无人机抛投救生圈下落轨迹及落点散布研究

朱立波，黄文骞，吴 迪，刘 翔，张志强

（海军大连舰艇学院，辽宁 大连 116000）

据世界卫生组织发布统计，每年全球有30 余万人因溺水而死亡，溺水已然成为全世界一个主要的公共卫生问题[1]。溺水救援的黄金时间往往只有5 min，若在此期间没能及时进行救援，那么溺水者生还概率就将迅速降低。因此，救生的高效性和可靠性就显得尤为重要。

传统救生方式主要依靠人员或小型船艇到达现场直接进行营救或者通过人为抛掷救生圈来实施救援，直接救援方式会对救援人员造成危险且救援时间较长，人为抛掷救生圈多凭经验进行投掷，且投掷过程中常常受到航速、航向、投放点、距离、高度和风速等因素的影响，造成投放精准度不高，导致贻误救援时机，人员生存概率很低。

如今，无人机技术发展趋势迅猛，在各类救援中也发挥着越来越重要的作用。如果使用无人机进行救生圈的投掷，则可以基本摆脱地域复杂情况的限制，直接抵达溺水者附近施救，其救生速度快，抛掷救生圈精度高，具有不可比拟的优势。为此，笔者利用无人机这一平台搭载救生圈，综合考虑空气阻力、风速、风向、释放高度、释放初速度及释放中的随机因素对救生圈下落轨迹与落点的影响，建立救生圈空间三自由度动力学方程，利用MATLAB软件对下落过程中的轨迹及落点进行仿真，并采用蒙特卡洛法加入随机因素对下落过程进行多次模拟，实现了对下落轨迹及落点散布的分析。

1 救生圈下落过程分析

1.1 坐标系的建立

为了描述救生圈在空间中的运动状态，本文以救生圈释放点在水面的投影点为原点，X 轴指向正东方向，Y轴指向正北方向，Z 轴指向垂直地面方向，建立如图1 所示的空间坐标系。

图1 救生圈投放空间坐标系

1.2 救生圈受力分析

救生圈下落过程中的运动是一个在重力与空气阻力综合作用下的运动，在同一地点，重力的变化可以忽略不计，空气阻力的影响因素主要取决于物体的形状、迎风面积、空气密度、风阻系数以及相对运动速度。

式中：f 为空气阻力，ρ 为空气密度，s 为迎风面积，vc为空速。以CCS 船用救生圈为例，其数据如下：质量为2.5 kg，厚度为0.11 m，内径为0.44 m，外径为0.72 m，其环面积估算为0.26 m2，侧面积估算为0.12 m2。c 为风阻系数，它是一个与物体形状和大小有关的数学参数，可以通过风洞试验得到，设c1、c2分别为救生圈水平和垂直下落时的风阻系数，根据文献[2]取c1=1.41425、c2=0.30050；n 的取值与装备运动速度有关，通常认为10 m/s 时n=1，10～311 m/s 时，n=2。

在式（1）中，空气密度ρ 的影响因素主要是气压和温度，其关系[3]：

在这里，设定为无人机释放救生圈时的高度范围在0～100 m，由图2 可知，空气密度随着高度的增加而变小，但是总体变化不大，因此在本文中取其平均值ρ=1.25 kg/m3。

图2 高度和空气密度变化关系曲线图

1.3 救生圈空间三自由度动力学方程

通过对救生圈下落过程的受力分析，可以给出救生圈空间三自由度动力学方程。假设v 为救生圈相对地面的速度，vc为空速，θ 和γ 代表相对空速之间夹角。救生圈下落过程中的受力[4-5]：

物体在流体中做变速运动，就要考虑附加质量的影响，但有关研究显示，附加质量的作用效果与物体密度相关：当流体密度比物体密度小很多时，该影响可以忽略。因此，在本文中不考虑附加质量的影响。

风速vw在X、Y 轴上分解为vwx、vwy，则物伞系统相对于地面的速度为与空速和风速的关系如下：

2 救生圈下落仿真

考虑到救生圈外形简单，质量分布均匀，投放高度一般不会太高，于是在下落过程中可忽略其自身转动。因此，除去救生圈自身内部条件外，只需要考虑3 个外部条件，即释放点的高度、释放时的救生圈初始速度以及风场数据。笔者利用MATLAB 软件采用离散化的方法，并引入蒙特卡洛方法对投放过程进行仿真，从而达到更好的模拟复杂现实环境。

2.1 目标模型

在进行海上救援的过程中，目标往往不是静止不变的，而是随着水流的方向而移动，在不考虑其他速度分量的影响下，可将水流速度和方向视为目标点的移动速度和方向。因此，在进行无人机抛投救生圈时，需要依据水流情况进行目标点位置的预判。另外，由于救生圈从高处抛落时，会产生一定的冲击力，可能会对救援目标造成伤害，因此需要设置一定的安全距离，以保证救援目标人员的安全。同时，安全距离也不能设置得太大，否则将导致救生圈抛投精度不高，达不到救援效果[6]。

图3 对目标模型进行了描述。图中，点P 代表救生圈的释放点，点L 代表救生圈的落点，点O 代表目标的初始位置，点O′代表目标移动后的位置。以O′为圆心，构建圆域目标模型，其中安全区域由以R1 为半径的圆域构成，出于安全考虑，落点不允许落于此区域。落点区域以R1 为内环半径，R2 为外环半径的环形区域构成，这是理论最优落点区域。超出半径R2 的区域，则表明投放的救生圈精度太低，视为无效区域。

图3 目标模型示意图

2.2 蒙特卡洛仿真

在利用无人机进行救生圈投放时，常常是确定落水人员的位置，考虑空气阻力和当地风速等方面的影响，然后根据人员位置对救生圈的释放点进行估计。在本文中，研究的主要内容是救生圈的下落轨迹及落点散布，因此就不涉及通过人员位置反推救生圈释放点的内容。在实际情况中，海面情况往往是复杂多变的，使得救生圈释放时的初速度、高度以及风速和风向存在一定的随机因素，这将对救生圈最终的落点产生一定的偏差，现采用1.2节所提供的数据，另外采用蒙特卡罗法对救生圈下落轨迹进行多次模拟仿真，当研究其中某一因素的影响时，其他因素的取值设为给定范围内的定值，由此来研究其各自对空投轨迹的影响。假定无人机释放救生圈的高度h范围设置在0～100 m，释放初速度范围设置在0～30 m/s，风速范围设置在0～5 m/s，风向范围设置在0～360°。关键随机因素取值见表1。

表1 关键随机因素取值

其中，偏差因素均满足正态分布。

2.2.1 释放初始高度对救生圈下落轨迹的影响

首先研究释放初始高度对下落轨迹的影响，假设释放初速度为15 m/s，初速度倾角和偏角分别为90°和45°；风速大小为2.5 m/s，风向倾角和偏角分别为135°和45°，并对释放初始高度产生±10%的随机偏差影响，在此初始条件下，对X、Y 方向偏移量的作用相同。图4 中不同颜色的曲线及点反映了0～100 m 范围内高度每增加5 m 救生圈下落轨迹及落点位置变化。表2 显示的是选取了几个初始高度进行500 次蒙特卡洛仿真而生成的救生圈落点指标平均值数据。

图4 不同释放高度下救生圈下落轨迹及落点位置图

由表2 中数据可以看出，X、Y 轴方向的位移大致相当，这是因为设置的初始条件对两个方向的作用相同，随机因素的设置又让两者数值产生细微的差别。当救生圈释放的初始高度从5 m 增加到35 m 时，X、Y 轴方向位移变化量约为17.63 m，而高度从65 m 增加到95 m 时，X、Y 轴方向变化量约为8.07 m，反映在下落轨迹图上则是当救生圈释放高度增高时，下落轨迹曲线逐步向抛出点一侧收敛。这主要是由于释放高度增加时，降落所需要的时间增长，下落速度也随之增大，使得相同的高度间隔内落点位置在X、Y 轴方向的偏移变化量变小了，也使得下落轨迹逐步向释放点一侧内收敛。

表2 不同释放高度下的救生圈落点指标平均值数据

2.2.2 释放初速度对救生圈下落轨迹的影响

研究释放初速度对下落轨迹的影响时，设置的释放初始高度为20 m，设置的风场数值同2.2.1 节，释放初速度范围设置在0～30 m/s，初速度方向同上一节，并对其大小和方向产生±10%的随机偏差，释放救生圈时不同初速度对于下落轨迹以及落点的影响如图5 所示。表3 显示的是选取了几个初始速度进行500 次蒙特卡洛仿真而生成的救生圈落点指标平均值数据。

图5 不同释放初速度下救生圈下落轨迹及落点位置图

由表3 中数据可以看出，当救生圈释放的初始速度变化10m/s，落点在X、Y 轴方向位移变化量为15.80 m左右，反映在下落轨迹图上则是轨迹曲线大致等间隔变化。这主要是由于释放高度相同，救生圈下落时间大致相同，设定的释放初速度在Z 方向没有分量，当初速度增加量相同时，X、Y 轴方向的变化量大致相同。

表3 不同释放初速度下的救生圈落点指标平均值数据

2.2.3 风场对救生圈下落轨迹的影响

由于海上风场变化不定，这对救生圈的下落运动会造成一定影响。在这里，假定风速、风向均在设定的范围内，且在仿真过程中风速和风向大小变化都是连续的，而不出现突变，风向随机变化范围在±10°，风速随机变化范围在±10%。由此可以得到风场变化下的救生圈下落轨迹及落点分布如图6 所示。表4 显示的是选取了几个风速进行500 次蒙特卡洛仿真而生成的救生圈落点指标平均值数据。

表4 不同风场条件下的救生圈落点指标平均值数据

图6 不同风场条件下救生圈下落轨迹及落点位置图

由表4 中数据可以看出，当救生圈释放时，风速变化为1.5 m/s，落点在X、Y 轴方向位移变化量产生了约0.15 m的微弱变化。这是由于考虑到小型化无人机救援作业时对风场环境的要求较高，因此设定的风速范围较小，较小的风场对救生圈下落轨迹和落点产生的影响也相对较小。

2.2.4 仿真结果对比分析

将初始高度设置为20 m，释放初速度为15 m/s，风速大小为2.5 m/s，初速度和风速方向同上述内容，由此得到一组无随机因素下救生圈落点位置的理论值见表5。

表5 无随机因素下的落点位置理论值

在实际救援情况中，落水人员的生命稍纵即逝，因此救援时间要摆在十分重要的位置。在降落时间同为2.01 s的情况下，需要使得X、Y 轴方向位移变化量尽量大一些。当释放高度为20 m，降落时间为2.01 s 时，救生圈释放的初始速度变化为10 m/s，落点在X、Y 轴方向位移变化量为15.80 m 左右；当救生圈释放的初始速度设置在15 m/s，15.8 m 的位移变化量需要增加约30 m 的高度，降落时间延长了约1.5 s；由2.2.3 节内容可知，当风速设置在0～5 m/s的范围时，作用于救生圈产生的落点位置偏移量较小。

从上述仿真结果中可以分析出：在保证救援效率的情况下，救生圈释放高度和风场能对其下落轨迹和落点产生一定的影响，但释放初速度是上述关键因素中最主要的影响因素。因此，当进行无人机抛投救生圈时，在保证人员安全的情况下，选择适当的释放初速度和高度，结合风场的影响，在一定程度上能较好地调整落点位置，使得最终救生圈能够较快且较为精确地落在目标模型中以R1 为内环半径，R2 为外环半径的环形区域内，从而实现高效安全的落水人员救援。

3 结束语

本文综合分析了救生圈的下落过程，建立了救生圈空间三自由度动力学方程，利用MATLAB 软件进行蒙特卡洛仿真，对比分析了初始高度、初速度以及风场对救生圈下落轨迹及落点的影响。仿真结果表明，选择适当的释放初速度和高度，结合风场的影响，在一定程度上能较好地模拟出下落轨迹，调整好落点位置，这对高效安全的海上救援具有重要的参考应用价值。

在本文研究中，尚未考虑救生圈触水后的运动姿态，另外考虑到无人机抗风能力有限，因此将风速大小设置在较小的范围内，这都可能会对实际落点产生一定的影响，这需要在后续研究中进一步分析。此外，后续研究的重点是实现无人机救援的自动化，从而达到落水人员识别、位置确定以及自动释放救生圈的目的，进一步提高无人机水上救援的自动化、精确化以及安全化能力。