培养深度思维 落实核心素养
——以提升文科生转化与化归思维习题教学为例

程 伟

(江苏省南京师范大学附属扬子中学 210048)

1 问题提出

在最近结束的数学市统测中，有这样的一道题：在平面直角坐标系xoy中，已知圆O：x2+y2=1,直线x-y+m=0(m∈R)与圆O的两个公共点为A,B，C为圆O上一点，若△ABC为等边三角形，求直线AB的方程.

本题是解答题第20题第1问，共5分，笔者所在四星级学校生源质量还不错，所带的班级是文科最好的班级，但学生得分情况却让人大失所望.

49人班级只有9人满分，37人却0分.

此现象引起作者的思考：新高考数学试题强调开放性，减少机械刷题、死套结论等现象，且文(历史方向)、理(物理方向)共用一张试卷.而文科生本身数学思维相对偏弱且固化，靠刷题时的记忆以及模型的套用来解题，很多数学知识的本质理解不透，且数学学习的兴趣不浓.面对新高考，教学中提升文科生数学思维能力迫在眉睫.

2 教学思考

片段1：推陈出新，感悟转化与化归

图1 图2 图3

无论哪种解法都让学生深刻体会了转化与化归思想的重要性，让学生感受到了数学的魅力，提高了数学学习的兴趣.

片段2：一题多解，探索转化与化归

此方法虽然不难理解，但感觉繁琐，还有其他思路么？

明显此方法借助直线和圆的几何性质，数形结合，简化了计算.又学生通过转化化归还可以进一步简化计算.

片段3：一题多变，领会转化与化归

例题教学环节，变式训练很重要，不仅能让学生认识清楚问题的本质，也无形中培养了学生转化与化归的能力.下面以一道基本不等式题为例进行说明：

变式1：若正数x，y满足：x+4y-xy=0，求x+y的最小值.

片段4：模型识别，运用转化与化归

图4

3 反思总结

新高考更注重对学生的思维能力的考查，而转化与化归思想既能把题中隐含的条件挖掘出来，也能化繁为简，从而时间上也得以保障，应试时也会得心应手.教学中我们更应实施精准教学，不断提升文科学生的转化与化归的能力，培养文科生多思少算的思维意识.