透析动量守恒模型 挖掘模型建构素养
——动量守恒定律的应用

魏瑞琦

（淄博市高青县第一中学）

动量守恒定律在高中物理各个重要模型中，几乎都有涉及，是每年高考的热点.掌握各个物理模型及其解法，是高中物理学科核心素养的要求，是高考复习备考的重点.

1 人船模型

“人船模型”涉及两个物体，系统动量守恒，初动量为0.利用“人船模型”时，首先要判断是否符合“人船模型”，其次要重点判断始末状态两物体的位移关系，最后按照“人船模型”规律求解相关问题.

例1如图1所示，小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M，质量为m的小球通过长度为L的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上.现把小球从与O点等高的地方释放，小车向左运动的最大位移是( ).

图1

【思维建构】小车和小球系统水平方向动量守恒，系统初始水平动量为0，球动则车动，球静止则车静止，球加速则车加速，球减速则车减速，二者的水平速度大小比永远等于二者质量比的反比.

解析

分析可知小球在下摆过程中，小车向左加速.当小球从最低点向上摆动过程中，小车向左减速，当小球摆到右边且与O等高时，小车的速度减为零，此时小车向左的位移达到最大，小球相对小车的位移为2L.小球和小车组成的系统水平方向动量守恒，在水平方向上满足“人船模型”，有mv1＝Mv2，故ms1＝Ms2，s1＋s2＝2L，其中s1代表小球的水平位移，s2代表小车的位移，因此选项B正确.

点评

本题的易错点为判断小车向左的位移达到最大时，小球摆到右边且与O等高，二者的相对位移为2L，很容易判断成小车向左的位移达到最大时，小球摆到最低点，二者的相对位移为L.

2 碰撞模型

碰撞即作用时间极短的相互作用，碰撞过程中内力远大于外力，系统动量守恒，系统碰撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统的总机械能.

弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变.当题中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞或明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞，都可认为是弹性碰撞.

例2如图2所示，两个大小相同的小球A、B用等长的细线悬挂于O点，线长为L，mA＝2mB.若将A由图示位置静止释放，在最低点与B球相碰，重力加速度为g，则下列说法正确的是( ).

图2

A.A下落到最低点的速度是2gL

B.若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是

C.若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰时损失的机械能为

D.若A与B发生弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是

【思维建构】1)A球下摆过程机械能守恒；2)A和B发生弹性碰撞或者完全非弹性碰撞；3)若A与B发生弹性碰撞，碰后A和B系统机械能守恒.

解析

A球到达最低点时，由动能定理得mAgL·解得，选项A错误；

若A与B发生完全非弹性碰撞，设达到的共同速度为v′，由动量守恒得mAvA＝(mA＋mB)v′，解得设第一次碰后A上升的最大高度为h，则对A由动能定理得解得，此过程中损失的机械能选项B正确，选项C错误；

若A与B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有，根据能量守恒定律，联立解得(另一值不符，舍去).设第一次碰后A上升的最大高度为h′，对A由动能定理得mAgh′＝，解得，选项D错误.

点评

记住弹性碰撞和完全非弹性碰撞的二级结论，可以快速解题.A、B两球发生完全非弹性碰撞时，系统损失的动能该结论也可作为二级结论使用.

3 板块模型（含子弹射木块模型）

表1

续表

例3如图3所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程中木块动能增加了5J，那么此过程中系统产生的内能可能为( ).

图3

A.16J B.11.2J C.4.8J D.3.4J

【思维建构】 1)水平面光滑，子弹射木块的过程，系统动量守恒.2)根据动能定理得木块动能的增量.根据摩擦力和相对路程的乘积得系统产生的内能.

解析

设子弹的初速度为v0，共同速度为v，则由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v；系统产生的内能木块得到的动能，变形得EkM，故选项A、B正确.

点评

本题也可用图像法，画出子弹和木块的v-t图如图4所示，根据v-t图与坐标轴所围面积表示位移知，△OAt的面积表示木块的位移s，△OAv0的面积表示子弹相对木块的位移d，系统产生的内能Q＝Ffd，木块得到的动能EkM＝Ffs，从图像很明显可以看出d＞s，故系统产生的内能大于木块的动能.

图4

动量守恒定律研究对象为系统，必然研究多个物体，因此动量守恒定律的应用综合性极强，关联的知识较多.我们要掌握好各个基础模型，挖掘解决问题的规律，应用模型建构的学科素养解决问题，找好模型间的内在联系，综合应用力的观点、能的观点和动量的观点解决问题.