时间窗约束下多式联运企业收益分配优化模型研究

朱文英，赵 雨，张红英，牛雨晨，高 超

(1.长安大学 运输工程学院，陕西 西安 710064; 2. 兰州理工大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730050;3. 陕西汇德通市政工程有限公司, 陕西 西安 710086)

0 引言

多式联运的发展带来了全球资源配置的深刻变革，成为全球供应链布局的重要支撑，其经营组织涉及多种运输方式、多个运输经营者和多个运输环节参与者。相较于单一运输方式，多式联运充分发挥各种运输方式的独特优势，产生组合效率，既能降低运输时间和运输成本，又能实现门到门运输与高效无缝衔接。多式联运经营人联合其他运输企业或部门共同完成某项运输任务，形成动态联盟，其运营组织具有明显的动态联盟企业运营组织特征。带有时间窗的多式联运对其联运流程提出了严格的时间要求，要求在时间窗约束下完成运输任务，提高顾客满意度与联运服务质量。在多式联运过程中，多式联运促进各参与方收益的增加，各参与方的密切合作又反过来促进多式联运的发展，提高多式联运的运输效率。

现有研究成果中，时间窗在多式联运中多用于路径优化。杨文东、张小龙等[1-2]分别以硬时间窗和混合时间窗为约束建立多目标多式联运路径优化模型，证明了时间窗影响多式联运路径选择。梁晓慷、陈钉均、于雪峤等[3-5]考虑时间窗与运输时限满意度分析了多式联运路径选择问题。张汨梨等[6]以货物准时送达为约束，确定多式联运路径，发现货物准确到达概率阈值对方案选择有影响。曾永长、吕学伟等[7-8]分别引入时间偏离惩罚成本、混合时间窗约束建立成本最小的多式联运路径优化模型，分析了时间窗对多式联运成本与时间的影响。在现有研究中，大多数将时间窗作为约束，以运输成本最小或客户满意度最高为目标建立多式联运路径选择模型，并利用模型求解，得出时间窗对多式联运路径选择在成本、时间方面的影响，未考虑将时间窗与多式联运联盟企业利润分配相结合。

现有研究成果中，对收益分配的研究多集中于方法研究。姚忠[9]提出了库存管理中的收益分配问题。Arani等[10]提出了通过协调进行供应链收益分配。考虑企业动态联盟，贺竹磬等[11]在动态联盟理论的基础上，根据主导企业对跟随企业依赖度不同，将联运联盟分为普通盟友和战略联盟，并分别给出收益分配方案。张捍东等[12]将应用Shapley值法分配的收益结果作为动态联盟的一个收益分配修正因素。Gurel、Khan等[13-14]研究了供应商的选择问题。在物流与供应链企业收益分配中，马士华、付秋芳、胡明鸣、杜志平、武士超等[15-19]均以Shapley值法为基本收益分配模型，引入物流与供应链企业利润分配影响因素修正了企业收益分配结果，其中修正因子包括业绩贡献、承担风险、经营成本比重、技术创新等。赵晓丽等[20]运用博弈方法，将企业利润函数与修正Shapley 值法结合，考虑合作贡献与风险补偿，构建了供应链企业收益分配模型。在多式联运企业收益分配范畴中，张德超[21]综合考虑角色定位、努力水平等多式联运企业利润分配影响因素，引入综合影响因子修正Shapley值分配模型，使收益分配更加公平合理。贺政纲等[22]提出了基于蚁群劳动分工的多式联运收益分配。综上，合作企业利润分配方面的研究成果多集中于供应链与物流联盟，对多式联运联盟企业利润分配的研究较少，并且Shapley值法在合作企业收益分配时应用较多，考虑角色定位、风险比例、投入与贡献等因素修正Shapley值法分配结果。

集约高效的多式联运动态联盟及各运输参与方对时间窗的遵守都有利于运输过程的无缝衔接，且无缝衔接的运营组织能够促进多式联运运输效率的发挥。公平合理的分配收益能够保障多式联运动态联盟的高效协作，促进动态联盟组织的健康发展。在已有研究的基础上，本研究将时间窗引入多式联运企业收益分配中，以Shapely值为基本收益分配模型，考虑多式联运企业贡献程度、风险承担比例，引入动态惩罚因子和时间奖励因子，提出时间窗约束下多式联运联盟企业收益分配优化模型，以期实现多式联运收益分配的公平公正。对时间窗约束下多式联运联盟企业收益分配的研究有助于促进我国综合运输服务研究的理论水平；研究多式联运各个参与方的收益分配问题有利于指导多式联运各个参与方有效协作，具有十分重要的实践意义。

1 时间窗对多式联运联盟的影响

多式联运时间窗是指货物的期望到达时间段，包括中转集货时间窗和终点时间窗。时间窗分为3类，第1类为硬时间窗要求货物必须在规定时间窗内送达，早到须等待，晚到客户可拒收；第2类为软时间窗，货物可不严格按照时间窗的时间到达，但货物早到承担等待成本，晚到则承担惩罚成本；第3类为混合时间窗，按照货物重要程度或客户偏好差异对不同客户分别设置软、硬时间窗。

带有时间窗的多式联运任务对多式联运的动态联盟有更严格的要求。时间窗对多式联运动态联盟的主要影响包括路径选择、运输成本、运输时间、运输衔接连贯性、多式联运协调性等方面。首先，时间窗对多式联运最优运输方案有影响，加入时间窗可能导致多式联运最短路径不是最优方案。其次，时间窗影响多式联运成本，一方面最优方案的改变会影响多式联运总成本的变化，另一方面在带有时间窗的多式联运动态联盟中，提前到达和延迟到达的货物会产生库存成本或惩罚成本。第三，时间窗影响整个运输过程的协调性，在多式联运过程中，铁路、水路、航空运输通常按照固定时刻表运行，因此货物既要满足中转节点的集货时间窗约束，也要满足终点时间窗约束，以保证多式联运按时顺利进行，尤其是延迟到达的货物对多式联运运输总时间和运输衔接连贯性有重要影响，货物延迟到达既增加货物总运输时间，也破坏多式联运运输安排，降低多式联运组织协调性。

考虑时间窗进行公平合理的收益分配可激励联盟企业遵守时间窗，进而有利于制订企业运输计划，降低运输成本，提高多式联运组织协调性与客户满意度。反之，不合理的收益分配也会对多式联运时间窗产生负面影响，进而影响整个多式联运的企业联盟。在此现实影响下，公平的收益分配更为重要，也更为敏感。

2 收益分配模型对比

2.1 Stackelberg博弈

Stackelberg博弈中，各个联盟企业中有明显的“领导者”和“跟随者”。其中实力较强的“领导者”可以优先于“跟随者”做出各种业务决策。在联盟企业的收益分配中，“领导者”的优先决策也影响到收益分配，整个多式联运的收益分配未能很好地兼顾公平性原则。

2.2 收益共享契约模型

收益共享契约模型中，参与收益分配的多方需签订相关契约，契约约定合作的各项任务，也约定收益分配。尽管在整个多式联运业务实施过程中，收益分配会随着时间和市场的变化而变化，但契约模型依然以契约为主，未能体现出不同联盟企业贡献程度上的差异。

2.3 Shapley值法

基于Shapley值法根据各盟员对联盟总目标的贡献程度进行联盟成员的收益分配，避免了分配上的平均主义，具有合理性和公平性，还能调动企业的生产积极性，同时也体现了各盟员之间相互博弈的过程。

对比Stackelberg博弈与收益共享契约模型，基于Shapley值法分配企业收益，更能体现收益分配的公平公正。但现有Shapley值法仅考虑企业边际贡献，而影响企业收益分配的因素是多种多样的，风险承担比例与时间窗遵守情况等因素也影响多式联运企业对收益分配的期望，从而影响运输效率。为使多式联运企业收益分配更为合理公正，本研究以Shapley值法为基础，以多式联运联盟企业为对象，以带时间窗的多式联运整体效益最优为约束条件，考虑企业贡献程度与风险承担比例，引入动态奖励因子和动态惩罚因子，研究动态联盟条件下时间窗约束的多式联运收益分配优化问题。

3 优化带有时间窗的多式联运联盟企业收益分配

多式联运联盟企业包括：货主、多式联运经营人、各个实际运输区段上的承运人、运输过程中的港方、站方等。

3.1 假设条件

当多式联运各个参与主体合作完成多式联运任务时，各方的具体工作不同，成本支出不同，多式联运收益分成也不同。因此，多式联运各参与方的合作也是一个博弈的过程，该博弈随着联盟企业的发展而变化。带有时间窗的多式联运运作过程中，各个参与方需要严格遵守时间窗的要求，以保障整个多式联运流程顺利进行。

假设多式联运联盟成员构成的数量为N，N={1,2,3,…,n}，n个多式联运联盟企业之间的合作可以组成联盟子集S，v(si)为多式联运联盟S所获得的收益，联盟企业i的分配收益为φi(v),∅为空集，该收益满足如下条件：

(1)

3.2 构建模型

多式联运联盟企业收益分配的影响因素考虑以下4个方面，一是基于联盟企业的贡献程度进行收益分配；二是基于联盟企业风险承担比例进行收益分配；三是基于联盟企业不稳定因素计算动态惩罚因子，进行收益分配；四是基于联盟企业对于时间窗遵守情况的奖励。

3.2.1 原Shapley模型

假设多式联盟中各企业分配的收益为φi(v)。

φi(v)=[φ1(v),φ2(v),…,φn(v)],

(2)

i=1,2,3,…,n,

(3)

(4)

式中，|S|为多式联运联盟企业参与者数量；当S取值为1时无合作，当S取值为n时所有参与者均进行了合作；w(|S|)为加权因子；si为N中包括成员i的所有子集形成的集合；v(S)-v(S/i)为成员i在他参与的合作s中做出的贡献。

3.2.2 贡献程度

假设考虑多式联运联盟企业在合作过程中的贡献程度不同，其收益分配也不同。

假设多式联运企业联盟稳定，获利的影响因素可细分为{a,b,c,…}，各联盟参与者的贡献程度为{λ1,λ2,λ3,…λn}，则可计算影响多式联运联盟企业收益分配的因子集K：

(5)

则此时联盟企业i所获得的收益分配φki(v)为：

φki(v)=φi(v)+(k-1/n)φi(v)。

(6)

3.2.3 风险比例

在多式联运运作过程中，存在各种各样的风险，不同作业环节、不同联盟企业所承担的风险各不相同，即便同样的风险对不同联盟企业所造成的影响也不相同。对多式联运进行全过程风险识别、定级、定量评价，可以得出全过程的总风险指标。将每个联盟企业所承担的风险定级定量，记为Rpq，风险等级为p，风险量化权重为q。

∑Rpq=1。

(7)

根据联盟企业所承担的风险承担比例不同，其所得的收益分配也不同，对应的分配值可用Rpq进行修正。则此时联盟企业i所获得的收益分配φRpqi(v)为：

φRpqi(v)=φi(v)+(Rpq-1/n)φi(v)。

(8)

3.2.4 不稳定因素

多式联运的联盟动态性对于联盟的发展既有积极的促进作用，也有消极的影响作用。积极作用表现为动态性有助于筛选更有实力的联盟企业，实现更明显的强强联合。消极作用表现为动态性影响和破坏多式联运过程中的安全、顺畅，阻碍多式联运任务的完成[23]。

本研究针对消极不稳定因素引入惩罚因子。假设多式联运某联盟企业未能及时衔接上一程运输、运输决策失误、消极合作影响运输任务执行等主观消极行为造成的多式联运总损失额为C，可计算动态惩罚因子为：

(9)

式中，hi为联盟企业在参与收益分配时的动态惩罚因子；ci为第i个企业因为动态性而造成的多式联运联盟损失额。

则此时联盟企业i所获得的收益分配φhi(v)为：

(10)

3.2.5 时间奖励

在多式联运运作过程中，各运输环节参与方对时间窗的遵守不同，而时间窗影响多式联运各企业运输成本、路径选择及整个联运过程的协调性，且带有时间窗的多式联运企业对其收益分配的公平与合理性更为敏感。引入时间窗遵守情况相关的奖励机制，激励联运企业遵守时间窗，提高运输效率和运输服务质量。时间窗奖励机制指从总利润中抽取10%的利润额平均奖励给遵守时间窗的联盟企业。是否遵守时间窗用qi=1，0表示，1表示遵守，0表示未遵守。则此时联盟企业i所获得的收益分配φqi为：

(11)

式中，φi(v)为各企业未修正的收益分配；n为参与联盟的运输企业总数；m为遵守时间窗的企业总数；t为未遵守时间窗的企业总数。

综合考虑以上4个因素，将多式联运联盟企业的贡献程度、风险比例、不稳定因素和时间奖励共同融合，形成多式联运收益分配的综合权重，进行收益分配。其中，在收益分配计算过程中，需要将动态惩罚因子序列hi各自取倒数做比运算并归一化处理。

3.2.6 修正Shapley值

整合联盟企业分别考虑贡献程度、风险比例、不稳定因素及时间奖励影响下的Shapely值法修正收益，形成联盟企业的最终修正分配收益φ(v)*。

φ(v)*=α1φki(v)+α2φRpqi(v)+α3φhi(v)+

α4φqi(v)，

(12)

式中，αk为待定系数(k=1，2，3，4)，表示各收益分配影响因素的影响系数；φki(v)为贡献程度影响下的企业修正收益分配；φRpqi(v)为风险比例影响下的企业修正收益分配；φhi(v)为不稳定因素影响下的企业修正收益分配；φqi(v)为时间奖励影响下的企业修正收益分配。

其中，针对各收益分配影响因素的影响系数可以结合专家打分法和AHP法确定。

(1)邀请m位多式联运经营人与相关专家，采取1～9的标度对4个企业收益分配影响因素进行比较，生成判断矩阵M。

(2)计算最大特征根λmax与特征向量w=[α1,α2,α3,α4]。

(3)检验一致性，计算一致性指标CI和一致性比率CR。

4 算例分析

4.1 收益分配

假设某多式联运经营人现有联盟企业为：水路运输承运人1家、铁路运输承运人1家、公路运输承运人1家，主要从事我国东北和西南地区带有时间窗的多式联运业务，各联盟企业承担各区段的发货、收货及与港、站之间的货运衔接工作。水路运输承运人、铁路运输承运人和公路运输承运人分别记作X1，X2，X3。X1，X2，X3合作获利25 000元。根据原Shapley模型求得X1，X2，X3分别获利9 833.33，6 833.33，8 333.34元，原Shapley模型企业X1收益分配求解过程如表1所示。

表1 原Shapley模型企业X1收益分配计算过程

在本算例中，联盟企业收益分配的影响因素{a,b,c,…}分别定为成本投入a、时间效率b、努力程度c、联盟责任d、信息共享e，其相对权重分别为0.25, 0.25, 0.1, 0.3，0.1。根据企业各项业务成本之和来计算其成本投入，根据企业各项业务的完成时间来计算时间效率，根据企业作业的响应度来计算其努力程度，根据企业与上下游运输的衔接效率来计算其联盟责任，根据企业信息沟通的效率来计算信息共享程度。分别得出各联盟参与者的贡献程度{λ1,λ2,λ3,λ4,λ5}，计算收益分配上的因子集K。取15次运输任务中的风险数据，进行分级处理，通过移动平均得出多式联运运输过程中的风险承担比例Rpq。并结合不同联盟企业在时间窗上的遵守情况，在收益分配中引入时间奖励因子qi。

在不稳定因素的分析中，未能及时衔接上一程运输、运输决策失误、消极合作影响运输任务执行等主观消极行为造成的多式联运总损失额分摊到每次多式联运任务中为7 584元。X1，X2，X3因为动态性而造成的多式联运联盟损失额均值分别为4 271，2 035，1 278元。

运用AHP法确定各影响因素的修正权重。如下为贡献程度、风险比例、不稳定因素及时间奖励的AHP法判断矩阵M。

由判断矩阵求得最大特征根λmax=4.115 787 412。

各影响因素的修正权重ω=[0.312 969 925,0.406 719 925,0.068 843 985,0.211 466 165],CI=0.038 595 804,CR=0.043 366 072<0.1，通过一致性检验。

基于Shapely值考虑各联盟企业贡献程度、风险比例、不稳定性因素和时间奖励，对多式联运联盟企业的收益分配进行逐步优化和综合优化，各影响因素影响下多式联运企业收益分配修正因子如表2所示，多式联运收益分配过程与结果如表3所示，计算得出X1，X2，X3的收益分配额分别为12 619.42，7 094.6，5 285.96元，多式联运企业收益结果分析如表4所示。

表2 多式联运联盟企业收益分配修正因子

表3 多式联运联盟企业收益分配过程(单位：元)

4.2 结果分析

从表4收益分配结果分析可知，在3家企业联运合作情况下，通过修正算法，相较未合作时的初值，联盟企业1、企业2、企业3的收益分配分别增加了152.39%，136.49%，32.15%；相较Shapely值法收益分配，联盟企业1、企业2分配收益分别增加了28.33%，3.82%，联盟企业3减少了36.57%。

表4 多式联运联盟企业收益结果分析

虽然修正后的联盟企业收益分配较Shapely收益分配值有所变化，但Shapely收益分配值与修正算法收益分配值均高于未合作时3家企业的收益初值，且均满足博弈核心分配公式，联盟企业没有动机脱离联盟，有效促进了3家企业大联盟稳定。修正后的收益分配基于Shapley值法，充分考虑了时间窗遵守，风险分担比例，贡献程度和不稳定因素等对多式联运的影响，更加客观合理，因此修正后的利润分配使联盟更加稳定。

5 结论

多式联运联盟企业的收益分配是整个联盟积极发展的关键，传统的契约式收益分成不能体现出收益分配的公平性和合理性。因此，考虑联盟企业在多式联运中的贡献程度等关键因素，采用定量分析方法，合理分配收益，有助于联盟企业发挥更大的系统效率与运作协调性。

(1)通过计算Shapely值可得出在竞合博弈中的收益分配比例，但仅考虑到了博弈的结果，因此还应考虑联盟企业贡献程度、风险比例、不稳定因素、时间窗遵守等因素的影响，构建时间窗约束下的多式联运收益分配优化模型，使收益分配更加客观合理，更好地促进多式联运联盟的可持续发展。

(2)本研究时间窗约束下多式联运企业收益分配优化模型使联盟企业1、企业2、企业3的收益分配较未合作初值分别增加了152.39%，136.49%，32.15%，满足博弈核心分配公式，符合建立联盟的核心思想，并且较Shapely值法更客观合理地考虑了企业贡献、风险比例、不稳定因素、时间窗遵守等情况，因此该分配模型下的收益分配使联盟更加稳定。

(3) 本研究考虑了时间窗遵守对多式联运联盟企业收益分配的影响，使时间窗更具约束力，促进运输按照计划进行，提高运作协调性。