平面2 自由度对称并联机构的传动性能研究

吴泽启，张玥玥

（1.唐山工业职业技术学院，河北 唐山 063299；2.国网冀北电力有限公司唐山供电公司，河北 唐山 063000）

1 并联机构的研究现状

现有的机械结构可以从结构上分为串联式和并联式。相比于串联式，并联机构更善于运动/力的传递。并联机构中，平面并联机构结构较为简单，分析也已经比较成熟，应用较为广泛。其中，少自由度并联机构除了经济性较高的优点外，还兼有结构清楚，易于控制等优点。并联领域中，自由度最少的2 自由度并联机构是最为实用的机构。

2 平面2 自由度并联机构的运动空间分析

2.1 工作空间的定义

机构的工作空间是其工作区域，是指参考点所能够到达的所有点的集合，是衡量机构性能的一项重要指标。并联机构的一个主要弱点是工作空间相对小。

2.2 PRRRP 并联机构的运动学分析

PRRRP 并联机构简图如图1 所示，图中D1和D2表示两个驱动副，两驱动杆的交汇点是P 点，作为输出参考点。建立固定参考坐标系O-xy，有D1P=D2P=L。

图1 平面PRRRP 对称并联机构

P 点所能到达的所有点的集合，即为PRRRP 并联机构的工作空间。

我们看到在该机构中只有一个几何参数即L，为了方便计算，可消除机构尺寸的物理属性，令杆长的无量纲尺寸为1[1-2]。

PRRRP 并联机构的奇异位形包括图2 所示的2 种形式，即两杆件PD1和PD2在同一条直线上的位形。

图2 平面PRRRP 对称并联机构的奇异位形

3 平面并联机构的力传递性能

3.1 传动角的概念

传动角是我们非常熟悉的一个概念。对于如图3 所示的四杆机构而言，如果O1A 是输入杆，输出杆BO2上的力是通过连接杆AB 传递的。对于一个给定的力，传递AB 和输出杆BO2的夹角μ 是90°的时候，传递到O2点的力最大。我们把ABO2也就是图中所示的夹角μ 定义为传动角。

图3 平面四杆机构

如果传动角远大于或远小于90°，输出杆上的扭矩就会减小以至于不足以能够克服系统的摩擦力。因此，传动角不能过大或过小，即|90°-μ|不能太大，否则会影响机构的力传递性能。

当输入杆O1A 和联接杆AB 之间的夹角即γ 是0°或180°时（如图3 虚线所示），输出点将失去一个自由度。因此。|90°-γ|也不能够太大。在本论文中，将μ 定义为正传动角，γ 定义为逆传动角。

3.2 LTI（局部传递性能指标）的定义

机构的灵巧度，可以描述一个并联机构的位姿与奇异位形的接近程度，这里定义一个指标LTI（局部传递性能指标）[3]。

遵循[3]对传递性能指标的定义，基于传动角的指标定义如下：

通过式（1）和式（2）能够得知，χ 值越大，传动角越接近90°，这意味着此时机构的运动/传递性能越好。指标χ 在本文中就是局部传递性能指标LTI（局部传递性能指标）。

为了使机构有更高的速度和运动/力传递性能，传动角的范围一般选取在（45°，135°）的范围之内。能够看出，在LTI 的限制范围内，传动角μ 和γ 不会到达0°和180°，能有效地避开奇异位形。

3.3 最优力传递工作空间的定义

通过LTI 的最小值，也就是sin（π/4），能够为机构确定一个工作空间，我们把这个相应的工作空间定义为最优力传递工作空间[4]，它是机构的LTI 大于sin（π/4）情况下所有位姿的集合，在这个工作空间内，机构具有较好的运动/力传递性能。

关于PRRRP 机构正、逆传动角的定义如图1 所示，从图中可以看出，两杆长相等，即PD1=PD2=L，因此γ1=γ2。由该机构的逆向运动学方程可求得：

3.4 全局传递性能指标

一般来说，机构执行任务是在一个特定的工作空间而不是单个点。在实际设计中，应该在一个连续的工作空间内判断机构的好坏。为了能够在机构的最优工作空间内评价其运动/力传递性能，本文定义了全局传递性能指标如下：

式中W 代表最优力传递工作空间，n 为传动角的数目，并且有Γmin<Γ<1（Γmin等于sin（π/4））。可以看出，全局传递性能指标与坐标轴也是独立的。

PRRRP 并联机构的全局传递性能指标值由定义可以计算出：

4 平面PRRRP 对称并联机构的优化设计

从PRRRP 的运动学分析可知，该机构杆长的无量纲尺寸为1。最优力传递工作空间值为Wy-GTW=0.2168，全局传递性能指标值为Γ=0.8485。

用一款可视化软件，制作了PRRRP 机构的辅助优化设计软件。

通过该软件，PRRRP 并联机构的优化界面如图4 所示，该界面中包含有该并联机构的机构简图，使用者能够直观地看到各传动角的定义情况。

图4 PRRRP 并联机构的优化设计界面

首先给定预期工作空间的大小，这里假设给定工作空间大小为x×y=3 mm×10 mm，点“确定”后得到实际杆长L＝46.13 mm。滑块D1的输入范围为D1∈（2.65 mm，47. 62 mm），由对称性得到D2的输入范围为D2∈（-47.62 mm，-2.65 mm）。点“运动仿真”按钮观看其运动仿真效果如图5 所示。

图5 中矩形以内区域即为期望工作空间。导轨上竖线所在的位置表示滑块所能到达的最大及最小值位置。同样，仿真过程中3 个传动角γ1，γ2和μ 的值以及滑块位置的横坐标值随机构的运动实时变化。仿真过程中可以改变杆件颜色和机构运行速度，完成仿真后可打开仿真对应的结果数据。值得注意的是，该机构沿x 方向的运动是任意的。

图5 PRRRP 并联机构的运动仿真界面

5 结论

本文以PRRRP 对称型平面2 自由度并联机构为研究对象，首先对其进行了运动学分析，然后利用传动角的概念，提出了一种评价平面2 自由度并联机构力传递性能的度量指标，并讨论基于该指标的并联机构优化设计问题，最后开发出了相应的计算机辅助优化设计软件。