”的思维来解决问题，就必须把“数形结合”的思想充分运用到数学教学中，增强学生的“数形结合”意识，提高其运用能力。例如，教师可以在课堂上讲解数学的相关历史知识，为学生介绍黄金分割比例、勾股定理的来源等，这些内容极具故事性且体现了古代数学家的智慧，因此，此类知识的推理过程也值得学生了解和学习。教师借助具有趣味性的故事来激发学生的学习积极性，能够让学生对“数形结合”思想产生更深刻的理解和认识。

此外，教师需要将“数形结合”思想和教材中的内容有效结合起来，让学生通过不同单元课程的学习，加深学生对“数形结合”思想的理解。例如，在进行方程式教学的过程中，教师可以指导学生借助“数形结合”思想来分析问题，即将数学题中包含的文字性条件进行提取和梳理，将其化解为图形后再分析问题，这有助于学生养成良好的数学学习习惯。

综上所述，在初中数学教学中，教师需要转变传统的教学方式，丰富数学教学形式，积极引入现代化的教学手段和教学思路，将数字和几何图形充分结合，使学生在数学学习中理解平面图形和空间图形蕴含的数学奥秘，提高学生的空间思维能力和解题效率，消解学生对数学学习的畏难情绪，带给学生良好的数学学习体验。

（作者单位：甘肃省陇南市礼县第四中学）