关于高中数学教学中提升学生思维品质的策略探究

黄 飞

(江苏省海门中学 226100)

思维是学生对客观事实间接、概括的反映，体现的是现实事物的内部和本质规律.数学思维则是指学生在数学学科知识的感性认知前提下，应用推理、演绎、归纳、综合、分析、类比等思考技巧，把握和理解数学教材知识和解决现实数学问题，从而实现对数学教材知识内涵、规律、本质进行认知的能力.结合本人多年高中数学教学实践经验，认为可以从如下几个方面着手提升学生思维品质.

1 设置层层递进的问题，发展思维的深刻性

数学思维的深刻性，具体来说是指在感性材料的前提和基础上，经过一系列的系统性思维过程，由现象到本质、由表及里、由外至内的隐晦性程度.思维深刻性的客观差异主要体现在思维周密性、方法、模式上的差距.具有较高思维缜密性的学生能够更加认真、仔细、细致地考虑数学问题的方方面面，从辩证的角度进行问题思考，有助于更好地进行问题解决.思维的方法是思维深刻性的一种重要的表现方式，如何具体、全面地认识事物的规律和本质都在一定程度上反映了学生思维的深刻性.进行数学思考的模式丰富多彩、五花八门，采用不一样的思维模式，同样也会造成思维深度上的差异.

2 传授数学解题的技巧，发展思维的广阔性

数学思维的广阔性是指学生个体数学思维活动的影响力和广泛性，具体表现为思考的思路广阔，能够对问题进行全面化、多角度、多层次的分析.数学思维广阔性较强的学生可以更好地就数学问题的隐含关联、内在差异、内部特征等内容进行深入分析，甚至能够做出天马行空的联想，同时也能够使用多种多样的办法进行数学问题的解答.具体表现为学生能够熟练使用丰富多彩的发散性思维进行数学问题的思考.若想要凸显学生数学逻辑思维的广阔性，教师首先要帮助学生打好数学知识基础，让他们遇到数学题目时能够做到认真审题，引导学生将该数学题目与之前所学的数学学科知识联系起来，从中选择有效的办法完成解题.

例如，在教学数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》第四小节《抛物线》相关知识点时，旨在让学生掌握抛物线的标准方程、定义和几何图形，帮助学生进一步巩固数形结合思想、待定系数法、直接计算法、类比计算法等圆锥曲线研究办法.在实际高中数学教学实践中，教师可以给出如下数学命题：已知抛物线在x轴上截得的线段长为4，在y轴上的截距为3，对称轴为x=-1，请问抛物线的标准方程是什么？针对这一个问题可以有很多种解法，教师可以通过指导学生发散自己的数学思维，采用多种方式解决数学问题，学生既可以结合一元二次函数和一元二次方程关系，选择y=a(x-x1)(x-x2)两根式，通过计算得知x1=1，x2=-3；再充分分析数学题干中“抛物线在y轴上的截距等于3”得知y=3时x=0，通过上述计算可以直接得出a的值；学生还可以由数学题干中“对称轴直线为：x=-1”这一概念，选择y=a(x-m)2+k这一抛物线顶点式，可以直接得出m等于-1这一结论，结合题干中的其他条件就可以计算出a和k的具体值.通过引导学生采用不同的方法思考数学问题，有助于发散学生的数学逻辑思维，拓展学生数学思维的广阔性.

3 引进综合性应用题目，发展思维的独创性

简单地说，数学思维的独创性就是学生创造性、创新性思维的具体表现，是学生进行数学思维活动展示的一种行之有效的方式.具有良好数学思维独创性的学生能够迅速进行数学知识信息的高度分析、总结和概括，能够对数学知识进行系统、科学、恰当地迁移，从而对其进行重新分析、处理和组合，以便发现问题解决的最优办法.为了提升数学问题解决的效率、效果和质量，教师可以引进综合性的数学题目，利用综合性的数学题目重点培养学生数学思维的独创性.

4 规范数学解题的步骤，发展思维的敏捷性

数学思维的敏捷性是指学生数学思维全过程的快慢、速度和效率，具有较强思维敏捷性的学生在解决、分析、处理现实数学问题时，能够根据现实情况进行慎重思考、积极思维和精准判断，而不会采用墨守成规、落后笼统的方式纸上谈兵.与上述几个思维品质不同，学生数学思维的敏捷性并非是一个思维的过程，但是上述几个思维品质都可以以这一个指标进行体现.简单地说，思维敏捷性是思维独创性、广阔性、深刻性的前提和基础.在具体的高中数学教学实践中，教师要注意为学生科普数学解题的技巧，通过规范数学问题思考的整个过程，提升学生数学思维的敏捷性，有助于大大缩短学生数学推理和运算环节所花费的时间，进而帮助学生提升数学问题解答的准度.

例如，在教学数学必修4第一章《三角函数》第二小节《任意角的三角函数》相关知识时，教师可以设置如下数学问题：请问lgx=sinx的方程解一共有多少个？针对这一类型的数学问题，学生通常都会采用直接求解方程的办法来统计方程根的数量，但是这一个方程是无法直接计算出方程的根的，这一认知常常会让学生有心无力，不知道从何下手.这时，教师就要发挥出数学教学的指导性作用，有针对地指导学生进行数学问题思考，并让学生根据“审题——联想——回忆——分析——计算”的步骤来解决问题.首先，教师可以引导学生采用严谨认真的态度进行数学题目的再次审题，为接下来问题的思考提供重要参考和借鉴.随后，教师可以引导学生利用青少年学生该有的思维敏捷性，让学生发挥他们天马行空的想象力进行问题联想.对于上述数学题目，学生不难发现这道题的本质为求解方程组(1)y=lgx;(2)y=sinx的公共解，教师可以趁机引导学生利用数形结合这一数学思想将问题转化为求解y=lgx和y=sinx这两个函数图像的交点个数.通过设置上述数学题目，教师可以乘机为学生科普数学问题解答的一般思路，让学生按照规范性步骤进行问题思考和解答，不仅能够有效避免学生在解题时出现“走歪路”的现象，而且能够引导学生利用思维的敏捷性分析代数方程和几何性质之间的潜在关联，有效推动学生进行数学问题思考的进程，进而帮助学生在脑海中形成清晰的数学学习网络结构体系，在潜移默化中实现学生数学思维品质的强化训练.

5 引导多角度解答问题，发展思维的灵活性

从表面意义上看，数学思维的灵活性是指学生数学思维活动的敏锐性、灵活性程度，数学思维灵活性较强的学生解题思路也会更加宽广，擅长根据事物的现实发展变化，从更加全面的角度进行思考，有助于学生及时进行解题思路的调整，从中选择最佳的解答方案，高效、合理、科学地进行数学问题的解答.在高中数学教学实践，教师可以引导学生从多角度看待数学问题，提升学生全面思考问题的能力，强化他们数学思维灵活性的锻炼，有助于学生数学问题解答效率的大面积提升.

思维品质包括了很多方面的内容，而数学思维的灵活性是建立在上述几个思维品质的基础上，并为其他几种思维品质提供了重要的保障.通过引导学生从多个角度进行数学问题的思考，有助于拓展学生数学问题思考的思路，帮助学生在脑海中强化数学知识之间的关联，有助于促进他们思维品质的整体提升.

综上所述，具有良好思维品质是复合型、创造型、专业型人才的核心标志.然而良好的思维品质不是学生生来就具备的，而是后天进行系统性培养的成果.作为培养和提升学生思维品质的重要学科之一，高中数学学科教学应该肩负着应尽的责任，将学生思维品质培养融贯在教学的方方面面，通过引导、指导和启迪，使学生参与到数学学习实践活动中，助力他们思维逻辑能力发展，促进数学学科教学效果的大幅度提升.